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加法原理和乘法原理例四年級第4課海海有紅、黃、藍三件上衣和綠、白兩條褲子。請問他從上衣和褲子中各選一件,有多少種不同的搭配方法?例題一(★★)方法一:海海的搭配方法有:(紅,綠)(紅,白)(黃,綠)(黃,白)(藍,綠(藍,白)共6種。知識鏈接無敵大枚舉,分類要清晰滿足平等性,乘法更容易(1)題庫中有三種類型的題目,數(shù)量分別為30道、40道和45道,每次考試要從三種類型的題目中各取一道組成一張試卷。問:由該題庫共可組成多少種不同的試卷?例題(二)(★★★)該題庫可組成試卷:30×40×45=54000(種)
知識鏈接乘法原理分步進行;步步相關(guān);平等原則
關(guān)鍵詞:先…再…在圖中,一只甲蟲要從A點沿著線段爬到B點,要求任何點不得重復(fù)經(jīng)過。問:這只甲蟲有幾種不同走法?例題(二)(★★★)甲蟲的走法有:3×1×3=9(種)
知識鏈接找關(guān)鍵點分步(1)如圖,圖中有25個小方格,要把5枚不同的硬幣放在方格里,使得每行、每列只出現(xiàn)一枚硬幣,那么共有多少種放法?例題(三)(★★★)不同的放法有:25×16×8×4×1=14400(種)
知識鏈接滿足平等性;幾步都不怕用紅藍兩色來涂圖中的小圓圈,要求關(guān)于中間那條豎線對稱,問共有多少種不同的涂法?例題(三)(★★★)不同的涂法有:2×2×2×2×2×2×2×1×1海海、佳佳、摩比、金兒、大寬排成一排照相。(1)有多少種不同的排列方式?(2)如果大寬必須在中間,有多少不同的排列方式?(3)如果大寬不在中間,有多少不同的排列方式?例題(四)(★★★★)(1)不同的排列方式有:5×4×3×2×1=120(種)(2)不同的排列方式有:1×4×3×2×1=24(種)(3)不同的排列方式有:4×4×3×2×1=96(種)或:120-24=96(種)
知識鏈接間接設(shè)元法——設(shè)小量,找大量
知識鏈接優(yōu)先排序法——特殊人或位置優(yōu)先選擇排除法——從反面偷襲在1到500的自然數(shù)中,不含數(shù)字0和1的數(shù)有多少個?例題(五)(★★★★)一位數(shù):2~98個二位數(shù):8×8=64個三位數(shù):3×8×8=192個一共有:8+64+192=264個
知識鏈接加法原理分類進行;類類獨立;不重漏關(guān)鍵詞:要么…要么…1到1999的自然數(shù)中,有多少個與5678相加時,至少發(fā)生一次進位?例題(六)(★★★★★)每位都不進位:一位數(shù):11個二位數(shù):2×2=4個三位數(shù):3×3×2=18個四位數(shù):1×4×3×2=24個一共有:1+4+18+24=47個至少發(fā)生一次進位的:199-47=1952(個)
知識鏈接分類清晰;正難則反用0,2,3,5,6,8可以組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)?例題(七)(★★★★★)個位為0的四
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