理解樣本平均數(shù)和總體平均數(shù)會(huì)用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均課件

10.7總體特征值估計(jì)

理解樣本平均數(shù)和總體平均數(shù)，會(huì)用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)．

1.理解樣本標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用，學(xué)會(huì)計(jì)算樣本標(biāo)準(zhǔn)差，并能用樣本標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)總體標(biāo)準(zhǔn)差．

2.通過(guò)實(shí)例，讓學(xué)生體會(huì)從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法，通過(guò)感性認(rèn)識(shí)幫助學(xué)生理解統(tǒng)計(jì)在社會(huì)生活中的重要作用．

3.理解樣本平均數(shù)，樣本標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用，學(xué)會(huì)計(jì)算樣本平均數(shù)和樣本標(biāo)準(zhǔn)差．理解樣本平均數(shù)及樣本標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用．

采用支架式教學(xué)方法．教師提供研究的材料和問(wèn)題，即向上攀登的支架，從學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律出發(fā)，通過(guò)大量實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生自主探索解決問(wèn)題的方法，通過(guò)合作討論互相學(xué)習(xí)，取長(zhǎng)補(bǔ)短，并歸納總結(jié)成一般規(guī)律，使得原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)得到進(jìn)一步補(bǔ)充和完善．用隨機(jī)抽樣的方法從總體中抽取樣本后，如何用樣本來(lái)估計(jì)總體呢？怎樣從大量的樣本數(shù)據(jù)中得到有用的信息呢？導(dǎo)入1.樣本平均數(shù)探究：經(jīng)n次測(cè)量，測(cè)得某物體的質(zhì)量為a1,a2,…,an,那么這個(gè)物體質(zhì)量的理想近似值X是多少呢？處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的原則是

使這個(gè)近似值與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)之間的差的平方和應(yīng)最小，即當(dāng)和（X-a1）2+（x-a2）2+…+（x-an）2最小時(shí)，對(duì)應(yīng)的X值為理想近似值。一般地，稱(chēng)為這n個(gè)數(shù)據(jù)a1,a2,…,an的算術(shù)平均數(shù)或均值，記為如果這n個(gè)數(shù)是從總體中抽取的一個(gè)樣本，那么叫做樣本均值。新課例1從A，B兩個(gè)班中各抽取10名學(xué)生參加技能測(cè)試，成績(jī)?nèi)绫?0-10.（單位：分）A班67729369868445778891B班78965683864898676272試估計(jì)哪個(gè)班的技能成績(jī)較好解分別計(jì)算兩班數(shù)據(jù)的平均值，得=77.2（分）由此估計(jì)，A班的技能平均水平高于B班。1.樣本平均數(shù)新課例2某工廠全體人員某一周工資發(fā)放的統(tǒng)計(jì)表如下：人員經(jīng)理管理人員高級(jí)技工工廠學(xué)徒小計(jì)周工資/元2200250220200100人數(shù)/個(gè)16510123合計(jì)22001500110020001006900試計(jì)算該公司全體人員這一周的平均工資。1.樣本平均數(shù)新課解由知該公司全體人員一周的平均工資為300元。思考交流上例中，計(jì)算平均數(shù)的式子也可寫(xiě)為：一般地，若取值為x1,x2,..,xn的頻率分別為p1,p2,…,pn,則其平均數(shù)為x1p1+x2p2+...+xnpn.1.樣本平均數(shù)新課例3下面是某校學(xué)生日睡眠時(shí)間的抽樣頻率分布表（單位：h），度估算該學(xué)生的日平均睡眠時(shí)間。睡眠時(shí)間人數(shù)頻率6～6.550.056.5～7170.177～7.5330.337.5～8370.378～8.560.068.5～920.02合計(jì)10011.樣本平均數(shù)新課解要確定１００名學(xué)生的平均睡眠時(shí)間，就需要計(jì)算總睡眠時(shí)間，由于每組中的人體睡眠時(shí)間只是一個(gè)范圍，因此采用各分組區(qū)間的組中值近似表示個(gè)體睡眠時(shí)間。總睡眠時(shí)間為所以該校學(xué)生的日平均睡眠時(shí)間約為7.39h。本例也可采用組中值與對(duì)應(yīng)頻率之積的和求平均睡眠時(shí)間。1.樣本平均數(shù)新課問(wèn)題解決例2所求的周平均工資能客觀反映工人的工資水平嗎？1.樣本平均數(shù)新課甲110120130125120125135125135125乙115100125130115125125145125145探究：通過(guò)計(jì)算機(jī)發(fā)現(xiàn)，下列兩個(gè)問(wèn)題中的樣本平均數(shù)相同，如果同類(lèi)產(chǎn)品的售價(jià)一樣，作為顧客，你會(huì)選購(gòu)哪個(gè)廠家的產(chǎn)品？2、樣本方差新課（1）有甲、已兩種鋼筋，現(xiàn)從中各抽取一個(gè)樣本，檢測(cè)它們的抗拉強(qiáng)度如表10-13（單位：kg/mm2）(2)從甲、乙兩個(gè)生產(chǎn)日光燈管的廠家中抽取5～6只日光燈管進(jìn)行檢測(cè)，燈管的使用壽命如表:（單位：100h）。甲廠9.89.910.11010.210乙廠9.810.310.89.79.8當(dāng)樣本數(shù)據(jù)的極差較大時(shí)數(shù)據(jù)較分散，極差較小時(shí)數(shù)據(jù)較集中，運(yùn)用極差對(duì)兩組數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，可以簡(jiǎn)單方便地估計(jì)總體的相關(guān)指標(biāo)的穩(wěn)定能。

當(dāng)兩組數(shù)據(jù)的集中程度差異不大時(shí)，還可以考察每一個(gè)樣本中的每一個(gè)數(shù)據(jù)與均值的差的平方和，此平方和越小，穩(wěn)定性就越高。由于兩組數(shù)據(jù)的容量有可能不同，因此應(yīng)將上述平方和除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)。我們把由此所得的值稱(chēng)為這組數(shù)據(jù)的方差。2、樣本方差新課因?yàn)榉讲钆c原始數(shù)據(jù)的單位不同，我們將方差的自述平方根稱(chēng)為這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差。用標(biāo)準(zhǔn)差也可刻畫(huà)數(shù)據(jù)的穩(wěn)定程度。2、樣本方差新課一般地，若一組樣本數(shù)據(jù)，x1，x2，…，xn的平均為這個(gè)樣本的方差，數(shù)為，則稱(chēng)稱(chēng)為樣本的標(biāo)準(zhǔn)差。其算術(shù)平方根例4計(jì)算數(shù)據(jù)6，7，7，8，10，10的方差和標(biāo)準(zhǔn)差。解這組數(shù)據(jù)的均值為2、樣本方差新課xiXi-(Xi-)268-247-117-1180010241024所以，s2=例5對(duì)某班45人進(jìn)行一次數(shù)學(xué)測(cè)試，其成績(jī)?cè)紨?shù)據(jù)分?jǐn)?shù)4045506065708090100人數(shù)11257129622、樣本方差新課、方差s2及標(biāo)準(zhǔn)差s。與頻數(shù)如表10-16，求平均數(shù)解第一步，啟動(dòng)程序，按鍵ON/CMODE1顯示STATx0第三步，輸出結(jié)果，按鍵RCL顯示按鍵RCLSx顯示Sx=13.266649916按鍵RCL顯示(Sx)2=1762、樣本方差新課第二步，輸入數(shù)據(jù)，按鍵2ndFCA按鍵40DATA45DATA50DATADATA60，5DATA65，770，1280，9DATADATA90，6100，2DATADATADATA例6從甲、乙兩名集訓(xùn)選手中選拔一人參加全國(guó)技能比賽，教練組整理了他們10次練習(xí)的成績(jī)?nèi)绫?甲76908486818786828583乙86848589798491897974（1）計(jì)算甲、乙兩名集訓(xùn)選手成績(jī)的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差；（2）比較兩人成績(jī)，然后決定選擇哪一個(gè)人參賽。2、樣本方差新課解:（1）計(jì)算得（2）由（1）可知，甲、乙的平均成績(jī)相等，但s甲<s乙，這表明甲的成績(jī)比乙的成績(jī)穩(wěn)定一些。從成績(jī)的穩(wěn)定性考慮，可以選擇甲參賽。2、樣本方差新課從樣本標(biāo)準(zhǔn)差的定義可以看出，如果樣本各數(shù)據(jù)值都相等，則標(biāo)準(zhǔn)差為零，表明數(shù)據(jù)沒(méi)有波動(dòng)幅度，數(shù)據(jù)沒(méi)有離散性；若各項(xiàng)的值的差較大，那么標(biāo)準(zhǔn)差也較大表明數(shù)據(jù)的波動(dòng)幅度較大，數(shù)據(jù)離散程度較高，因此標(biāo)準(zhǔn)差描述了數(shù)據(jù)偏離平均值的離散程度。思考交流樣本標(biāo)準(zhǔn)差與頻率直方圖有什么