電磁感應(yīng)例題

電磁感應(yīng)例題第一頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期日ωLO例1-1:長為L的導(dǎo)體棒在垂直于均勻磁場的平面上以角速度沿逆時(shí)針方向作勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，求感應(yīng)電動(dòng)勢？或者用法拉第電磁感應(yīng)定律Bdl解:l處取棒元dl,由動(dòng)生電動(dòng)勢公式動(dòng)生電動(dòng)勢的方向由端點(diǎn)指向圓心,O點(diǎn)帶正電。l如果是半徑為L的圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)，可把銅盤想象成無數(shù)多根并聯(lián)的銅棒組成，每根電勢為ε，盤中心與邊緣之間電勢仍為ε。若用棒中心作轉(zhuǎn)軸，則整個(gè)棒的電勢等于0。第二頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期日例1-2：半徑為R的柱形區(qū)域勻強(qiáng)磁場，方向如圖。磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小正以速率(=dB/dt)在增加，求空間渦旋電場的分布。解:取沿順時(shí)針方向作為感生電動(dòng)勢和渦旋電場的標(biāo)定方向，磁通量的標(biāo)定方向則垂直于紙面向里?；芈犯鼽c(diǎn)上EW的大小都相等，方向沿圓周的切線。解得:EW=負(fù)號表示渦旋電場實(shí)際方向與標(biāo)定方向相反，即沿逆時(shí)針方向。2rEW=r2BROr在r<R區(qū)域作圓形回路=r2B,第三頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期日在r>R區(qū)域作圓形回路，磁通量為=R2B

可見，雖然磁場只局限于半徑為R的柱形區(qū)域，但所激發(fā)的渦旋電場卻存在于整個(gè)空間。積分得方向也沿逆時(shí)針方向。BROrr代入(=dB/dt)rE感R0第四頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期日由法拉第電磁感應(yīng)定律Rr第五頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期日Rr若>則<電動(dòng)勢方向如圖<>若則電動(dòng)勢方向如圖第六頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期日例1-3：金屬桿以速度v平行于長直導(dǎo)線移動(dòng)，求桿中的感應(yīng)電動(dòng)勢多大，哪端電勢高？解:建立坐標(biāo)系如圖，取積分元dx,由安培環(huán)路定理知在dx處磁感應(yīng)強(qiáng)度為：x因?yàn)椋?/p>

dx處動(dòng)生電動(dòng)勢為金屬桿電動(dòng)勢式中負(fù)號表明左端電勢高。vdLIdx第七頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期日補(bǔ)例1-3：右一長直螺線管，在管的中部放置一個(gè)與它同軸線、面積S=6cm2，共繞有N=10匝，總電阻R=2?的小線圈，開始時(shí)螺線管內(nèi)的磁場為B0=0.05T，切斷電源后管內(nèi)磁場按指數(shù)規(guī)律變化下降到零，求在小線圈內(nèi)產(chǎn)生的最大感應(yīng)電動(dòng)勢及通過線圈截面的感應(yīng)電荷量q。解：通過單匝小線圈的磁通量為在小線圈中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢為：通過小線圈面積的磁通量按指數(shù)規(guī)律變化，感應(yīng)電動(dòng)勢也按指數(shù)規(guī)律下降。在t=0時(shí)最大第八頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期日在t=0到t=∞這段時(shí)間內(nèi)，通過小線圈截面的感應(yīng)電荷量為：第九頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期日例1-4：求在均勻變化的磁場中鋁圓盤內(nèi)的感應(yīng)電流drrB與盤面垂直且dB/dt=kr圓環(huán)電阻和感應(yīng)電流為：整個(gè)圓盤上的感應(yīng)電流為：解:取半徑為r，寬度為dr,高度為b的圓環(huán)：bdrbadB/dt第十頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期日例1-5：在半徑為R的圓柱形空間存在均勻磁場B,其隨時(shí)間的變化率dB/dt為常數(shù)，求磁場中靜止金屬棒上的感應(yīng)電動(dòng)勢。解：自圓心作輔助線，與金屬棒構(gòu)成三角形，其面積為S：過S的磁通量為該回路感應(yīng)電動(dòng)勢所以以上結(jié)果就是金屬棒的感應(yīng)電動(dòng)勢。由于BRdB/dtoALS而輔助線上的積分第十一頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期日補(bǔ)例1-6：直導(dǎo)線通交流電置于磁導(dǎo)率為的介質(zhì)中求：與其共面的N匝矩形回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢解：設(shè)當(dāng)I0時(shí)電流方向如圖已知其中

I0

和是大于零的常數(shù)設(shè)回路L方向如圖建坐標(biāo)系如圖在任意坐標(biāo)x處取一面元第十二頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期日交變的電動(dòng)勢第十三頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期日普遍適用0<0第十四頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期日例1-6：電流為I=I0coswt的長直導(dǎo)線附近有一與其共面的矩形線框,其ab邊可以速度v無摩擦地勻速平動(dòng),設(shè)t=0時(shí)ab與dc重合,求線框的總感應(yīng)電動(dòng)勢。解：設(shè)t時(shí)刻I>0,空間磁場為方向指向紙面，cb邊長為

l2=vt穿過線框的磁通量為：l2drIabcdl0l1v第十五頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期日本題是既有感生電動(dòng)勢又有動(dòng)生電動(dòng)勢的例子，上式中第一項(xiàng)為感生電動(dòng)勢，第二項(xiàng)為動(dòng)生電動(dòng)勢。若令t＝0，則僅有動(dòng)生電動(dòng)勢一項(xiàng)。t

時(shí)刻的感應(yīng)電動(dòng)勢為：第十六頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期日例2-1：如圖所示，一長度為l的直螺線管橫截面積為S，匝數(shù)為N1。在此螺線管的中部，密繞一匝數(shù)為N2的短線圈，假設(shè)兩組線圈中每一匝線圈的磁通量都相同。求兩線圈的互感。解:如果在線圈1中通以電流I1，則在線圈中部產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為磁場在線圈2中產(chǎn)生的磁通量為所以兩線圈的互感為第十七頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期日例2-2：一長度為l、截面積為S的長直螺線管，密繞線圈的總匝數(shù)為N，管內(nèi)充滿磁導(dǎo)率為的磁介質(zhì)。求此螺線管的自感。解：在長直螺線圈管內(nèi)部的磁場可以認(rèn)為是均勻的，并無限長螺線管內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度的公式通過每匝磁通量相等第十八頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期日單位長度上的匝數(shù)表示為n=N/l，將螺線管的體積表示V=Sl，則=n2IV所以螺線管的自感為自感與線圈的體積成正比，與單位長度上匝數(shù)的平方成正比，還與介質(zhì)的磁導(dǎo)率成正比?？偞磐繛榈谑彭?，共二十六頁，編輯于2023年，星期日例2-3：求無限長直導(dǎo)線和矩形線框的互感系數(shù)由互感系數(shù)的定義：對圖（2）：由于長直導(dǎo)線磁場的對稱性，通過矩形線框的磁通量為零，所以它們的互感系數(shù)為零。（2）

IbaLI

（1）解：對圖（1）有：第二十頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期日

I

rdrlR1R2IdSS[例2-4]長直單芯電纜的芯是一根半徑為R的金屬導(dǎo)體，它與外壁之間充滿均勻磁介質(zhì)，電流從芯流過再沿外壁流回。求介質(zhì)中磁場分布及單位長度自感。解：·設(shè)通電I，內(nèi)筒I向上，外筒I向下，

I看作在無窮遠(yuǎn)閉合。（R1<r<R2)沿圓切線方向R第二十一頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期日·通過長為l的面積元dS=ldr的磁通

·單位長電纜的自感

(圈數(shù)N=1)

通過兩圓筒之間長為l的截面的總磁通量第二十二頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期日例2-5.一密繞的螺繞環(huán)，單位長度的匝數(shù)為n=200m-1，環(huán)的橫截面積為S=10cm，另一個(gè)N=10匝的小線圈套繞在環(huán)上，求（1）兩個(gè)線圈間的互感；（2）當(dāng)螺繞環(huán)中的電流變化率為10A/s時(shí)，求小線圈中產(chǎn)生的互感電動(dòng)勢的大小。解：（1）在螺繞環(huán)中通電流I，再求通過N匝小線圈的總的磁通量由互感定義可得：（2）在小線圈中產(chǎn)生的互感電動(dòng)勢：第二十三頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期日M=0N1N2S1l1線圈2(N2、S2、l2)

線圈1(N1、S1、l1)

I1[例2-6]兩直螺旋線圈如圖，求互感。

B21=

0n1I1

=0(N1/l1)I1

N221=MI1N2(B21S1)=MI1可得解:此題給線圈1通電較好，這樣，在線圈2中的磁場部分為均勻磁場，部分為零。第二十四頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期日例3-1：同軸電纜兩半徑分為R1和R2，充滿磁導(dǎo)率為的磁介質(zhì)，內(nèi)、外圓筒通有反向電流I。求單位長度電纜的磁場能