高中數(shù)學(xué)-3.2.2半角的正弦余弦和正切教學(xué)課件設(shè)計(jì)

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解由二倍角的變形公式推導(dǎo)半角的正弦、余弦和正切公式的過程．2．掌握半角的正弦、余弦和正切公式，能正確運(yùn)用這些公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)、求值和恒等式的證明．1．sin2α＝_____________.2．cos2α＝cos2α－sin2α＝_____________＝____________.課前自主學(xué)案溫故夯基2sinαcosα2cos2α－11－2sin2α知新益能課堂互動(dòng)講練考點(diǎn)突破利用半角公式求值在套用公式時(shí)，一定注意求解順序和所用到的角的范圍問題，其次還要注意選用公式要靈活多樣．例1【思路點(diǎn)撥】先由sinθ的值求出cosθ的值，然后利用半角公式求值．【點(diǎn)評(píng)】若沒有給出角的范圍，則根號(hào)前的正負(fù)號(hào)需要根據(jù)條件討論．變式2：若tan=3，求sin2

cos2

的值.解：sin2

cos2qqqqq2222cossincossincossin2+-+=qqq22tan11tantan2+-+=57=三角函數(shù)式化簡(jiǎn)的一般要求：(1)項(xiàng)數(shù)盡量少；(2)次數(shù)盡量低；(3)盡量不含分母；(4)盡量不含根式；(5)能求值的要求出值來．三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)例2變式訓(xùn)練化簡(jiǎn)：cos72°·cos36°.【點(diǎn)評(píng)】化簡(jiǎn)的方法：(1)弦切互化，異名化同名，異角化同角．(2)降冪或升冪．利用半角公式證明三角恒等式證明三角恒等式實(shí)質(zhì)上是進(jìn)行恒等變換，進(jìn)而消去等式兩端的差異，達(dá)到形式上統(tǒng)一的過程．例3＝2(1＋cos2x)＝右邊．∴原式成立．【點(diǎn)評(píng)】

(1)三角恒等式的證明，包括有條件的恒等式和無條件的恒等式兩種．①無條件的恒等式證明，常用綜合法(執(zhí)因索果)和分析法(執(zhí)果索因)，證明的形式有化繁為簡(jiǎn)，左右歸一，變更論證等．②有條件的恒等式證明，常常先觀察條件與欲證式中左、右兩邊三角函數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系，靈活使用條件，變形得證．(2)進(jìn)行恒等變形時(shí)，既要注意分析角之間的差異，尋求角的變換方法，還要觀察三角函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征，尋求化同名(化弦或化切)的方法，明確變形的目的．高考鏈接1（2004廣西）已知α為銳角，且求的值.本小題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式、二倍角公式等基礎(chǔ)知識(shí)以及三角恒等變形的能力

因?yàn)?/p>

所以

因?yàn)闉殇J角，由所以原式原式解析：2（2004廣西）已知解析：