新教材人教B版必修第三冊 7.4 數(shù)學(xué)建?；顒又芷诂F(xiàn)象的描述 作業(yè)

20202021學(xué)年新教材人教B版必修第三冊7.4數(shù)學(xué)建模活動：周期現(xiàn)象的描述作業(yè)一、選擇題1、函數(shù)的圖象為，那么〔〕A．圖象關(guān)于直線對稱；B．函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)；C．圖象向左平移個單位長度，得到的圖象關(guān)于軸對稱；D．圖象關(guān)于點對稱.2、函數(shù)f(x)=|sin2x|在上零點的個數(shù)為()A．2 B．4 C．5 D．63、函數(shù)的值域為〔〕A． B． C． D．4、為了得到的圖象，可以將的圖象〔〕A．向左平移個單位 B．向左平移個單位C．向右平移個單位 D．向右平移個單位5、將函數(shù)的圖像向左平移個單位，再將所得圖像上全部點的橫坐標(biāo)伸長到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，所得圖像對應(yīng)的函數(shù)解析式為那么函數(shù)的解析式為〔〕A． B．C． D．6、將函數(shù)的圖象上全部點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，得到圖象，那么函數(shù)〔〕A．關(guān)于點對稱 B．關(guān)于點對稱C．關(guān)于直線對稱 D．關(guān)于直線對稱7、函數(shù)的圖象在內(nèi)有且僅有一條對稱軸，那么實數(shù)的取值范圍是A． B． C． D．8、將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后得到的圖象，那么在上的值域為〔〕A． B． C． D．9、定義：在平面直角坐標(biāo)系中，假設(shè)存在常數(shù)，使得函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后，恰與函數(shù)的圖象重合，那么稱函數(shù)是函數(shù)的“原形函數(shù)〞.以下四個選項中，函數(shù)是函數(shù)的“原形函數(shù)〞的是〔〕A．， B．，C．， D．，10、關(guān)于函數(shù)有如下命題，其中正確的有〔〕A．的表達式可改寫為B．是以為最小正周期的周期函數(shù)C．的圖象關(guān)于點對稱D．的圖象關(guān)于直線對稱11、函數(shù)，其中表示不超過實數(shù)的最大整數(shù)，關(guān)于有下述四個結(jié)論：①的一個周期是；②是非奇非偶函數(shù)；③在單調(diào)遞減；④的最大值大于．其中全部正確結(jié)論的編號是〔〕A．①②④ B．②④ C．①③ D．①②12、函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，那么的取值范圍是〔〕A． B． C． D．二、填空題13、函數(shù)滿意：，，且在上具有單調(diào)性，那么滿意條件的取值個數(shù)為________.14、函數(shù)的最小值為______.15、將函數(shù)圖象上各點的橫坐標(biāo)縮短為原來的倍〔縱坐標(biāo)保持不變〕，再將圖象向左平移個單位后得到的函數(shù)是偶函數(shù)，那么的值為______.16、函數(shù)〔〕為增函數(shù)的區(qū)間是．三、解答題17、〔本小題總分值10分〕，，設(shè)函數(shù).〔1〕求函數(shù)；〔2〕求該函數(shù)的對稱軸，對稱中心；〔3〕在的最小值和最大值.18、〔本小題總分值12分〕函數(shù)．〔1〕請用“五點法〞畫出在一個周期上的圖象；〔2〕求在區(qū)間上單調(diào)性．19、〔本小題總分值12分〕函數(shù).(1)當(dāng)時，求函數(shù)的值域;(2)將函數(shù)的圖象向右平移個單位后，再將得到的圖象上各點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?，縱坐標(biāo)保持不變，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)的表達式及對稱軸方程.參考答案1、答案ABC解析此題利用直接法對個命題進行逐一判定，不正確的可列舉反例即可.詳解對于A，，故A正確；對于B，時，，故B正確；對于C，，函數(shù)關(guān)于軸對稱，故C正確；對于D，，故D不正確；應(yīng)選：ABC點睛此題考查了三角函數(shù)的性質(zhì)，需熟記三角函數(shù)的對稱軸、中心對稱點以及單調(diào)性，屬于根底題.2、答案C解析在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出兩個函數(shù)y1=與y2=|sin2x|的圖象，依據(jù)圖象推斷兩個函數(shù)交點的個數(shù)，進而得到函數(shù)零點的個數(shù)．詳解在同始終角坐標(biāo)系中分別畫出函數(shù)y1=與y2=|sin2x|的圖象，結(jié)合圖象可知兩個函數(shù)的圖象在上有5個交點，故原函數(shù)有5個零點．應(yīng)選C．點睛推斷函數(shù)零點的個數(shù)時，可轉(zhuǎn)化為推斷函數(shù)和函數(shù)的圖象的公共點的個數(shù)問題，解題時可畫出兩個函數(shù)的圖象，通過觀看圖象可得結(jié)論，表達了數(shù)形結(jié)合在解題中的應(yīng)用．3、答案C解析依據(jù)條件，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)的最值，可得函數(shù)的值域．詳解：，，當(dāng)時，函數(shù)取得最大值為，當(dāng)時，函數(shù)取得最大值為，所以函數(shù)的值域為，應(yīng)選C點睛此題考查函數(shù)的值域，解題的關(guān)鍵是通過三角恒等式將函數(shù)變形為，屬于一般題．4、答案A解析依據(jù)左加右減原那么，只需將函數(shù)向左平移個單位可得到.詳解，即向左平移個單位可得到.應(yīng)選：A點睛此題考查正弦型函數(shù)的圖像與性質(zhì)，三角函數(shù)誘導(dǎo)公式，屬于根底題.5、答案C解析利用幫助角公式對變換后的解析式化簡，然后函數(shù)圖像變換的逆推得到.詳解，所以縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)槠涞模玫?，再向右平移個單位，得到.應(yīng)選：C.點睛此題考查求正弦型函數(shù)變換前的解析式，屬于簡潔題.6、答案C解析先求出函數(shù)的解析式，再依據(jù)正弦型函數(shù)的對稱性求解即可．詳解解：由題意可得，，由得，故C對、D錯；由得，故A、B錯；應(yīng)選：C．點睛此題主要考查三角函數(shù)的圖象變換，考查三角函數(shù)的對稱性，屬于根底題．7、答案C解析結(jié)合正弦函數(shù)的根本性質(zhì),抓住只有一條對稱軸,建立不等式,計算范圍,即可.詳解：當(dāng)時,,當(dāng),由于在只有一條對稱軸,可知,解得,應(yīng)選C.點睛考查了正弦函數(shù)的根本性質(zhì),關(guān)鍵抓住只有一條對稱軸,建立不等式,計算范圍,即可.8、答案C解析因，故，因，故，那么，所以，應(yīng)選C9、答案ABD解析依據(jù)所給定義，即函數(shù)的平移規(guī)那么計算可得.詳解解：由，知，將向右移動一個單位可得到，應(yīng)選項正確；由知，將向右移動個單位可得到，應(yīng)選項正確；由知，將向下移動個單位可得到，應(yīng)選項不正確；由知，將向右移動個單位可得到，應(yīng)選項正確；應(yīng)選：．點睛此題考查函數(shù)圖象的變換，同時也涉及了三角函數(shù)的恒等變換以及指對數(shù)的運算，屬于中檔題．10、答案AC解析利用正弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)，逐一推斷各個選項是否正確，從而得出結(jié)論.詳解，正確的最小正周期：，錯誤，那么的圖像關(guān)于點對稱，正確不是最值，錯誤應(yīng)選：點睛此題考查正弦函數(shù)的性質(zhì)：推斷周期性、對稱軸、對稱中心，屬于根底題.11、答案A解析依據(jù)函數(shù)周期的定義推斷①正確，利用特值推斷函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，得到②正確，依據(jù)取整函數(shù)的定義，可以推斷在上函數(shù)值是確定的一個值，得到③錯誤，利用得到④正確，從而得到結(jié)果.詳解：由于，所以的一個周期是，①正確；又，④正確；又，，所以，，所以是非奇非偶函數(shù)，所以②正確；當(dāng)時，，，所以，所以，所以③錯誤；綜上所以正確的結(jié)論的序號是①②④，應(yīng)選：A．點睛該題考查三角函數(shù)相關(guān)性質(zhì)的辨析，涉及到的學(xué)問點有取整函數(shù)，奇偶性、單調(diào)性、周期性的綜合應(yīng)用，屬于較難題目.12、答案A解析依據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合在區(qū)間上單調(diào)遞增，建立不等式關(guān)系，即可求解．詳解：函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，當(dāng)時，，當(dāng)時，，由于函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，，解得，，所以，，因此，的取值范圍是.應(yīng)選：A．點睛此題考查了正弦函數(shù)的圖象及性質(zhì)、單調(diào)性的應(yīng)用，意在考查同學(xué)對這些學(xué)問的理解把握水平，屬于中等題．13、答案2解析依據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，確定周期滿意的條件，得到，依據(jù)，，得到對稱中心與對稱軸之間的關(guān)系，進而求出的值.詳解∵在上具有單調(diào)性，∴，即，那么，那么，∵，，∴是一條對稱軸，是一個對稱中心，那么，假設(shè)，即，即，那么，滿意，假設(shè)，即，即，那么，滿意，假設(shè)，即，即，那么，不滿意，故滿意條件的或9，故取值個數(shù)為2個，故答案為：2.點睛此題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用單調(diào)區(qū)間，對稱軸和對稱中心的距離推斷周期滿意的條件是解決此題的關(guān)鍵，屬于中檔題.14、答案解析由正弦函數(shù)性質(zhì)可得．詳解時，取得最小值，所以取得最小值．故答案為：．點睛此題考查三角函數(shù)的最小值問題，把握正弦函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．15、答案解析求出圖象變換后的函數(shù)解析式為，依據(jù)函數(shù)為偶函數(shù)得出，結(jié)合的取值范圍可得出的值.詳解將函數(shù)圖象上各點的橫坐標(biāo)縮短為原來的倍〔縱坐標(biāo)保持不變〕，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為，再將圖象向左平移個單位后得到的函數(shù)為，那么函數(shù)為偶函數(shù)，所以，，解得，，那么，.故答案為：.點睛此題考查利用圖象變換求函數(shù)解析式，同時也考查了利用正弦型函數(shù)的奇偶性求參數(shù)，考查計算力量，屬于中等題.16、答案解析由于,所以只要求函數(shù)可得,即,所以,故答案為.考點：三角函數(shù)的圖象和根本性質(zhì)的運用．易錯點晴此題以函數(shù)的表達式的單調(diào)區(qū)間為背景,考查的是三角函數(shù)中形如的正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì).解答時先從題設(shè)中的條件增函數(shù)入手,對函數(shù)進行變形,將其變形為一般式,將其轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的減區(qū)間.最終將其轉(zhuǎn)化為正弦函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間的求法.通過解不等式使得此題獲解.17、答案〔1〕〔2〕見解析〔3〕最小值為1，最大值為2〔2〕令可解得對稱軸方程，令可得對稱中心；〔3〕先求的范圍，然后利用正弦函數(shù)的性質(zhì)可得最值.詳解：〔1〕由向量的數(shù)量積公式可得.〔2〕令,解得，令，解得，故函數(shù)的對稱軸方程為，對稱中心為.〔3〕當(dāng)時，，那么，得，所以函數(shù)在的最小值為1，最大值為2.點睛此題考查正弦函數(shù)的對稱軸和對稱中心以及最值問題，考查向量的數(shù)量積公式，屬于根底題.解析18、答案〔1〕見解析〔2〕上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減〔2〕先依據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)求單調(diào)區(qū)間，再確定區(qū)間上對應(yīng)的單調(diào)區(qū)間.詳解〔1〕列表如下：01010在上的圖象如下圖：〔2〕由，〔〕得〔〕所以在區(qū)間上單調(diào)遞增同理，在區(qū)間上單調(diào)遞減點睛此題考查五點作圖法以及正弦函數(shù)單調(diào)性，考查綜合分析推斷力量，屬