測量誤差及數(shù)據(jù)處理理論課

測量誤差及數(shù)據(jù)處理理論課第一頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期日大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)基本要求預(yù)習(xí)實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)報(bào)告第二頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期日1.實(shí)驗(yàn)預(yù)習(xí)

看懂教材、明確目的、寫出預(yù)習(xí)報(bào)告。預(yù)習(xí)報(bào)告要求：①寫實(shí)驗(yàn)?zāi)康?、主要公式、線路圖或光路圖。

②畫好原始數(shù)據(jù)表格。上課教師要檢查預(yù)習(xí)情況。

即預(yù)習(xí)報(bào)告作正式報(bào)告的前半部分。要用正式報(bào)告紙寫第三頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期日2.實(shí)驗(yàn)操作①對(duì)號(hào)入座，等老師講完要求和注意事項(xiàng)后才動(dòng)手；②珍惜獨(dú)立操作的機(jī)會(huì)，完成基本內(nèi)容，爭取做選做內(nèi)容；③認(rèn)真記錄數(shù)據(jù)；④儀器還原(歸整）；⑤教師在預(yù)習(xí)報(bào)告和原始數(shù)據(jù)上簽字；⑥學(xué)生在實(shí)驗(yàn)室的登記本上簽名。

才離開實(shí)驗(yàn)室第四頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期日要求如下：①不遲到②正確連接實(shí)驗(yàn)儀或?qū)嶒?yàn)裝置。③按儀器操作規(guī)程調(diào)整儀器，合理選擇量程。④細(xì)心操作—觀察實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象-記錄數(shù)據(jù)（正確表示有效數(shù)字和單位）。⑤分析數(shù)據(jù)和結(jié)果。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)有差別，不能籠統(tǒng)說實(shí)驗(yàn)結(jié)果不好。誤差在允許范圍內(nèi)，就正常。誤差太大，要分析原因，解決。遇到問題及時(shí)舉手，不能拼湊數(shù)據(jù)。第五頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期日3.實(shí)驗(yàn)報(bào)告

①實(shí)驗(yàn)報(bào)告要用正式報(bào)告紙。

②報(bào)告內(nèi)容：見緒論要求（其中實(shí)驗(yàn)原理可根據(jù)預(yù)習(xí)要點(diǎn)來寫）。數(shù)據(jù)處理時(shí)必須先重新整理原始記錄，然后進(jìn)行計(jì)算（應(yīng)包含主要過程）、作圖。③交報(bào)告的時(shí)間：第六頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期日實(shí)驗(yàn)報(bào)告是實(shí)驗(yàn)工作的總結(jié)實(shí)驗(yàn)報(bào)告必須要有實(shí)驗(yàn)結(jié)果的分析討論：討論是實(shí)驗(yàn)的升華分析討論：分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果和現(xiàn)象；討論實(shí)驗(yàn)誤差的大小和原因；有何體會(huì)

實(shí)驗(yàn)報(bào)告不能互相抄襲，湊數(shù)據(jù)，要實(shí)事求是，未達(dá)到期望值可以重做。第七頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期日實(shí)驗(yàn)安全人身安全：用電安全、激光使用安全等儀器安全：操作規(guī)范、愛護(hù)實(shí)驗(yàn)儀器第八頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期日大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)理論

—誤差與數(shù)據(jù)處理測量與誤差不確定度有效數(shù)字?jǐn)?shù)據(jù)處理第九頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期日測量與誤差§1.1測量定義：把待測量與作為標(biāo)準(zhǔn)的量（儀器）進(jìn)行比較，確定出待測量是標(biāo)準(zhǔn)量的多少倍的過程就叫做測量。例如，物體的質(zhì)量可通過與規(guī)定用千克作為標(biāo)準(zhǔn)單位的標(biāo)準(zhǔn)砝碼進(jìn)行比較而得出測量結(jié)果。測量得到的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)應(yīng)包含測量值的大小和單位，二者是缺一不可的。一個(gè)被測物理量，除了用數(shù)值和單位來表征它外，還有一個(gè)很重要的表征它的參數(shù)，這便是對(duì)測量結(jié)果可靠性的定量估計(jì)。對(duì)測量結(jié)果可靠性的定量估計(jì)與其數(shù)值和單位至少具有同等的重要意義，三者是缺一不可的。第十頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期日測量與誤差§1.2測量分類按照得到測量結(jié)果的方式分按照測量條件分直接測量間接測量等精度測量不等精度測量第十一頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期日直接測量：由儀器直接得到測量值舉例：

VRAE測量電流I為

測量？測量電阻R為

測量？測量電壓V為

測量？注：直接還是間接測量取決于所用儀器，例如電橋測電阻為直接測量。直接直接間接間接測量：由儀器間接得到測量值測量與誤差第十二頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期日等精度測量不等精度測量對(duì)同一物理量在相同條件（指測量儀器、方法、環(huán)境、觀測者等）下進(jìn)行的多次測量；在不同測量條件下進(jìn)行的多次測量。例如：用多檔位電流表測電流時(shí)，為防止燒壞電表，總是先用大檔位粗測電流后，在用小檔位細(xì)測，這種測量便是不等精度測量。測量與誤差第十三頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期日§1.3

儀器性能基本概念儀器精密度：是指儀器的最小分度相當(dāng)?shù)奈锢砹?。儀器最小的分度越小，所測量物理量的位數(shù)就越多，儀器精密度就越高。對(duì)測量讀數(shù)最小一位的取值，一般在儀器最小分度范圍內(nèi)再進(jìn)行估計(jì)讀出一位數(shù)字。如螺旋測微器的精密度為0.01毫米，應(yīng)估讀出到毫米的千分位。儀器準(zhǔn)確度：是指儀器測量讀數(shù)的可靠程度。一般標(biāo)在儀器上或?qū)懺趦x器說明書上。如電學(xué)儀表所標(biāo)示的級(jí)別就是該儀器的準(zhǔn)確度。對(duì)于沒有標(biāo)明準(zhǔn)確度的儀器，可粗略地取儀器最小的分度數(shù)值或最小分度數(shù)值的一半，一般對(duì)連續(xù)讀數(shù)的儀器取最小分度數(shù)值的一半，對(duì)非連續(xù)讀數(shù)的儀器取最小的分度數(shù)值。第十四頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期日

對(duì)不同的儀器準(zhǔn)確度是不一樣的，對(duì)測量長度的常用儀器米尺、游標(biāo)卡尺和螺旋測微器它們的儀器準(zhǔn)確度依次提高。兩者的關(guān)系精密度是保證準(zhǔn)確度的先決條件；精密度高不一定準(zhǔn)確度高；兩者的差別主要是由于系統(tǒng)誤差的存在量程：是指儀器所能測量的物理量最大值和最小值之差，即儀器的測量范圍（有時(shí)也將所能測量的最大值稱量程）。測量過程中，超過儀器量程使用儀器是不允許的，輕則儀器準(zhǔn)確度降低，使用壽命縮短，重則損壞儀器。第十五頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期日§1.4誤差

誤差定義：指測量值x與真值a之間的差異誤差ε＝測量值x－真值a誤差表示方式有兩種：（1）絕對(duì)誤差：ε

=x-a；有單位，可正可負(fù)，不能反映準(zhǔn)確度。注意，絕對(duì)誤差不是誤差的絕對(duì)值！

（2）相對(duì)誤差：,無單位，可正可負(fù)，能反映準(zhǔn)確度。例如：兩電阻，絕對(duì)誤差均為，無法判斷哪一個(gè)測量更準(zhǔn)確。但從相對(duì)誤差便可判斷準(zhǔn)確度。由于真值的不可知，誤差實(shí)際上很難計(jì)算第十六頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期日§1.5誤差分類

根據(jù)誤差的性質(zhì)和產(chǎn)生的原因，可分為系統(tǒng)誤差：在相同條件下多次測量同一物理量時(shí)，誤差的大小、符號(hào)恒定；或在測量條件改變時(shí)，誤差的大小和符號(hào)按一定規(guī)律變化。隨機(jī)誤差：在相同條件下多次測量同一物理量時(shí)，由于不可預(yù)知的隨機(jī)因素，出現(xiàn)時(shí)大時(shí)小、時(shí)正時(shí)負(fù)的誤差。

第十七頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期日系統(tǒng)誤差的來源：由于測量儀器、測量方法、環(huán)境帶入

①儀器誤差：儀器本身的缺陷（如天平不等臂）或安裝調(diào)試不當(dāng)（零位不在零點(diǎn)）；電表、螺旋測微計(jì)的零位誤差，制造時(shí)的螺紋公差等②理論近似性引起的誤差：伏安法測電阻電流表內(nèi)接、外接由于忽略表內(nèi)阻引起的誤差。③人為誤差:由于觀察者的習(xí)慣、反應(yīng)快慢等引起的④環(huán)境引起的，如溫度產(chǎn)生的零漂第十八頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期日系統(tǒng)誤差的發(fā)現(xiàn)1、實(shí)驗(yàn)對(duì)比法（1）采用不同的測量方法測同一物理量，看結(jié)果是否一致；（如伏安法和電橋法）（2）更換不同的儀器、儀表測同一物理量；（3）改變測量步驟；如升溫和降溫（4）改變實(shí)驗(yàn)條件或測量者。2、理論分析法分析理論公式的條件和儀器的使用條件是否與本實(shí)驗(yàn)相符。一旦條件不符，必然會(huì)出現(xiàn)偏差，甚至是錯(cuò)誤（真理的條件性）

3、數(shù)據(jù)分析法

系統(tǒng)誤差不滿足概率分布，因此誤差總是偏向一側(cè)。

第十九頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期日系統(tǒng)誤差的處理對(duì)于已知的系統(tǒng)誤差，給結(jié)果加一個(gè)負(fù)誤差或給出一個(gè)修正公式即可；對(duì)于難以找出的系統(tǒng)誤差，要采用下面的辦法盡量抵消：

L1L2xT(1)替代法：對(duì)未知量測量后，再用標(biāo)準(zhǔn)量代替未知量所得的結(jié)果即為所測量。如圖：為不等臂天平，用砝碼P代替未知量x，使天平再次平衡，則P即為待測值。當(dāng)臂長L1和L2測出時(shí)，可用力矩修正公式第二十頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期日（2）抵消法（3）交換法將被測量與標(biāo)準(zhǔn)量互換進(jìn)行兩次測量，取平均值；如（1）中的不等臂天平砝碼與被測量量交換。（4）半周期偶數(shù)觀測法偶數(shù)次觀測后取平均；如分光計(jì)測量角度。（5）對(duì)稱觀測法隨時(shí)間線性變化的系統(tǒng)誤差，可將觀測程序相對(duì)某時(shí)刻對(duì)稱地再測一次，然后取平均；如靈敏電流計(jì)測前和測后分別校對(duì)一次零點(diǎn)，然后對(duì)零點(diǎn)取平均。正誤差和負(fù)誤差方向各測一次，取平均；如居里溫度測試。第二十一頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期日偶然誤差（隨機(jī)誤差）：對(duì)同一量的多次重復(fù)測

量中誤差的絕對(duì)值和符號(hào)的變化不定

產(chǎn)生原因：實(shí)驗(yàn)條件、環(huán)境因素?zé)o規(guī)則的起伏變化、觀察者生理分辨能力等的限制例如：螺旋測微計(jì)測量在一定范圍內(nèi)操作讀數(shù)時(shí)的視差影響。特點(diǎn)：①絕對(duì)值小的誤差出現(xiàn)的概率比大誤差出現(xiàn)的概率大；絕對(duì)值很大的誤差出現(xiàn)的概率為零②多次測量時(shí)分布對(duì)稱，具有抵償性按正態(tài)分布因此取多次測量的平均值有利于消減隨機(jī)誤差。f(ε)-σ0σε第二十二頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期日隨機(jī)誤差是隨機(jī)因素產(chǎn)生的，因此很難預(yù)料，也無法消除，只能按其滿足的統(tǒng)計(jì)規(guī)律進(jìn)行數(shù)學(xué)處理。多次測量的誤差滿足正態(tài)分布，具有以下特點(diǎn)：（1）對(duì)稱性：正負(fù)誤差出現(xiàn)的概率基本相同；（2）有界性：存在絕對(duì)值最大的誤差；（3）單峰性：絕對(duì)值小的誤差出現(xiàn)的概率大，絕對(duì)值大的誤差出現(xiàn)的概率?。唬?）抵償性：當(dāng)測量次數(shù)足夠多時(shí)，絕對(duì)值相等的正負(fù)誤差出現(xiàn)的概率大致相等，可相互抵消。第二十三頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期日隨機(jī)誤差的估算正態(tài)分布圖：橫坐標(biāo)為誤差，縱坐標(biāo)為誤差概率密度，誤差的總概率為1：。圖中稱為標(biāo)準(zhǔn)誤差，

越小，曲線越窄，誤差分布越集中，可靠性高（黑線）；反之，可靠性低（藍(lán)線）。第二十四頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期日§1.6算術(shù)平均值與標(biāo)準(zhǔn)偏差1、算術(shù)平均值一組測量數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值為：

算術(shù)平均值是真值的最佳近似值第二十五頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期日2、標(biāo)準(zhǔn)偏差真實(shí)值是無法測得的，常用算術(shù)平均值來代替。測量值與算術(shù)平均值的差，稱為偏差類比標(biāo)準(zhǔn)誤差，定義標(biāo)準(zhǔn)偏差為表示這組數(shù)與其平均值的離散性。第二十六頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期日標(biāo)準(zhǔn)偏差意義:表示某次測量值的隨機(jī)誤差在之間的概率為68.3％。f(ε)-σ0σε第二十七頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期日3、算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差意義:測量平均值的隨機(jī)誤差在之間的概率為68.3%。反映了平均值接近真值的程度。因?yàn)橐唤M數(shù)據(jù)不可能有無限多，所以在相同條件下，測得的不同組數(shù)據(jù)的平均值也不完全相等，即它們與真值之間存在離散性，我們引入算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差，可證明其為：f(ε)-σ0σε第二十八頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期日一般：測5～10次理論上：測量次數(shù)n→∞，051015

20n平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差實(shí)際測量多少次合適？由圖可知第二十九頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期日II.測量的不確定度

:用統(tǒng)計(jì)方法評(píng)定σB

:用估算方法評(píng)定取儀器誤差σA取偶然誤差總的不確定度

因真值得不到，測量誤差就不能肯定，所以用不確定度的概念對(duì)測量數(shù)據(jù)做出評(píng)定比用誤差來描述更合理。

第三十頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期日測量的不確定度

:用統(tǒng)計(jì)方法評(píng)定σB

:用估算方法評(píng)定取儀器誤差σA取σB＝ΔI偶然誤差σ

A＝Sx總的不確定度

第三十一頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期日(1)偶然誤差較大時(shí)：σx=Sx(2)偶然誤差與儀器誤差相差不大時(shí)：儀器誤差可不考慮可只取儀器誤差(3)只測一次或偶然誤差很?。旱谌?，共五十八頁，編輯于2023年，星期日儀器誤差一般?。鹤钚】潭龋ǚ侄戎担┑?/10、1/5、1/2

或最小刻度例：用米尺測量某物的長度為20.25cm,儀器誤差取0.05cm,即：L=20.25±0.05cm1、對(duì)儀器準(zhǔn)確度未知的2、對(duì)非連續(xù)讀數(shù)儀器取其最末位數(shù)的一個(gè)最小單位

第三十三頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期日已知儀器準(zhǔn)確度如一個(gè)量程150mA，準(zhǔn)確度0.2級(jí)的電流表測某一次電流，讀數(shù)為131.2mA最大絕對(duì)誤差為ΔI=150×0.2％＝0.3mA測量的結(jié)果：I＝131.2±0.3mA最大絕對(duì)誤差：如：電表第三十四頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期日電表板面上的符號(hào)～交流U磁電系儀表或1.01.0準(zhǔn)確度等級(jí)為1.02絕緣強(qiáng)度試驗(yàn)電壓為2千伏或水平放置或垂直放置Ⅱ二級(jí)防外磁場BU1.02ⅡB工作環(huán)境直流第三十五頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期日測量結(jié)果的表達(dá)：測量值、絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差

相對(duì)誤差百分誤差完整的結(jié)果表示第三十六頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期日例：算得σx＝0.21cm取σx＝0.3cm

σx只取1位，下一位0以上的數(shù)一律進(jìn)位例：的末位與σx所在位對(duì)齊，下1位簡單采取4舍5入（1）測量值和絕對(duì)誤差第三十七頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期日相對(duì)誤差與哪個(gè)測量誤差小？一般取2位（2）相對(duì)誤差第三十八頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期日有效數(shù)字

1基本概念

所有可靠數(shù)字和末位的一位有疑問的數(shù)字（存疑數(shù)字）統(tǒng)稱為測量結(jié)果的有效數(shù)字。如右圖：（厘米尺）圖a測量的有效數(shù)字為2.4cm圖b測量的有效數(shù)字為2.43cm注：存疑數(shù)字與不確定度數(shù)對(duì)齊，多余位需舍棄。第三十九頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期日有效數(shù)字由準(zhǔn)確數(shù)字和一位可疑數(shù)字組成，05101520mm例：13.7mm注意：（1）末位和中間的0是有效數(shù)字，如:13.0cm、10.3mm，為3位有效數(shù)字（2）數(shù)字前面表示小數(shù)點(diǎn)的0不是有效數(shù)字，如：0.0130mm為3位有效數(shù)字

(3)變換單位時(shí)有效位數(shù)不變，如：80cm=0.80m≠0.8m準(zhǔn)確可疑第四十頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期日2、有效數(shù)字的運(yùn)算規(guī)則（1）加減運(yùn)算的結(jié)果末位以參與運(yùn)算的小數(shù)位最少者相同。如7.65+8.268=15.92

75-10.356=65（2）乘除運(yùn)算結(jié)果的有效位數(shù)多少以參與運(yùn)算的有效位數(shù)最少的數(shù)為準(zhǔn)，或多取一位。如3.841×2.42=9.30

4000×9=3.6×104

2.000÷0.99=2.00

7.65+)8.268

15.918=15.92可疑取一位可疑

3.841×2.42

76821536476829.29522=9.30注意：不同

3.841×8.42

7682153643072832.34022=32.343位4位第四十一頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期日4位(3)三角函數(shù)、對(duì)數(shù)、指數(shù)運(yùn)算的結(jié)果有效數(shù)字三角函數(shù)：結(jié)果有效數(shù)字由度數(shù)的有效位數(shù)決定

例：sin30o07′(4位）＝sin30.12o=0.5018(注意：不能寫成sin30o7′（3位）)對(duì)數(shù)：結(jié)果的有效數(shù)字，其尾數(shù)與真數(shù)的位數(shù)相同例：ln1.550=0.4383第四十二頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期日（4）自然數(shù)1,2,3,…不是測量而得，可以視為無窮多位有效數(shù)字的位數(shù)，如D＝2R，D的位數(shù)僅由直測量R的位數(shù)決定。（5）無理常數(shù)π的位數(shù)也可以看成很多位有效數(shù)字。例如L＝2πR,π應(yīng)比R多取一位，若R＝2.23cm（3位），則π取3.142（4位）,或用計(jì)算器輸入π。

（6）用計(jì)算器進(jìn)行計(jì)算時(shí)中間結(jié)果可適當(dāng)多取幾位（但不能任意減少）。最后結(jié)果有效位數(shù)由誤差決定。第四十三頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期日數(shù)據(jù)處理

常用的數(shù)據(jù)處理辦法有：

列表法作圖法逐差法最小二乘法第四十四頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期日

列表法列表法是記錄數(shù)據(jù)的基本方法。是記錄的最好方法。設(shè)計(jì)記錄表格要求：1．列表要簡單明了，利于記錄、運(yùn)算處理數(shù)據(jù)和檢查處理結(jié)果，便于一目了然地看出有關(guān)量之間的關(guān)系。2．表中各欄中的物理量都要用符號(hào)標(biāo)明，并寫出數(shù)據(jù)所代表物理量的單位及量值的數(shù)量級(jí)要交代清楚。單位寫在符號(hào)標(biāo)題欄，不要重復(fù)記在各個(gè)數(shù)值上。3．記錄的數(shù)據(jù)，應(yīng)正確反映測量結(jié)果的有效數(shù)字。一般記錄表格還有序號(hào)和名稱。例如：要求測量圓柱體的體積，圓柱體高H和直徑D的記錄如下：第四十五頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期日測柱體高H和直徑D記錄表135.32－0.0068.1350.0003235.30－0.0268.1370.0023335.32－0.0068.1360.0013435.340.0148.133－0.0017535.30－0.0268.132－0.0027平均35.3268.1347說明：測Hi

是用精度為0.02mm的游標(biāo)卡尺，儀器誤差為ΔI＝0.02mm；測Di

是用精度為0.01mm的螺旋測微器，其儀器誤差ΔI＝0.005mm。第四十六頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期日作圖時(shí)要先整理出(或算出）數(shù)據(jù)表格，并要用正規(guī)紙張作圖。用作圖法處理數(shù)據(jù)第四十七頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期日T(0C)15.724.026.531.135.040.345.0R(Ω)2.8072.8792.9172.9693.0033.0593.107作圖步驟：實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)列表如下：1.選擇合適的坐標(biāo)分度值，確定坐標(biāo)紙的大小坐標(biāo)分度值的選取應(yīng)能反映測量值的有效位數(shù)，一般以整數(shù)格

對(duì)應(yīng)于數(shù)據(jù)中最后一位準(zhǔn)確位(即數(shù)據(jù)的倒數(shù)第二位）

2.標(biāo)明坐標(biāo)軸：用粗實(shí)線畫坐標(biāo)軸，用箭頭標(biāo)軸方向，標(biāo)坐標(biāo)軸的名稱或符號(hào)、單位,再按順序標(biāo)出坐標(biāo)軸整分格上的量值。4.連成圖線：3.標(biāo)實(shí)驗(yàn)點(diǎn):實(shí)驗(yàn)點(diǎn)可用“＋”、“×”等符號(hào)標(biāo)出。5.標(biāo)出圖名：在圖線下方或空白位置寫出圖線的名稱及某些必要的說明。數(shù)據(jù)要列出第四十八頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期日T(C0)R(Ω)3.1003.0503.0002.9502.9002.8502.80015.020.025.030.035.040.045.050.055.0T(0C)15.724.026.531.135.040.345.0R(Ω)2.8072.8792.9172.9693.0033.0593.107R－T曲線第四十九頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期日不當(dāng)圖例展示：nλ(nm)1.6500500.0700.01.67001.66001.70001.69001.6800600.0400.0玻璃材料色散曲線圖圖1曲線太粗，不均勻，不光滑。應(yīng)該用直尺、曲線板等工具把實(shí)驗(yàn)點(diǎn)連成光滑、均勻的細(xì)實(shí)線。第五十頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期日nλ(nm)1.6500500.0700.01.67001.66001.70001.69001.6800600.0400.0玻璃材料色散曲線圖改正為：第五十一頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期日?qǐng)D2I(mA)U(V)06.008.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.003.009.00電學(xué)元件伏安特性曲線12.00橫軸坐標(biāo)分度選取不當(dāng)。橫軸以2cm

代表3

V，使作圖和讀圖都很困難。且降低有效位數(shù)。第五十二頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期日I(mA)U(V)o1.002.003.004.008.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.00電學(xué)元件伏安特性曲線改正為：5.006.007.008.009.0010.0011.0012.00第五十三頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期日定容氣體壓強(qiáng)～溫度曲線1.20001.60000.80000.4