2022-2023學(xué)年安徽省阜陽高一年級上冊學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)試題含答案

2022-2023學(xué)年安徽省阜陽第一中學(xué)高一上學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)試題

一、單選題

1.下列各角中，與-4°°終邊相同的角是（）

A.-320°B.140°C.40°D.320°

【答案】D

【分析】由終邊相同的角的定義表示出與-40°終邊相同的角，求解即可.

【詳解】與-40。終邊相同的角一定可以寫成左，360。-40。的形式，keZ,

令％=1可得，TO。與320。終邊相同，其他選項均不合題意.

故選：D.

/（x）=71"+坨（3-x）

2.函數(shù)的定義域為（）

A口，3）B.（⑶c.（~°°，1）33收）口.（-8,1］。（3,+oo）

【答案】B

【分析】根據(jù)具體函數(shù)解析式有意義解不等式組可得.

j3-x>0

【詳解】由題意可得卜一1>°,解得l<x<3,即定義域為（L3）.

故選：B

3.“x>2”是“四2（x-2）<1”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】B

【分析】根據(jù)集合的包含關(guān)系可得.

【詳解】唾2（*一2）<1,0<x-2<2,解得2<x<4,記工=&|2。<4},B={x\x>2］；因為

一,所以“x>2,，是“噫（x-2）<1，，的必要不充分條件.

故選：B

4.在下列區(qū)間中，函數(shù)/（x）=2'-x-3的零點所在的區(qū)間為（）

A.（°』）B.0,2）C.GMD.?）

【答案】C

【分析】根據(jù)零點存在定理，分別求各選項的端點函數(shù)值，找出函數(shù)值異號的選項即可

【詳解】由題意，因為"2）=22-2-3=-1<。，"3）=2J3-3=2>0,

由零點存在定理，故函數(shù)/（"）二2'-"-3的零點所在的區(qū)間為（2,3）

故選：C

5.已知幕函數(shù)/（*）=M一4陽+在@+司上是增函數(shù)，則實數(shù)加的值為（）

A.1或一3B.3C.-1D.T或3

【答案】B

【分析】由函數(shù)是塞函數(shù)，解得機=3或機=1,再代入原函數(shù)，由函數(shù)在（°，+09）上是增函數(shù)確定最

后的加值.

【詳解】?.?函數(shù)是基函數(shù)，貝伊2-4〃?+4=1,...〃?=3或機=1.當(dāng)/?=3時/3=/在（°，+8）上是增

函數(shù)，符合題意；當(dāng)機=i時/（x）=/在（°，+8）上是減函數(shù)，不合題意.

故選：B.

6.已知k/㈤是定義在（°，+8）上的增函數(shù)，“=/（5。）6=/（03%=/（0.2）則0,b,c的

大小關(guān)系是（）

A.a>b>cB.b>a>cC.a>c>bD.c>a>b

【答案】A

【分析】利用幕函數(shù)以及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷°3502,，5?！拇笮￡P(guān)系，結(jié)合y=〃x）是定義在

（0,+00）上的增函數(shù)，即可判斷出答案.

【詳解】因為函數(shù)了二丁為R上單調(diào)增函數(shù)，故1>0.35>0.25>0,而5。3>1,

由于夕=/（x）是定義在（0,+?0上的增函數(shù)，故，603）>/（0-35）>/（0,25）

即4>6>C.

故選：A.

ax,x>1,

、5

（1—3a）xH—,x<1

7.若函數(shù)3在R上單調(diào)遞減，則實數(shù)〃的取值范圍是（）

A.HB.《2）c.3D.M

【答案】A

【分析】根據(jù)分段函數(shù)的性質(zhì)，以及函數(shù)/（X）在R上單調(diào)遞減，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可知

0<?<1

?l-3a<0

1-3（7+—>42

3,求解不等式，即可得到結(jié)果.

Oca<1

<l-3a<0

]_3“+”a-<<-

【詳解】???函數(shù)/（X）在R上單調(diào)遞減，§一，解得實數(shù)。的取值范圍是

IM.

故選：A.

log1x,（x>0）

fM=<2

8.已知函數(shù)產(chǎn)2+2\Zix+3,（x"）且X]<工2<%3<工4時，/（七）=/（尢2）=）（工3）=/（%4）,則

x4472

一+--2-----------2

+XX

“3X1X323的取值范圍為（）

A.Q/B.RM）c,（4+8）D.1FT）

【答案】D

【分析】根據(jù)已知條件作出分段函數(shù)的圖象，利用二次函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合不等式的性質(zhì)即

可求解.

【詳解】作出/（X）圖象如圖所示

可得

即KlogzZ<4解得2<匕48；

...4電關(guān)于x=-y[2對稱一..％+z=-2&.

1

log,x3|=|log,x4log|^=-log|^=0g—V1

|r=1

又則55...V4-

—+―平一弓=X：+、=X：-2x：=-x1

x3XjX3+X2X3x3(Xj+x2)

..2<%W8,—64?—x?<—4

?f??

X4I_____叵

即...Wx￡+x2x；的取值范圍為［-64-4）

故選：D.

【點睛】解決此題的關(guān)鍵是作出函數(shù)的圖象，將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的零點轉(zhuǎn)為方程的根進而轉(zhuǎn)化為函

數(shù)與函數(shù)圖

象交點的個數(shù)，再根據(jù)利用二次函數(shù)的對稱性及對數(shù)的運算性質(zhì)及不等式的性質(zhì)即可求解.

二、多選題

9.下列命題中的假命題是（）

A.VxeR,2J+,>1B.VxeR,（x-1）2>0

C.3x6R,lgx<lD.3xeR,x2-2x-3<0

【答案】AB

【分析】根據(jù)全稱命題和特稱命題的定義判斷真假后可得結(jié)論.

【詳解】2-,+|=1,因此A假命題；（1T）2=°,因此B是假命題；取與=】，慮苫。=°<1,c是真

命題；-l<x<3時，x—2x—3<0,故D真命題.

故選：AB.

10.在一個展現(xiàn)人腦智力的綜藝節(jié)目中，一位參加節(jié)目的少年能將圓周率兀準(zhǔn)確地記憶到小數(shù)點后

面200位，更神奇的是，當(dāng)主持人說出小數(shù)點后面的位數(shù)時，這位少年都能準(zhǔn)確地說出該數(shù)位上的

數(shù)字.如果記圓周率兀小數(shù)點后第"位上的數(shù)字為y,下列結(jié)論正確的是（）

A.y不是〃的函數(shù)

B.y是〃的函數(shù)，且該函數(shù)定義域為N*

C.y是〃的函數(shù)，且該函數(shù)值域為{°，1，2,3,4,5,6,7,8,9}

D.y是〃的函數(shù)，且該函數(shù)在定義域內(nèi)不單調(diào)

【答案】BCD

【分析】根據(jù)函數(shù)的定義以及函數(shù)單調(diào)性性質(zhì)一一判斷各選項，即可得答案.

【詳解】由題意可知圓周率幾小數(shù)點后第〃位上的數(shù)字y是唯一確定的，即任取一個正整數(shù)〃都有

唯一確定的y與之對應(yīng)，

因此y是〃的函數(shù)，且該函數(shù)定義域為N*,值域為{01,2,3,4,5,6,7,8,9},

并且y在每個位置上的數(shù)字是確定的，比如兀取到小數(shù)點后面4個數(shù)字時為3/415,故函數(shù)不具有

單調(diào)性，

故A錯誤，BGD正確，

故選：BCD

2

f（x）=a--------

11.已知函數(shù)'3'-1為奇函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（）

A.“X）的定義域為{**°}B."T

C.“X）的值域為（1，+°°）D."X）的單調(diào)遞增區(qū)間為（-8,0）,（0,+8）

【答案】ABD

【分析】根據(jù)函數(shù)解析式，求得其定義域，判斷A;根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)，可求得參數(shù)0的值，判斷B;舉

反例可判斷C;根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合函數(shù)奇偶性性質(zhì)可判斷D.

【詳解】對于A,"")一"一二需滿足3*Tx°C°,即/⑸的定義域為{巾*°},A正確;

22

f(x)=a--^—/(-x)=-/(x),-----二一4+-----

對于B,3*-1為奇函數(shù)，即3"-13X-1,

c222x3*2。

2。=------1-----=------1-----=-2

故37-13*-1l-y3V-1,即a=-l,B正確;

22

/(%)="1------/(1)=-1-----=-2<0

對于C,3X-1,當(dāng)x=l時，'3-1，故C錯誤；

22

“1y=----/(x)=-i一——

對于D,當(dāng)x>0時，3r-l>0,且V=3T遞增，故’3、一1遞減，則3*-1遞增,

22

/(x)=-1------/(x)=-1------

由于3、-1為奇函數(shù)，故當(dāng)工<。時，3、-1也遞增，

即“X)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-8,0),(0,”)，D正確,

故選：ABD.

12.已知函數(shù)/(x)=2'+x:若0<機<1<〃，則下列不等式一定成立的有()

A./(/)</(〃’")B./0+力/(〃)

c/(log,,,?)>/(log,,w)D)</(?!+?)

【答案】AD

【分析】先判斷函數(shù)在R上為增函數(shù)，對于A,由可得〃?”<1<心，從而利用函數(shù)的

單調(diào)性可判斷，對于BC,舉例判斷，對于D,由0<“<1<〃得2屈<加+〃，從而利用函數(shù)的單

調(diào)性可判斷

【詳解】因為y=2',y=x3在&上為增函數(shù)，所以/(x)=2*+x3是R上的增函數(shù)

由0<機<1<〃得"W",所以故A成立；

取T〃9小6/圖=/圖=M)，故B不成立;

_1

取用=5,〃=2,/(logm?)=/(-l)=/(logflW)i故c不成立；

因為所以〃?+”22屈，當(dāng)且僅當(dāng)，〃="時取等號，而0<加<1<〃，所以取不到等號,

所以2標(biāo)〈小+〃，所以，(2而)<，(〃'+"),故D成立.

故選：AD

三、填空題

13.已知集合”=也2},8={-1,》2}若/c8={l},則》=

【答案】±1

【分析】根據(jù)給定條件可得1eB,由此列式計算作答.

【詳解】因集合，=，2},'={7，/},且Zc8={l},于是得leB,gpx2=l,解得x=±l,

所以x=±L

故答案為：±1

兀71

14.已知扇形的圓心角為五，面積為3,則該扇形的弧長為.

71

【答案】6

【分析】由扇形的圓心角與面積求得半徑再利用弧長公式即可求弧長.

—n=—1x—7tr2

【詳解】設(shè)扇形的半徑為「，由扇形的面積公式得：3224,解得r=4,該扇形的弧長為

71“7t

—x4=—

246.

7t

故答案為：6.

15.已知函數(shù)/（X）是奇函數(shù)，名㈤是偶函數(shù),定義域都是R,且/（x）+g（x）=3'-x）則

/（-l）+g（-2）=

38

【答案】§

［分析】根據(jù)奇偶性由“X）+8⑸=3、,得f（-x）+g（-x）=3'-（-%）3即-/（幻+g（x）=3-、+x

分別相加相減求出函數(shù)解析式，即可求解.

【詳解】由題：函數(shù)”X）是奇函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)，定義域都是R,

且〃x）+g（x）=3"-x3①，

所以/（一欠）+8（-丫）=37-（一才）［即一/（x）+g（x）=37+d②，

/、3*+3一"

g（x）=---------

①②兩式相加得：2,

〃、3'I3

f（X）=------------X

①②兩式相減得：2,

所以，（T）+g（-2）=*-3）+l+*+32）哼

38

故答案為：§

【點睛】此題考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，根據(jù)函數(shù)的奇偶性求出函數(shù)解析式，再求函數(shù)值.

16.若函數(shù).盧在區(qū)間［T°,1°】上的最大值、最小值分別為加，N,則M+N的值為

【答案】4

【分析】由已知可得函數(shù)y=〃x)-2為奇函數(shù)，利用奇函數(shù)的性質(zhì)可以得到其最大值最小值之和為

0,進而根據(jù)與原函數(shù)的最值的關(guān)系得到M+N的值

/(X)=2^~X=2~4T

【詳解】解：因為盧產(chǎn)，

所以"")"=』，

因為函數(shù)y=/a)-2為奇函數(shù)，

所以它的最大值、最小值之和為0,

也即M-2+N-2=0,

所以M+N=4,

故答案為：4.

四、解答題

17.已知集「{*TK2a+l},8={H*+2x+3}

⑴當(dāng)a=2時，求/U3,Nn(18)；

(2)若4uB=B,求實數(shù)。的取值范圍.

［分案］⑴ZU5={x|-14x45}/CG8)={X|3<X?5}

⑵(-QO,-2)30,1］

【分析】(1)根據(jù)函數(shù)定義域的求法求得集合8,由此求得“U8,zn&8)

(2)根據(jù)A是否為空集進行分類討論，列不等式來求得。的取值范圍.

［詳解］(1)++3>0,x2-2x-3=(x—3)(x+1)<0

解得-14x43,所以8=2-14x43}

當(dāng)4=2時，”={x|14x45},

所以ZU八{x|74x45}.

qs={x[x<-l或x>3},

所以"c&8)={x|3<x<5}

⑵由(1)得8={X|-14X43}.

當(dāng)>2Q+1,Qv-2時，A=0yAuB=B

當(dāng)。-142。+1,。2-2時，4H0,

a>-2

<Q-12—1

由/口8=8得〔24+143,解得04q41.

綜上所述，。的取值范圍是

/(x)=—+^(x*2)/(0)=-7-/.\?

18.已知函數(shù)x-2，),2,7(I)—.

(1)求實數(shù)a、6的值，并確定/G)的解析式；

(2)試用定義證明/(X)在(一°°，2)上單調(diào)遞減.

【答案】⑴0=2,6=-1,x-2.

(2)證明見解析.

【分析】⑴根據(jù)/°)=T列出關(guān)于a、b的方程組即可求解;

(2)設(shè)演<2,作差判斷/(王)、/(%)的大小即可

b_\

----1~

22

a-\~b_2x-\

【詳解】⑴由"°)=5,/⑴一得1Tf(x)=

解得"2,h=-\x-2

⑵心=2+-^-

x-2x-2,

f(x}-f(x)=-______，=y，.

設(shè)內(nèi)<々<則'_占一

2,2X2-2(XI-2)(X2-2)>

...(苞-2)(工2-2)>0,x,-x,>0

.../a)-/a)>o,即，aj>/a)

.J(x)在(YO,2)上單調(diào)遞減.

19.已知函數(shù)/G)=bg?(*一2"+。)的定義域是R

(1)求實數(shù)。的取值范圍；

(2)解關(guān)于m的不等式。一“包用>產(chǎn)t.

【答案】⑴⑥)

⑵S,-2)U(I,+8)

【分析】(1)由題意，/-2ax+a>°在尺上恒成立，由判別式A<°求解即可得答案；

(2)由指數(shù)函數(shù)y=在R上單調(diào)遞減，可得-/+2機+1<3〃?-1,求解不等式即可得答案.

【詳解】⑴解：?.?函數(shù)/0噫(乂-2"+。)的定義域是R,

...X?-2ax+a>0在R上恒成立，

...A=4a2-4a<0,解得0<a<1,

???實數(shù)a的取值范圍為(°』).

(2)解：,

???指數(shù)函數(shù)N="'在R上單調(diào)遞減，

-m2+2M+1<3加一1,解得m>1或“<一2,

所以原不等式的解集為(Y°'-2)U(L+8).

20.某商場為回饋客戶，開展了為期10天的促銷活動，經(jīng)統(tǒng)計，在這10天中，第x天進入該商場

=54--

的人次/(x)(單位：百人)近似滿足‘一X,而人均消費g(x)(單位：元)是關(guān)于時間X的

一次函數(shù)，且第3天的人均消費為560元，第6天的人均消費為620元.

(1)求該商場的日收入y(單位：元)與時間x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)求該商場第幾天的日收入最少及日收入的最小值.

y=10000(x+—+26|(l<x<10,xeN,)

【答案】⑴Ix八

(2)第5天的日收入最少，最小值為360000元

【分析】(1)根據(jù)人數(shù)和人均消費求得日收入的函數(shù)關(guān)系式.

（2）利用基本不等式求得最小值以及對應(yīng)的￡

【詳解】⑴設(shè)g(x)="+6,

g(3)=3&+b=560

依題意1(6)=64+6=620,解得%=20,6=500,

所以g(x)=20x+5。。

、y=(5+2)xl00x(20x+500)=1000()(x+”+26)(14x410,xeN)

^=10000|x+—+26

(2)由(1)得I》八，

x+—>2^=10x=—,x=5

由基本不等式得x\x,當(dāng)且僅當(dāng)x時等號成立,

所以第5天日收入最少，且最小值為10000x(10+26)=360000元

21.已知函數(shù)/(x)"9-6x3,-8(aeR)

(1)當(dāng)”=2時，求函數(shù)/(X)的零點；

(2)若求/(X)在區(qū)間IC］上的最大值g(。)

【答案】⑴幅失

9a-26,0<6F<—,

g(a)=<.2

⑵I81。-62,。>2—..

【分析】（1）當(dāng)。=2時，解方程/（x）=°可得函數(shù)/（X）的零點；

（2）令'=3'亡［3,9］,將問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)"（'）”一6T在區(qū)間［3,9］上的最大值，然后對實數(shù)

”的取值進行分類討論，分析函數(shù)”（/）在區(qū)間口⑼上的單調(diào)性，進而可求得g（°）的表達式.

［詳解J（D解：當(dāng)＞2時，/（X）=2.9，_6X3-8=2X（3，）2_6X3，_8=2（3、+1X3'_4）,

由f（x）=0可得，3v-4=0,所以x=Iog、4

即當(dāng)。=2時，函數(shù)/（X）的零點為“區(qū)t

（2）解：令，=3，G［3,9］,即求3）=。--6/-8在區(qū)間［3,9］上的最大值.

,=3

當(dāng)4>0時，二次函數(shù)"(')="『一a-8的圖象開口向上，對稱軸為直線一￡.

3<3

①當(dāng)。一時，即當(dāng)時，函數(shù)”(')在區(qū)間PC］上單調(diào)遞增，則g(a)="9)=81a-62；

3<-<6-<a<\h(t\卜,31f-,9

②當(dāng)a時，即當(dāng)2時，函數(shù)在區(qū)間L〃上單調(diào)遞減，在區(qū)間I?！股蠁握{(diào)遞增，

因為〃(3)=9。-26,4(9)=81”62,力(9)一/3)=72。一3620貝嶼(°)=〃(9)=81〃-62.

“301113)(3-

6<一<9—<a<—二_一,9

③當(dāng)a時，即當(dāng)32時，函數(shù)叭叮在區(qū)間L°)上單調(diào)遞減，在區(qū)間」上單調(diào)遞增,

此時〃(9)一〃(3)=72。一36<0,〃(9)<"3),則g(a)=〃(3)=9，-26；

31