平面向量的概念教案及平面向量的概念練習(xí)(教師版)

平面向量基本概念教學(xué)目標(biāo)1.從生活實(shí)例和物理素材中感受向量以及研究向量的必要性.2.理解平面向量的含義、向量的幾何表示，向量的模.3.理解零向量、單位向量、平行向量、相等向量、共線向量的含義，能在圖形中辨認(rèn)相等向量和共線向量.4.從“平行向量→相等向量→共線向量”的逐步認(rèn)識(shí)，充分揭示向量的兩個(gè)要素及向量可以平移的特點(diǎn).教學(xué)重點(diǎn)：向量、相等向量、共線向量的含義及向量的幾何表示.教學(xué)難點(diǎn)：向量的含義.教學(xué)過(guò)程（一）情境創(chuàng)設(shè)1.南轅北轍——戰(zhàn)國(guó)時(shí)，有個(gè)北方人要到南方的楚國(guó)去.他從太行山腳下出發(fā)，乘著馬車(chē)一直往北走去.有人提醒他：“到楚國(guó)應(yīng)該朝南走，你怎能往北呢?”他卻說(shuō)：“不要緊，我有一匹好馬！”結(jié)果原因2.如圖1，在同一時(shí)刻，老鼠由A向西北方向的C處逃竄，貓由B向正東方向的D處追去，貓能否抓到老鼠？結(jié)果原因思考：上述情景中，描繪了物理學(xué)中的那些量？咱們還認(rèn)識(shí)類(lèi)似于上面的量，你能舉出來(lái)嗎？這些量的共同特征是什么？（二）概念形成觀察：如圖2中的三個(gè)量有什么區(qū)別？1.向量的概念——既有大小又有方向的量叫向量.2.向量的表示方法思考:物理學(xué)中如何畫(huà)物體所受的力?(1)幾何表示法：常用一條有向線段表示向量.符號(hào)表示：以A為起點(diǎn)、B為終點(diǎn)的有向線段，記作.(注意起終點(diǎn)順序).(2)字母表示法：可表示為.練習(xí).如圖4，小船由A地向西北方向航行15海里到達(dá)B地，小船的位移如何表示？（用1cm表示5海里）（三）理性提升3.向量的模向量的大小——向量長(zhǎng)度稱為向量的模.記作：||.強(qiáng)調(diào)：數(shù)量與向量的區(qū)別：數(shù)量只有大小，是一個(gè)代數(shù)量，可以進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算、比較大??；向量有大小，方向，不能比較大小，模是實(shí)數(shù)，可以比較大小的.4.兩個(gè)特殊的向量(1)零向量——長(zhǎng)度為零的向量，記作.(2)單位向量——長(zhǎng)度等于1個(gè)單位長(zhǎng)度的向量．5.向量間的關(guān)系觀察如圖5，你認(rèn)為向量之間有那些關(guān)系？(1)平行向量——方向相同或相反的非零向量，記作∥∥.規(guī)定：與任一向量平行.(2)相等向量——長(zhǎng)度相等且方向相同的向量，記作.規(guī)定：.注意：1°零向量與零向量相等．2°任意兩個(gè)相等的非零向量，都可以用一條有向線段來(lái)表示，并且與有向線段的起點(diǎn)無(wú)關(guān)．思考：如果我們把一組平行向量的起點(diǎn)全部移到同一點(diǎn)O，這時(shí)各向量的終點(diǎn)之間有什么關(guān)系？這時(shí)它們是不是平行向量？(3)共線向量——平行向量又叫做共線向量．（四）拓展應(yīng)用例1.下列命題中，正確的是()A．||=||=

B．||=||且∥=C．=∥

D．∥||=0例2.如圖6，設(shè)O是正六邊形ABCDEF的中心，分別寫(xiě)出圖中與向量、、相等的向量.思考：(1)與向量長(zhǎng)度相等的向量有多少個(gè)？(2)是否有與向量長(zhǎng)度相等，方向相反的向量？(3)與向量共線的向量有哪些？例3.如圖7，在45的方格圖中，有一個(gè)向量，分別以圖中的格點(diǎn)為起點(diǎn)和終點(diǎn)作向量.(1)與向量相等的向量有多少個(gè)？(2)與向量長(zhǎng)度相等的向量有多少個(gè)？練習(xí)鞏固：P77.1～4（五）歸納小結(jié)1.描述一個(gè)向量有兩個(gè)指標(biāo)——模、方向.2.平行向量不是平面幾何中平行線概念的簡(jiǎn)單移植，這兒的平行是指方向相同或相反的一對(duì)向量，與長(zhǎng)度無(wú)關(guān).3.共線向量是指平行向量,與是否真的畫(huà)在同一條直線上無(wú)關(guān).4.向量的圖示，要標(biāo)上箭頭及起、終點(diǎn)，以體現(xiàn)它的直觀性.1、下列說(shuō)法正確的是（）A、數(shù)量可以比較大小，向量也可以比較大小.B、方向不同的向量不能比較大小，但同向的可以比較大小.C、向量的大小與方向有關(guān).D、向量的模可以比較大小.2、給出下列六個(gè)命題：①兩個(gè)向量相等，則它們的起點(diǎn)相同，終點(diǎn)相同；②若，則；③若，則四邊形ABCD是平行四邊形；④平行四邊形ABCD中，一定有；⑤若，，則；⑥，，則.其中不正確的命題的個(gè)數(shù)為（）A、2個(gè)B、3個(gè)C、4個(gè)D、5個(gè)3、設(shè)O是正方形ABCD的中心，則向量是（）A、相等的向量B、平行的向量C、有相同起點(diǎn)的向量D、模相等的向量4、判斷下列各命題的真假：（1）向量的長(zhǎng)度與向量的長(zhǎng)度相等；（2）向量與向量平行，則與的方向相同或相反；（3）兩個(gè)有共同起點(diǎn)的而且相等的向量，其終點(diǎn)必相同；（4）兩個(gè)有共同終點(diǎn)的向量，一定是共線向量；（5）向量和向量是共線向量，則點(diǎn)A、B、C、D必在同一條直線上；（6）有向線段就是向量，向量就是有向線段.其中假命題的個(gè)數(shù)為（）A、2個(gè)B、3個(gè)C、4個(gè)D、5個(gè)5、若為任一非零向量，為模為1的向量，下列各式：①|(zhì)|＞||②∥③||＞0④||＝±1，其中正確的是（）A、①④B、③C、①②③D、②③6、下列命中，正確的是（）A、||＝||＝B、||＞||＞C、＝∥D、｜｜＝0＝07、下列物理量：①質(zhì)量②速度③位移④力⑤加速度⑥路程，其中是向量的有（）A、2個(gè)B、3個(gè)C、4個(gè)D、5個(gè)8、平行向量是否一定方向相同？9、不相等的向量是否一定不平行？10、與零向量相等的向量必定是什么向量？11、與任意向量都平行的向量是什么向量？12、若兩個(gè)向量在同一直線上，則這兩個(gè)向量一定是什么向量？14、如圖所示，四邊形ABCD為正方形，△BCE為等腰直角三角形，ABECABECD（2）找出圖中與相等的向量；（3）找出圖中與｜｜相等的向量；（4）找出圖中與相等的向量.15、如圖，O是正方形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，四邊形OAED，OCFB都是正方形，在圖中所示的向量中：DEABDEABFCO寫(xiě)出與共線的向量；（3）寫(xiě)出與模相等的向量；（4）向量與是否相等？參考答案一、選擇題1、D；2、C；3、D；4、C；5、B；6、C；7、C二、填空題8、不一定9、不一定10、零向量11、零向量12、平行向量13、長(zhǎng)度相等且方向相同三、解答題14、解：∵E、F分別是AC、AB的中點(diǎn)∴EF∥BC且EF＝BC又因?yàn)镈是BC的中點(diǎn)∴①與共線的向量有：，②與的模大小相等的向量有③與相等的向量有：.15、解：（1），；（2）與共線的向量為：（3）與模相等的向量有：（4）向量與不相等.因?yàn)樗鼈兊姆较虿幌嗤?1、下列各量中不是向量的是（）A、浮力B、風(fēng)速C、位移D、密度2、下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）A、零向量是沒(méi)有方向的B、零向量的長(zhǎng)度為0C、零向量與任一向量平行D、零向量的方向是任意的3、把平面上一切單位向量的始點(diǎn)放在同一點(diǎn),那么這些向量的終點(diǎn)所構(gòu)成的圖形是（）A、一條線段B、一段圓弧C、圓上一群孤立點(diǎn)D、一個(gè)單位圓4、在△ABC中,AB=AC,D、E分別是AB、AC的中點(diǎn),則（）A、與共線B、與共線C、與相等D、與相等5、下列命題正確的是（）A、向量與是兩平行向量B、若a、b都是單位向量,則a=bC、若=,則A、B、C、D四點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形D、兩向量相等的充要條件是它們的始點(diǎn)、終點(diǎn)相同6、在下列結(jié)論中,正確的結(jié)論為（）(1)a∥b且|a|=|b|是a=b的必要不充分條件(2)a∥b且|a|=|b|是a=b的既不充分也不必要條件(3)a與b方向相同且|a|=|b|是a=b的充要條件(4)a與b方向相反或|a|≠|(zhì)b|是a≠b的充分不必要條件A、(1)(3)B、(2)(4)C、(3)(4)D、(1)(3)(4)7、“兩個(gè)向量共線”是“這兩個(gè)向量方向相反”的條件、8、已知非零向量a∥b,若非零向量c∥a,則c與b必定、9、已知a、b是兩非零向量,且a與b不共線,若非零向量c與a共線,則c與b必定把平行于某一直線的一切向量歸結(jié)到共同的始點(diǎn),則終點(diǎn)所構(gòu)成的圖形是;若這些向量為單位向量,則終點(diǎn)構(gòu)成的圖形是11、已知||=1,||=2,若∠BAC=60°,則||=12、在四邊形ABCD中,=,且||=||,則四邊形ABCD是13、設(shè)在平面上給定了一個(gè)四邊形ABCD,點(diǎn)K、L、M、N分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn),求證：=14、某人從A點(diǎn)出發(fā)向西走了200m到達(dá)B點(diǎn),然后改變方向向西偏北60°走了450m到達(dá)C點(diǎn),最后又改變方向,向東走了200m到達(dá)D點(diǎn)(1)作出向量、、(1cm表示2