《應用二元一次方程組增收節(jié)支》

5.4

應用二元一次方程組——

增收節(jié)支復習引入列二元一次方程組解應用題的一般步驟有哪些？1、審——理解題意．2、找——找出兩個等量關系．3、設——設出未知數(shù)．4、列——根據(jù)等量關系列出方程組．5、解——解所列的方程，求出未知數(shù)的值．6、驗——檢驗所解出來的答案是否符合題意.7、答——寫出答案.

某工廠去年的利潤（總產(chǎn)值-總支出)為200萬元.今年總產(chǎn)值比去年增加了20%，總支出比去年減少了10%，今年的利潤為780萬元.去年的總產(chǎn)值、總支出各是多少萬元？分析：設去年的總產(chǎn)值為x萬元，總支出為y萬元，則有總產(chǎn)值/萬元總支出/萬元利潤/萬元去年

x

y

200今年(1+20%)x(1-10%)y780解：設去年的總產(chǎn)值為x萬元，總支出為y萬元，則有x-y=200(1+20%)x-(1-10%)y=780整理得:x-y=2004x-3y=2600解得:x=2000y=1800答:去年的總產(chǎn)值為2000萬元，總支出為1800萬元.例題:醫(yī)院用甲、乙兩種原料為手術后的病人配制營養(yǎng)品，每克甲原料含0.5單位蛋白質(zhì)和1單位鐵質(zhì)，每克乙原料含0.7單位蛋白質(zhì)和0.4單位鐵質(zhì).若病人每餐需要35單位蛋白質(zhì)和40單位鐵質(zhì)，那么每餐甲、乙兩種原料各多少克恰好滿足病人的需要？分析:設每餐甲、乙兩種原料分別需x克和y克，那么甲原料x克乙原料y所配制的營養(yǎng)品所含蛋白質(zhì)所含鐵質(zhì)0.5x單位x單位0.7y單位0.4y單位35單位40單位解：設每餐需甲種原料x克、乙種原料y克，則有0.5x+0.7y=35X+0.4y=40化簡得:5x+7y=3505x+2y=200解得:y=30x=28答:每餐需甲種原料28克、乙種原料30克練習1(P118)

:

一、二兩班共有100名學生，他們的體育達標率（達到標準的百分率）為81%.如果一班學生的體育達標率為87.5%，二班的達標率為75%，那么一、二兩班的學生數(shù)各是多少？設一、二兩班學生數(shù)分別為x名、y名，填寫下表并求出x、y的值.一班二班兩班總和學生數(shù)達標學生數(shù)x87.5%xy75%y10081%×100練習2(P118)

:甲、乙兩人從相距36米的兩地相向而行.如果甲比乙先走2小時，那么他們在乙出發(fā)后經(jīng)2.5小時相遇；如果乙比甲先走2小時，那么他們在甲出發(fā)后經(jīng)3小時相遇；求甲、乙兩人每小時各走多少千米？36千米甲先行2時走的路程乙出發(fā)后甲、乙2.5時共走路程甲乙甲乙相遇相遇36千米甲出發(fā)后甲、乙3時共走路程乙先行2時走的路程2x2.5y2.5x3y3x2y若設甲每小時走x千米、乙每小時走y千米甲行走的路程乙行走的路程甲、乙兩人行走的路程之和第一種情況(甲先走2小時)第二種情況(乙先走2小時)2x+2.5x2.5y363x2y+3y36解：設甲每小時走x千米、乙每小時走y千米，則有2x+2.5x+2.5y=363X+3y+2y=36化簡得:9x+5y=723x+5y=36解得:x=6y=3.6答:甲每小時走6千米，乙每小時走3.6千米補充例題有甲乙兩種溶液，甲種溶液由酒精1升，水3升配制而成；乙種溶液由酒精3升，水2升配制而成.現(xiàn)要配制濃度為50%的酒精溶液7升，甲乙兩種溶液應各取幾升？分析:由條件知，甲種溶液的濃度是1÷(1+3)=25%乙種溶液的濃度是3÷(3+2)=60%若設甲種溶液需x升，乙種溶液需y升溶液(升)濃度酒精含量(升)配制前甲溶液乙溶液配制后x25%25%xy60%60%y750%50%×7解：設甲種溶液需x升，乙種溶液需y升，則有x+y=725%X+60%y=50%×7化簡得:x+y=75x+12y=70解得:y=5x=2答:甲種溶液需2升，乙種溶液需5升.補充練習:1.某人以兩種形式8000元，一種儲蓄的年利率為10%，另一種儲蓄的年利率為11%.一年到期后，他共得利息855元(沒有扣除利息稅)，問兩種儲蓄他各存了多少錢？解：設年利率為11%的存x元，年利率10%存y元.則:X+y=800011%x+10%y=855補充練習:2.某公司用30000元購進甲乙兩種貨物.貨物賣出后，甲種貨物獲利10%，乙種貨物獲利11%，共得利潤3150元，問兩種貨物各進多少錢的貨？解：設甲種貨物進x元的貨，乙種貨物進y元的貨.則:x+y=3000010%x+11%y=3150補充練習:3.用含糖分別為35%和40%的兩種糖水混合，配制成含糖36%的糖水50千克，每種糖水應各取多少千克？解：設應取35%的糖水x千克，40%的糖水y千克.則:x+y=5035%x+40%y=50×36%化簡得:x+y=507x+5y=360補充練習:

4.有兩種不同濃度的溶液，如果從第一種中取20L，從第二種中取30L，那么混合后得濃度為36%的混合液，如果從第一種中取40L，從第二種取50L，那么混合后得濃度為混合液，求兩種溶液原來的濃度.解：設第一種溶液的濃度為x，第二種溶液的濃度為Y.則:20X+30Y=36%(20+30)40X+50Y=(40+50)小結與收獲1：經(jīng)過本節(jié)課的學習，你有那些收獲？2：列二元一次方程組解實際問題的一般步驟：（1）審題，弄清題目中的數(shù)量關系，找出未知數(shù)，用x、y表示所要求的兩個未知數(shù).

（2）找到能表示應用題全部含義的兩個等量關系；