2022-2023學(xué)年天津市河西區(qū)七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年天津市河西區(qū)七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題。（本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，將答案填入下面的表格中)1．36的平方根是（）A．6 B．18 C．±18 D．±62．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（﹣4，1）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．+2在什么范圍（）A．5和6之間 B．6和7之間 C．7和8之間 D．8和9之間4．如圖所示，點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上，下列條件中能判斷AB∥CD（）A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 C．∠D＝∠DCE D．∠D+∠ACD＝180°5．已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)A在原點(diǎn)，點(diǎn)B在x軸正半軸上，點(diǎn)D在y軸負(fù)半軸上，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是（）A．（2，2） B．（﹣2，2） C．（﹣2，﹣2） D．（2，﹣2）6．下列數(shù)中，3.14159，，0.121121112…，﹣π，，，無理數(shù)的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)7．下列命題：①相等的角是對(duì)頂角；②互補(bǔ)的角就是鄰補(bǔ)角；⑧兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；④在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；⑤鄰補(bǔ)角的平分線互相垂直．其中真命題的個(gè)數(shù)（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)8．如果點(diǎn)P（m+3，2m+4）在x軸上，那么點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）A．（0，﹣2） B．（3，0） C．（1，0） D．（2，0）9．如果≈2.45，≈7.75，那么約等于（）A．3000 B．30 C．24.5 D．77.510．如圖，如果AB∥EF，EF∥CD，下列各式正確的是（）A．∠1+∠2﹣∠3＝90° B．∠1﹣∠2+∠3＝90° C．∠1+∠2+∠3＝180° D．∠2+∠3﹣∠1＝180°二、填空題。（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．﹣64的立方根是．12．把“對(duì)頂角相等”改寫成“如果…那么…”的形式是：．13．比較大?。?.5．14．第三象限內(nèi)的點(diǎn)P（x，y），滿足|x|＝5，|y|＝3，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是．15．如圖，∠1＝∠2，∠A＝60°，則∠ADC＝度．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（﹣1，0），點(diǎn)A第1次向上跳動(dòng)1個(gè)單位至點(diǎn)A1（﹣1，1），緊接著第2次向右跳動(dòng)2個(gè)單位至點(diǎn)A2（1，1），第3次向上跳動(dòng)1個(gè)單位，第4次向左跳動(dòng)3個(gè)單位，第5次又向上跳動(dòng)1個(gè)單位，第6次向右跳動(dòng)4個(gè)單位，…依此規(guī)律跳動(dòng)下去，點(diǎn)A第2023次跳動(dòng)至點(diǎn)A2023的坐標(biāo)是．?三、解答題。（本大題共8小題，共52分。解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程。）17．求下列各式中x的值：（1）（x﹣2）2＝64；（2）8x3+27＝0．18．（1）計(jì)算：﹣；（2）計(jì)算：﹣+（﹣）2．19．在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，△ABC位置如圖．（1）請(qǐng)寫出A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）將△ABC向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到△A'B'C'，請(qǐng)?jiān)趫D中作出平移后的△A'B'C'；（3）求出△ABC的面積．20．已知4a+1的平方根是±3，b﹣1的算術(shù)平方根為2．（1）求a與b的值；（2）求2a+b﹣1的立方根．21．已知，如圖AB⊥BC，BC⊥CD且∠1＝∠2，求證：BE∥CF．證明：∵AB⊥BC，BC⊥CD（已知）∴∠ABC＝∠BCD＝90°（）．∵∠1＝∠2（已知）∵90°﹣∠1＝90°﹣∠2（）．∴＝∠4，∴BE∥CF（）．22．已知：如圖，直線AB，CD被EF所截，∠1＝∠2．求證：AB∥CD．證明：∵∠2＝∠3（），又∵∠1＝∠2（已知），∴∠1＝（）．∴AB∥CD（）．23．如圖，BD⊥AC于D，EF⊥AC于F，DM∥BC，∠1＝∠2．求證：∠AMD＝∠AGF．24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為A（0，2），B（4，2），現(xiàn)同時(shí)將點(diǎn)A，B分別向下平移2個(gè)單位，再向左平移1個(gè)單位，分別得到點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C，D，連接AC、BD、AB．（1）點(diǎn)C的坐標(biāo)為，D的坐標(biāo)為，四邊形ABDC的面積為；（2）在y軸上是否存在一點(diǎn)M，連接MC，MD，使S△MCD＝S四邊形ABDC？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，若不存在，試說明理由；（3）點(diǎn)P是線段BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PA，PO，當(dāng)點(diǎn)P在BD上移動(dòng)時(shí)（不與B，D重合），試判斷的值是否發(fā)生變化，并說明理由．

參考答案一、選擇題。（本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，將答案填入下面的表格中)1．36的平方根是（）A．6 B．18 C．±18 D．±6【分析】如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根，由此即可得到答案．解：∵（±6）2＝36，∴36的平方根是±6．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平方根，關(guān)鍵是掌握平方根的定義．2．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（﹣4，1）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)特征：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）求解即可．解：點(diǎn)（﹣4，1）在平面直角坐標(biāo)系中所在的象限是第二象限，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵．3．+2在什么范圍（）A．5和6之間 B．6和7之間 C．7和8之間 D．8和9之間【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義估算無理數(shù)的大小，進(jìn)而得出+2的大小即可．解：∵＜＜，即5＜＜6，∴7＜+2＜8，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查估算無理數(shù)的大小，掌握算術(shù)平方根的定義是正確解答的前提．4．如圖所示，點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上，下列條件中能判斷AB∥CD（）A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 C．∠D＝∠DCE D．∠D+∠ACD＝180°【分析】根據(jù)平行線的判定分別進(jìn)行分析可得答案．解：A、根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可得AB∥CD，故此選項(xiàng)正確；B、根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可得BD∥AC，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可得BD∥AC，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行可得BD∥AC，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行線的判定，解答此類要判定兩直線平行的題，可圍繞截線找同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角．5．已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)A在原點(diǎn)，點(diǎn)B在x軸正半軸上，點(diǎn)D在y軸負(fù)半軸上，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是（）A．（2，2） B．（﹣2，2） C．（﹣2，﹣2） D．（2，﹣2）【分析】利用正方形的性質(zhì)可求解．解：∵點(diǎn)A在原點(diǎn)，點(diǎn)B在x軸正半軸上，點(diǎn)D在y軸負(fù)半軸上，∴點(diǎn)C在第四象限，∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，∴點(diǎn)C（2，﹣2），故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)，掌握正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6．下列數(shù)中，3.14159，，0.121121112…，﹣π，，，無理數(shù)的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)，注意帶根號(hào)且開不盡的為無理數(shù)．解：，，所以3.14159，，0.121121112…，﹣π，，，無理數(shù)有0.121121112…，﹣π，共2個(gè)，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．7．下列命題：①相等的角是對(duì)頂角；②互補(bǔ)的角就是鄰補(bǔ)角；⑧兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；④在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；⑤鄰補(bǔ)角的平分線互相垂直．其中真命題的個(gè)數(shù)（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)【分析】根據(jù)對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角的概念、平行線的性質(zhì)、垂直的定義判斷即可．解：①相等的角不一定是對(duì)頂角，故本小題說法是假命題；②互補(bǔ)的角不一定是鄰補(bǔ)角，故本小題說法是假命題；⑧兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，故本小題說法是假命題；④在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，是真命題；⑤鄰補(bǔ)角的平分線互相垂直，是真命題；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．8．如果點(diǎn)P（m+3，2m+4）在x軸上，那么點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）A．（0，﹣2） B．（3，0） C．（1，0） D．（2，0）【分析】根據(jù)x軸上點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0列方程求出m的值，再求解即可．解：∵點(diǎn)P（m+3，2m+4）在x軸上，∴2m+4＝0，解得m＝﹣2，∴m+3＝﹣2+3＝1，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，0）．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記x軸上點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0是解題的關(guān)鍵．9．如果≈2.45，≈7.75，那么約等于（）A．3000 B．30 C．24.5 D．77.5【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)將原式變形，進(jìn)而得出答案．解：＝×≈7.75×10＝77.5．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了估算，正確求一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根是關(guān)鍵．10．如圖，如果AB∥EF，EF∥CD，下列各式正確的是（）A．∠1+∠2﹣∠3＝90° B．∠1﹣∠2+∠3＝90° C．∠1+∠2+∠3＝180° D．∠2+∠3﹣∠1＝180°【分析】由平行線的性質(zhì)可用∠2、∠3分別表示出∠BOE和∠COF，再由平角的定義可找到關(guān)系式．解：∵AB∥EF，∴∠2+∠BOE＝180°，∴∠BOE＝180°﹣∠2，同理可得∠COF＝180°﹣∠3，∵O在EF上，∴∠BOE+∠1+∠COF＝180°，∴180°﹣∠2+∠1+180°﹣∠3＝180°，即∠2+∠3﹣∠1＝180°，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)和判定是解題的關(guān)鍵，即①同位角相等?兩直線平行，②內(nèi)錯(cuò)角相等?兩直線平行，③同旁內(nèi)角互補(bǔ)?兩直線平行．二、填空題。（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．﹣64的立方根是﹣4．【分析】根據(jù)立方根的定義求解即可．解：∵（﹣4）3＝﹣64，∴﹣64的立方根是﹣4．故選﹣4．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了立方根的定義，求一個(gè)數(shù)的立方根，應(yīng)先找出所要求的這個(gè)數(shù)是哪一個(gè)數(shù)的立方．由開立方和立方是互逆運(yùn)算，用立方的方法求這個(gè)數(shù)的立方根．注意一個(gè)數(shù)的立方根與原數(shù)的性質(zhì)符號(hào)相同．12．把“對(duì)頂角相等”改寫成“如果…那么…”的形式是：如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么它們相等．【分析】先找到命題的題設(shè)和結(jié)論，再寫成“如果…那么…”的形式．解：∵原命題的條件是：“兩個(gè)角是對(duì)頂角”，結(jié)論是：“它們相等”，∴命題“對(duì)頂角相等”寫成“如果…那么…”的形式為：“如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么它們相等”．故答案為：如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么它們相等．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題的條件和結(jié)論的敘述，注意確定一個(gè)命題的條件與結(jié)論的方法是首先把這個(gè)命題寫成：“如果…，那么…”的形式．13．比較大?。海?.5．【分析】首先把0.5變?yōu)?，然后估算的整?shù)部分，再根據(jù)比較實(shí)數(shù)大小的方法進(jìn)行比較即可．解：∵0.5＝，2＜＜3，∴＞1，∴故填空答案：＞．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)的大小比較．此題應(yīng)把0.5變形為分?jǐn)?shù)，然后根據(jù)無理數(shù)的整數(shù)部分再來比較即可解決問題．14．第三象限內(nèi)的點(diǎn)P（x，y），滿足|x|＝5，|y|＝3，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（﹣5，﹣3）．【分析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)求出x、y，再根據(jù)第三象限的點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都是負(fù)數(shù)解答．解：∵|x|＝5，|y|＝3，∴x＝±5，y＝±3，∵點(diǎn)P在第三象限，∴x＝﹣5，y＝﹣3，∴P（﹣5，﹣3）．故答案為：（﹣5，﹣3）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．15．如圖，∠1＝∠2，∠A＝60°，則∠ADC＝120度．【分析】由已知一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等，利用內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行得到AB與DC平行，再利用兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)，由∠A的度數(shù)即可求出∠ADC的度數(shù)．解：∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，∴∠A+∠ADC＝180°，∵∠A＝60°，∴∠ADC＝120°．故答案為：120°【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（﹣1，0），點(diǎn)A第1次向上跳動(dòng)1個(gè)單位至點(diǎn)A1（﹣1，1），緊接著第2次向右跳動(dòng)2個(gè)單位至點(diǎn)A2（1，1），第3次向上跳動(dòng)1個(gè)單位，第4次向左跳動(dòng)3個(gè)單位，第5次又向上跳動(dòng)1個(gè)單位，第6次向右跳動(dòng)4個(gè)單位，…依此規(guī)律跳動(dòng)下去，點(diǎn)A第2023次跳動(dòng)至點(diǎn)A2023的坐標(biāo)是（506，1012）．?【分析】設(shè)第n次跳動(dòng)至點(diǎn)An，根據(jù)部分點(diǎn)An坐標(biāo)的變化找出變化規(guī)律“A4n（﹣n﹣1，2n），A4n+1（﹣n﹣1，2n+1），A4n+2（n+1，2n+1），A4n+3（n+1，2n+2）（n為自然數(shù)）”，依此規(guī)律結(jié)合2023＝505×4+3即可得出點(diǎn)A2023的坐標(biāo)．解：設(shè)第n次跳動(dòng)至點(diǎn)An，觀察，發(fā)現(xiàn)：A（﹣1，0），A1（﹣1，1），A2（1，1），A3（1，2），A4（﹣2，2），A5（﹣2，3），A6（2，3），A7（2，4），A8（﹣3，4），A9（﹣3，5），…，∴A4n（﹣n﹣1，2n），A4n+1（﹣n﹣1，2n+1），A4n+2（n+1，2n+1），A4n+3（n+1，2n+2）（n為自然數(shù)），∵2023＝505×4+3，∴A2023（505+1，505×2+2），即（506，1012）．故答案為：（506，1012）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化—平移，掌握規(guī)律型中點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)部分點(diǎn)An坐標(biāo)的變化找出變化規(guī)律“A4n（﹣n﹣1，2n），A4n+1（﹣n﹣1，2n+1），A4n+2（n+1，2n+1），A4n+3（n+1，2n+2）（n為自然數(shù)）”是解題的關(guān)鍵．三、解答題。（本大題共8小題，共52分。解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程。）17．求下列各式中x的值：（1）（x﹣2）2＝64；（2）8x3+27＝0．【分析】（1）根據(jù)平方根的定義求解即可；（2）把式子化簡(jiǎn)后再根據(jù)立方根的定義求解即．解：（1）（x﹣2）2＝64，x﹣2＝±8，x﹣2＝8或x﹣2＝﹣8，解得x＝10或x＝﹣6；（2）8x3+27＝0，8x3＝﹣27，x3＝﹣，，x＝．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平方根與立方根，熟記相關(guān)定義是解答本題的關(guān)鍵．18．（1）計(jì)算：﹣；（2）計(jì)算：﹣+（﹣）2．【分析】（1）直接利用二次根式以及立方根的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)，進(jìn)而得出答案；（2）直接利用二次根式以及立方根的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)，進(jìn)而得出答案．解：（1）原式＝8﹣5＝3；（2）原式＝﹣1﹣（π﹣3）+5＝﹣1﹣π+3+5＝7﹣π．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．19．在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，△ABC位置如圖．（1）請(qǐng)寫出A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）將△ABC向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到△A'B'C'，請(qǐng)?jiān)趫D中作出平移后的△A'B'C'；（3）求出△ABC的面積．【分析】（1）由圖可直接得出答案．（2）根據(jù)平移的性質(zhì)作圖即可．（3）利用割補(bǔ)法求三角形的面積即可．解：（1）由圖可得，A（﹣2，6），B（﹣4，1），C（﹣1，2）.（2）如圖，△A'B'C'即為所求．（3）△ABC的面積為＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖﹣平移變換，熟練掌握平移的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．20．已知4a+1的平方根是±3，b﹣1的算術(shù)平方根為2．（1）求a與b的值；（2）求2a+b﹣1的立方根．【分析】（1）首先根據(jù)4a+1的平方根是±3，可得：4a+1＝9，據(jù)此求出a的值是多少；然后根據(jù)b﹣1的算術(shù)平方根為2，可得：b﹣1＝4，據(jù)此求出b的值是多少即可．（2）把（1）中求出的a與b的值代入2a+b﹣1，求出算術(shù)的值是多少，進(jìn)而求出它的立方根是多少即可．解：（1）∵4a+1的平方根是±3，∴4a+1＝9，解得a＝2；∵b﹣1的算術(shù)平方根為2，∴b﹣1＝4，解得b＝5．（2）∵a＝2，b＝5，∴2a+b﹣1＝2×2+5﹣1＝8，∴2a+b﹣1的立方根是：＝2．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了立方根、平方根、算術(shù)平方根的含義和求法，要熟練掌握．21．已知，如圖AB⊥BC，BC⊥CD且∠1＝∠2，求證：BE∥CF．證明：∵AB⊥BC，BC⊥CD（已知）∴∠ABC＝∠BCD＝90°（垂直的定義）．∵∠1＝∠2（已知）∵90°﹣∠1＝90°﹣∠2（等式的性質(zhì)）．∴∠3＝∠4，∴BE∥CF（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．【分析】根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)求解即可．【解答】證明：∵AB⊥BC，BC⊥CD（已知）∴∠ABC＝∠BCD＝90°（垂直的定義），∵∠1＝∠2（已知）∵90°﹣∠1＝90°﹣∠2（等式的性質(zhì)），∴∠3＝∠4，∴BE∥CF（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．故答案為：垂直的定義；等式的性質(zhì)；∠3；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟記平行線的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22．已知：如圖，直線AB，CD被EF所截，∠1＝∠2．求證：AB∥CD．證明：∵∠2＝∠3（對(duì)頂角相等），又∵∠1＝∠2（已知），∴∠1＝∠3（等量代換）．∴AB∥CD（同位用相等，兩直線平行）．【分析】由對(duì)頂角的性質(zhì)得到∠2＝∠3，又∠1＝∠2，得到∠1＝∠3，因此AB∥CD．【解答】證明：∵∠2＝∠3（對(duì)頂角相等），又∵∠1＝∠2（已知），∴∠1＝∠3（等量代換），∴AB∥CD（同位角相等，兩直線平行）．故答案為：對(duì)頂角相等，∠3，等量代換，同位角相等，兩直線平行．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行線的判定，關(guān)鍵是掌握平行線的判定方法．23．如圖，BD⊥AC于D，EF⊥AC于F，DM∥BC，∠1＝∠2．求證：∠AMD＝∠AGF．【分析】由BD⊥AC，EF⊥AC，得到BD∥EF，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠2＝∠CBD，等量代換得到∠1＝∠CBD，根據(jù)平行線的判定定理得到GF∥BC，證得MD∥GF，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】證明：∵BD⊥AC，EF⊥AC，∴BD∥EF，∴∠2＝∠CBD，∵∠2＝∠1，∴∠1＝∠CBD，∴GF∥BC，∵BC∥DM，∴MD∥GF，∴∠AMD