21.2.1 一元二次方程的解法【一、二】

第21章一元二次方程21.2.1一元二次方程的解法【一】【直接開方法、配方法】2021/5/91學習目標:1.會用直接開平方法解形如的方程.2.靈活運用配方法解一元二次方程.3.了解轉化、降次思想在解方程中的運用。重難點：

合理選擇直接開平方法和配方法較熟練地解一元二次方程。2021/5/92相關知識鏈接平方根2.如果，則=

。1.如果，則就叫做的

。3.如果，則=

。4.把下列各式分解因式：1).x2－3x2).3).2x2－x－3x(x－3)(2x－3)(x+1)2021/5/93試一試解下列方程,并說明你所用的方法,與同伴交流.(1).x2=4(2).x2-1=0解：∵x2=4∴x=即:x=±2

這時,我們常用x1、x2來表示未知數為x的一元二次方程的兩個根?！喾匠蘹2=4的兩個根為x1=2，x2=-2.概括：

利用平方根的定義直接開平方求一元二次方程的解的方法叫直接開平方法。2021/5/94實踐與運用1、利用直接開平方法解下列方程:(1).x2=25(2).x2-900=0解：(1)x=±5∴x1=5，x2=-5(2)移項，得x2=900x=±30∴x1=30，x2=-302、利用直接開平方法解下列方程：(1)(x+1)2-4=0(2)12(2-x)2-9=0將方程化成(p≥0)的形式,再求解2021/5/95(1)(x+1)2-4=0(2)12(2-x)2-9=0分析：

我們可以先把(x+1)看作一個整體，原方程便可以變形為：(x+1)2=4現在再運用直接開平方的方法可求得x的值。解：(1)移項，得(x+1)2=4∴x+1=±2∴x1=1，x2=－3.你來試試第（2）題吧！2021/5/96小結1.直接開平方法的理論根據是平方根的定義2.用直接開平方法可解形如x2=a(a≥0)或(x-a)2=b(b≥0)類的一元二次方程。3.方程x2=a(a≥0)的解為：x=方程(x-a)2=b(b≥0)的解為：x=想一想：小結中的兩類方程為什么要加條件：a≥0,b≥0呢？2021/5/97議一議(1)觀察(x+3)2=5與這個方程有什么關系？(2)你能將方程轉化成(x+h)2=k(k≥

0)的形式嗎?如何解方程:x2+6x+4=0？2021/5/98磨刀不誤砍柴工因式分解的完全平方公式完全平方式2021/5/99填一填它們之間有什么關系?2021/5/910總結歸律:

對于x2+px，再添上一次項系數一半的平方，就能配出一個含未知數的一次式的完全平方式.課本P34練習：1填空體現了從特殊到一般的數學思想方法2021/5/911移項兩邊加上32,使左邊配成完全平方式左邊寫成完全平方的形式開平方變成了(x+h)2=k

的形式體現了轉化的數學思想2021/5/912

把一元二次方程的左邊配成一個完全平方式,然后用直接開平方法求解,這種解一元二次方程的方法叫做配方法.

配方時,等式兩邊同時加上的是一次項系數一半的平方.注意2021/5/913例1：用配方法解下列方程(1)x2－

4x

＋3=0(2)x2＋

3x

－1=02021/5/914課堂反饋:(1)x2+10x+20=0(2)x2-x=1(3)x2+4x+3=0(4)x2+3x=12021/5/915練習1：用配方法解下列方程(1)(2)x+x2

=9(3)(x+1)2-10(x+1)+9=0(4)x2+2mx=(n-m)(n+m)整體思想2021/5/916用配方法解一元二次方程的步驟:移項:把常數項移到方程的右邊;配方:方程兩邊都加上一次項系數一半的平方,將方程左邊配成完全平方式開方:根據平方根意義,方程兩邊開平方;求解:解一元一次方程;定解:寫出原方程的解.總結2021/5/9172.用配方法說明：不論k取何實數