無(wú)線通信信號(hào)處理自適應(yīng)濾波演示文稿

無(wú)線通信信號(hào)處理自適應(yīng)濾波演示文稿當(dāng)前第1頁(yè)\共有104頁(yè)\編于星期四\18點(diǎn)一種典型的自適應(yīng)濾波器2當(dāng)前第2頁(yè)\共有104頁(yè)\編于星期四\18點(diǎn)維納濾波

設(shè)信號(hào)s(k)或s(k)及觀測(cè)過(guò)程x(k)或x(k)是廣義平穩(wěn)的,且已知其功率譜

或自相關(guān)函數(shù)的知識(shí),則基于觀測(cè)過(guò)程x(k)或x(k),按線性最小均方誤差

準(zhǔn)則,信號(hào)s(k)或s(k)所作的最優(yōu)估計(jì)稱為維納濾波,適用平穩(wěn)隨機(jī)環(huán)境?？柭鼮V波

設(shè)已知信號(hào)的動(dòng)態(tài)模型測(cè)量方程，則基于過(guò)程x(k)及初始條件，按線

性無(wú)偏最小方差遞推準(zhǔn)則,對(duì)狀態(tài)s(k)所作的最優(yōu)估計(jì)稱為卡爾曼濾波適用于非平穩(wěn)隨機(jī)環(huán)境下的最優(yōu)濾波。

前言

維納濾波、卡爾曼濾波與自適應(yīng)濾波只有在信號(hào)和噪聲統(tǒng)計(jì)特性先驗(yàn)已知的情況下,上述濾波器才能獲得最優(yōu)濾波。在信號(hào)和噪聲統(tǒng)計(jì)特性先驗(yàn)未知的情況下,則需用自適應(yīng)濾波器才能夠提供卓越的濾波性能。自適應(yīng)濾波3當(dāng)前第3頁(yè)\共有104頁(yè)\編于星期四\18點(diǎn)

本講內(nèi)容正交性原理Wiener濾波器梯度下降算法LMS濾波器RLS濾波器Kalman濾波器格型濾波器自適應(yīng)濾波器應(yīng)用4當(dāng)前第4頁(yè)\共有104頁(yè)\編于星期四\18點(diǎn)1.正交性原理根據(jù)濾波器原理，n時(shí)刻的濾波器輸出表示為：定義代價(jià)函數(shù)為均方誤差的平方期望信號(hào)響應(yīng)用表示，定義估計(jì)誤差為：5當(dāng)前第5頁(yè)\共有104頁(yè)\編于星期四\18點(diǎn)1.正交性原理（續(xù)）定義函數(shù)對(duì)復(fù)變量的求導(dǎo)：其中a,b分別為w變量的實(shí)部與虛部不難有，6當(dāng)前第6頁(yè)\共有104頁(yè)\編于星期四\18點(diǎn)1.正交性原理（續(xù)）

上述表明，使得均方誤差代價(jià)函數(shù)最小時(shí)的均方誤差與輸入向量正交。這就是著名的正交性原理。7當(dāng)前第7頁(yè)\共有104頁(yè)\編于星期四\18點(diǎn)1.正交性原理（續(xù)）由正交性原理最優(yōu)濾波器的輸出與輸入誤差也正交8當(dāng)前第8頁(yè)\共有104頁(yè)\編于星期四\18點(diǎn)1.正交性原理的幾何解釋

最優(yōu)濾波器的輸出誤差與其之前的輸入正交，濾波器的輸出由輸入子空間張成，這輸出誤差與輸入誤差也正交。9當(dāng)前第9頁(yè)\共有104頁(yè)\編于星期四\18點(diǎn)FIR型的Wiener濾波器………+-10當(dāng)前第10頁(yè)\共有104頁(yè)\編于星期四\18點(diǎn)根據(jù)最優(yōu)濾波器的正交性原理有下式：等價(jià)于，上式左邊的數(shù)學(xué)期望代表濾波器輸入的自相關(guān)函數(shù)：右邊的數(shù)學(xué)期望代表濾波器輸入與期望輸出的互相關(guān)函數(shù)：11當(dāng)前第11頁(yè)\共有104頁(yè)\編于星期四\18點(diǎn)2.Wiener濾波理論則（X）式可以重新寫為：這就是著名的Wiener-Hopf方程，該方程定義了最優(yōu)濾波器必須服從的條件。定義輸入向量12當(dāng)前第12頁(yè)\共有104頁(yè)\編于星期四\18點(diǎn)定義輸入信號(hào)的自相關(guān)矩陣：定義輸入與期望響應(yīng)的互相關(guān)向量：2.Wiener濾波理論（續(xù)）13當(dāng)前第13頁(yè)\共有104頁(yè)\編于星期四\18點(diǎn)Wiener-Hopf方程的解Wiener-Hopf方程可以寫成更緊湊的矩陣表示形式：若輸入信號(hào)的自相關(guān)矩陣為可逆矩陣，14當(dāng)前第14頁(yè)\共有104頁(yè)\編于星期四\18點(diǎn)Wiener濾波器原理框圖15當(dāng)前第15頁(yè)\共有104頁(yè)\編于星期四\18點(diǎn)最優(yōu)濾波器實(shí)現(xiàn)存在的問(wèn)題1.Wiener濾波器最優(yōu)權(quán)系數(shù)可以由計(jì)算輸入信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)合輸入信號(hào)與期望輸出的互相關(guān)得到。實(shí)際中這兩個(gè)參數(shù)是未知的，需要通過(guò)估計(jì)得到。而估計(jì)需要觀測(cè)無(wú)限長(zhǎng)信號(hào)。2.求最優(yōu)濾波器時(shí)需要計(jì)算矩陣求逆，其計(jì)算復(fù)雜度量級(jí)是濾波器長(zhǎng)度的三次方。

由于存在這些問(wèn)題，實(shí)際我們實(shí)現(xiàn)Wiener濾波并不是直接計(jì)算得到最優(yōu)Wiener濾波器的系數(shù)，而是代之以LMS,RLS,Kalman等自適應(yīng)濾波器。16當(dāng)前第16頁(yè)\共有104頁(yè)\編于星期四\18點(diǎn)

自適應(yīng)濾波器原理框圖17當(dāng)前第17頁(yè)\共有104頁(yè)\編于星期四\18點(diǎn)

自適應(yīng)濾波器原理框圖(續(xù))當(dāng)前第18頁(yè)\共有104頁(yè)\編于星期四\18點(diǎn)3.梯度下降算法

梯度的數(shù)學(xué)表示：相對(duì)于

向量

的梯度算子記作，定義為因此，一個(gè)實(shí)際量函數(shù)相對(duì)于一列向量的梯度為19當(dāng)前第19頁(yè)\共有104頁(yè)\編于星期四\18點(diǎn)3.梯度下降算法（續(xù)）

梯度的幾何特征

梯度的及格分量給出了標(biāo)量函數(shù)在該分量方向上的變化率

梯度的重要性質(zhì)

指出了當(dāng)變?cè)龃髸r(shí)，函數(shù)的最大增大率。相反，梯度的負(fù)值（簡(jiǎn)稱負(fù)梯度）指出了當(dāng)變?cè)龃髸r(shí)函數(shù)的最大減小率。這一性質(zhì)是梯度下降算法的基礎(chǔ)。20當(dāng)前第20頁(yè)\共有104頁(yè)\編于星期四\18點(diǎn)3.梯度下降算法（續(xù)）

極小化取負(fù)曲率方向作搜索方向取負(fù)共軛梯度作目標(biāo)函數(shù)的更新方向。定理：令是實(shí)向量的實(shí)值函數(shù)。將視為獨(dú)立的變?cè)?，?shí)目標(biāo)函數(shù)的曲率方向由共軛梯度向量給出。21當(dāng)前第21頁(yè)\共有104頁(yè)\編于星期四\18點(diǎn)3.梯度下降算法（續(xù)）梯度下降算法的迭代過(guò)程：候補(bǔ)解在迭代過(guò)程中的校正量與目標(biāo)函數(shù)的負(fù)梯度成正比。上式稱為優(yōu)化問(wèn)題候補(bǔ)解的學(xué)校算法；常數(shù)稱為學(xué)校步長(zhǎng)，它決定候補(bǔ)解趨向最優(yōu)解的收斂速率。22當(dāng)前第22頁(yè)\共有104頁(yè)\編于星期四\18點(diǎn)4.LMS濾波器最陡下降法隨機(jī)優(yōu)化問(wèn)題Wiener濾波器真實(shí)梯度23當(dāng)前第23頁(yè)\共有104頁(yè)\編于星期四\18點(diǎn)4.LMS濾波器（續(xù)）梯度下降算法：步長(zhǎng)參數(shù)，學(xué)習(xí)速率真實(shí)梯度缺點(diǎn)：真實(shí)梯度含數(shù)學(xué)期望，不易求得。梯度估計(jì)近似算法(LMS):瞬時(shí)梯度：先驗(yàn)估計(jì)誤差24當(dāng)前第24頁(yè)\共有104頁(yè)\編于星期四\18點(diǎn)4.LMS濾波器（續(xù)）基本的LMS算法：瞬時(shí)梯度分析：最陡下降法LMS算法

搜索方向?yàn)樘荻蓉?fù)方向，每一步更新都使目標(biāo)函數(shù)值減?。ā白疃赶陆岛x”）。

搜索方向?yàn)樗矔r(shí)梯度負(fù)方向，不保證每一步更新都使目標(biāo)函數(shù)值減小，但總趨勢(shì)使目標(biāo)函數(shù)值減小。25當(dāng)前第25頁(yè)\共有104頁(yè)\編于星期四\18點(diǎn)（圖中“2”應(yīng)去掉?。?.LMS濾波器（續(xù)）當(dāng)前第26頁(yè)\共有104頁(yè)\編于星期四\18點(diǎn)4.LMS濾波器（續(xù)）梯度下降法要求不同時(shí)間的梯度向量（搜索方向）線性獨(dú)立。LMS算法的獨(dú)立性要求：

要求不同時(shí)間的輸入信號(hào)向量線性獨(dú)立（因?yàn)殡S時(shí)梯度向量為)。27當(dāng)前第27頁(yè)\共有104頁(yè)\編于星期四\18點(diǎn)4.LMS濾波器（續(xù)）自適應(yīng)學(xué)習(xí)速度參數(shù)（3）“換檔變速”方法：固定＋時(shí)變（2）時(shí)變學(xué)習(xí)速度：（遞減），模擬退火法則（1）固定學(xué)習(xí)速度：（常數(shù)）缺點(diǎn)：偏大收斂快跟蹤性能差偏小收斂慢跟蹤性能好28當(dāng)前第28頁(yè)\共有104頁(yè)\編于星期四\18點(diǎn)4.LMS濾波器（續(xù)）例1.（先搜索，后收斂）例2.（先固定，后指數(shù)衰減）（4）自適應(yīng)學(xué)習(xí)速度：“學(xué)習(xí)規(guī)則學(xué)習(xí)”

和正的常數(shù)29當(dāng)前第29頁(yè)\共有104頁(yè)\編于星期四\18點(diǎn)而且可以證明LMS自適應(yīng)濾波器的權(quán)向量收斂于維納解：算法收斂性前已指出，瞬時(shí)梯度向量是真實(shí)梯度向量的無(wú)偏估計(jì)：條件是LMS算法還必須兼顧收斂速度和失調(diào),它來(lái)自梯度估計(jì)誤差:

4.LMS濾波器（續(xù)）30當(dāng)前第30頁(yè)\共有104頁(yè)\編于星期四\18點(diǎn)最陡下降LMS單次31當(dāng)前第31頁(yè)\共有104頁(yè)\編于星期四\18點(diǎn)最陡下降LMS多次平均32當(dāng)前第32頁(yè)\共有104頁(yè)\編于星期四\18點(diǎn)若自適應(yīng)產(chǎn)生，則稱為自適應(yīng)步長(zhǎng)的LMS算法若常數(shù)，則稱為基本LMS算法若,則稱為歸一化LMS算法結(jié)論：這些算法通常稱為L(zhǎng)MS類算法－梯度算法。

LMS算法的幾種變形4.LMS濾波器（續(xù)）33當(dāng)前第33頁(yè)\共有104頁(yè)\編于星期四\18點(diǎn)基本思想把最小二乘法(LS)推廣為一種自適應(yīng)算法,用來(lái)設(shè)計(jì)自適應(yīng)濾波器,利用n-1時(shí)刻的濾波器抽頭權(quán)系數(shù),通過(guò)簡(jiǎn)單的更新，求出n

時(shí)刻的濾波器抽頭權(quán)系數(shù)。這樣一種自適應(yīng)的最二乘算法稱為遞歸(遞推)最小二乘算法,簡(jiǎn)稱RLS算法。5.RLS濾波器34當(dāng)前第34頁(yè)\共有104頁(yè)\編于星期四\18點(diǎn)√X5.RLS濾波器（續(xù)）因?yàn)?在更新過(guò)程中,濾波器特性總是越來(lái)越好,即如何時(shí)刻,總是

且有代價(jià)函數(shù)取為誤差函數(shù)的加權(quán)平方和形式：35當(dāng)前第35頁(yè)\共有104頁(yè)\編于星期四\18點(diǎn)5.RLS濾波器（續(xù)）由此得到下面的關(guān)系式：即36當(dāng)前第36頁(yè)\共有104頁(yè)\編于星期四\18點(diǎn)5.RLS濾波器（續(xù)）記37當(dāng)前第37頁(yè)\共有104頁(yè)\編于星期四\18點(diǎn)5.RLS濾波器（續(xù)）得到利用矩陣求逆引理：由關(guān)系式注：矩陣求逆引理的一般表達(dá)式：38當(dāng)前第38頁(yè)\共有104頁(yè)\編于星期四\18點(diǎn)5.RLS濾波器（續(xù)）記則39當(dāng)前第39頁(yè)\共有104頁(yè)\編于星期四\18點(diǎn)5.RLS濾波器（續(xù)）40當(dāng)前第40頁(yè)\共有104頁(yè)\編于星期四\18點(diǎn)5.RLS濾波器（續(xù)）41當(dāng)前第41頁(yè)\共有104頁(yè)\編于星期四\18點(diǎn)5.RLS濾波器（續(xù)）RLS算法42當(dāng)前第42頁(yè)\共有104頁(yè)\編于星期四\18點(diǎn)當(dāng)前第43頁(yè)\共有104頁(yè)\編于星期四\18點(diǎn)5.RLS濾波器（續(xù)）非平穩(wěn)44當(dāng)前第44頁(yè)\共有104頁(yè)\編于星期四\18點(diǎn)Kalman濾波器是一種序貫估計(jì)問(wèn)題，導(dǎo)自：Bayes方法新息方法(Innovationsapproach)Kalman濾波器本質(zhì)上與RLS濾波器有相同的表達(dá)式，其區(qū)別僅在于其基礎(chǔ)假設(shè)不同。6.Kalman濾波器45當(dāng)前第45頁(yè)\共有104頁(yè)\編于星期四\18點(diǎn)Kalman濾波器通常表示為:給定一噪聲觀測(cè)序列，估計(jì)由噪聲激勵(lì)的線性系統(tǒng)狀態(tài)向量序列（Givenasequenceofnoisyobservationstoestimatethesequenceofstatevectorsofalinearsystemdrivenbynoise）狀態(tài)空間方程6.Kalman濾波器（續(xù)）46當(dāng)前第46頁(yè)\共有104頁(yè)\編于星期四\18點(diǎn)Kalman濾波器與RLS濾波器有如下對(duì)應(yīng)關(guān)系

狀態(tài)空間 RLS狀態(tài)更新矩陣狀態(tài)噪聲方差

觀測(cè)矩陣

觀測(cè)數(shù)據(jù)向量

狀態(tài)估計(jì)向量

6.Kalman濾波器（續(xù)）47當(dāng)前第47頁(yè)\共有104頁(yè)\編于星期四\18點(diǎn)LMS、RLS、Kalman算法比較（1）計(jì)算復(fù)雜度：LMS<RLS<Kalman相差不大（2）RLS算法是“無(wú)激勵(lì)”狀態(tài)空間模型下的Kalman濾波算法（3）收斂速率：

LMS：越大，學(xué)習(xí)步長(zhǎng)越大，收斂越快

RLS：遺忘因子越大，遺忘作用越弱，收斂越慢時(shí)變學(xué)習(xí)速率、時(shí)變遺忘因子

Kalman：無(wú)收斂問(wèn)題，無(wú)收斂參數(shù)48當(dāng)前第48頁(yè)\共有104頁(yè)\編于星期四\18點(diǎn)7.格型濾波器7.1格型濾波器原理7.2LMS格-梯型濾波器7.3RLS格-梯型濾波器49當(dāng)前第49頁(yè)\共有104頁(yè)\編于星期四\18點(diǎn)考慮信號(hào)序列值：前向預(yù)測(cè)后向預(yù)測(cè)前向預(yù)測(cè)誤差：后向預(yù)測(cè)誤差：其中分別為p階前、后向預(yù)測(cè)系數(shù)。

前向預(yù)測(cè)與后向預(yù)測(cè)7.1格型濾波器原理

當(dāng)前第50頁(yè)\共有104頁(yè)\編于星期四\18點(diǎn)

根據(jù)前面的基本概念，可知m階前向預(yù)測(cè)誤差為類似地，

m階后向預(yù)測(cè)誤差為再利用Levinson關(guān)系式：有其中7.1格型濾波器原理（續(xù)）

當(dāng)前第51頁(yè)\共有104頁(yè)\編于星期四\18點(diǎn)

對(duì)稱的格型結(jié)構(gòu)

n時(shí)刻的前向和后向預(yù)測(cè)誤差(殘差)服從如下遞推關(guān)系:其初值為：則前向和后向預(yù)測(cè)誤差濾波器傳遞函數(shù)遞推公式為其中如令7.1格型濾波器原理（續(xù)）

當(dāng)前第52頁(yè)\共有104頁(yè)\編于星期四\18點(diǎn)

容易推出前、后向?yàn)V波器傳遞函數(shù)的一般關(guān)系式：由式(4a)知:

為了使前向?yàn)V波器物理可實(shí)現(xiàn)，前向?yàn)V波器傳遞函數(shù)Am(z)必須是最小相位多項(xiàng)式，即的零點(diǎn)必須全部在單位圓內(nèi)，亦即

從而這就是格型濾波器時(shí)各級(jí)反射系數(shù)必須滿足的條件。7.1格型濾波器原理（續(xù)）

當(dāng)前第53頁(yè)\共有104頁(yè)\編于星期四\18點(diǎn)由式(4b),即由下式可見,格型濾波器的設(shè)計(jì)歸結(jié)為前向?yàn)V波器的設(shè)計(jì)。

可知，后向?yàn)V波器的權(quán)系數(shù)與前向?yàn)V波器的權(quán)系數(shù)之間存在以下關(guān)系：7.1格型濾波器原理（續(xù)）

當(dāng)前第54頁(yè)\共有104頁(yè)\編于星期四\18點(diǎn)

格型濾波器設(shè)計(jì)準(zhǔn)則

現(xiàn)在討論前向?yàn)V波器A(z)的設(shè)計(jì)準(zhǔn)則。(3)可等價(jià)寫作相應(yīng)的時(shí)域表達(dá)式為7.1格型濾波器原理（續(xù)）

當(dāng)前第55頁(yè)\共有104頁(yè)\編于星期四\18點(diǎn)

定義前、后向?yàn)V波器的殘差能量容易證明上式表明,在格型濾波器設(shè)計(jì)中有如下三種等價(jià)表述：i)使前向預(yù)測(cè)濾波器Am(z)殘差能量均方誤差Fm最小ii)使后向預(yù)測(cè)濾波器Bm(z)殘差能量均方誤差Gm最小iii)使前后向預(yù)測(cè)濾波器殘差能量均方誤差(Fm+Gm)/2最小7.1格型濾波器原理（續(xù)）

當(dāng)前第56頁(yè)\共有104頁(yè)\編于星期四\18點(diǎn)

上述結(jié)論構(gòu)成格型濾波器的設(shè)計(jì)基礎(chǔ)，而且由此有

1)完全可以僅根據(jù)前向殘差能量Fm設(shè)計(jì)格型濾波器，

2)后向預(yù)測(cè)誤差（殘差）正交

這表明，不同級(jí)濾波器的后向殘差正交

這一特性意味著格型濾波器的前后級(jí)是解耦的，故可獨(dú)立設(shè)計(jì)每一級(jí)濾波器。3)階數(shù)越大,前向殘差Fm越小。當(dāng)前向殘差能量不再減小

時(shí)，最小的階數(shù)即為格型濾波器的最優(yōu)階數(shù)。

7.1格型濾波器原理（續(xù)）

當(dāng)前第57頁(yè)\共有104頁(yè)\編于星期四\18點(diǎn)

格型自適應(yīng)算法

令w(n)為濾波器在n時(shí)刻的權(quán)系數(shù)，并滿足現(xiàn)考慮采用一般能量形式的加權(quán)最小二乘法。為此，定義瞬態(tài)前后向殘差能量和n時(shí)刻及以前時(shí)刻前后向殘差的加權(quán)總能量誤差函數(shù)7.1格型濾波器原理（續(xù)）

當(dāng)前第58頁(yè)\共有104頁(yè)\編于星期四\18點(diǎn)可得n時(shí)刻發(fā)射系數(shù)且有這保證了前向?yàn)V波器是最小相位的,即物理可實(shí)現(xiàn)的。利用7.1格型濾波器原理（續(xù)）

當(dāng)前第59頁(yè)\共有104頁(yè)\編于星期四\18點(diǎn)取

,

并引入即得且

服從如下遞推關(guān)系式：

7.1格型濾波器原理（續(xù)）

當(dāng)前第60頁(yè)\共有104頁(yè)\編于星期四\18點(diǎn)

步驟1計(jì)算預(yù)測(cè)誤差功率和前后向預(yù)測(cè)誤差的初始值:步驟2計(jì)算前、后向殘差步驟3求中間系數(shù)步驟4計(jì)算反射系數(shù)：

步驟5計(jì)算預(yù)測(cè)誤差功率：

步驟6令,重做步驟2-5,直到預(yù)測(cè)誤差功率很小為止.

格型自適應(yīng)濾波算法步驟當(dāng)前第61頁(yè)\共有104頁(yè)\編于星期四\18點(diǎn)根據(jù)均方誤差準(zhǔn)則考慮格型基本表達(dá)式：相對(duì)于濾波器參數(shù)最小化,得當(dāng)信號(hào)的統(tǒng)計(jì)特性未知時(shí)，采用最小二乘準(zhǔn)則：確定

,

故有7.2LMS格-梯型濾波器

當(dāng)前第62頁(yè)\共有104頁(yè)\編于星期四\18點(diǎn)首先,考慮格型部分的遞歸實(shí)現(xiàn)問(wèn)題。為此,設(shè)從而，有如下遞推公式：其中及7.2LMS格-梯型濾波器（續(xù)）

當(dāng)前第63頁(yè)\共有104頁(yè)\編于星期四\18點(diǎn)其次,考慮格型-梯形的聯(lián)合估計(jì)問(wèn)題。圖1格型的總輸出:為求的最優(yōu)值,設(shè)期望信號(hào)d(n)與m級(jí)格型估計(jì)信號(hào)的誤差：或向量必須滿足正交性條件，故有后面將利用這個(gè)正交性表達(dá)式求?；?.2LMS格-梯型濾波器（續(xù)）

當(dāng)前第64頁(yè)\共有104頁(yè)\編于星期四\18點(diǎn)利用后向誤差的正交性：從而有并注意到是對(duì)角陣，有再注意到其中vm見式(8)7.2LMS格-梯型濾波器（續(xù)）

當(dāng)前第65頁(yè)\共有104頁(yè)\編于星期四\18點(diǎn)梯度格-梯型算法其中:7.2LMS格-梯型濾波器（續(xù)）

當(dāng)前第66頁(yè)\共有104頁(yè)\編于星期四\18點(diǎn)圖1自適應(yīng)格-梯型濾波器+++++++++………+－+－+－+－+－Stage1Stage2StageM-1…++LMS格-梯型濾波器實(shí)現(xiàn)摳圖當(dāng)前第67頁(yè)\共有104頁(yè)\編于星期四\18點(diǎn)

格型預(yù)測(cè)器:從n=0出發(fā),對(duì)m=0,1,…,M-1,計(jì)算階更新7.3RLS格-梯型濾波器（算法）

當(dāng)前第68頁(yè)\共有104頁(yè)\編于星期四\18點(diǎn)

梯型預(yù)測(cè)器:從n=0出發(fā),對(duì)m=0,1,…,M-1,計(jì)算階更新

初始化:7.3RLS格-梯型濾波器（算法續(xù)）

當(dāng)前第69頁(yè)\共有104頁(yè)\編于星期四\18點(diǎn)+++++++++………+－+－+－+－+－Stage1Stage2StageM-1圖2自適應(yīng)RLS格-梯型濾波器RLS格-梯型濾波器實(shí)現(xiàn)摳圖當(dāng)前第70頁(yè)\共有104頁(yè)\編于星期四\18點(diǎn)

分塊矩陣求逆引理

設(shè)有分塊矩陣：

則有或其中(a)(b)[原(5.3.23)][原(5.3.22)]RLS格-梯型濾波算法依據(jù)當(dāng)前第71頁(yè)\共有104頁(yè)\編于星期四\18點(diǎn)

數(shù)據(jù)向量與預(yù)測(cè)系數(shù)向量

-考慮數(shù)據(jù)向量則存在兩種不同的分塊方式

分別對(duì)應(yīng)于前向預(yù)測(cè)和后向預(yù)測(cè)。-定義前向預(yù)測(cè)系數(shù)向量和后向預(yù)測(cè)系數(shù)向量，即RLS格-梯型濾波算法依據(jù)（續(xù)）-應(yīng)用：

對(duì)于前向預(yù)測(cè)，用向量來(lái)預(yù)測(cè)預(yù)測(cè)系數(shù)向量為

對(duì)于后向預(yù)測(cè)，用向量來(lái)預(yù)測(cè)預(yù)測(cè)系數(shù)向量為

當(dāng)前第72頁(yè)\共有104頁(yè)\編于星期四\18點(diǎn)

自相關(guān)矩陣a)對(duì)于前向預(yù)測(cè)：b)對(duì)于后向預(yù)測(cè)：其中，u(n)和v(n)為期望響應(yīng)加權(quán)平方和注意:因?yàn)榫仃嘡有兩種分塊形式,故其求逆用兩種形式RLS格-梯型濾波算法依據(jù)（續(xù)）當(dāng)前第73頁(yè)\共有104頁(yè)\編于星期四\18點(diǎn)

互相關(guān)向量

a)對(duì)于前向預(yù)測(cè)：b)對(duì)于后向預(yù)測(cè)：c)對(duì)于聯(lián)合估計(jì)：RLS格-梯型濾波算法依據(jù)（續(xù)）當(dāng)前第74頁(yè)\共有104頁(yè)\編于星期四\18點(diǎn)

W-H方程與Wiener解

a)對(duì)于前向預(yù)測(cè)：b)對(duì)于后向預(yù)測(cè)：c)對(duì)于聯(lián)合估計(jì)：RLS格-梯型濾波算法依據(jù)（續(xù)）參考：清華大學(xué)出版社2013.1：統(tǒng)計(jì)信號(hào)處理算法(5.3節(jié))（Proakis著）當(dāng)前第75頁(yè)\共有104頁(yè)\編于星期四\18點(diǎn)8.自適應(yīng)濾波器的應(yīng)用

濾波的最終目標(biāo)是在有噪聲的情況下，將感興趣的信號(hào)盡可能精確地估計(jì)出來(lái)。因此作為移贈(zèng)信號(hào)處理方法在諸多領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。

生物醫(yī)學(xué)

目標(biāo)識(shí)別和跟蹤

無(wú)線通信

圖像處理76當(dāng)前第76頁(yè)\共有104頁(yè)\編于星期四\18點(diǎn)當(dāng)前第77頁(yè)\共有104頁(yè)\編于星期四\18點(diǎn)UsedtoprovidealinearmodelofanunknownplantApplications:Systemidentification自適應(yīng)濾波器應(yīng)用之一：系統(tǒng)辨識(shí)當(dāng)前第78頁(yè)\共有104頁(yè)\編于星期四\18點(diǎn)UsedtoprovideaninversemodelofanunknownplantApplications:Comm.channelEqualization自適應(yīng)濾波器應(yīng)用之二：信道均衡當(dāng)前第79頁(yè)\共有104頁(yè)\編于星期四\18點(diǎn)UsedtoprovideapredictionofthepresentvalueofarandomsignalApplications:Linearpredictivecoding自適應(yīng)濾波器應(yīng)用之三：預(yù)測(cè)編碼當(dāng)前第80頁(yè)\共有104頁(yè)\編于星期四\18點(diǎn)UsedtocancelunknowninterferencefromaprimarysignalApplications:Echo/Noisecancellationhands-freecarphone,aircraftheadphonesetc自適應(yīng)濾波器應(yīng)用之四：干擾消除當(dāng)前第81頁(yè)\共有104頁(yè)\編于星期四\18點(diǎn)當(dāng)前第82頁(yè)\共有104頁(yè)\編于星期四\18點(diǎn)Example:

AcousticEchoCancellation當(dāng)前第83頁(yè)\共有104頁(yè)\編于星期四\18點(diǎn)當(dāng)前第84頁(yè)\共有104頁(yè)\編于星期四\18點(diǎn)當(dāng)前第85頁(yè)\共有104頁(yè)\編于星期四\18點(diǎn)當(dāng)前第86頁(yè)\共有104頁(yè)\編于星期四\18點(diǎn)當(dāng)前第87頁(yè)\共有104頁(yè)\編于星期四\18點(diǎn)當(dāng)前第88頁(yè)\共有104頁(yè)\編于星期四\18點(diǎn)當(dāng)前第89頁(yè)\共有104頁(yè)\編于星期四\18點(diǎn)當(dāng)前第90頁(yè)\共有104頁(yè)\編于星期四\18點(diǎn)當(dāng)前第91頁(yè)\共有104頁(yè)\編于星