系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖及等效變換梅森公式優(yōu)秀PPT

自動(dòng)控制理論一、建立動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖的一般方法二、動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖的等效變換與化簡(jiǎn)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖是系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的另一種形式，它表示出系統(tǒng)中各變量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系及信號(hào)的傳遞過程。第二章自動(dòng)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第四節(jié)控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖及其等效變換一、建立動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖的一般方法設(shè)一RC電路如圖:初始微分方程組ur=Ri+ucduci=dtc取拉氏變換：Ur(s)=RI(s)+Uc(s)I(s)=CSUc(s)+-uruc+-CiR=I(s)RUr(s)–Uc(s)Ur(s)1R-I(s)Uc(s)I(s)Uc(s)1CS表示為：組合為：Uc(s)1CS以電流作為輸出：Ur(s)1R-I(s)Uc(s)1CSUc(s)=I(s)·1CS系統(tǒng)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖由四種基本符號(hào)構(gòu)成：信號(hào)線綜合點(diǎn)方框引出點(diǎn)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖將各變量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系用結(jié)構(gòu)圖表示出來，將結(jié)構(gòu)圖簡(jiǎn)化，可方便地求出任意兩變量之間的傳遞函數(shù)。第四節(jié)控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖及其等效變換繪制動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖的一般步驟:（1〕確定系統(tǒng)中各元件或環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)。（2〕繪出各環(huán)節(jié)的方框，方框中標(biāo)出其傳遞函數(shù)、輸入量和輸出量。（3〕根據(jù)信號(hào)在系統(tǒng)中的流向，依次將各方框連接起來。第四節(jié)控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖及其等效變換i1i2+-urC1uc+-C2R1R2例畫出圖所示電路的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖。解：1R1I1(s)_1C1S1R21C2SUr(s)UC(s)I2(s)__U1(s)U1(s)I2(s)UC(s)U1(s)i1-i2第四節(jié)控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖及其等效變換二、動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖的等效變換與化簡(jiǎn)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖直觀地反映了系統(tǒng)內(nèi)部各變量之間的動(dòng)態(tài)關(guān)系。將復(fù)雜的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖進(jìn)行化簡(jiǎn)可求出傳遞函數(shù)。1．動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖的等效變換等效變換：被變換部分的輸入量和輸出量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，在變換前后保持不變。第四節(jié)控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖及其等效變換C1(s)（1〕串聯(lián)兩個(gè)環(huán)節(jié)串聯(lián)的等效變換：R(s)C(s)G2(s)G1(s)C(s)G1(s)G2(s)R(s)C(s)=G1(s)G2(s)G(s)=等效n個(gè)環(huán)節(jié)串聯(lián)ni=1G(s)=ΠGi(s)C1(s)=R(s)G1(s)C(s)=C1(s)G2(s)=R(s)G(s)1G2(s)R(s)G1(s)C(s)G2(s)F(s)不是串聯(lián)！R(s)G1(s)C(s)G2(s)C1(s)也不是串聯(lián)！第四節(jié)控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖及其等效變換R(s)C(s)=G1(s)+G2(s)G(s)=(2)并聯(lián)兩個(gè)環(huán)節(jié)的并聯(lián)等效變換：G1(s)+G2(s)R(s)C(s)++G2(s)R(s)C(s)G1(s)等效C1(s)=R(s)G1(s)C1(s)C2(s)=R(s)G2(s)C2(s)C(s)=C1(s)+C2(s)=R(s)G1(s)+R(s)G2(s)n個(gè)環(huán)節(jié)的并聯(lián)Σni=1G(s)=Gi(s)第四節(jié)控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖及其等效變換E(s)=R(s)B(s)+–=R(s)E(s)G(s)H(s)+–1±G(s)H(s)R(s)E(s)=（3〕反饋連接G(s)1±G(s)H(s)C(s)R(s)G(s)C(s)H(s)R(s)E(s)B(s)±環(huán)節(jié)的反饋連接等效變換：根據(jù)框圖得：等效R(s)C(s)1±G(s)H(s)G(s)=C(s)=E(s)G(s)第四節(jié)控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖及其等效變換（4〕綜合點(diǎn)和引出點(diǎn)的移動(dòng)1)

綜合點(diǎn)之間或引出點(diǎn)之間的位置交換引出點(diǎn)之間的交換：b綜合點(diǎn)之間交換：bccbaaaa±aa±b±c±a±c±b不改變數(shù)學(xué)關(guān)系不改變數(shù)學(xué)關(guān)系aa綜合點(diǎn)與引出點(diǎn)之間不能交換！第四節(jié)控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖及其等效變換2〕綜合點(diǎn)相對(duì)方框的移動(dòng)前移：R(s)C(s)G(s)±F(s)R(s)G(s)C(s)±F(s)G(s)C(s)±F(s)±C(s)F(s)1G(s)C(s)=R(s)G(s)±F(s)數(shù)學(xué)關(guān)系不變！后移：F(s)R(s)G(s)C(s)±C(s)=[R(s)±F(s)]G(s)F(s)R(s)G(s)C(s)±F(s)G(s)C(s)±C(s)G(s)G(s)第四節(jié)控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖及其等效變換3〕引出點(diǎn)相對(duì)方框的移動(dòng)C(s)R(s)C(s)G(s)前移：G(s)C(s)R(s)C(s)G(s)C(s)C(s)R(s)R(s)C(s)G(s)后移：R(s)R(s)C(s)G(s)R(s)R(s)G(s)1被移動(dòng)的支路中串入適當(dāng)?shù)膫鬟f函數(shù)。第四節(jié)控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖及其等效變換G1G2G3+G1G4第五節(jié)反饋控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)兩個(gè)環(huán)節(jié)的并聯(lián)等效變換：的傳遞函數(shù)乘積之和。E(s)=R(s)B(s)P1=G1G2G3第四節(jié)控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖及其等效變換=R(s)G1(s)+R(s)G2(s)L1=–G1G2H1第四節(jié)控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖及其等效變換第四節(jié)控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖及其等效變換1+G1G2H1+G2G3H2（1〕確定系統(tǒng)中各元件或環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)。G(s)=ΠGi(s)遞函數(shù)乘積之和。被移動(dòng)的支路中串入適當(dāng)?shù)膫鬟f函數(shù)。-G3(1+G1G2H1)G1(s)G2(s)G3(s)H(s)__+R(s)C(s)a移動(dòng)a_G2(s)H(s)例化簡(jiǎn)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖，求傳遞函數(shù)。先移動(dòng)引出點(diǎn)和綜合點(diǎn)，消除交叉連接，再進(jìn)行等效變換，最后求得系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。解：交換比較點(diǎn)G2(s)G1G2G3G2H+--R(s)C(s)G1G2+G31+G2H1等效變換后系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖：G1G2+G311+G2H-R(s)C(s)R(s)C(s)=1+G2H1+1+G2HG1G2+G3G1G2+G3G1G2+G31+G2H+G1G2+G3=第四節(jié)控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖及其等效變換G(s)=ΠGi(s)被變換部分的輸入量和輸出量第五節(jié)反饋控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)第二章自動(dòng)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型（3〕根據(jù)信號(hào)在系統(tǒng)中的流向，依次將各G1(s)+G2(s)例求系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)。三、系統(tǒng)的誤差傳遞函數(shù)1．動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖的等效變換—將△中與第k條前向通道相接觸設(shè)D(s)=0設(shè)D(s)=01+G1(s)G2(s)H(s)H(s)=R1C2S系統(tǒng)有5個(gè)回路，各回路的傳遞函數(shù)為例求RC串聯(lián)網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)。1R11C1S1C2S___R(S)C(S)1R2RC串聯(lián)網(wǎng)絡(luò)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖解：錯(cuò)！C2S1R1留意：綜合點(diǎn)與引出點(diǎn)的位置不作交換！R1_1R2C2S_1R1C1SR1C2S1R1C1S+11R2C2S+1_R(s)C(s)系統(tǒng)傳遞函數(shù)：R(s)C(s)(R1C1S+1)(R2C2S+1)+R1C2S1=H(s)=R1C2S(R1C1S+1)(R1C1S+1)G(s)=1第四節(jié)控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖及其等效變換ΣLiΣLiLjΣLiLjLzΔ=1––++···2．梅遜公式回路內(nèi)前向通道和反饋通道傳遞函數(shù)的乘積。梅遜公式：回路傳遞函數(shù)：—特征式△—各回路傳遞函數(shù)之和?！獌蓛苫ゲ幌嘟佑|回路的傳遞函數(shù)乘積之和?！腥齻€(gè)互不相接觸回路的傳遞函數(shù)乘積之和。Φ(s)=Σnk=1PkΔkΔΣLiΣLiLjΣLiLjLzΣLiΣLiLjΣLiLjLz△k—將△中與第k條前向通道相接觸的回路所在項(xiàng)去掉之后的剩余部分，稱為余子式。Pk—第k條前向通道的傳遞函數(shù)。第四節(jié)控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖及其等效變換例系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖如圖所示，求閉環(huán)傳遞函數(shù)。G1G2G3H1G4H2___C(s)+R(s)解：系統(tǒng)有5個(gè)回路，各回路的傳遞函數(shù)為L(zhǎng)1L1=–G1G2H1L2L2=–G2G3H2L3L3=–G1G2G3L4L4=–G1G4L5L5=–G4H2ΣLiLj=0ΣLiLjLz=0Δ=1+G1G2H1+G2G3H2+G1G2G3+G1G4+G4H2P1=G1G2G3Δ1=1P2=G1G4Δ2=1將△、Pk、△k代入梅遜公式得傳遞函數(shù)：G1G2G3+G1G41+G1G2H1+G2G3H2+G1G2G3+G1G4+G4H2第四節(jié)控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖及其等效變換L1L2L3H1_+++G1+C(s)R(s)G3G2例求系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)。解:L1=G3H1L2=–G1H1L3=–G1G2P1=G1G2Δ1=1–G3H1Δ=1+G1G2+G1H1–G3H1R(s)C(s)1+G1G2+G1H1–G3H1G1G2(1–G3H1)=第四節(jié)控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖及其等效變換第二章總結(jié)自動(dòng)控制系統(tǒng)建立微分方程系統(tǒng)傳遞函數(shù)R(s)C(s)Ф(s)=建立動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖拉氏變換梅遜公式等效變換解析法拉氏變換分析系統(tǒng)性能時(shí)域法根軌跡法頻率法第三章第四章第五章性能校正第六章第二章自動(dòng)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第五節(jié)反饋控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)一、系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)二、系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)三、系統(tǒng)的誤差傳遞函數(shù)第二章自動(dòng)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第五節(jié)反饋控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)_H(s)G1(s)G2(s)R(s)C(s)+D(s)一、系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)閉環(huán)控制系統(tǒng)的典型構(gòu)造：開環(huán)傳遞函數(shù)：系統(tǒng)反饋量與誤差信號(hào)的比值E(s)B(s)Gk(s)=E(s)B(s)=G1(s)G2(s)H(s)=G(s)H(s)二、系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)1．給定信號(hào)R(s)作用R(s)E(s)_B(s)H(s)G1(s)G2(s)C(s)系統(tǒng)的典型構(gòu)造：設(shè)D(s)=0典型結(jié)構(gòu)圖可變換為：_B(s)H(s)G1(s)G2(s)R(s)E(s)C(s)+D(s)系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù):R(s)C(s)Ф(s)==1+G(s)H(s)G(s)第五節(jié)反饋控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)2．?dāng)_動(dòng)信號(hào)D(s)作用設(shè)R(s)=0R(s)E(s)_B(s)H(s)G1(s)G2(s)C(s)系統(tǒng)的典型構(gòu)造：+D(s)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖轉(zhuǎn)換成:前向通道:G1(s)H(s)G2(s)D(s)C(s)反饋通道:閉環(huán)傳遞函數(shù)為：D(s)C(s)Фd(s)==1+G1(s)G2(s)H(s)G2(s)第五節(jié)反饋控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)_R(s)E(s)H(s)G2(s)G1(s)三、系統(tǒng)的誤差傳遞函數(shù)1．給定信號(hào)R(s)作用誤差輸出的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖:R(s)+D(s)前向通道:反饋通道:設(shè)D(s)=0E(s)C(s)_B(s)H(s)G1(s)G2(s)=1+G1(s)G2(s)H(s)1誤差傳遞函數(shù)為：R(s)E(s)Фer(s)=第五節(jié)反饋控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)+D(s)G1(s)G2(s)-H(s)E(s)2．?dāng)_動(dòng)信號(hào)D(s)作用R(s)R(s)作用下誤差輸出的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖:前向通道:反饋通道:R(s)=0E(s)C(s)+D(s)B(s)_H(s)G1(s)G2(s)D(s)E(s)Фed(s)=誤差傳遞函數(shù)為：=1+G1(s)G2(s)H(s)-G2(s)H(s)第五節(jié)反饋控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)例:R(s)C(s)R(s)+D(s)解:G1G2G3H1H2___C(s)E(s)D(s)=0結(jié)構(gòu)圖變換為：G1G2G3H1/G3G2H2___C(s)E(s)R(s)求1+G3G2H2G1G2G3=1+G3G2H2+G1G2H1+G1G2G3G1G2G3R(s)C(s)=1+G3G2H2+G1G2H1G1G2G3H1/G31+G3G2H2G1G2G31+1+G3G2H2G1G2G3第五節(jié)反饋控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)+D(s)C(s)R(s)G1G2G3H1H2---E(s)R(s)E(s)求R(s)H1H2-G1G2-E(s)G3-結(jié)構(gòu)圖變換為：解:D(s)=0R(s)-G1G2-