秋季學期固態(tài)電子論第一章

秋季學期固態(tài)電子論第一章第一頁，共一百一十六頁，編輯于2023年，星期一多晶體粒子在微米尺度內(nèi)有序排列形成晶粒，而晶粒隨機堆積固體粒子在一定尺度內(nèi)有序排列固體晶體粒子在微米尺度有序排列（長程有序）準晶體粒子有序排列介于晶體和非晶體之間。單晶體粒子在整個固體中周期性排列非晶體粒子在幾個原子范圍排列有序（短程有序）第二頁，共一百一十六頁，編輯于2023年，星期一

自限性--自發(fā)生長的完整晶體具有固定幾何外形明礬晶體巖鹽晶體§1.1晶體的宏觀特征第三頁，共一百一十六頁，編輯于2023年，星期一

解理性

--沿某些晶面方位容易劈裂的性質(zhì)

熔點固定--

達到某一溫度時開始熔化，繼續(xù)加熱，在晶體沒有全部熔化之前，溫度不再上升。天然綠螢石（Greenfluorite)第四頁，共一百一十六頁，編輯于2023年，星期一

晶面角守恒

--

結晶條件不同使晶體形態(tài)不同，但同種晶體間對應晶面夾角恒等。

不同生長條件的兩種石英晶體第五頁，共一百一十六頁，編輯于2023年，星期一

各向異性--

晶體的性質(zhì)與方向有關對稱性--

晶體性質(zhì)在某些特定方向上完全相同C軸（晶軸）120°第六頁，共一百一十六頁，編輯于2023年，星期一Triclinic（簡單三斜)1.2.1七個晶系1.2晶體的微觀結構（晶體結構）晶體結構—晶體中原子的排列形式第七頁，共一百一十六頁，編輯于2023年，星期一Monoclinic（單斜晶系)Simple(簡單單斜）Centered（底心單斜）

第八頁，共一百一十六頁，編輯于2023年，星期一Orthorhombic(正交晶系）Simple（簡單正交）base-centered（底心正交）body-centered（體心正交）face-centered（面心正交）第九頁，共一百一十六頁，編輯于2023年，星期一Simple（簡單四方）body-centered（體心四方）Tetragonal（四方晶系）第十頁，共一百一十六頁，編輯于2023年，星期一Rhombohedral（三方晶系）第十一頁，共一百一十六頁，編輯于2023年，星期一Hexagonal（六方晶系）第十二頁，共一百一十六頁，編輯于2023年，星期一Cubic（立方晶系）Simple（簡單立方）body-centered（體心立方）face-centered（面心立方）第十三頁，共一百一十六頁，編輯于2023年，星期一1.2.2晶體的典型結構

簡單立方晶體結構（sc）(sc：simplecubic)原子第十四頁，共一百一十六頁，編輯于2023年，星期一體心立方晶體結構（bcc）(bcc:body-centeredcubic)第十五頁，共一百一十六頁，編輯于2023年，星期一

面心立方晶體結構、六角結構

A、密堆積（砌）結構

將原子看成同種等大剛性球，在同一平面上，一個球最多與六個球相切，形成密排面，密排面按最緊密方式疊起來形成的三維結構稱為密堆積。AAAAAAAAAAAAAA密排面第十六頁，共一百一十六頁，編輯于2023年，星期一密排面按ABC\ABC\ABC…排列，B、立方密堆積——面心立方晶體結構（fcc）（fcc:face-centeredcubic)第十七頁，共一百一十六頁，編輯于2023年，星期一C、六角（方）結構（hcp)密排面按AB\AB\AB…堆積，B層原子與A層原子取向相差180度

(hcp：hexagonalclose-packed)BAA第十八頁，共一百一十六頁，編輯于2023年，星期一

金剛石結構

對角線金剛石結構看成是體對角線上原子構成的面心立方晶格與頂角、面心原子構成的面心立方晶格沿立方體對角線相互移動1/4對角線長度套構形成。立方體8個頂角各有一個原子，立方體6個面的面心各有一個原子，立方體4條對角線上各有一個原子面心頂角第十九頁，共一百一十六頁，編輯于2023年，星期一

閃鋅礦（ZineBlende)結構（立方硫化鋅結構）ZnS1/4體對角線原子體對角線上離子面心立方與頂角、面心離子面心立方沿體對角線相互移動1/4對角線長套構而成。第二十頁，共一百一十六頁，編輯于2023年，星期一

纖鋅礦（六方硫化鋅）型結構六方硫離子和六方鋅離子沿六方軸C移動3C/8長度套構形成AB六方軸Ⅱ族鋅離子Ⅵ族硫離子第二十一頁，共一百一十六頁，編輯于2023年，星期一

氯化鈉(sodiumchloride)晶體結構Na+Cl-

Na+和Cl-各自構成面心立方格子沿立方邊長方向相互移動半個邊長套構形成。第二十二頁，共一百一十六頁，編輯于2023年，星期一

氯化銫(cesiumchloride)晶體結構

Cs+和Cl-各自構成簡立方晶格，沿體對角線相互移動1/2對角線長套構而成。Cs+Cl-第二十三頁，共一百一十六頁，編輯于2023年，星期一（1）基元—構成實際晶體的一個最小重復結構單元Na+Cl-基元為一對鈉離子-氯離子基元為一個大分子1.3晶體微觀結構的描述1.3.1晶體微觀結構的基本概念第二十四頁，共一百一十六頁，編輯于2023年，星期一分子分子基元（2）格點—用幾何點代表基元，該幾何點稱為格點格點格點基元第二十五頁，共一百一十六頁，編輯于2023年，星期一（3）點陣（空間點陣、正格子、晶格）晶體結構=點陣+基元格點的集合稱為點陣。（4）基矢(basisvector）、晶格周期性（平移對稱性）以一個格點為起點，以三個獨立方向上的最近鄰三個格點為終點所形成的不共面矢量，稱為基矢。

晶體由基元（格點）沿空間基矢方向重復堆積而成的性質(zhì)稱為晶格周期性（平移對稱性）。

基矢選擇不是唯一的。第二十六頁，共一百一十六頁，編輯于2023年，星期一（5）晶格平移矢量(positionvectors)

基矢確定后，一個點陣可用晶格平移矢量（平移矢）表示。晶格只對離散值的平移具有對稱性，稱為破缺的平移對稱性。例、第二十七頁，共一百一十六頁，編輯于2023年，星期一以一個格點為頂點，以某一方向上相鄰格點的距離為該方向的周期，以三個不同方向的周期為邊長，構成的最小體積平行六面體。原胞是晶體結構的最小體積重復單元，可以平行、無交疊、無空隙地堆積成整個晶體。（6）原胞(元胞、初基原胞、固體物理學原胞)例、第二十八頁，共一百一十六頁，編輯于2023年，星期一有8個頂點，每個原胞含一個格點；體積原胞的性質(zhì)不同原胞中對應點的性質(zhì)相同（平移對稱性）；原胞選擇不是唯一的，但不同原胞的體積相同；第二十九頁，共一百一十六頁，編輯于2023年，星期一例、第一種基矢第二種基矢第三種基矢第三十頁，共一百一十六頁，編輯于2023年，星期一（7）晶胞（單胞、晶體學原胞、慣用原胞）

以一格點為原點，以晶體三個不共面對稱軸（晶軸）為坐標軸，坐標軸上原點到相鄰格點距離為邊長，構成的平行六面體稱為晶胞，稱為晶胞基矢。體心立方晶胞面心立方晶胞簡單立方晶胞例、

第三十一頁，共一百一十六頁，編輯于2023年，星期一晶胞邊長稱為晶格常數(shù)；晶胞不一定是最小周期重復體積單元，體積是原胞的整數(shù)倍；格點可能在晶胞非頂點位置；反映晶體的宏觀對稱性；晶胞不能按平移矢量無交迭填滿整個空間，因而不能完全反映點陣平移對稱性；晶胞的性質(zhì)第三十二頁，共一百一十六頁，編輯于2023年，星期一以一格點為中心，作該點與最鄰近格點連線的中垂面，中垂面圍成的多面體稱為WS原胞。WS原胞含一個格點，體積與原胞體積相等。WS原胞避免基矢選擇，既反映晶體平移對稱性又反映晶體宏觀對稱性。（8）威格納-賽茨原胞（WS原胞、對稱化原胞）例、面心立方的WS原胞一個二維點陣的WS原胞第三十三頁，共一百一十六頁，編輯于2023年，星期一（9）配位數(shù)(coordinationnumber)晶體中一個原子周圍最鄰近原子個數(shù)稱為配位數(shù)。

晶體最大配位數(shù)為12，晶體可能配位數(shù)12，8，6，4，3，2。配位數(shù)6配位數(shù)8配位數(shù)12配位數(shù)4第三十四頁，共一百一十六頁，編輯于2023年，星期一（10）原子致密度(空間利用率）晶胞中原子的最大體積與晶胞體積的比值例、金剛石晶胞含8個原子，設原子為球形，半徑，頂角原子球心與1/4對角線長度處原子球心等于1/4晶胞對角線長，第三十五頁，共一百一十六頁，編輯于2023年，星期一（11）布拉菲格子復式格子體心立方晶格簡單立方晶格以原子為晶格格點，晶體結構分為布拉菲格子（簡單格子）和復式格子。布拉菲格子全同原子構成的晶體結構稱為布拉菲晶格子。例、第三十六頁，共一百一十六頁，編輯于2023年，星期一底心立方晶格面心立方晶格底心立方晶格原子的全同性第三十七頁，共一百一十六頁，編輯于2023年，星期一復式格子(complexcrystallattice)

不同原子構成的若干相同結構的簡單晶格相互套構形成的晶格例1、兩種原子一維復式格子第三十八頁，共一百一十六頁，編輯于2023年，星期一PRQS例2、同種原子二維復式格子例3、金剛石結構三維復式格子B頂角1/4對角線面心AAABBB第三十九頁，共一百一十六頁，編輯于2023年，星期一簡單立方晶格晶胞基矢，晶胞含1個格點，體積，晶格常數(shù)，晶胞與原胞1.3.2典型晶體微觀結構的描述原胞基矢，體積，第四十頁，共一百一十六頁，編輯于2023年，星期一體心立方晶格晶胞基矢，晶胞含2個格點，體積，晶格常數(shù)，晶胞與原胞第四十一頁，共一百一十六頁，編輯于2023年，星期一原胞基矢，原胞體積，第四十二頁，共一百一十六頁，編輯于2023年，星期一面心立方晶格晶胞基矢，晶胞含4個格點，體積，晶格常數(shù)，晶胞與原胞第四十三頁，共一百一十六頁，編輯于2023年，星期一原胞基矢，原胞體積，第四十四頁，共一百一十六頁，編輯于2023年，星期一金剛石結構頂角對角線1/4處晶胞是面心立方格子（復式）?；擅嫘模ɑ蝽斀牵┰雍?/4對角線長度處原子組成。面心晶胞與原胞第四十五頁，共一百一十六頁，編輯于2023年，星期一晶胞基矢，晶胞包含4個格點，晶胞體積，晶格常數(shù)，第四十六頁，共一百一十六頁，編輯于2023年，星期一典型晶體結構對應的點陣晶體結構類別基元中原子（離子）數(shù)點陣子格數(shù)sc簡單1sc點陣1bcc簡單1bcc點陣1fcc簡單1fcc點陣1hcp復式2六方點陣2金剛石復式2fcc點陣2NaCl復式2fcc點陣2CsCl復式2sc點陣2立方ZnS復式2fcc點陣2六方ZnS復式4六方點陣2ABO3復式5sc點陣5第四十七頁，共一百一十六頁，編輯于2023年，星期一1.4晶體的對稱性與晶體分類1.4.1晶體的對稱性（點對稱性）晶體繞某軸旋轉或對某點反演后能自身重合的性質(zhì)稱為晶體的宏觀對稱性（點對稱性）。例圍繞C軸轉動120°，石英晶體自身重合。在垂直于C軸平面內(nèi)，相隔120°方向上，晶體性質(zhì)相同（三重對稱性）。120°C軸（三重對稱軸）定義第四十八頁，共一百一十六頁，編輯于2023年，星期一對晶體進行操作，操作過程中保持晶體中任意兩點間距不變、操作后晶格完全復原的操作稱為晶體的宏觀對稱操作。

宏觀對稱操作越多，宏觀對稱性（對稱性）越高。

晶體的對稱操作及其性質(zhì)設晶格某點，施以操作，證明：晶體的宏觀對稱操作在數(shù)學上是一種正交變換。第四十九頁，共一百一十六頁，編輯于2023年，星期一用數(shù)學矩陣表示，（變換矩陣）第五十頁，共一百一十六頁，編輯于2023年，星期一點到坐標原點的距離，（是正交矩陣）（證畢）第五十一頁，共一百一十六頁，編輯于2023年，星期一1、中心反演1.4.2晶體的8種基本對稱操作（對稱素）第五十二頁，共一百一十六頁，編輯于2023年，星期一2、鏡面反映第五十三頁，共一百一十六頁，編輯于2023年，星期一3、n次旋轉對稱軸將晶體圍繞某一固定軸旋轉后，晶體重合，則該固定軸稱為次旋轉對稱軸，其操作矩陣是正交矩陣。證明：設晶體圍繞軸旋轉，晶體重合，D操作矩陣旋轉對稱軸第五十四頁，共一百一十六頁，編輯于2023年，星期一晶體只有5種旋轉對稱軸，不存在5和6次以上旋轉對稱軸。證明：晶體對稱性定律繞

格點轉，

格點被旋轉到格點位置。由于點陣中所有格點等價，繞格點旋轉將格點旋轉到格點位置，晶體復原。，為同一晶向，具有相同周期，因此，--整數(shù)由圖形幾何關系得到，第五十五頁，共一百一十六頁，編輯于2023年，星期一熊夫利符號國際符號圖形符號因為，所以只能有五個值，得到，第五十六頁，共一百一十六頁，編輯于2023年，星期一4、次旋轉反演軸將晶體圍繞某一固定軸旋轉后再中心反演，晶體重合，稱為次旋轉反演軸。122314中心平面第五十七頁，共一百一十六頁，編輯于2023年，星期一253416123456第五十八頁，共一百一十六頁，編輯于2023年，星期一1342沒有對稱心沒有具有的晶體既沒有4次旋轉對稱軸，也沒有對稱心。

1342第五十九頁，共一百一十六頁，編輯于2023年，星期一晶體基本對稱操作共8種,8種操作中至少保持一點不動，稱為晶體的點對稱操作。第六十頁，共一百一十六頁，編輯于2023年，星期一由于晶格周期性限制，不考慮基元對稱性，晶體點對稱操作組成7類對稱操作群,對應7種布拉維點陣及7種晶胞（即7種晶胞基矢組合方式：三斜、單斜、正交、四方、六方、立方、三角）。每種組合稱為一個晶系。再考慮宏觀對稱性和平移對稱性，通過對7個晶系的晶胞加心（底心、面心、體心），又得到7種布拉維點陣及7種晶胞。于是，得到晶體的14種布拉菲晶胞及14種晶格對稱性。

由于基元中有不同原子，使對稱性降低?？山档?種點陣對稱性的方式共25種，得到晶體32個對稱操作群（晶體32種點群、32種晶體宏觀對稱性）。1.4.3晶體的14種布拉維格子和7格晶系第六十一頁，共一百一十六頁，編輯于2023年，星期一名稱布拉菲晶胞類型對稱性最高的點群（全對稱點群）晶胞基矢特征立方晶系（高級對稱）簡單立方（P）面心立方（F）體心立方（I）四方晶系（中級對稱）簡單四方（P）體心四方（I）正交晶系（低級對稱）簡單正交（P）底心正交（C）體心正交（I）面心正交（F）單斜晶系（低級對稱）簡單單斜（P）底心單斜（C）三斜晶系（低級對稱）簡單三斜（P）三方晶系（中級對稱）三方（R）六方晶系（中級對稱）六方（P）P-簡單I-體心F-面心R-菱形C-底心14種布拉菲晶胞第六十二頁，共一百一十六頁，編輯于2023年，星期一晶體對稱性不僅包括點對稱操作和整數(shù)平移對稱操作，由于理想晶格微觀上的排列無限性，還包括分數(shù)平移對稱操作。繞對稱軸旋轉度，再沿對稱軸方向平移晶格周期的的倍距離，使晶體重合。重螺旋軸例：4重螺旋軸1.4.4平移對稱操作空間群第六十三頁，共一百一十六頁，編輯于2023年，星期一A4A3A2A4321A1四重對稱旋轉軸金剛石、閃鋅礦結構具有4重螺旋軸第六十四頁，共一百一十六頁，編輯于2023年，星期一例2、金剛石、閃鋅礦結構的4重螺旋軸對角線上的原子繞4重旋轉對稱軸旋轉900，再沿4重旋轉對稱軸方向平移1/2晶格常數(shù)，和相同原子重合。第六十五頁，共一百一十六頁，編輯于2023年，星期一滑移反映面A2A’2A’1A1AA’平面反映后，再沿平行該平面的某一方向平移周期的距離，使晶體中的原子與相同的原子重合。滑移反映面例、氯化鈉具有滑移反映面Na+Cl-滑移反映面第六十六頁，共一百一十六頁，編輯于2023年，星期一晶體32種點群，加兩類非整數(shù)平移對稱操作,得到230種晶體對稱類型，稱為空間群，每種空間群對應一種晶體結構。

一個晶系包括多種點陣，它們有相同的宏觀對稱性，但有不同的平移對稱性，構成不同的空間群?？臻g群第六十七頁，共一百一十六頁，編輯于2023年，星期一§1.5晶向、晶面及其標識1.5.1晶列、晶向指數(shù)(crystaldirectionindices)晶列、晶向過任意兩格點的直線稱為晶列，若一族平行直線把格點全部包含，這族直線稱為同族晶列。晶列方向稱為晶向。

同一晶格有無窮多種晶列。同族晶列的性質(zhì)：晶向相同晶列上格點周期相同同平面相鄰晶列間距相等第六十八頁，共一百一十六頁，編輯于2023年，星期一晶向指數(shù)(晶列指數(shù)）設原胞基矢，格點為原點，沿著某一晶體方向，格點的平移矢量，將化成互質(zhì)整數(shù)，晶列格點周期（格點距離）等于，就是晶向指數(shù)第六十九頁，共一百一十六頁，編輯于2023年，星期一例1晶向指數(shù)晶向指數(shù)第七十頁，共一百一十六頁，編輯于2023年，星期一例2晶向指數(shù)晶向指數(shù)第七十一頁，共一百一十六頁，編輯于2023年，星期一例3、立方結構晶體常用的晶向第七十二頁，共一百一十六頁，編輯于2023年，星期一等效晶向指數(shù)（只畫出水平面）例4、立方結構晶體的等效晶向第七十三頁，共一百一十六頁，編輯于2023年，星期一全部格點用一族平行平面包含，該平行平面族稱為晶面族，族中每個平面稱為晶面.

同一晶格有無窮種不同晶面族。晶面晶面族性質(zhì)：晶面方向相同相鄰兩晶面間距相等各晶面格點分布相同1.5.2晶面、晶面指數(shù)(crystalplaneindices)第七十四頁，共一百一十六頁，編輯于2023年，星期一設平面在坐標軸的截距，得到平面截距式方程，

空間平面方向的表示平面的法線矢量，平面方向由法線矢量與坐標軸的夾角余弦表示，平面的單位法線矢量，第七十五頁，共一百一十六頁，編輯于2023年，星期一離原點（為整數(shù)、為晶面間距）的晶面在原胞基矢上的截距，

晶面指數(shù)取基矢為單位長度，得到，晶面在原胞基矢截距的倒數(shù)的互質(zhì)整數(shù)組稱為晶面指數(shù)。第七十六頁，共一百一十六頁，編輯于2023年，星期一為避免晶面平行某基矢時出現(xiàn)截距無窮大，取晶面在3個基矢截距的倒數(shù)互質(zhì)整數(shù)比表示晶面取向，稱為晶面指數(shù)得到晶面法線矢量，晶面截距的倒數(shù)比，第七十七頁，共一百一十六頁，編輯于2023年，星期一1112223例1、化成互質(zhì)整數(shù)比，晶面在軸上截距，截距的倒數(shù)，晶面指數(shù),第七十八頁，共一百一十六頁，編輯于2023年，星期一(101)(021)(021)例2、第七十九頁，共一百一十六頁，編輯于2023年，星期一截距的倒數(shù)，密勒指數(shù)(millerindices)為避免晶面平行某基矢時出現(xiàn)該軸截距無窮大，取晶面在3個晶胞基矢的截距的倒數(shù)互質(zhì)整數(shù)比表示晶面取向，稱為米勒指數(shù)晶面在晶胞基矢上截距的倒數(shù)的互質(zhì)整數(shù)組稱為米勒指數(shù)。晶面在晶胞基矢的截距，第八十頁，共一百一十六頁，編輯于2023年，星期一例、

①同族晶面的晶面指數(shù)和米勒指數(shù)可能不同。②晶胞基矢構成的平移矢量只是晶格平移矢量的子集。所以，密勒指數(shù)標志的晶面不一定是該族晶面中最靠近原點的晶面。最靠近原點的晶面密勒指數(shù)與晶面指數(shù)的關系fcc晶格中，密勒指數(shù)（100）晶面不是最靠近原點的晶面，密勒指數(shù)（200）晶面是最靠近原點的晶面，該面的晶面指數(shù)（011）。密勒指數(shù)（100）面第八十一頁，共一百一十六頁，編輯于2023年，星期一立方晶格常用的晶面第八十二頁，共一百一十六頁，編輯于2023年，星期一等價（同族）晶面族同一晶格中，因對稱性而等價的晶面族稱為等價晶面族。包括8個晶面族，例、(111)(111)第八十三頁，共一百一十六頁，編輯于2023年，星期一米勒指數(shù)晶面系中距原點最近的晶面在基矢上的截距，設晶面單位法線矢量，得到，晶面間距(latticeplaneseparationdistance)第八十四頁，共一百一十六頁，編輯于2023年，星期一對正交坐標系，密勒指數(shù)晶面系晶面間距，對立方晶格，第八十五頁，共一百一十六頁，編輯于2023年，星期一解理面、格點面密度對原子晶體，密勒指數(shù)簡單的晶面族，面間距較大，晶面格點密度大，晶面間結合力較小，容易解理。

對離子晶體，晶面格點密度大且晶面是電中性的晶面容易解理。(100)(110)例、金剛石結構解理面是（111）面，閃鋅礦結構是（110）面(111)(110)面密度(100)面密度(111)面密度第八十六頁，共一百一十六頁，編輯于2023年，星期一109.5°109.5°109.5°109.5°頂角硅原子中心硅原子公用電子對正四面體1.5.3金剛石結構硅的晶向與晶面第八十七頁，共一百一十六頁，編輯于2023年，星期一金剛石結構金剛石結構的晶胞B頂角1/4對角線面心AAB第八十八頁，共一百一十六頁，編輯于2023年，星期一ABC在（111）面上投影C、硅晶格在晶面上的投影

在{100}面上投影01/203/41/41/201/21/43/401/20第八十九頁，共一百一十六頁，編輯于2023年，星期一晶格常數(shù)=0.5430納米=5.43埃原子間最短距離（根據(jù)剛性原子球模型計算），原子密度，D、硅晶體的一些理論數(shù)據(jù)

共價半徑，第九十頁，共一百一十六頁，編輯于2023年，星期一1.5.4閃鋅礦結構、極性共價鍵ⅤⅢⅤⅢ

晶體結構單元Ⅲ族原子價電子組態(tài)s2p1V族原子價電子組態(tài)s2p3大部分由Ⅲ、Ⅴ族元素按1︰1化合的化合物晶體為閃鋅礦結構。V族原子負電性較Ⅲ族原子大,頂角原子和中心原子各貢獻１個價電子形成極性共價鍵.ⅤⅤⅤⅢⅢⅢ第九十一頁，共一百一十六頁，編輯于2023年，星期一

晶格結構——Ⅲ族面心立方和Ⅴ族面心立方沿體對角線移動1/4對角線長套構而成，每個原子被4個異族原子包圍。ⅢⅤ第九十二頁，共一百一十六頁，編輯于2023年，星期一

晶胞

晶胞含４個Ⅲ族和４個Ⅴ族原子。解理面是(110)面。ⅢⅤ第九十三頁，共一百一十六頁，編輯于2023年，星期一規(guī)定Ⅲ族原子層為（111）面（顯正電性），V族原子層為面（顯負電性）。Ⅲ族原子層和Ⅴ族原子層交替，構成電偶極層。

Ⅲ族原子到Ⅴ族原子的方向為[111]，Ⅴ族原子到Ⅲ族原子的方向為方向。晶格在（111）面的投影ⅤⅢ[111]（111）面面Ⅴ族原子Ⅲ族原子第九十四頁，共一百一十六頁，編輯于2023年，星期一1.6.1倒格子基矢、倒格子1.6倒格子（倒點陣）與布里淵區(qū)根據(jù)原胞基矢定義三個新的矢量（倒格子基矢），設是倒格子基矢的線性組合（倒格矢），端點的集合稱為倒格子或倒點陣第九十五頁，共一百一十六頁，編輯于2023年，星期一1.6.2倒格子的性質(zhì)（1）倒格子基矢與正格子基矢相互正交（2）

倒格矢與正格矢的點積是整數(shù)證明：第九十六頁，共一百一十六頁，編輯于2023年，星期一（3）

倒格子原胞體積與晶格原胞體積成反比正格子原胞體積，倒格子原胞體積，第九十七頁，共一百一十六頁，編輯于2023年，星期一a2/h2BBC（4）倒格矢與晶面族正交在晶面族最靠近原點的晶面ABC上，AO證明：（倒格矢是晶面族的法線矢量）第九十八頁，共一百一十六頁，編輯于2023年，星期一（5）

倒格矢的模等于晶面族晶面間距倒數(shù)晶面族面間距，證明：（6）晶格周期函數(shù)可以按倒格矢展開為傅立葉級數(shù)

（或者說：晶格周期函數(shù)在倒格子空間展開為傅里葉級數(shù)）（傅立葉變換）第九十九頁，共一百一十六頁，編輯于2023年，星期一以任意倒格點為原點，作所有倒格矢的垂直平分面將倒格子空間分成的一系列區(qū)域，稱為布里淵區(qū)。

垂直平分面稱為布里淵區(qū)邊界。

倒點陣的WS原胞稱為第一布里淵區(qū)。

從原點出發(fā)越過n個垂直平分面后達到的區(qū)域稱為第n+1布里淵區(qū)。布里淵區(qū)1.6.3布里淵區(qū)(BrillouinZone、BZ)、布里淵區(qū)界面方程第一百頁，共一百一十六頁，編輯于2023年，星期一第一布里淵區(qū)第二布里淵區(qū)第三布里淵區(qū)例1、二維正方格子的布里淵區(qū)第一百零一頁，共一百一十六頁，編輯于2023年，星期一正格子原胞基矢原胞體積例2、求面心立方晶格的布里淵區(qū)界面方程、第一布里淵區(qū)第一百零二頁，共一百一十六頁，編輯于2023年，星期一倒格子基矢、原胞體積，構成體心立方格子，原胞體積，第一百零三頁，共一百一十六頁，編輯于2023年，星期一離原點最近8個頂點的坐標，第一布里淵區(qū)8個頂點與原點連線的垂直平分面圍成正八面體，體積，比倒格子原胞體積大，不是第一布里淵區(qū)。第一百零四頁，共一百一十六頁，編輯于2023年，星期一再考慮離原點次近鄰6個倒格點，k2與原點倒格矢的垂直平分面截去正八面體的6個角，形成十四面（截角八面體），其體積等于倒格子原胞體積。k3k1將最近、次近14個倒格點坐標代入界面方程得到第一布里淵區(qū)的14個界面方程。第一百零五頁，共一百一