第十一章三角形章末檢測(cè)卷-2022-2023學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)重要考點(diǎn)題型精講精練(人教版)(解析版)

三角形章末檢測(cè)卷考試范圍：第11章；考試時(shí)間：120分鐘；滿分150分注意事項(xiàng)：1．答題前填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2．請(qǐng)將答案正確填寫(xiě)在答題卡上第I卷（選擇題）一、單選題1．（江蘇省無(wú)錫市東林集團(tuán)2021-2022學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題）已知三角形的兩邊長(zhǎng)為5cm和10cm，則三角形第三邊長(zhǎng)可能是（

）A．4cm B．5cm C．12cm D．16cm【答案】C【解析】【分析】已知兩邊，則第三邊的長(zhǎng)度應(yīng)是大于兩邊的差而小于兩邊的和，這樣就可求出第三邊長(zhǎng)的范圍．【詳解】解：設(shè)第三邊的長(zhǎng)為xcm，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得10-5＜x＜10+5，即5＜x＜15．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，正確理解題意、熟練掌握三角形的三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵．2．（2022·山東·青島大學(xué)附屬中學(xué)七年級(jí)期中）如圖，用三角板作△ABC的邊AB上的高線，下列三角板的擺放位置正確的是（）A． B．C． D．【答案】B【解析】【分析】根據(jù)三角形作高的方法逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】選項(xiàng)A作的是BC邊上的高，不符合題意；選項(xiàng)B作的是AB邊上的高，符合題意；選項(xiàng)C中三角板未過(guò)點(diǎn)C，故作的不是高，不符合題意；選項(xiàng)D作的是AC邊上的高，不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形高的作法，作邊AB邊的高，應(yīng)從頂點(diǎn)C向AB作垂線，垂足落在直線AB上，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．3．（2022·福建·漳州實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）如圖，BC⊥AE于點(diǎn)C，CDAB，∠DCB=40°，則∠A的度數(shù)是（）A．70° B．60° C．50° D．40°【答案】C【解析】【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余可得，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得的度數(shù)，進(jìn)而求即可．【詳解】，，，，，，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形兩銳角互余及平行線的性質(zhì)，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)且靈活運(yùn)用是解題關(guān)鍵．4．（2022·陜西延安·二模）如圖，已知直線m//n，∠1=45°，∠2=35°，則∠3的度數(shù)為（

）A．80° B．70° C．60° D．50°【答案】A【解析】【分析】如圖，反向延長(zhǎng)的一邊與直線相交，先求解，再利用三角形的外角的性質(zhì)可得答案．【詳解】解：如圖，反向延長(zhǎng)的一邊與直線相交，∵m//n，∠2=35°，，故選A【點(diǎn)睛】本題考查的是對(duì)頂角的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，作出適當(dāng)?shù)妮o助線構(gòu)建三角形是解本題的關(guān)鍵．5．（2022·黑龍江·哈爾濱市第六十九中學(xué)校七年級(jí)期中）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角的2倍，則這個(gè)多邊形共有（

）對(duì)角線A．0條 B．2條 C．5條 D．9條【答案】D【解析】【分析】先根據(jù)該多邊形的內(nèi)角和是外角和2倍，可得出：（n-2）?180=360×2，求出多邊形的邊數(shù)n，再根據(jù)n邊形對(duì)角線的總條數(shù)為：，求解即可．【詳解】設(shè)這個(gè)多邊形有n條邊，由題意得：(n?2)×180=360×2，解得：n=6，從這個(gè)多邊形的對(duì)角線的條數(shù)是=9，故D正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形內(nèi)角與外角以及多邊形的對(duì)角線，解答本題的關(guān)鍵在于根據(jù)該多邊形的內(nèi)角和是外角和2倍，得出：（n-2）?180=360×2．6．（2021·云南普洱·一模）如圖，從一個(gè)四邊形的同一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引出1條對(duì)角線，從五邊形的同一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以引出2條對(duì)角線，從六邊形的同一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以引出3條對(duì)角線，……，依此規(guī)律，從n邊形的同一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以引出的對(duì)角線數(shù)量為（

）A．n B． C． D．【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意可得從n邊型的同一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以引條對(duì)角線．【詳解】解：∵從一個(gè)四邊形的同一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引出條對(duì)角線；從五邊形的同一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以引出條對(duì)角線，從六邊形的同一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以引出條對(duì)角線，∴從n邊型的同一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以引條對(duì)角線，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圖形類的規(guī)律題，解題的關(guān)鍵在于能夠根據(jù)題意得到規(guī)律求解．7．（2022·山東煙臺(tái)·中考真題）一個(gè)正多邊形每個(gè)內(nèi)角與它相鄰?fù)饨堑亩葦?shù)比為3：1，則這個(gè)正多邊形是（）A．正方形 B．正六邊形 C．正八邊形 D．正十邊形【答案】C【解析】【分析】設(shè)這個(gè)外角是x°，則內(nèi)角是3x°，根據(jù)內(nèi)角與它相鄰的外角互補(bǔ)列出方程求出外角的度數(shù)，根據(jù)多邊形的外角和是360°即可求解．【詳解】解：∵一個(gè)正多邊形每個(gè)內(nèi)角與它相鄰?fù)饨堑亩葦?shù)比為3：1，∴設(shè)這個(gè)外角是x°，則內(nèi)角是3x°，根據(jù)題意得：x+3x＝180°，解得：x＝45°，360°÷45°＝8（邊），故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和外角，根據(jù)內(nèi)角與它相鄰的外角互補(bǔ)列出方程是解題的關(guān)鍵．8．（2022·福建泉州·二模）如圖，在正八邊形的內(nèi)部作等邊三角形，則等于（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】根據(jù)正多邊形的內(nèi)角=，可以求出的度數(shù)，根據(jù)等邊三角形性質(zhì)可知，從而可以求出∠BCQ的度數(shù)．【詳解】因?yàn)檎诉呅蔚膬?nèi)角=，所以，因?yàn)槿切蜟DQ是等邊三角形，所以，所以，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形，熟練掌握正多邊形內(nèi)角公式是解題關(guān)鍵．9．（2022·福建·廈門雙十中學(xué)七年級(jí)期末）在△ABC中，AD、AE、AF分別是它的高線、角平分線和中線，則下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】根據(jù)中線定義可判定A，根據(jù)當(dāng)高AD與邊AC重合時(shí)，則可判定B；根據(jù)垂直線段最短可判定C；根據(jù)中線定義可知BC=2BF，利用等高的三角形面積與底的關(guān)系可判定D．【詳解】解：A、∵在△ABC中，AF是△ABC的中線，∴BF=CF，正確，故此選項(xiàng)不符合題意；B、∵在△ABC中，AD是△ABC的高，當(dāng)高AD與邊AC重合時(shí)，如圖，則，故錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)符合題意；C、∵在△ABC中，AD是△ABC的高，AE是角平分線，根據(jù)垂直線段最短，∴AD≤AE，正確，故此選項(xiàng)不符合題意；D、∵在△ABC中，AF是△ABC的中線，∴BC=2BF，∵S△ABC=，S△ABF=，∴，正確，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的高、中線、角平分線，熟練掌握三角形的高、中線、角平分線的定義與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10．（2022·全國(guó)·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，在三角形ABC中，，，D是BC上一點(diǎn)，將三角形ABD沿AD翻折后得到三角形AED，邊AE交射線BC于點(diǎn)F，若，則（

）A．120° B．135° C．110° D．150°【答案】A【解析】【分析】由得到∠FDE＝∠C＝60°，由折疊的性質(zhì)知∠DEF＝∠B＝30°，得到∠DFE＝180°－∠FDE－∠DEF＝90°，由外角的性質(zhì)得∠ADC＋60°＝∠ADE＝∠BDA，∠ADB＋∠ADC＝180°，進(jìn)一步求得∠ADC＝60°，進(jìn)一步求得∠BDA．【詳解】解：∵，∴∠FDE＝∠C＝60°，∵三角形ABD沿AD翻折后得到三角形AED，∴∠DEF＝∠B＝30°，∴∠DFE＝180°－∠FDE－∠DEF＝90°，∵∠ADC＋60°＝∠ADE＝∠BDA，∠ADB＋∠ADC＝180°，∴∠ADC＋60°＋∠ADC＝180°，∴∠ADC＝60°，∴∠BDA＝∠ADC＋60°＝120°,故選：A【點(diǎn)睛】此題考查了折疊的性質(zhì)，平行線性質(zhì)，外角的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．第II卷（非選擇題）二、填空題11．（2021·廣東揭陽(yáng)·七年級(jí)期末）木工師傅在做好門框后，為了防止變形常常按如圖那樣釘上兩根斜拉的木板條，即圖中的、兩根木條，其數(shù)學(xué)依據(jù)是三角形的________．【答案】穩(wěn)定性【解析】【分析】三角形的三邊一旦確定，則形狀大小完全確定，即三角形的穩(wěn)定性．【詳解】解：結(jié)合圖形，為防止變形釘上兩條斜拉的木板條，構(gòu)成了三角形，所以這樣做根據(jù)的數(shù)學(xué)道理是三角形的穩(wěn)定性．故答案為：穩(wěn)定性．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的穩(wěn)定性和四邊形的不穩(wěn)定性在實(shí)際生活中的應(yīng)用問(wèn)題．12．（2022·四川省隆昌市第一中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）已知三角形的三邊長(zhǎng)分別為3，x，6，則三角形的周長(zhǎng)y的取值范圍是______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系即可求解．【詳解】解：∵三角形的三邊長(zhǎng)分別為3、x、6，∴第三邊的取值為6-3＜x＜6+3，即3＜x＜9，∵三角形的周長(zhǎng)y=3+6+x=9+x，12＜9+x＜18，∴12<y<18，故答案為：12＜y＜18．【點(diǎn)睛】此題主要考查三角形的三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟知三角形兩邊的和大于第三邊，三角形兩邊的差小于第三邊．13．（2022·全國(guó)·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）在一個(gè)多邊形中，除其中一個(gè)內(nèi)角外，其余內(nèi)角的和為1105°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為_(kāi)______．【答案】9【解析】【分析】n邊形的內(nèi)角和為（n-2）×180°，即多邊形的內(nèi)角和為180°的整數(shù)倍，用1105°除以180°，所得余數(shù)和去掉的一個(gè)內(nèi)角互補(bǔ)．【詳解】解：∵1105°÷180°=6…25°，∴去掉的內(nèi)角為180°-25°=155°，設(shè)這個(gè)多邊形為n邊形，則（n-2）×180°=1105°+155°，解得n=9．故答案為：9．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形內(nèi)角與外角．關(guān)鍵是利用多邊形的內(nèi)角和為180°的整數(shù)倍，求多邊形去掉的一個(gè)內(nèi)角度數(shù)．14．（2021·江西上饒·八年級(jí)階段練習(xí)）設(shè)n邊形A1A2……An中，有m個(gè)點(diǎn)B1，B2，……，Bm，（任何三點(diǎn)不在同一直線上）連接它們成一張互相毗鄰的三角形網(wǎng)，稱每個(gè)小三角形為一個(gè)“網(wǎng)眼”，如圖是n＝6，m＝4時(shí)的情形，此時(shí)有_______個(gè)“網(wǎng)眼”；對(duì)于一般情形，用含n，m的代數(shù)式表示，網(wǎng)中共有___個(gè)“網(wǎng)眼”．【答案】

12

2m＋n－2【解析】【分析】通過(guò)觀察圖形即可得到答案；先得到“網(wǎng)眼”中所有三角形的內(nèi)角和，根據(jù)三角形的內(nèi)角和為180°，可得三角形的個(gè)數(shù)．【詳解】通過(guò)觀察圖形，可知當(dāng)n=6,m=4時(shí)，共有12個(gè)“網(wǎng)眼”；∵每個(gè)網(wǎng)眼都是三角形，設(shè)三角形個(gè)數(shù)為x，∴它們的內(nèi)角總和為，又∵每個(gè)內(nèi)點(diǎn)Bi處的內(nèi)角和為360°，m個(gè)內(nèi)點(diǎn)的所有內(nèi)角和為，又∵n邊形的內(nèi)角和為(n－2)180°，∴360m＋(n－2)180＝180x，∴x＝2m＋n－2．故答案為：12；2m＋n－2．【點(diǎn)睛】本題考查圖形的變化規(guī)律，根據(jù)三角形內(nèi)角總和得到三角形的個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵．三、解答題15．（2022·重慶市朝陽(yáng)中學(xué)七年級(jí)期末）在各個(gè)內(nèi)角都相等的多邊形中，一個(gè)內(nèi)角等于一個(gè)外角的3倍，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)和它的內(nèi)角和．【答案】這個(gè)多邊形的邊數(shù)為8；其內(nèi)角和為1080°【解析】【分析】根據(jù)題意可設(shè)這個(gè)內(nèi)角為x則與它相鄰的外角度數(shù)為，根據(jù)題意可列方程，求出其內(nèi)角的度數(shù)，以及外角的度數(shù)，進(jìn)而可求其邊數(shù)，以及內(nèi)角和的度數(shù)．【詳解】解析：∵在這個(gè)正多邊形中，一個(gè)內(nèi)角等于與它相鄰的一個(gè)外角的3倍，則可設(shè)這個(gè)內(nèi)角為x則與它相鄰的外角度數(shù)為：，由題意可知：，解得x=135°，則與它相鄰的外角度數(shù)為45°，∵360°÷45°=8，∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)為8，其內(nèi)角和為8×135°=1080°．【點(diǎn)睛】本題考查多邊形的內(nèi)角和，多邊形的外角和，以及列方程解決實(shí)際問(wèn)題，能夠熟練地轉(zhuǎn)化多邊形的內(nèi)、外角是解決本題關(guān)鍵．16．（2021·廣西·靖西市教學(xué)研究室八年級(jí)期中）如圖，在△ABC中，CD，CE，CF分別為△ABC的高線、角平分線和中線．(1)寫(xiě)出圖中所有相等的角和相等的線段，說(shuō)明理由；(2)當(dāng)BF＝4cm，CD＝5cm時(shí)，求△ABC的面積．【答案】(1)圖中所有相等的角：∠BCE＝∠ACE，∠CDB＝∠ADC＝90°相等的線段為：BF＝AF．理由見(jiàn)解析(2)20cm2【解析】【分析】（1）根據(jù)角平分線定義、三角形的高線和三角形的中線定義解決問(wèn)題即可；（2）根據(jù)三角形的面積公式列式求解即可．(1)解：圖中所有相等的角：∠BCE＝∠ACE，∠CDB＝∠ADC＝90°，相等的線段為：BF＝AF．∵CE是△ABC的角平分線，∴∠BCE＝∠ACE．∵CD是△ABC的高，∴∠CDB＝∠ADC＝90°．∵CF是△ABC的中線，∴BF＝AF．(2)解：∵BF＝AF，BF＝4cm，CD＝5cm，∴BA＝2BF＝2×4＝8cm，.∴S△ABC＝BA?CD＝×8×5＝20cm2．【點(diǎn)睛】此題考查了三角形的角平分線、中線和高線，三角形的面積等知識(shí)，熟記概念是解題的關(guān)鍵．17．（2022·全國(guó)·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）已知是的三邊長(zhǎng)．（1）若滿足，，試判斷的形狀；（2）化簡(jiǎn)：【答案】（1）是等邊三角形；（2）【解析】【分析】（1）由性質(zhì)可得a=b，b=c，故為等邊三角形．（2）根據(jù)三角形任意兩邊和大于第三邊，任意兩邊差小于第三邊判定正負(fù)，再由絕對(duì)值性質(zhì)去絕對(duì)值計(jì)算即可．【詳解】（1）∵∴且∴∴是等邊三角形．（2）∵是的三邊長(zhǎng)∴b-c-a<0,a-b+c>0,a-b-c<0原式===【點(diǎn)睛】本題考查了三角形三條邊的關(guān)系以及絕對(duì)值化簡(jiǎn)，根據(jù)三角形任意兩邊和大于第三邊，任意兩邊差小于第三邊判定絕對(duì)值內(nèi)數(shù)值正負(fù)是解題的關(guān)鍵．18．（2022·湖北襄陽(yáng)·七年級(jí)期末）如圖，．(1)求證∶AB∥EF．(2)若平分，，，求的度數(shù)．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)30°【解析】【分析】（1）根據(jù)，可得∠2=∠DFE，即可求證；（2）根據(jù)AB∥EF，可得∠B=∠CEF，再由，可得∠A+∠B=∠DEF+∠CEF，從而得到∠ACB=60°，進(jìn)而得到∠BCD=30°，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，即可求解．(1)證明：∵，∠1+∠DFE=180°，∴∠2=∠DFE，∴AB∥EF；(2)解：∵AB∥EF，∴∠B=∠CEF，∵，∴∠A+∠B=∠DEF+∠CEF，∵，∴∠A+∠B=∠DEF+∠CEF=180°-∠BED=120°，∵∠A+∠B+∠ACB=180°，∴∠ACB=60°，∵平分，∴∠BCD=30°，∵∠BED=∠BCD+∠EDF，∴∠EDF=30°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定和性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理和外角的性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定和性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理和外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．19．（2021·廣西·靖西市教學(xué)研究室八年級(jí)期末）（1）如圖①，直線DE經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，DE∥BC．若∠B＝45°，∠C＝58°，那么∠DAB＝；∠EAC＝；∠BAC＝．(在空格上填寫(xiě)度數(shù)）（2）求證：在△ABC中，∠A+∠B+∠C＝180°．【答案】（1）45°；58°；77°（2）見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）通過(guò)平行線的性質(zhì)，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，可分別求出：，．由圖可知：，可求出：．（2）過(guò)點(diǎn)A作，通過(guò)平行線的性質(zhì)，可得：，所以．【詳解】（1）解：，，，，故答案是：45°，58°，77°；（2）證明：過(guò)點(diǎn)A作，【點(diǎn)睛】本題主要考查知識(shí)點(diǎn)為，平行線的性質(zhì)．即：兩直線平行，同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．熟練掌握平行線的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．20．（2022·全國(guó)·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，在△ABC中，D為AB邊上一點(diǎn)，E為BC邊上一點(diǎn)，∠BCD＝∠BDC(1)若∠ACD＝15°，∠CAD＝40°，則∠B＝度（直接寫(xiě)出答案）；(2)請(qǐng)說(shuō)明：∠EAB+∠AEB＝2∠BDC的理由．【答案】(1)70(2)見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）利用三角形的外角性質(zhì)可求出∠BDC的度數(shù)，結(jié)合∠BCD＝∠BDC可得出∠BCD的度數(shù)，再在△BCD中，利用三角形內(nèi)角和定理可求出∠B的度數(shù)；（2）在△ABE中，利用三角形內(nèi)角和定理可得出∠EAB+∠AEB＝180°﹣∠B，在△BCD中，利用三角形內(nèi)角和定理及∠BCD＝∠BDC可得出2∠BDC＝180°﹣∠B，進(jìn)而可得出∠EAB+∠AEB＝2∠BDC．(1)解：∵∠ACD＝15°，∠CAD＝40°，∴∠BDC＝∠ACD+∠CAD＝55°，∴∠BCD＝∠BDC＝55°．在△BCD中，∠BDC+∠BCD+∠B＝180°，∴∠B＝180°﹣55°﹣55°＝70°．故答案為：70；(2)解：在△ABE中，∠EAB+∠AEB+∠B＝180°，∴∠EAB+∠AEB＝180°﹣∠B．在△BCD中，∠BDC+∠BCD+∠B＝180°，∠BCD＝∠BDC，∴2∠BDC＝180°﹣∠B，∴∠EAB+∠AEB＝2∠BDC．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理以及三角形的外角性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（1）利用三角形的外角性質(zhì)，求出∠BDC的度數(shù)；（2）利用三角形內(nèi)角和定理，找出∠EAB+∠AEB＝180°﹣∠B及2∠BDC＝180°﹣∠B．21．（2021·安徽省六安皋城中學(xué)八年級(jí)期中）如圖，AD是△ABC的邊BC上的中線，已知AB=5，AC=3．（1）邊BC的取值范圍是；（2）△ABD與△ACD的周長(zhǎng)之差為；（3）在△ABC中，若AB邊上的高為2，求AC邊上的高．【答案】（1）；（2）；（3）．【解析】【分析】（1）直接根據(jù)三角形三邊關(guān)系進(jìn)行解答即可；（2）根據(jù)三角形中線將△ABD與△ACD的周長(zhǎng)之差轉(zhuǎn)換為和的差即可得出答案；（3）設(shè)AC邊上的高為，根據(jù)三角形面積公式列出方程求解即可．【詳解】解：（1）∵△ABC中AB=5，AC=3，∴，即，故答案為：；（2）∵△ABD的周長(zhǎng)為，△ACD的周長(zhǎng)為，∵AD是△ABC的邊BC上的中線，∴，∴-()=，故答案為：；（3）設(shè)AC邊上的高為，根據(jù)題意得：,即，解得．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形三邊關(guān)系，三角形的中線，三角形的高等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握基礎(chǔ)知識(shí)是解本題的關(guān)鍵．22．（2022·安徽阜陽(yáng)·八年級(jí)期末）夏夏和數(shù)學(xué)小組的同學(xué)們研究多邊形對(duì)角線的相關(guān)問(wèn)題，邀請(qǐng)你也加入其中，請(qǐng)仔細(xì)觀察下面的圖形和表格，并回答下列問(wèn)題：多邊形的頂點(diǎn)數(shù)45678……從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線的條數(shù)12345……①多邊形對(duì)角線的總條數(shù)2591420……②(1)觀察探究：請(qǐng)自己觀察上面的圖形和表格，并用含n的代數(shù)式將上面的表格填寫(xiě)完整，其中①________；②________.(2)拓展應(yīng)用：有一個(gè)76人的代表團(tuán)，由于任務(wù)需要每?jī)扇酥g通1次電話（且只通1次電話），他們一共通了多少次電話?【答案】(1)①，②(2)他們一共通了2850次電話【解析】【分析】（1）根據(jù)前面5個(gè)圖形歸納類推出一般規(guī)律，由此即可得出答案；（2）將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一個(gè)多邊形的頂點(diǎn)數(shù)為76個(gè)，求這個(gè)多邊形對(duì)角線的總條數(shù)與邊數(shù)之和，再結(jié)合（1）的結(jié)論即可得．(1)解：多邊形的頂點(diǎn)數(shù)為4時(shí)，從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線的條數(shù)為，多邊形對(duì)角線的總條數(shù)為，多邊形的頂點(diǎn)數(shù)為5時(shí)，從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線的條數(shù)為，多邊形對(duì)角線的總條數(shù)為，多邊形的頂點(diǎn)數(shù)為6時(shí)，從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線的條數(shù)為，多邊形對(duì)角線的總條數(shù)為，多邊形的頂點(diǎn)數(shù)為7時(shí)，從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線的條數(shù)為，多邊形對(duì)角線的總條數(shù)為，多邊形的頂點(diǎn)數(shù)為8時(shí)，從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線的條數(shù)為，多邊形對(duì)角線的總條數(shù)為，歸納類推得：當(dāng)多邊形的頂點(diǎn)數(shù)為時(shí)，從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線的條數(shù)為，多邊形對(duì)角線的總條數(shù)為（其中，且n為整數(shù)），故答案為：，．(2)解：由題意，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一個(gè)多邊形的頂點(diǎn)數(shù)為76個(gè)，求這個(gè)多邊形對(duì)角線的總條數(shù)與邊數(shù)之和，則，答：他們一共通了2850次電話．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的對(duì)角線條數(shù)問(wèn)題，正確歸納類推出一般規(guī)律是解題關(guān)鍵．23．（2022·江蘇揚(yáng)州·七年級(jí)期末）在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D，點(diǎn)E是線段AC上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)D重合），過(guò)點(diǎn)E作EFBC交射線BD于點(diǎn)F，∠CEF的角平分線所在直線與射線BD交于點(diǎn)G．(1)如圖1，點(diǎn)E在線段AD上運(yùn)動(dòng)．①若∠ABC＝30°，∠C＝70°，則∠BGE＝°；②若∠A＝60°，則∠BGE＝°；③探究∠BGE與∠A之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；(2)若點(diǎn)E在線段DC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直接寫(xiě)出