廣東省中考數(shù)學(xué)試題及答案(word文檔-可編輯)

PAGEPAGE62017年廣東省中考數(shù)學(xué)試題選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分）5的相反數(shù)是（）A.EQ\F(1,5)B.5C.-EQ\F(1,5)D.-5“一帶一路”倡議提出三年以來(lái)，廣東企業(yè)到“一帶一路”國(guó)家投資越來(lái)越活躍，據(jù)商務(wù)部門發(fā)布的數(shù)據(jù)顯示，2016年廣東省對(duì)沿線國(guó)家的實(shí)際投資超過(guò)4000000000美元，將4000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.0.4×109B.0.4×1010C.4×109D.0.4×1010已知∠A=70°，則∠A余角為（）A.110°B.70°C.30°D.20°如果2是方程x2-3x+k=0的一個(gè)根，則常數(shù)k的值為（）A.1B.2C.-1D.-2在學(xué)校舉行“陽(yáng)光少年，勵(lì)志青春”的演講比賽中，五位評(píng)委給選手小明的評(píng)分分別為：90，85，90，80，95，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）A.95B.90C.85D.80下列各組圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A.等邊三角形B.平行四邊形C.正五邊形D.圓如題7圖，在同一平面直角坐標(biāo)系中，直線y=k1x（k≠0）與雙曲線y相交于A、B兩點(diǎn)，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，2），則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）A.（-1，-2）B.（-2，-1）C.（-1，-1）D.（-2，-2）下列運(yùn)算正確的是（）A.a+2a=2a2B.a3·a2=a5C.（a4）2=a6D.a8÷a2=a4如題9圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，DA=DC，∠CBE=50°則∠DAC的大小為（）A.130°B.100°C.65°D.50°如題10圖，已知正方形ABCD，點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn)，DE與AC相交于點(diǎn)F，連接BF，下列結(jié)論：①S△ABF=S△ADF，②S△CDF=4S△CEF，③S△ADF=2S△CEF，④S△ABF=2S△CDF.其中正確的是（）A.①③B.②③C.①④D.②④填空題（本大題6小題，每小題4分，共24分）分解因式a2+a=_______________.一個(gè)n邊形的內(nèi)角和是720°，那么n=_______________.已知實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如題13圖所示，則a+b________0（填“＞”、“＜”或“=”）在一個(gè)不透明的盒子中，有五個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)上1，2，3，4，5.隨機(jī)摸出一個(gè)小球，摸出的小球標(biāo)號(hào)為5的概率是_______________.已知4a+3b=1，則整式8a+6b-3的值為_(kāi)______________.如題16圖（1），矩形紙片ABCD中，AB=5，BC=3,先按題16圖（2）操作，如題25圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，四邊形ABCD是矩形，點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別是A(0，2)和C(2EQ\R(,3)，0)，點(diǎn)D是對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)（不與A、C重合），連接BD，作DE⊥DB，交x軸于點(diǎn)E，以線段DE、DB為鄰邊作矩形BDEF.填空：點(diǎn)B的坐標(biāo)為_(kāi)___________.是否存在這樣的點(diǎn)D，使得△DEC是等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出AD長(zhǎng)度；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；①求證：EQ\F(DE,DB)=EQ\F(EQ\R(,3),3)；②設(shè)AD=x，矩形BDEF的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式（可利用①的結(jié)果論），并求出y的最小值.

2017年廣東省中考數(shù)學(xué)參考答案1~5.DCABB6~10.DABCC11.a(a+1)12.613.＞14.EQ\F(2,5)15.-116.EQ\R(,10)17.解：原式=7-1+3=918.解：原式=EQ\F(1,x-2)·(x+2)(x-2)+EQ\F(1,x+2)·(x+2)(x-2)=x+2+x-2=2x當(dāng)x=EQ\R(,5)時(shí)，原式=2×EQ\R(,5)=2EQ\R(,5)19.解：設(shè)男生志愿者有x人，女生志愿者有y人，由題意可得eq\b\lc\{(\a\al(30x+20y=680,50x+40y=1240))解得eq\b\lc\{(\a\al(x=12,y=16))答：設(shè)男生志愿者有12人，女生志愿者有16人.20.（1）如圖所示，直線DE為所求作的垂直平分線.（2）解：∵DE是AB的垂直平分線，∴AE=BE，∴∠B=∠EAB=50°，∴∠AEC=∠B+∠EAB=100°.21.(1)證明：∵四邊形ABCD、ADEF是菱形，∴AB=BC=AD，AD=AF，∴AB=AF，∵∠BAD=∠FAD，∴AD⊥BF(等腰三角形“三線合一”).解：∵四邊形ABCD、ADEF是菱形，∴AB=BC=AD，AD=AF，AD∥BC∴AB=AF=BC，∵BF=BC∴AB=BF=AD，∴△ABC是等邊三角形，∴∠BAF=60°，∵∠BAD=∠FAD，∴∠BAD=EQ\F(1,2)∠BAF=30°，∵AD∥BC，∴∠BAD+∠ADC=180°，∴∠ADC=150°.21.(1)①52；②144.（2）1000×EQ\F(12+52+80,40÷20%)=720（人）22.解:（1）將A(1，0)、B(3，0)代入二次函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=-x2+ax+b得：eq\b\lc\{(\a\al(-1+a+b=0,-9+3a+b=0))解得eq\b\lc\{(\a\al(a=4,b=-3))∴拋物線的解析式為y=-x2+4x-3.（2）設(shè)點(diǎn)C(0，t)，因?yàn)镻是線段AB的中點(diǎn)，所以P(EQ\F(3,2)，EQ\F(t,2))∵點(diǎn)P在拋物線上，∴EQ\F(t,2)=-(EQ\F(3,2))2+4×EQ\F(3,2)-3，解得t=EQ\F(3,2)，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(EQ\F(3,2)，EQ\F(3,4))，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0，EQ\F(3,2))另法：過(guò)P作PH⊥x軸于點(diǎn)H.∵點(diǎn)P是BC的中點(diǎn)，∴BP=PC=EQ\F(1,2)BC∵∠PHB=∠COB=90°,∠CBO=∠PBH,∴△PHB∽△COB,∴EQ\F(BP,BC)=EQ\F(BH,OB)=EQ\F(PH,OC)=EQ\F(1,2),∴點(diǎn)H是OB的中點(diǎn)，∴OH=EQ\F(1,2)OB=EQ\F(3,2)，即點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為EQ\F(3,2)，將x=EQ\F(3,2)代入二次函數(shù)表達(dá)式得y=-(EQ\F(3,2))2+4×EQ\F(3,2)-3=EQ\F(3,4)∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(EQ\F(3,2)，EQ\F(3,4)),PH=EQ\F(3,4),∴OC=2PH=EQ\F(3,2),∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0，EQ\F(3,2)).（3）在Rt△ABC中，OB=3，OC=EQ\F(3,2)，BC=EQ\R(,32+(EQ\F(3,2))2)=EQ\F(3EQ\R(,5),2)∴sin∠OCB=EQ\F(OB,BC)=EQ\F(3,EQ\F(3EQ\R(,5),2))=EQ\F(2EQ\R(,5),5)24.（1）證明：∵OB=OC,∴∠2=∠OCB,∵CP為切線，∴∠OCP=90°，∴∠3+∠OCB=90°∵CE⊥AB,∴∠1+∠2=90°∴∠1=∠3∴CB是∠ECP的平分線.另法：連接AC，∵AB為直徑，∴∠ACB=90°，∴∠2+∠4=90°，∵CE⊥AB,∴∠1+∠2=90°，∴∠1=∠4，∵CP為切線，∴∠OCP=90°，∴∠3+∠DCB=90°∵DC為直徑，∴∠DBC=90°，∴∠DCB+∠D=90°∴∠3=∠D，∵∠4=∠D，∠1=∠4，∴∠1=∠3∴CB是∠ECP的平分線.（2）∵AF⊥PC，∴∠F=90°∴∠5+∠6=90°，∵AB為直徑，∴∠ACB=90°，∴∠3+∠5=90°，∠2+∠4=90°∴∠3=∠6，∵∠1+∠2=90°∴∠1=∠4,∵∠1=∠3，∴∠4=∠6，∵AF⊥PC，CE⊥AB，∴CE=CF.（3）由CF:CP=3:4，設(shè)CF=3x，則CP=4x，CE=CP=3x由（1）（2）知∠1=∠3，∠CEB=∠CBP=90°，∴△CEB∽△CBP，∴EQ\F(CE,CB)=EQ\F(CB,CP)，∴CB2=CE·CP=3x·4x=12x2∴CB=2EQ\R(,3)x，∴BE=EQ\R(,（2EQ\R(,3)x）2-（3x）2)=EQ\R(,3)x∴BE=EQ\F(1,2)CB，∴∠1=30°，∴∠2=60°∵OC=OB，∴△COB是等邊三角形，∴∠COB=60°∵AB=4EQ\R(,3)，∴OB=2EQ\R(,3)，∴EQ\o(\s\up8(⌒),\s\do3\up1(BC))長(zhǎng)度為EQ\F(60,180)π×2EQ\R(,3)=EQ\F(2,3)EQ\R(,3)π.另法：延長(zhǎng)CE交BD于點(diǎn)Q，由CF:CP=3:4，設(shè)CF=3x，則CP=4x，由（2）得CF=CE=3x，∵CB是∠QCB的平分線，CB⊥PQ，AF⊥PC，∴CP=CQ=4x，∴EQ=4x-3x=x，∵CE⊥EB，∠CBQ=90°，∠1+∠CQB=90°，∠1+∠2=90°，∴∠2=∠CQB，∴△CEB∽△BEQ，∴EQ\F(CE,EB)=EQ\F(EB,EQ)，∴EB2=CE·EQ=3x·x，∴EB=EQ\R(,3)x，在△CEB中，tan∠CBE=EQ\F(CE,EB)=EQ\F(3x,EQ\R(,3)x)=EQ\R(,3)，∴∠CBE=60°，∴∠COB=180°-60°-60°=60°，∵AB=4EQ\R(,3)，∴OB=2EQ\R(,3)，∴EQ\o(\s\up8(⌒),\s\do3\up1(BC))長(zhǎng)度為EQ\F(60,180)π×2EQ\R(,3)=EQ\F(2,3)EQ\R(,3)π.25.（1）（2EQ\R(,3)，0）（2）存在.①如圖1，若DE=EC，由題意可知∠ECD=∠EDC=30°，∵DE⊥DB，∴∠BDC=60°，∵∠BCD=90°-∠ECD=60°，∴△BDC是等邊三角形，CD=BD=BC=2，∴AC=EQ\R(,OA2+OC2)=4，∴AD=AC-CD=4-2=2，②如圖2，若DC=CE，依題意得∠ACO=30°，∠CDE=∠CED=15°，∵DE⊥DB，∴∠BDE=90°，∴∠ADB=180°-∠BDE-∠CDE=75°，∵∠BAC=30°，∴∠ABD=180°-∠ADB-∠BAC=75°∴∠ADB=∠ABD，∴AD=AB=2EQ\R(,3)③若CD=CE，則∠DEC=∠DCE=30°，∴∠EDC=120°＞90°，不合題意，舍去.綜上所述，AD的值為2或2EQ\R(,3)時(shí)，△CDE是等腰三角形.（3）如圖（3），過(guò)點(diǎn)D作DG⊥OC于點(diǎn)G，DH⊥BC于點(diǎn)H.∵∠GDE+∠EDH=∠HDB+∠EDH=90°，∴∠GDE=∠HDB，在△DGE和△DHB中，∵∠GDE=∠HDB，∠DGE=∠DHB=90°，∴△DGE∽△DHB，∴EQ\F(DG,DH)=EQ\F(DE,DB)，∵DH=GC，EQ\F(DG,GC)=tan∠ACO=EQ\F(EQ\R(,3),3)∴EQ\F(DE,DB)=EQ\F(EQ\R(,3),3)如圖（4）作DK⊥AB于點(diǎn)I.∵AD=x，∴DI=EQ\F(x,2)，AK=EQ\F(EQ\R(,3),2)x，BD2=