電磁感應例題

電磁感應例題第一頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期日ωLO例1-1:長為L的導體棒在垂直于均勻磁場的平面上以角速度沿逆時針方向作勻速轉動，求感應電動勢？或者用法拉第電磁感應定律Bdl解:l處取棒元dl,由動生電動勢公式動生電動勢的方向由端點指向圓心,O點帶正電。l如果是半徑為L的圓盤轉動，可把銅盤想象成無數多根并聯的銅棒組成，每根電勢為ε，盤中心與邊緣之間電勢仍為ε。若用棒中心作轉軸，則整個棒的電勢等于0。第二頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期日例1-2：半徑為R的柱形區(qū)域勻強磁場，方向如圖。磁感應強度B的大小正以速率(=dB/dt)在增加，求空間渦旋電場的分布。解:取沿順時針方向作為感生電動勢和渦旋電場的標定方向，磁通量的標定方向則垂直于紙面向里?；芈犯鼽c上EW的大小都相等，方向沿圓周的切線。解得:EW=負號表示渦旋電場實際方向與標定方向相反，即沿逆時針方向。2rEW=r2BROr在r<R區(qū)域作圓形回路=r2B,第三頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期日在r>R區(qū)域作圓形回路，磁通量為=R2B

可見，雖然磁場只局限于半徑為R的柱形區(qū)域，但所激發(fā)的渦旋電場卻存在于整個空間。積分得方向也沿逆時針方向。BROrr代入(=dB/dt)rE感R0第四頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期日由法拉第電磁感應定律Rr第五頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期日Rr若>則<電動勢方向如圖<>若則電動勢方向如圖第六頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期日例1-3：金屬桿以速度v平行于長直導線移動，求桿中的感應電動勢多大，哪端電勢高？解:建立坐標系如圖，取積分元dx,由安培環(huán)路定理知在dx處磁感應強度為：x因為：

dx處動生電動勢為金屬桿電動勢式中負號表明左端電勢高。vdLIdx第七頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期日補例1-3：右一長直螺線管，在管的中部放置一個與它同軸線、面積S=6cm2，共繞有N=10匝，總電阻R=2?的小線圈，開始時螺線管內的磁場為B0=0.05T，切斷電源后管內磁場按指數規(guī)律變化下降到零，求在小線圈內產生的最大感應電動勢及通過線圈截面的感應電荷量q。解：通過單匝小線圈的磁通量為在小線圈中產生感應電動勢為：通過小線圈面積的磁通量按指數規(guī)律變化，感應電動勢也按指數規(guī)律下降。在t=0時最大第八頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期日在t=0到t=∞這段時間內，通過小線圈截面的感應電荷量為：第九頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期日例1-4：求在均勻變化的磁場中鋁圓盤內的感應電流drrB與盤面垂直且dB/dt=kr圓環(huán)電阻和感應電流為：整個圓盤上的感應電流為：解:取半徑為r，寬度為dr,高度為b的圓環(huán)：bdrbadB/dt第十頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期日例1-5：在半徑為R的圓柱形空間存在均勻磁場B,其隨時間的變化率dB/dt為常數，求磁場中靜止金屬棒上的感應電動勢。解：自圓心作輔助線，與金屬棒構成三角形，其面積為S：過S的磁通量為該回路感應電動勢所以以上結果就是金屬棒的感應電動勢。由于BRdB/dtoALS而輔助線上的積分第十一頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期日補例1-6：直導線通交流電置于磁導率為的介質中求：與其共面的N匝矩形回路中的感應電動勢解：設當I0時電流方向如圖已知其中

I0

和是大于零的常數設回路L方向如圖建坐標系如圖在任意坐標x處取一面元第十二頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期日交變的電動勢第十三頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期日普遍適用0<0第十四頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期日例1-6：電流為I=I0coswt的長直導線附近有一與其共面的矩形線框,其ab邊可以速度v無摩擦地勻速平動,設t=0時ab與dc重合,求線框的總感應電動勢。解：設t時刻I>0,空間磁場為方向指向紙面，cb邊長為

l2=vt穿過線框的磁通量為：l2drIabcdl0l1v第十五頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期日本題是既有感生電動勢又有動生電動勢的例子，上式中第一項為感生電動勢，第二項為動生電動勢。若令t＝0，則僅有動生電動勢一項。t

時刻的感應電動勢為：第十六頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期日例2-1：如圖所示，一長度為l的直螺線管橫截面積為S，匝數為N1。在此螺線管的中部，密繞一匝數為N2的短線圈，假設兩組線圈中每一匝線圈的磁通量都相同。求兩線圈的互感。解:如果在線圈1中通以電流I1，則在線圈中部產生的磁感應強度為磁場在線圈2中產生的磁通量為所以兩線圈的互感為第十七頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期日例2-2：一長度為l、截面積為S的長直螺線管，密繞線圈的總匝數為N，管內充滿磁導率為的磁介質。求此螺線管的自感。解：在長直螺線圈管內部的磁場可以認為是均勻的，并無限長螺線管內磁感應強度的公式通過每匝磁通量相等第十八頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期日單位長度上的匝數表示為n=N/l，將螺線管的體積表示V=Sl，則=n2IV所以螺線管的自感為自感與線圈的體積成正比，與單位長度上匝數的平方成正比，還與介質的磁導率成正比?？偞磐繛榈谑彭摚捕?，編輯于2023年，星期日例2-3：求無限長直導線和矩形線框的互感系數由互感系數的定義：對圖（2）：由于長直導線磁場的對稱性，通過矩形線框的磁通量為零，所以它們的互感系數為零。（2）

IbaLI

（1）解：對圖（1）有：第二十頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期日

I

rdrlR1R2IdSS[例2-4]長直單芯電纜的芯是一根半徑為R的金屬導體，它與外壁之間充滿均勻磁介質，電流從芯流過再沿外壁流回。求介質中磁場分布及單位長度自感。解：·設通電I，內筒I向上，外筒I向下，

I看作在無窮遠閉合。（R1<r<R2)沿圓切線方向R第二十一頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期日·通過長為l的面積元dS=ldr的磁通

·單位長電纜的自感

(圈數N=1)

通過兩圓筒之間長為l的截面的總磁通量第二十二頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期日例2-5.一密繞的螺繞環(huán)，單位長度的匝數為n=200m-1，環(huán)的橫截面積為S=10cm，另一個N=10匝的小線圈套繞在環(huán)上，求（1）兩個線圈間的互感；（2）當螺繞環(huán)中的電流變化率為10A/s時，求小線圈中產生的互感電動勢的大小。解：（1）在螺繞環(huán)中通電流I，再求通過N匝小線圈的總的磁通量由互感定義可得：（2）在小線圈中產生的互感電動勢：第二十三頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期日M=0N1N2S1l1線圈2(N2、S2、l2)

線圈1(N1、S1、l1)

I1[例2-6]兩直螺旋線圈如圖，求互感。

B21=

0n1I1

=0(N1/l1)I1

N221=MI1N2(B21S1)=MI1可得解:此題給線圈1通電較好，這樣，在線圈2中的磁場部分為均勻磁場，部分為零。第二十四頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期日例3-1：同軸電纜兩半徑分為R1和R2，充滿磁導率為的磁介質，內、外圓筒通有反向電流I。求單位長度電纜的磁場能