2020年中考數(shù)學(xué)10道壓軸題（附答案）

2020年中考數(shù)學(xué)10道壓軸題(附答案)

1.已知：如圖，拋物線y=-x"+bx+c與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A(-1,

0)、B(0,3)兩點(diǎn)，其頂點(diǎn)為D.

(1)求該拋物線的解析式；

(2)若該拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為E.求四邊形ABDE的面積;

(3)A^AOB與aBDE是否相似？如果相似，請(qǐng)予以證明；如果不相似,

請(qǐng)說(shuō)明理由.

(注：拋物線y=ax?+bx+c(aH0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-與)

2a4a

2.如圖，在RtaABC中，ZA=90,AB=6,AC=8,DE分別是邊

AB,AC的中點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)。出發(fā)沿。E方向運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作PQLBC于

Q,過(guò)點(diǎn)Q作交AC于

R,當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)。重合時(shí)，點(diǎn)尸停止運(yùn)動(dòng).設(shè)BQ=x,QR=y.

(1)求點(diǎn)。到8C的距離?！钡拈L(zhǎng)；

(2)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫(xiě)出自變量的取值范圍)；

(3)是否存在點(diǎn)尸，使為等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出所有滿(mǎn)

足要求的x的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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3在AABC中，NA=90°,AB=4,AC=3,M是AB上的動(dòng)點(diǎn)(不與

A,B重合)，過(guò)M點(diǎn)作MN〃BC交AC于點(diǎn)N.以MN為直徑作。0,并

在。0內(nèi)作內(nèi)接矩形AMPN.令A(yù)M=x.

(1)用含x的代數(shù)式表示的面積S；

(2)當(dāng)x為何值時(shí)，。。與直線BC相切？

(3)在動(dòng)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，記與梯形BCNM重合的面積

為y,試求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并求x為何值時(shí)，y的值最大，

最大值是多少？

4.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，己知AAOB是等邊三角形，點(diǎn)

A的坐標(biāo)是(0,4),點(diǎn)B在第一象限，點(diǎn)P是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，

連結(jié)AP,并把AAOP繞著點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn).使邊AO與AB重

合.得到AABD.(1)求直線AB的解析式；(2)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)

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(石，0)時(shí)，求此時(shí)DP的長(zhǎng)及點(diǎn)D的坐標(biāo)；(3)是否存在點(diǎn)

P,使AOPD的面積等于日，若存在，請(qǐng)求出符合條件的點(diǎn)P的

坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

5如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2,BD=2,E、F分別是邊AD,CD上的兩

個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿(mǎn)足AE+CF=2.

(1)求證：4BDE絲ZkBCF；

(2)判斷ABEF的形狀，并說(shuō)明理由；

(3)設(shè)ABEF的面積為S,求S的取值范圍.

6如圖，拋物線4:y=_2_2x+3交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于M點(diǎn).拋

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物線4向右平移2個(gè)單位后得到拋物線右，右交x軸于C、D兩點(diǎn).

(1)求拋物線4對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；

(2)拋物線乙或右在x軸上方的部分是否存在點(diǎn)N,使以A,C,M,

N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.若存在，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存

在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3)若點(diǎn)P是拋物線4上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(P不與點(diǎn)A、B重合)，那么點(diǎn)

P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)Q是否在拋物線4上，請(qǐng)說(shuō)明理由.

7.如圖，在梯形ABCD中，AB〃CD,AB=7,CD=1,AD=BC=5.點(diǎn)M,

N分別在邊AD,BC上運(yùn)動(dòng)，并保持MN〃AB,ME±AB,NF±AB,垂足

分別為E,F.

(1)求梯形ABCD的面積；

(2)求四邊形MEFN面積的最大值.

(3)試判斷四邊形MEFN能否為正方形，若能，

求出正方形MEFN的面積；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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8.如圖，點(diǎn)A（m,m+1）,B（m+3,m—1）都在反比例函數(shù)y=4的圖

X

象上.

(1)求m,k的值;

（2）如果M為x軸上一點(diǎn)，N為y軸上一點(diǎn),

以點(diǎn)A,B,M,N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，。

哼求直線MN的函數(shù)表達(dá)式.G

工友情提示：本大題第（1）小題4分，第（2）小題7分.對(duì)

完成第（2）小題有困難的同學(xué)可以做下面的（3）選做

題.選做題2分，所得分?jǐn)?shù)計(jì)入總分.但第（2）、（3）

小題都做的，第（3）小題的得分不重復(fù)計(jì)入總分.

（3）選做題：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的牛標(biāo)儲(chǔ)、

為（5,0）,點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（0,3）,把線段的螺

移4個(gè)單位，然后再向上平移2個(gè)單位，得到鼠度就＞——7

則點(diǎn)P的坐標(biāo)為，點(diǎn)時(shí)的坐標(biāo)為.

9.如圖16,在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=與x軸交于點(diǎn)A,

與y軸交于點(diǎn)C,拋物線y=*-苧x+c（a#O）經(jīng)過(guò)4B,C三點(diǎn).

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(1)求過(guò)AB,。三點(diǎn)拋物線的解析式并求出頂點(diǎn)R的坐標(biāo)；

(2)在拋物線上是否存在點(diǎn)尸，使為直角三角形，若存在，直

接寫(xiě)出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3)試探究在直線AC上是否存在一點(diǎn)使得的周長(zhǎng)最小,

若存在，求出M點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

10.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABOC的邊8。在X軸的負(fù)半

軸上，邊0c在y軸的正半軸上，且AB=1,OB=?,矩形A5OC繞點(diǎn)

。按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60后得到矩形EFQD.點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E,點(diǎn)

3的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)尸，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)O,拋物線丁=62+法+,過(guò)點(diǎn)

A,E,D.

(1)判斷點(diǎn)E是否在y軸上，并說(shuō)明理由；

(2)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

(3)在x軸的上方是否存在點(diǎn)P,點(diǎn)Q,使以點(diǎn)。B,P,Q為頂點(diǎn)的

平行四邊形的面積是矩形A50C面積的2倍，且點(diǎn)P在拋物線上，若

存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P,點(diǎn)。的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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11.已知：如圖14,拋物線丁=-2犬+3與x軸交于點(diǎn)A,點(diǎn)5,與直線

4

y=相交于點(diǎn)8,點(diǎn)C,直線y=-3x+b與y軸交于點(diǎn)E.

44

(1)寫(xiě)出直線BC的解析式.

(2)求△ABC的面積.

(3)若點(diǎn)M在線段A8上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從A向8運(yùn)動(dòng)(不

與4B重合)，同時(shí)，點(diǎn)N在射線上以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從

B向C運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f秒，請(qǐng)寫(xiě)出△MN5的面積S與『的函數(shù)關(guān)

系式，并求出點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)多少時(shí)間時(shí)，△“可§的面積最大，最大面積是

12.在平面直角坐標(biāo)系中4ABC的邊AB在x軸上，且OA>OB,以AB為

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直徑的圓過(guò)點(diǎn)C若C的坐標(biāo)為(0,2),AB=5,A,B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)XA,XB

是關(guān)于X的方程1=0的兩根：

(1)求m,n的值

(2)若NACB的平分線所在的直線Z交x軸于點(diǎn)D,試求直線/對(duì)應(yīng)

的一次函數(shù)的解析式

(3)過(guò)點(diǎn)D任作一直線，分別交射線CA,CB(點(diǎn)C除外)于點(diǎn)M,

N,則與+上的值是否為定值，若是，求出定值，若不是，請(qǐng)說(shuō)

CMCN

明理由

13.已知：如圖，拋物線y=-x2+bx+c與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A(-1,

0)、B(0,3)兩點(diǎn),其頂點(diǎn)為D.

⑴求該拋物線的解析式；

⑵若該拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為E.求四邊形ABDE的面積;

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⑶AAOB與4BDE是否相似？如果相似，請(qǐng)予以證明；如果不相似,

請(qǐng)說(shuō)明理由.

(注：拋物線y=ax2+bx+c(a/0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)*4ac；b1

14.已知拋物線y=3o?+2"+c,

(I)若a=b=l,c=-l,求該拋物線與x軸公共點(diǎn)的坐標(biāo);

(H)若“4=1,且當(dāng)-lc<l時(shí)，拋物線與無(wú)軸有且只有一個(gè)公共點(diǎn),

求c的取值范圍;

(III)若a+6+c=0,且X]=0時(shí)，對(duì)應(yīng)的丫]>0；巧=1時(shí)，對(duì)應(yīng)的乃>。，

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試判斷當(dāng)0<x<l時(shí)，拋物線與x軸是否有公共點(diǎn)？若有，請(qǐng)證明你的結(jié)

論；若沒(méi)有，闡述理由.

15.已知：如圖①，在Rt^ACB中，ZC=90°,AC=4cm,BC=3cm,

點(diǎn)P由B出發(fā)沿BA方向向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，速度為lcm/s；點(diǎn)Q由A

出發(fā)沿AC方向向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s；連接PQ.若設(shè)運(yùn)動(dòng)

的時(shí)間為t(s)(0<t<2),解答下列問(wèn)題：

(1)當(dāng)t為何值時(shí)，PQ〃BC?

(2)設(shè)4AQP的面積為y(cm2),求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；

(3)是否存在某一時(shí)刻t,使線段PQ恰好把RtZ^ACB的周長(zhǎng)和面積

同時(shí)平分？若存在，求出此時(shí)t的值；若不存在，說(shuō)明理由；

(4)如圖②，連接PC,并把△PQC沿QC翻折，得到四邊形PQP'C,

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那么是否存在某一時(shí)刻t,使四邊形PQP'C為菱形？若存在，求出

此時(shí)菱形的邊長(zhǎng)；若不存在，說(shuō)明理由.

16.已知雙曲線y=K與直線y相交于A、B兩點(diǎn).第一象限上的點(diǎn)

x4

M(m,n)(在A點(diǎn)左側(cè))是雙曲線丁=人上的動(dòng)點(diǎn).過(guò)點(diǎn)B作BD〃y軸

X

于點(diǎn)D.過(guò)N(0,-n)作NC〃x軸交雙曲線y=K于點(diǎn)E,交BD于點(diǎn)

X

C.

(1)若點(diǎn)D坐標(biāo)是(一8,0),求A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)及k的值.

(2)若B是CD的中點(diǎn)，四邊形0BCE的面積為4,求直線CM的解析

式.

(3)設(shè)直線AM、BM分別與y軸相交于P、Q兩點(diǎn)，且MA=pMP,MB=

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1.解：（1）由已知得：1=3解得

=^AOBO+^BO+DF)OF+^EFDF

=gxlx3+；(3+4)xl+gx2x4

=9

(3)相似

如圖，BD=ylBG2+DG2=Vl2+12=V2

BE=yjBO2+OE2=J32+32=3V2

DE=yjDF2+EF2=>/22+42=275

所以即2+8序=20,。62=20即：6D2+8E2=OE2,所以.DE是直角

三角形

所以NAO8=NDB￡=90。，—,

BDBE2

所以AAOB\DBE.

2解：(1)ZA=RtZ,AB=6,AC=8,/.BC=\Q.

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?.?點(diǎn)。為A3中點(diǎn)，：.BD=-AB=3.

2

NDHB=ZA=90,ZB=ZB.

:.△BHDS^BAC,

DHBD

：.DH絲

~AC~~BCBC105

(2)\-QR//AB,：.ZQRC=ZA=90.

ZC=ZC,:./\RQCs^ABC,

,RQQC.y_10-x

''~\B~~BCy"~6~10,

即y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為：y=-(x+6.

(3)存在，分三種情況：

①當(dāng)PQ=PR時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作PM_LQ?于M,則QM=RM.

vZl+Z2=90,ZC+Z2=90,

Nl=NC.

4.QM_4

r.cosNl=cosC=*=??=—,

105QP5

2418

IT4X=—

125，5

y

②當(dāng)PQ=HQ時(shí)，-|x+6=y,

x=6.

③當(dāng)P/?=Q/?時(shí)，則R為PQ中垂線上的點(diǎn),

于是點(diǎn)R為EC的中點(diǎn),

:.CR=-CE=-AC=2.

24

「QRBA

tanC=---=—

CRCA

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3u

--5---=—6,:.x=—15.

2824

綜上所述，當(dāng)x為1或6或5時(shí)，為等腰三角形.

3解：(1)VMN/7BC,AZAMN=ZB,ZANM=Z(z

Bc

AAMNsAABC.圖1

AMANt即x=AN

~AB~~AC'43'

Z.X.........2分

AN=34.

S=S.“種=S2M仰=14》/=［》2.(0<x<4).........3分

/4o

(2)如圖2,設(shè)直線BC與。0相切于點(diǎn)D,連結(jié)AO,0D,則AO=0D

在山△ABC中，BC=〃4+、。2=5.\o

由(1)知4AMNsAABC.BQ

圖2D

AMMN即％=MN

,?~AB~~BC945"

MN上x(chóng),

4

OD--x..............5分

8

過(guò)M點(diǎn)作MQLBC于Q,貝《MQ=OQ=*x.

8

在RtaBMQ與RtaBCA中，NB是公共角,

Z.ABMQ^ABCA.

??B?M-----Q-M=-?

BCAC

u5

5x石工2525

BM==——x,AB=BM+MA=—x+x=4.

32424

當(dāng)X=史時(shí)，。0與直線BC相切.

49

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7分

(3)隨點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)，當(dāng)P點(diǎn)落在直線BC上時(shí)，茬結(jié)AP,則0點(diǎn)

為AP的中點(diǎn).

MN〃BC,ZAMN=ZB,ZAOM

二.AAMOsAABP.

二.絲=&LAM=MB=2.

ABAP2

故以下分兩種情況討論：

又丁MN〃BC,

二.四邊形MBFN是平行四邊形.

FN=BM=4-x.

二.PF=x-(4-x)=2x-4.

又4PEFsAACB.

(q

"/'='APEF

[AB)5AAsc

,,SMEF=5(X-2)......................

9分

=SCMNP-SSPEF~V—1(A2)-=-，2+6X—6.

oZo

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10分

當(dāng)2Vx<4時(shí)，y=--x*2+6x-6=--fx--+2.

88\3/

當(dāng)x=g時(shí)，滿(mǎn)足2VxV4,y最大=2.*,

11分

8

X=時(shí)

綜上所述,3-y值最大，最大值是2.

12分

4M：（1）作BEJ_0A,AAOB是等邊三角形「.BEuOB?sin60°=

2百，.,.B（2^,2）

VA(0,4),設(shè)AB的解析式為y="+4,所以2顯+4=2,解得k=

以直線AB的解析式為y^-—x+4

3

(2)由旋轉(zhuǎn)知,AP=AD,NPAD=60°,

AAPD是等邊三角形，PD=PA=

yjAO2+OP2=V19

如圖，作BE_LAO,DHJ_OA,GB_LDH,顯然AGIW中

ZGBD=30°

GD=工BD=旦,DH=GH+GD=2+2乒巫,

2222

GB=@BD=上，OH=OE+HE=OE+BG=2+-=-

2222

二.D（任，Z）

22

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⑶設(shè)OP=x，則由(2)可得D(2G+x,2+@x)若AOPD的面積為:

2

—。+冬)邛

解得：*=二2限歷所以P(/Q±?,0)

33

5

(1)證明：,??菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2,BD=2,

.,.△ABD和ABCD都為正三角形.

:./BDE=/BCF=60°,BD=BC.

VAE+DE=AD=2,而AE-CF=2,DE=CF.

：.^BDE^^BCF.

(2)解：2\8￡尸為正三角形.

理由：???△BDE9△ECF,

，NDBE=NCBF,BE=BF.

?.,/DBC=NDBF+NCBF=60°,

.?.NDBF+NDBE=6(T.即NEBF=60°.

.??△BEF為正三角形.

(3)解：設(shè)BE=BF=EF=x,

則S=-^-?x?x?sin60°n空爐.

當(dāng)BELAD時(shí).〃小=2Xsin600=G,

；.S?小邛=限

當(dāng)BE與AB重合時(shí)，工.大=2,

S量大X22=

?，?&S^j3.

4

6

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解；(D令y=0,得一/-2工+3=0,

:,113.工a=L；?A(-3,0)

?；拋物線L向右平移2個(gè)單位得拋物線Lt,

???C(-1.0),。(3,0),。二-1.

???拋物線L?為，——《工+DCr-3),

即丁=一丁+2%+3?

(2)存在.

令工-0,得y=3,；?M(O,3).

?；拋物線L?是L向右平移2個(gè)單位得到的.

:?點(diǎn)、N(2,3)在G上，且MN5,MN//AC.

又?.,AC=2,???MN=AC.

/.四邊形ACNM為平行四邊形?

同理,，上的點(diǎn)N'(-2,3)滿(mǎn)足N'M"AC、ZM=AC.

???四邊形ACMN'是平行四邊形.

：?N(2,3),N'(-2,3)即為所求.

(3)設(shè)是L?上任意一點(diǎn)(“#0)，

則點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)Q(—4，-vi)，

且v=一工/-2為+3,

將點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)代入L2，

得先=一工/—2工1+3-”#一“，

???點(diǎn)Q不在拋物線心上-

7解：(1)分別過(guò)D,C兩點(diǎn)作DG±AB于點(diǎn)G,CH±AB于點(diǎn)

H...........1分

,?AB//CD,

/.DG=CH,DG〃CH.

二.四邊形DGHC為矩形，GH=CD=1.

DG=CH,AD=BC,NAGD=NBHC=90°

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AEGHFB

AAGD^ABHC(HL).

，AG=BH=A8GH=2^=3.....2分

22

*；在RtZ\AGD中，AG=3,AD=5,

二.DG=4.

c(l+7)x4“

S梯形ABC。―2=16?

3分

(2)MN〃AB,ME±AB,NF±AB,

二.ME=NF,ME/7NF.

二.四邊形MEFN為矩形.

?；AB//CD,AD=BC,

，NA=NB.

ME=NF,NMEA=NNFB=90°

二.AMEA^ANFB(AAS).

二.AE=BF.................4分

設(shè)AE=x,貝?。軪F=7-2x...........5分

NA=NA,NMEA=NDGA=90°,

二.AMEA^ADGA.

???-A-E=-M-E?

AGDG

二.ME

分

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??S矩形MEFN二ME.E/"可3x(7_2x)=_q3\x—74y+入o■...............8

分

當(dāng)x=Z時(shí)，ME=2<4,二.四邊形MEFN面積的最大值為

43

竺..........9分

6

(3)

能..................................................

??,10分

由(2)可知，設(shè)AE=x,則EF=7—2x,ME=±x.

3

若四邊形MEFN為正方形，則ME=EF.

即與=7—2x.解，得

???EF=72d唱號(hào)V4.

(野喑

四邊形MEFN能為正方形，其面積為s正方形.敬=

8解：(1)由題意可知，,加%+1)=?！?3)(,〃-1).

解，得m—3.3分

A(3,4),B(6,2)；

，k=4X3=12.

(2)存在兩種情況，如圖:o

①當(dāng)M點(diǎn)在x軸的正半軸上，N點(diǎn)在y軸的正半軸,

上時(shí)，設(shè)Mi點(diǎn)坐標(biāo)為(xi,0),Ni點(diǎn)坐標(biāo)為(0,yi).

四邊形ANMB為平行四邊形，

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，線段NM可看作由線段AB向左平移3個(gè)單位，

再向下平移2個(gè)單位得到的（也可看作向下平移2個(gè)單位，再向左平

移3個(gè)單位得到的）.

由（1）知A點(diǎn)坐標(biāo)為（3,4）,B點(diǎn)坐標(biāo)為（6,2）,

二.N點(diǎn)坐標(biāo)為（0,4—2）,即Ni（0,

2）；.......................5分

點(diǎn)坐標(biāo)為（6—3,0）,即（3,

0）........................6分

設(shè)直線M1N1的函數(shù)表達(dá)式為y=3+2,把X=3,y=0代入，解得

,2

，直線MiNi的函數(shù)表達(dá)式為

y=-^x+2............................8分

②當(dāng)M點(diǎn)在X軸的負(fù)半軸上，N點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上時(shí)，設(shè)M2點(diǎn)

坐標(biāo)為（X2,0）,N點(diǎn)坐標(biāo)為（0,y2）.

?；AB〃NM,AB"MMAB=NM,AB=M2N2,

N1M1/7M2N2,N1M1=M2N2.

二.線段M2N2與線段NM關(guān)于原點(diǎn)0成中心對(duì)稱(chēng).

/.M2點(diǎn)坐標(biāo)為（-3,0）,用點(diǎn)坐標(biāo)為（0,一

2）..................9分

設(shè)直線M2N2的函數(shù)表達(dá)式為"右乂-2,把x=-3,y=0代入，解

得%2=-g，

，直線M2N2的函數(shù)表達(dá)式為y=-4-2.

3

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所以,直線MN的函數(shù)表達(dá)式為尸”2或

.......................11分

(3)選做題：(9,2),(4,

5)........................................................................2分

9解：(1)?.?直線y=與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)C.

.-.A(-LO),C(O,-V3)............................................................................1分

?.?點(diǎn)A,。都在拋物線上，

’26[V3

0=。+---+ca=——

.,?<33

—y/3=CC=-5/3

???拋物線的解析式為>=停必—..................3分

...頂點(diǎn)/卜_竽)......................................4分

(2)存在............................................5分

^(0,-73).........................................................................................7分

8(2,-揚(yáng)............................................9分

(3)存在..........................................10分

理由：

解法一：

延長(zhǎng)到點(diǎn)夕，使BC=BC,連接QF交直線AC于點(diǎn)M,則點(diǎn)M就

VB點(diǎn)在拋物線y=理爐_竽左_百上，??.B(3,0)

在RtZXBOC中，tanZOBC=—

3

:.ZOBC=30,BC=2A/3,

在RtABBH中，B'H=-BB'=2y[?),

2

BH=GB'H=6,:.OH=3,:.B'(-3,-2收............................................12分

設(shè)直線BN的解析式為曠=丘+匕

-26=-3%+6

6

473.,解得

-------=k+b,38

3b=-------

2

13分

62

3

—y/3x—5/3x=—

y=7’3io6

V33>/3解得：.M7

—x-------10百I(mǎi)7J

yy---------

62-7

二在直線AC上存在點(diǎn)M,使得的周長(zhǎng)最小，此時(shí)-竺也

14分

解法二:

過(guò)點(diǎn)口作AC的垂線交y軸于點(diǎn)”，則點(diǎn)〃為點(diǎn)尸關(guān)于直線AC的對(duì)稱(chēng)

點(diǎn).連接8"交AC于點(diǎn)M,則點(diǎn)M即為所求.11分\/

過(guò)點(diǎn)b作bG_Ly軸于點(diǎn)G,則O8〃FG,BC//FH.\/

:.ZBOC=ZFGH=90,NBCO=NFHG

:.NHFG=NCB0

圖10

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同方法一可求得8(3,0).

在RtABOC中，tanZOBC^—,NOBC=30,可求得GH=GC=走

33

???GF為線段C”的垂直平分線，可證得為等邊三角形,

.?.AC垂直平分"7.

即點(diǎn)”為點(diǎn)E關(guān)于AC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)回］..........

12分

I3J

設(shè)直線8"的解析式為丁=丘+。，由題意得

0=3女+人k=-y/3

解得9

b=--y/3

3&=--V3

3

y――V3——-\/3?13分

93

3

x=—

y=-y/3x--y/3’3ioG]

93解得7：.M

106(77J

y=-y/3x-y/3y=-

7

二.在直線AC上存在點(diǎn)M,使得△MBf的周長(zhǎng)最小，此時(shí)加值,—坦叵

1

10解：(1)點(diǎn)E在y軸上..............................1分

理由如下：

連接AO,如圖所示，在RtZ\4?0中，AB^i,80=6,：.AO=2

sinZAOB=LZAOB=30

2

由題意可知：ZAQE=60

ZBOE=ZAOB+ZAOE=30+60=90

?.?點(diǎn)8在x軸上，.?.點(diǎn)七在y軸上.3分

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(2)過(guò)點(diǎn)。作DM_Lx軸于點(diǎn)M

;。。=1,ZDOM=30

在RtADOM中，DM=工,OM^—

22

?.?點(diǎn)。在第一象限,

.??點(diǎn)D的坐標(biāo)為［三...................................5分

由(1)知EO=AO=2,點(diǎn)E在y軸的正半軸上

.?.點(diǎn)E的坐標(biāo)為(0,2)

.?.點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-73,1)................................................................................6分

:拋物線y=0+云+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)E,

.c=2

。(羽代入，

由題意，將A(—6,1),=cuc2+法+2中得

8

3。-屜+2=1a=——

解得9

36cl,5百

—QH------h+2=—b=-------

14229

???所求拋物線表達(dá)式為：＞=一，/_孚*+2......................................9分

(3)存在符合條件的點(diǎn)P,點(diǎn)Q................................................10分

理由如下：?.?矩形A8OC的面積=AB.80=6

二以。B,P,Q為頂點(diǎn)的平行四邊形面積為26.

由題意可知03為此平行四邊形一邊，

又；OB=S

..?QB邊上的高為2................................................................................11分

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依題意設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m,2）

?.?點(diǎn)P在拋物線）=—半》+2上

◎病—+2=2

99

解得，/?1=0,m2

?.?以O(shè),B,P,Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,

:.PQ//OB,PQ=OB=y/3,

當(dāng)點(diǎn)［的坐標(biāo)為（0,2）時(shí)，

點(diǎn)Q的坐標(biāo)分別為Q（-6,2）,02（&2）;

當(dāng)點(diǎn)鳥(niǎo)的坐標(biāo)為卜孚，2）時(shí)，

點(diǎn)Q的坐標(biāo)分別為Q,1-今回，2，

14分

（以上答案僅供參考，如有其它做法，可參照給分）

11解：（1）在丁=-3/+3中，令y=0

4

.?.--X2+3=0

4

/.Xj=2,x2=—2

.?.A(-2,0),8(2,0)???

3

又,點(diǎn)3在y=——x+b上

4

.--0=--+/j

2

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???BC的解析式為y=+±...............................2分

42

f3，2.

y=+3rx=-1(2

⑵由t「得9n***-------4分

y=N尤+。X=Z也=。

I42I，

.(一百，3(2,0)

9

...AB=4,CD=-............................-------5分

4

c199

-S&ABC~2x4x4~2-------6分

(3)過(guò)點(diǎn)N作NPJLM8于點(diǎn)P

-EO1MB

：.NP//EO

:.△BNPsgEO..........................................7分

BNNP

..............8分

"BE~EO

由直線y=-++|可得：

.?.在△BE。中，BO=2,EO=~,貝=3

22

2tNPQ6

-------9分

一廠三，5,

22

.-.5=y|r.(4-r)

317

S=--r2+—r(0</<4)...................................10分

S=—

3(L2)2+”....................................................................n分

55

?.?此拋物線開(kāi)口向下，.?.當(dāng)f=2時(shí)，S最大=弓

當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)2秒時(shí)，△MNB的面積達(dá)到最大,最大為

12M：

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(l)m=-5,n=-3

(2)y=-|x+2

(3)是定值.

因?yàn)辄c(diǎn)D為NACB的平分線，所以可設(shè)點(diǎn)D到邊AC,BC的距離均

為h,

設(shè)AABCAB邊上的高為H,

則利用面積法可得：

CM-hCN-hMN-H

-------------1------------=--------------

222

(CM+CN)h=MN?H

CM+CN_MN

又H-CMCN

MN

化簡(jiǎn)可得(CM+CN)?“v

CM-CN

I11

---------F------=一

CMCNh

13解：(1)由已知得：f=3解得

、一l-b+c=O

c=3,b=2

.??拋物線的線的解析式為y=-f+2x+3

(2)由頂點(diǎn)坐標(biāo)公式得頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,4)

所以對(duì)稱(chēng)軸為x=l,A,E關(guān)于x=l對(duì)稱(chēng),所以E(3,0)

設(shè)對(duì)稱(chēng)軸與x軸的交點(diǎn)為F

所以四邊形ABDE的面積=%皿+5梯形岫D+%FE

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^-AOBO+-(BO+DF)OF+-EFDF

=1xlx3+1(3+4)xl+lx2x4

=9

(3)相似

如圖，BD=yjBG2+DG2=Vl2+12=V2

BE=^BO2+OE2=物+32=30

DE=yjDF2+EF2=V22+42=275

所以8。2+8￡2=20,?！辏?=20即：+BE?=DE?,所以ABDE是直角

三角形

所以/AO8=ND8E=90。，,

BDBE2

所以AAO3\DBE.

14解(I)當(dāng)a=b=l,c=-l時(shí)，拋物線為y=3x2+2x-1,

方程女2+2》-1=0的兩個(gè)根為X1=-1,x2=1.

二.該拋物線與x軸公共點(diǎn)的坐標(biāo)是(-1,0)和go)...........2分

(II)當(dāng)a=>=l時(shí),拋物線為y=3f+2x+c,且與x軸有公共點(diǎn).

對(duì)于方程3/+2x+c=0,判別式—八⑵20,有cWL,?,3分

3

①當(dāng)C=1時(shí)，由方程3》2+2x+1=0,解得占=*2=」.

333

此時(shí)拋物線為y=3f+2x+；與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)1g,0).,4分

②當(dāng)c<g時(shí)，

x]=-1時(shí)，y}=3-2+c=l+c,

x2=1時(shí)，為=3+2+。=5+。.

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由已知-1VXV1時(shí)，該拋物線與X軸有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，考慮其對(duì)稱(chēng)

軸為久=一;，

應(yīng)有(產(chǎn)0，即產(chǎn)cWO,

[y2>0.[5+c>0.

解得-5<cW-l.

綜上，c=!或一5<cW—l...........................................................................6分

3

(III)對(duì)于二次函數(shù)y=3ax2+2bx+c,

由已知X1=0時(shí),yx=c>0；工2=1時(shí)，當(dāng)=3a+2Z?+c>0,

又a+/?+c=0,??3a+2b+c=(a+b+c)+2a+b=2a+b.

于是2a+b>0.而6=一。一。,2a-a-c>09即a-c>0.

??a>c>0?????????????????????7

;關(guān)于x的一元二次方程3M+次+c=0的判別式

△=4從一12ac=4(〃+c)2-I2ac=4[(a-c)2+ac]>0,

?二拋物線y=3a?+2"+c與r軸有兩個(gè)公共點(diǎn)，頂點(diǎn)在x軸下方.8分

又該拋物線的對(duì)稱(chēng)軸尤=-幺，

3a

由a+/?+c=0,c>0,2a+b>09

得-2a<b<-a,

?.?1一<b<—2?

33a3

又由已知X]=0時(shí)，>0；巧=1時(shí)，丫2>。，觀察圖象,

可知在0<x<l范圍內(nèi)，該拋物線與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn).??10分

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15解:(1)由題意：BP=tcm,AQ=2tcm,則CQ=(4—2t)cm,

ZC=90°,AC=4cm,BC=3cm,AB=5cm

.?.AP=(5—t)cm,

VPQ/7BC,AAAPQ^AABC,

，AP：AB=AQ：AC,即(5-t)：5=2t：4,解得：t=W

7

二.當(dāng)t為坦秒時(shí),PQ〃BC

7

...........2分

(2)過(guò)點(diǎn)Q作QD_LAB于點(diǎn)D,則易證△AQDs^ABC

AAQ：QD=AB：BC

，2t：DQ=5：3,ADQ=|r

「.△APQ的面積：-XAPXQD=1(5-t)X-t

225

，y與t之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=3”|/

...........5分

(3)由題意:

當(dāng)面積被平分時(shí)有：3-當(dāng)2=_LXLX3X4,解得：t=仝5

5222

當(dāng)周長(zhǎng)被平分時(shí)：(5-t)+2t=t+(4-2t)+3,解得：t=

1

...不存在這樣t的值

...........8分

(4)過(guò)點(diǎn)P作PE_LBC于E

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易證：△PAES^ABC,當(dāng)PE=〈QC時(shí),△PQC為等腰三角形,此時(shí)

△QCP'為菱形

VAPAE^AABC,APE：PB=AC：AB,/.PE：t=4：5,解得:PE=

-4t

5

VQC=4-2t,，2義+=4—21,解得：t=￡

.?.當(dāng)t=￥時(shí)，四邊形PQP，C為菱形

此時(shí)，PE=?,BE=2,；.CE=-

933

...........10分

在RtZ\CPE中，根據(jù)勾股定理可知：PC=y]PE2+CE2=J(-)2+(-)2=

V5O5

9

二.此菱形的邊長(zhǎng)為等cm...........12分

16解：(1)VD(-8,0),...B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為一8,代入y=L中,

4

得y——2.

，B點(diǎn)坐標(biāo)為(一8,-2).而A、B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，「.A(8,2)

從而k=8X2=16

(2)VN(0,-n),B是CD的中點(diǎn),A,B,M,E四點(diǎn)均在雙曲線上,

.?.mn=k,B(—2m,--C(—2m,-n),E(—m,-n)

2

S矩形DCNO=2mn=2k,5ADBO=-mn=-k,SAOEN=-mn=-k.

,,S矩形OBCE-S矩形DCNO-SaDBO-SAOEN-k.??k-4.

由直線y='x及雙曲線y=&,得A(4,1),B(—4,—1)

4K

：.C(-4,-2),M(2,2)

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設(shè)直線CM的解析式是y=or+。，由C、M兩點(diǎn)在這條直線上，得

就:解得a=b*

二.直線CM的解析式是y='x+j

(3)如圖，分別作AA,±x軸，MM,±x軸，垂足分別為Ai,M,

設(shè)A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為a,則B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為一a.于是〃絲=4"=佇％

MBm+a

同理q

~MQm

?a-mm+a

??p-q=---------=—2o

mm

致家長(zhǎng)：

贊賞和激勵(lì)是促使孩子進(jìn)步的最有效的方法之一。

每個(gè)孩子都有希望受到家長(zhǎng)和老師的重視的心理，而贊賞其優(yōu)點(diǎn)

和成績(jī)，正是滿(mǎn)足了孩子的這種心理，使他們的心中產(chǎn)生一種榮譽(yù)感

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和驕傲感。

?激勵(lì)孩子積極向上的句話(huà)

6

贊賞和激勵(lì)是促使孩子進(jìn)步的最有效的方法之一。

每個(gè)孩子都有希望受到家長(zhǎng)和老師的重視的心理，而贊賞其優(yōu)點(diǎn)

和成績(jī)，正是滿(mǎn)足了孩子的這種心理，使他們的心中產(chǎn)生一種榮譽(yù)感

和驕傲感。

孩子在受到贊賞鼓勵(lì)之后，會(huì)因此而更加積極地去努力，會(huì)在學(xué)

習(xí)上更加努力，會(huì)把事情做得更好。

贊賞和激勵(lì)是沐浴孩子成長(zhǎng)的雨露陽(yáng)光。

1、你將會(huì)成為了不起的人！

2、別怕，你肯定能行！

3、只要今天比昨天強(qiáng)就好！

4、有個(gè)女兒真好！

5、你一定是個(gè)人生的強(qiáng)者！