真空中穩(wěn)恒電流的磁場

真空中穩(wěn)恒電流的磁場第一頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期一方向：從dl

右旋到r,大拇指指向。

dB的方向垂直于dl和r所形成的平面。畢薩定律順序不能錯。第二頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期一二.應(yīng)用畢薩定律解題的方法4.求B的分量Bx

、By;求總場。5.由3.確定電流元的磁場2.建立坐標(biāo)系;1.分割電流元;計(jì)算一段載流導(dǎo)體的磁場第三頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期一例1:一段有限長載流直導(dǎo)線,通有電流為I,求距a

處的P

點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度。解:分割電流元第四頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期一第五頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期一討論1.無限長載流直導(dǎo)線的磁場：第六頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期一2.半無限長載流直導(dǎo)線的磁場：由第七頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期一3.半無限長載流直導(dǎo)線的磁場：由4.場點(diǎn)在導(dǎo)線的延長線上:第八頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期一例2：一正方形載流線圈邊長為b,通有電流為I，求正方形中心的磁感應(yīng)強(qiáng)度B。解：o點(diǎn)的B是由四條載流邊分別產(chǎn)生的，由于它們大小方向相同，B=B1+B2+B3+B4=4B1第九頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期一例3：一寬為a無限長載流平面，通有電流I

,求距平面左側(cè)為b

與電流共面的P點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小。第十頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期一解：分割電流元為無限多寬為dx的無限長載流直導(dǎo)線；以P點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，向右為坐標(biāo)正向；電流元電流第十一頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期一第十二頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期一R例4：一載流圓環(huán)半徑為R通有電流為I，求圓環(huán)軸線上一點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B。解：將圓環(huán)分割為無限多個電流元；建立坐標(biāo)系，電流元在軸線上產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度dB為：第十三頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期一

在x軸下方找出dl關(guān)于x軸對稱的一個電流元Idl’由對稱性可知，dl和dl’在P點(diǎn)產(chǎn)生的dB在x方向大小相等方向相同，y方向大小相等方向相反，相互抵消。第十四頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期一第十五頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期一第十六頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期一討論1.載流圓環(huán)環(huán)心處x=0;由結(jié)論有2.一段圓弧載流導(dǎo)線第十七頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期一例5：計(jì)算組合載流導(dǎo)體在o點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。解：o點(diǎn)B由三段載流導(dǎo)體產(chǎn)生。規(guī)定向里為正向，第十八頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期一27.在截面均勻銅環(huán)上任意兩點(diǎn)用兩根長直導(dǎo)線沿半徑方向引到很遠(yuǎn)的電源上,求環(huán)中心處o點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。解：如圖所示的電流系統(tǒng)在o點(diǎn)激發(fā)的B

為5段電流所產(chǎn)生的B矢量方向迭加。o點(diǎn)在直電流IAE與IFB所在延長線上。又O點(diǎn)離IEF很遠(yuǎn)，此電流的磁場可不計(jì)。第十九頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期一I1電流在O點(diǎn)的磁場：I2電流在O點(diǎn)的磁場：第二十頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期一又R1和R2并聯(lián),故有R1I1=R2I2由電阻定理知,ACB和ADB的電阻R1和R2與其長度L1和L2間有第二十一頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期一6.有一閉合回路由半徑為a和b的兩個同心共面半圓連接而成,如圖其上均勻分布線密度為的電荷,當(dāng)回路以勻角速度繞過o點(diǎn)垂直于回路平面的軸轉(zhuǎn)動時,求圓心o點(diǎn)處的磁感強(qiáng)度的大小.解:

B=B1+B2+B3B1、B2分別為帶電的大半圓線圈和小半圓線圈轉(zhuǎn)動產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度，第二十二頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期一B3為帶電線段b－a轉(zhuǎn)動產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度.第二十三頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期一第二十四頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期一四、磁通量的計(jì)算1.設(shè)穿過一面元的磁通量由為法線方向單位矢量。第二十五頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期一2.穿過某一曲面的磁通量單位：韋伯，Wb為標(biāo)量，只有大小正負(fù)之分。為正通量。為負(fù)通量。第二十六頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期一3.穿過閉合曲面的磁通量規(guī)定外法線方向?yàn)檎帕€穿出閉合面磁力線穿入閉合面BBnn為正通量。為負(fù)通量。第二十七頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期一一、定理表述

磁感應(yīng)強(qiáng)度沿閉合回路的線積分，（B的環(huán)流），等于環(huán)路所包圍的電流代數(shù)和乘以0。二、定理證明特例：以無限長載流直導(dǎo)線為例。§5安培環(huán)路定理及應(yīng)用第二十八頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期一三、明確幾點(diǎn)電流方向與環(huán)路方向滿足右手定則電流I

取正；反之取負(fù)。1.電流正負(fù)規(guī)定2.為環(huán)路內(nèi)的電流代數(shù)和。只與環(huán)路內(nèi)的電流有關(guān)，3.環(huán)流而與環(huán)路外電流無關(guān)。第二十九頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期一4.B為環(huán)路上一點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度，不是任意點(diǎn)的，它與環(huán)路內(nèi)外電流都有關(guān)。5.若并不一定說明環(huán)路上各點(diǎn)的B都為0。6.若環(huán)路內(nèi)并不一定無電流。7.環(huán)路定理只適用于閉合電流或無限電流，環(huán)路定理對有限電流不適用。第三十頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期一四、選取環(huán)路原則1.利用安培環(huán)路定理計(jì)算磁場B,要求磁場具有高度的對稱性;2.目的是將:寫成要求環(huán)路上各點(diǎn)B大小相等，B的方向與環(huán)路方向一致，第三十一頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期一或3.環(huán)路要經(jīng)過所研究的場點(diǎn)。第三十二頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期一五、解題方法1.場對稱性分析；2.選取環(huán)路；3.確定環(huán)路內(nèi)電流的代數(shù)和；4.應(yīng)用環(huán)路定理列方程求解。應(yīng)用環(huán)路定理求B要比畢薩定律簡單，但只適用于具有高度對稱的場。第三十三頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期一六、舉例例1：如圖所示，求環(huán)路L的環(huán)流解：由環(huán)路定理第三十四頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期一例2：密繞載流螺線管通有電流為I，線圈密度為n，求管內(nèi)一點(diǎn)的B

。...............B+++++++++++++++解：理想密繞螺線管，管內(nèi)的磁場是均勻的，管外的磁場為0；第三十五頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期一+++++++++++++++...............作閉合環(huán)路abcda,環(huán)路內(nèi)的電流代數(shù)和為：B的環(huán)流為：第三十六頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期一螺線管外B=0；+++++++++++++++...............第三十七頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期一

例3：一環(huán)形載流螺線管，匝數(shù)為N，內(nèi)徑為R1，外徑為R2，通有電流I，求管內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度。解：在管內(nèi)作環(huán)路半徑為r，環(huán)路內(nèi)電流代數(shù)和為第三十八頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期一與直螺管的結(jié)論一致。為沿軸向線圈密度；當(dāng)r

>>(

R2

–R1)

時第三十九頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期一例4：圓柱形載流導(dǎo)體半徑為R，通有電流為I，電流在導(dǎo)體橫載面上均勻分布，求圓柱體內(nèi)、外的磁感應(yīng)強(qiáng)度的分布。解：1.圓柱體內(nèi)部

r<R區(qū)域第四十頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期一選取半徑為r的環(huán)路，由于環(huán)路上各點(diǎn)B大小相等，方向環(huán)路內(nèi)電流代數(shù)和為：第四十一頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期一2.圓柱體外一點(diǎn)在圓柱體外作一環(huán)路，r>R

區(qū)域第四十二頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期一環(huán)路內(nèi)電流代數(shù)和為：由于環(huán)路上各點(diǎn)B大小相等，方向第四十三頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期一分布曲線第四十四頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期一例3一長直電流I在平面內(nèi)被彎成如圖所示的形狀其中直電流ab和cd的延長線過o電流bc是以o為圓心、以R2為半徑的1/4圓弧電流de也是以o為圓心、但，是以R1為半徑的1/4圓弧直電流ef與圓弧電流de在e點(diǎn)相切求：場點(diǎn)o處的磁感強(qiáng)度第四十五頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期一解：場點(diǎn)o處的磁感強(qiáng)度是由五段特殊形狀電流產(chǎn)生的場的疊加，即由畢薩拉定律得到各電流的磁感強(qiáng)度分別是方向：第四十六頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期一例4通電導(dǎo)體的形狀是：在一半徑為R的無限長的導(dǎo)體圓柱內(nèi)，在距柱軸為d

遠(yuǎn)處，沿軸線方向挖去一個半徑為r的無限長小圓柱。如圖。導(dǎo)體內(nèi)均勻通過電流，電流密度為求：小圓柱空腔內(nèi)一點(diǎn)的磁感強(qiáng)度分析：由于挖去了一個小圓柱，使得電流的分布失去了對軸線的對稱性，所以無法整體用安培回路定理求解。但，可以利用補(bǔ)償法，使電流恢復(fù)對軸線的對稱性。第四十七頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期一

怎么恢復(fù)對稱性呢？設(shè)想在小圓柱內(nèi)存在等值反向的電流密度值都等于J的兩個均勻的電流結(jié)果會出現(xiàn)電流密度值相同電流相反的完整的兩個圓柱電流

1）大圓柱電流：小圓柱內(nèi)的與通電導(dǎo)體電流方向一致的電流和導(dǎo)體構(gòu)成

2）小圓柱電流空間的場就是兩個均勻的圓柱電流場的疊加第四十八頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期一設(shè)場點(diǎn)對大圓柱中心o的位矢為解:場點(diǎn)對小圓柱中心o'的位矢為由安環(huán)定理可分別求出（見例2）總場為：第四十九頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期一如果引入方向：在截面內(nèi)垂直兩柱軸連線均勻場第五十頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期一§6運(yùn)動電荷的磁場由畢--薩定律可知一段電流元產(chǎn)生的磁場相當(dāng)于電流元內(nèi)dN個電荷產(chǎn)生的磁場：一個電荷產(chǎn)生的磁場為：第五十一頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期一而

I=vSnq(證明見后）dN=ndV體所以