山東省2018-19年高二會考數(shù)學考試真題與答案

山東省2018--19年高二會考[數(shù)學]考試真題與答案一、選擇題1.條件，條件，則p是q的（

）．A．充分不必要條件B．必要不充分條件充要條件

D．既不充分又不必要條件答案：A答案解析：，，的充分不必要條件．2.已知等差數(shù)列的前n項和為，滿足()A．B．C．D．答案：D答案解析：,又，所以，那么．3.下列函數(shù)中，在x=0處的導數(shù)不等于零的是（

）A．B．C．y=D．答案：A答案解析：因為，，所以，，所以，在x=0處的導數(shù)為1，故選A。4.設，若，則等于（

）A．e2B．eC．D．ln2答案：B答案解析：因為，所以所以，解得5.曲線的直角坐標方程為（

）A．B．C．D．答案：B答案解析：化為6.是虛數(shù)單位,復數(shù)(

)A．B．C．D．答案：A答案解析：7.關于直線與平面，有下列四個命題：①若，且，則；②若且，則；③若且，則；④若，且，則．其中真命題的序號是（

）A．①②B．③④C．①④D．②③答案：D答案解析：直線m//平面α，直線n//平面β，當α∥β時，直線m,n有可能平行，也有可能異面，所以①不正確；∵，α⊥β，所以，故②正確；據(jù)此結合選項知選D.8.設則的關系是(

)A．B．C．D．無法確定答案：A答案解析：

9.設函數(shù)是定義在R上的函數(shù)，其中的導函數(shù)為，滿足對于恒成立，則（

）A．B．C．D．答案：A答案解析：,所以F(x)在Ｒ上是減函數(shù)，所以,10.若點和點分別為橢圓的中心和左焦點，點為橢圓上的任意一點，

則的最大值為（

）A．B．C．D．答案：B答案解析：由題意，F(xiàn)（-1，0），設點P（x0，y0），則有，解得y02=3(1-)，因為，，所以

x0(x0+1)+y02=x0(x0+1)+3(1-)=+x0+3，此二次函數(shù)對應的拋物線的對稱軸為x0=-2，因為-2≤x0≤2，所以當x0=2時，取得最大值+2+3=6，故選B．二、填空題11.在△中，角A、B的對邊分別為,則=

.答案：1答案解析：根據(jù)正弦定理可知，

,故可知答案為1。12.．200輛汽車經(jīng)過某一雷達地區(qū)，時速頻率分布直方圖如右圖所示，則時速超過70km/h的汽車數(shù)量為___________輛。答案：20答案解析：由時速的頻率分布直方圖可知，時速超過70km/h的汽車的頻率為圖中70到80的矩形的面積，∴時速超過70km/h的汽車的頻率為0.010×（80-70）=0.1∵共有200輛汽車，∴時速超過70km/h的汽車數(shù)量為200×0.1=20，故答案為20；13.已知函數(shù)（a為常數(shù)）.若在區(qū)間[1,+￥)上是增函數(shù)，則a的取值范圍是

.答案：(-￥,1]答案解析：因為已知函數(shù)（a為常數(shù)）.若在區(qū)間[1,+￥)上是增函數(shù)，則a的取值范圍是(-￥,1]14.如圖，函數(shù)的圖象在點處的切線方程是，則的值為

.答案：-1答案解析：因為.15.已知P為橢圓上一點,F1、F2是橢圓的兩個焦點,,則△F1PF2的面積是

.答案：答案解析：三、解答題16.已知函數(shù).（1）求曲線在點處的切線方程；（2）求的單調區(qū)間．（3）設，如果過點可作曲線的三條切線，證明：答案：（1）（2）是增區(qū)間；是減區(qū)間（3）根據(jù)導數(shù)的幾何意義，結合極值的符號來得到比較大小。答案解析：①根據(jù)題意，由于函數(shù).則可知函數(shù)，那么曲線在點處的切線斜率為2，那么根據(jù)點斜式方程可知②結合函數(shù)的導數(shù)的符號得到，那么當導數(shù)大于零時，得到x的范圍是是增區(qū)間；當導數(shù)小于零時，得到的x的范圍是是減區(qū)間③設切點為，易知，所以，可化為①于是，若過點可作曲線的三條切線，則方程①有三個相異實數(shù)根，記，則，易知的極大值為，極小值為綜上，如果過可作曲線三條切線，則即：17.橢圓:的左、右頂點分別、，橢圓過點且離心率.（1）求橢圓的標準方程；（2）過橢圓上異于、兩點的任意一點作軸，為垂足，延長到點，且，過點作直線軸，連結并延長交直線于點，線段的中點記為點.①求點所在曲線的方程；②試判斷直線與以為直徑的圓的位置關系，并證明.答案：（1）（2）①②直線與圓相切，證明：AQ的方程為,,,,,∴，∴直線QN與圓O相切答案解析：（1）因為橢圓經(jīng)過點（0，1），所以，又橢圓的離心率得，即，由得，所以，故所求橢圓方程為。（2）①設，則，設，∵HP=PQ，∴即，將代入得，所以Q點在以O為圓心，2為半徑的圓上，即Q點在以AB為直徑的圓O上。②又A（－2，0），直線AQ的方程為，令，則，又B（2，0），N為MB的中點，∴，，∴，∴，∴直線QN與圓O相切。18.已知幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖和側視圖都是腰長為的等腰直角三角形，正視圖為直角梯形．（1）若幾何體的體積為，求實數(shù)的值；（2）若，求異面直線與所成角的余弦值；（3）是否存在實數(shù)，使得二面角的平面角是，若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由．答案：（1）體積；（2）異面直線與所成角的余弦值為。（3）不存在實數(shù)，使得二面角的平面角是。答案解析：（1）由該幾何體的三視圖知AC⊥面BCED，且EC=BC=AC=4，BD=1，則體積可以求得．（2）求異面直線所成的角，一般有兩種方法，一種是幾何法，其基本解題思路是“異面化共面，認定再計算”，即利用平移法和補形法將兩條異面直線轉化到同一個三角形中，結合余弦定理來求．還有一種方法是向量法，即建立空間直角坐標系，利用向量的代數(shù)法和幾何法求解．（3）假設存在這樣的點Q，使得AQ⊥BQ．解法一：通過假設的推斷、計算可知以O為圓心、以BC為直徑的圓與DE相切．解法二：在含有直線與平面垂直垂直的條件的棱柱、棱錐、棱臺中，也可以建立空間直角坐標系，設定參量求解．這種解法的好處就是：1、解題過程中較少用到空間幾何中判定線線、面面、線面相對位置的有關定理，因為這些可以用向量方法來解決．2、即使立體感稍差一些的學生也可以順利解出，因為只需畫個草圖以建立坐標系和觀察有關點的位置即可（1）體積；（2）法一：過點作交于，連接，則或其補角即為異面直線與所成角，在中，，，；即異面直線與所成角的余弦值為。法二:以為原點，以、、所在直線為、、軸建立空間直角坐標系（圖略），則，，，，得，，，又異面直線與所成角為銳角，可得異面直線與所成角的余弦值為。（3）平面的法向量，平面的法向量，，，由，可得，。此時，與正視圖為直角梯形條件不符，所以舍去，因此不存在實數(shù)，使得二面角的平面角是19.設．（1）當時，求在區(qū)間上的最值；（2）若在上存在單調遞增區(qū)間，求的取值范圍．答案：（1），；（2）.答案解析：本試題主要是考查了導數(shù)在研究函數(shù)中的運用。利用導數(shù)的符號與函數(shù)單調性的關系，求解函數(shù)在給定區(qū)間的最值問題，以及關于函數(shù)的單調區(qū)間，求解參數(shù)的取值范圍的逆向解題。（1）首先根據(jù)a=1，