2022-2023學(xué)年廣東省廣州市花都區(qū)重點(diǎn)中學(xué)高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷-普通用卷

第=page11頁，共=sectionpages11頁2022-2023學(xué)年廣東省廣州市花都區(qū)重點(diǎn)中學(xué)高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.從A地到B地要經(jīng)過C地，已知從A地到C地有三條路，從C地到B地有四條路，則從A地到B地不同的走法種數(shù)是(

)A.7 B.9 C.12 D.162.已知函數(shù)y=f(x)的圖象如圖所示，設(shè)函數(shù)y=f(x)從?1到1的平均變化率為v1，從1到A.v1>v2

B.v1=3.若數(shù)列{an}滿足：a1=1，且aA.7 B.10 C.19 D.224.設(shè)函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f′(x)A.?1 B.0 C.23 5.甲、乙、丙、丁、戊、己6人站成一排拍合照，要求甲必須站在中間兩個位置之一，且乙、丙2人相鄰，則不同的排隊方法共有(

)A.24種 B.48種 C.72種 D.96種6.用5種不同顏色給圖中的A、B、C、D四個區(qū)域涂色，規(guī)定一個區(qū)域只涂一種顏色，相鄰的區(qū)域顏色不同，共有種不同的涂色方案．(

)

A.180 B.360 C.64 D.257.已知拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)為F，拋物線C上一點(diǎn)P到點(diǎn)F的距離為3，則點(diǎn)PA.2 B.3 C.22 8.已知f(x)是定義在R上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為f′(xA.ef(1)>f(2)二、多選題（本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項符合題目要求）9.定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)y=f(xA.?3是f(x)的一個極小值點(diǎn) B.?2和?1都是f(x)的極大值點(diǎn)

10.某學(xué)生想在物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理、技術(shù)這七門課程中選三門作為選考科目，下列說法正確的是(

)A.若任意選擇三門課程，則選法種數(shù)為35

B.若物理和化學(xué)至少選一門，則選法種數(shù)為30

C.若物理和歷史不能同時選，則選法種數(shù)為30

D.若物理和化學(xué)至少選一門，且物理和歷史不能同時選，則選法種數(shù)為2011.在(2x?1A.常數(shù)項是1120 B.第四項和第六項的系數(shù)相等

C.各項的二項式系數(shù)之和為256 D.各項的系數(shù)之和為25612.已知函數(shù)f(x)=A.f(x)的值域為[6,+∞)

B.直線3x+y+6三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.曲線y=1x+lnx14.900的正因數(shù)有______個.(用數(shù)字作答

)15.寫出與直線x=1，y=1，和圓x2+y16.(x?2y+1)5展開式中含四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題10.0分)

在(2x+1x2)6的展開式中，求：

(Ⅰ)第4項的二項式系數(shù)；18.(本小題12.0分)

已知等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，其前n項和為Sn，且3a1，a3，5a2成等差數(shù)列，S4+5=5a3．

(19.(本小題12.0分)

如圖，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，AB=2，AC=1，CC1=3，20.(本小題12.0分)

某服裝廠主要從事服裝加工生產(chǎn)，依據(jù)以往的數(shù)據(jù)分析，若加工產(chǎn)品訂單的金額為x萬元，可獲得的加工費(fèi)為12ln(2x+1)?mx萬元，其中m∈(0,1)．

(1)若m=1201，為確保企業(yè)獲得的加工費(fèi)隨加工產(chǎn)品訂單的金額x21.(本小題12.0分)

已知函數(shù)f(x)=x2e?x．

(1)求曲線y=f(x)在點(diǎn)(122.(本小題12.0分)

已知橢圓C：x2a2+y2b2=1經(jīng)過點(diǎn)A(2,0)，且離心率為32．

(答案和解析1.【答案】C

【解析】解：根據(jù)題意，從A地到B地要經(jīng)過C地，已知從A地到C地有三條路，則從A到C有3種不同的走法，

從C地到B地有四條路，則從C到B有4種不同的走法，

則從A地到B地不同的走法種數(shù)有3×4=12種；

故選：C．

根據(jù)題意，依次分析從A到C和從C到B2.【答案】C

【解析】解：∵函數(shù)y=f(x)從?1到1的平均變化率為v1，從1到2的平均變化率為v2，

∴v13.【答案】D

【解析】解：由題意，可知a1=1，

a2=a1+1=1+1=2，

a3=2a2=2×2=4，

a4=a3+1=4.【答案】C

【解析】解：因為f(x)=13x3?f′(1)?x2+x，

所以f′5.【答案】C

【解析】解：甲在第三個位置時，乙、丙2人相鄰，在甲的左側(cè)，有：A22A33=12種；

乙、丙2人相鄰，在甲的右側(cè)，有：2A22A33=24種；

甲在第四個位置時，乙、丙2人相鄰，在甲的右側(cè)，有：A22A336.【答案】A

【解析】解：第一步涂A，有5種涂法，

第二步涂B，和A不同色，有4種涂法，

第三步涂C，和AB不同色，有3種涂法，

第四步涂D，和BC不同色，有3種涂法，

由分步乘法技術(shù)原理可知，一共有5×4×3×3=1807.【答案】D

【解析】解：∵拋物線C：y2=4x的準(zhǔn)線為x=?1，設(shè)P(x0,y0)，

∴|PF|=x0?(?1)=3，8.【答案】B

【解析】解：令F(x)=f(x)ex，

F′(x)=f′(x)?ex?exf(x)e2x=f′(x)?f(x)ex，

因為f′(x)>f(x)，即f′(x)?f(x)>0，

所以F′(9.【答案】AC【解析】解：∵當(dāng)x∈(?∞,?3)時，f′(x)<0，f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x∈(?3,?1)時，f′(x)>0，f(x)單調(diào)遞增，∴?3是f(x)的極小值點(diǎn)，故選項A正確；

由圖可知，當(dāng)x∈(?3,+∞)時，f′10.【答案】AC【解析】解：對于A，選法種數(shù)為C73=35，故A正確．

對于B，若物理和化學(xué)選一門，其余兩門從剩余的五門中選，有C21C52=20種選法；若物理和化學(xué)都選，剩下一門從剩余的五門中選，有C22C51=5種選法．故共有20+5=25種選法，故B錯誤．

對于C，物理和歷史同時選，有C22C51=5種選法，故不同時選的選法種數(shù)為35?5=30，故C正確．11.【答案】AC【解析】解：根據(jù)二項式定理，(2x?1x)8的通項公式為Tk+1=C8k28?k(?1)kx8?2k，

對于A，常數(shù)項為C8424(?1)4=1120，故A正確；

對于B，第四項的系數(shù)為C8328?3(?1)3=?1792，第六項的系數(shù)為C85212.【答案】BC【解析】解：對A，x>0時，f(x)=x+4x+2≥2x×4x+2=4+2=6，當(dāng)x=2時等號成立，

當(dāng)x<0時，f(x)=x+4x+2≤?2?x×4?x+2=?4+2=?2，當(dāng)x=?2時等號成立，故A錯誤；

對B，令f′(x)=1?4x2=?3，得x=±1，f(1)=7，

所以圖象在點(diǎn)(1,7)處的切線方程是y?7=?313.【答案】y=【解析】解：∵y=1x+lnx，x>0，

∴f′(x)==1x?1x2，

∴f′(14.【答案】27

【解析】解：900=22×32×52，設(shè)900的正因數(shù)為2x?3y?5z，其中x，y，z∈{0,1,2}，

使用分步乘法計數(shù)原理，分三步，第一步計算2x，有3種情況，

第二步計算3y，有3種情況，

第三步計算5z，有3種情況，

所以共有15.【答案】(x?2)2+y2=【解析】【分析】

本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．

根據(jù)相切關(guān)系，列出圓心和半徑應(yīng)該滿足的條件即可．

【解答】

解：設(shè)圓的方程為：(x?a)2+(y?b)2=R2，

和與直線x=1，y=1相切可以得：R=|a?1|=|b?1|，

和圓16.【答案】?60【解析】解：(x?2y+1)5的展開式中含x2y項為C17.【答案】解：(Ⅰ)Tr+1=C6r(2x)6?r(1x2)r【解析】本題考查了二項式定理的應(yīng)用，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．

(I)利用二項式定理的展開式的通項公式即可得出．

(II)令18.【答案】解：(1)由題意，設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q(q>0)，

∵3a1，a3，5a2成等差數(shù)列，

∴2a3=3a1+5a2，即2a1q2=3a1+5a1q，

∵a1>0，∴2q2=3+5q，

整理，得2q2?5q?3=【解析】(1)先設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q(q>0)，再根據(jù)等比數(shù)列的定義及等差中項的性質(zhì)列出關(guān)于公比q的方程，解出q的值，進(jìn)一步根據(jù)S4+5=5a3代入計算出首項a1的值，即可計算出數(shù)列19.【答案】解：(1)在△ABC中，由余弦定理得：

AC2=BC2+AB2?2BC?AB?cos∠ABC=1

∴BC=3，∴AC2+BC2=AB2，∴AC⊥BC，

又CC1⊥平面ABC，

∴建系如圖，則根據(jù)題意可得：

C(0,0,0)，A(1,0,0)，B(0,3,0)，

C1【解析】(1)證明AC⊥BC后，建立空間直角坐標(biāo)系，然后用點(diǎn)到面的距離公式即可；20.【答案】解：(1)設(shè)加工費(fèi)用為f(x)，則f(x)=12ln(2x+1)?1201x，

∴f′(x)=200201?2x2012x+1=200?2x201(2x+1)，

若企業(yè)獲得的加工費(fèi)隨加工產(chǎn)品訂單的金額x的增長而增長，則f′(x)≥0，

∵2x+1>0，

∴200【解析】(1)利用導(dǎo)函數(shù)的幾何意義，即可解出；

(2)21.【答案】解：(1)函數(shù)f(x)=x2e?x，求導(dǎo)得f′(x)=(2x?x2)e?x，則f′(1)=1e，

而f(1)=1e，由直線點(diǎn)斜式方程得：y?1e=1e(x?1)，

所以曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程為y=1ex.

(2)函數(shù)f(x)=x2e?x的定義域為R，由(1)知f′(x)=?x(x?2)e?x，

當(dāng)x<0或x>2時，f′(x)<【解析】(1)根據(jù)給定條件，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線方程