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文檔簡介

..;; 曲線,方程為F(x,y)=0,則曲面S的方程為F(x,yzM(x,y,oNzM(x,y,oN(x,y,yxF(x,y一般,空間曲面S的方程為F(x,y,z)=0.若在F中某一zx+y=1oyx zx+y=1oyx例 方

+ + 表示的是母線平行于z

+

= x例 曲x2=2zx2=2 xzzoyxyozf(y,z)=0,定直線為

r\f

,y=x2x2+0000,000

f x反之,若點(diǎn)M(x,y,z)不在曲面上,則相應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)f(–x2+y2,z)=0. f xf同理,xoy平面的曲線f(x,y)=0y軸旋轉(zhuǎn)所得到的曲f(–x2+z2,y)=0.例 yoz平面上的曲線y2=2pz繞z軸旋轉(zhuǎn)所得到的x2+y2=2此曲面稱為旋轉(zhuǎn)拋物面

zx2+y2= x 例

a2+

=1yy2 +

+za2

=1.zozoy

a2-

=1zxx2+y2

-

a2-

x2+

x2-y2+z2z -=1z

z

y zz=aoyx 曲面稱為錐面.設(shè)一直線為zz=aoyx1a=arctank的平面與曲面相截來相應(yīng)交線的形態(tài),從而得到曲

b2

=1,zz+2+2=1yxx£a,y£b,z£x2+ 由方程 +=1,當(dāng)z=z0為常數(shù),則截面為 zyx c2zyx +=1-0= = b2- +

z

+

=–z

x ya +b = x+ + =z以zz0>0x y =za zb x以yy0與曲面相截,則截面曲線為一開口向上、平行同樣x=x0與曲面相截,則

x y+ 0=a b x以yy0與曲面相截,則截面曲線為一開口向上、平行同樣x=x0與曲面相截, ==oyxx y a b

-

=–zz x

-

x yz =zza zbx2-y2a2 z=

zLoyxzLoyx

-0=-z y=

b2z - x=

=z. x

x0,0,-0

a2zzLoyx

a2+z

-

1x2+y2-z21 xzox c2+zox

+ z= -=1-

+

-

-x+

+c2yxyxo

+

-

oz=z0,截痕為橢圓 o +=-1+ xy=y0zo zo -=-1- y=y yxF(xyz)0,G(x,yz)F(x,y,z)=G(x,y,z)= G x例 與平面2x+3y+3z

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