2023年高數(shù)微積分公式大全

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一、基本導(dǎo)數(shù)公式

⑴()0c'=⑵1

xx

μ

μμ-=⑶()sincosxx'=

⑷()cossinxx'=-⑸()2

tansecxx'=⑹()2

cotcscxx'=-⑺()secsectanxxx'=?⑻()csccsccotxxx'=-?

⑼()x

x

e

e

'=⑽()lnx

x

a

a

a'=⑾()1

lnxx

'=

⑿(

)1

loglnx

a

xa

'=⒀(

)arcsinx'=⒁(

)arccosx'=

⒂()21arctan1xx'=

+⒃()2

1arccot1xx'=-+⒄()1x'=

⒅

'=二、導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則

()uvuv'''±=±()uvuvuv'''=+2uuvuvvv'''-??=???

三、高階導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則（1）()()()

()

()

()()nnnuxvxuxvx±=±????（2）()()

()()nncuxcux=????

（3）()()()

()nnn

uaxbau

axb+=+????

（4）()()()

()()()()0

n

nnkkknkuxvxcuxvx-=?=????∑四、基本初等函數(shù)的n階導(dǎo)數(shù)公式（1）()

()

!nn

x

n=（2）()

()

naxb

naxb

e

ae

++=?(3)()

()

lnnx

xna

aa=

(4)()()

sinsin2nnaxbaaxbnπ??+=++??????

??(5)()()coscos2nn

axbaaxbnπ??+=++????????

(6)()

()

()

1

1!

1nnn

nanaxbaxb+???

=-?+??

+(7)()()

()

()()

1

1!

ln1nnnn

anax

baxb-?-+=-????

+

五、微分公式與微分運(yùn)算法則⑴()0dc=⑵()1

dx

x

dxμ

μμ-=⑶()sincosdxxdx=

⑷()cossindxxdx=-⑸()2

tansecdxxdx=⑹()2

cotcscdxxdx=-⑺()secsectandxxxdx=?⑻()csccsccotdxxxdx=-?

⑼()xxdeedx=⑽()

lnxxdaaadx=⑾()1lndxdxx

=⑿(

)1

log

lnx

a

ddxxa=

⒀()arcsindx=

⒁()arccosdx=⒂()21arctan1dxdxx=

+⒃()2

1

arccot1dxdxx

=-+六、微分運(yùn)算法則

⑴()duvdudv±=±⑵()dcucdu=⑶()duvvduudv=+⑷2

uvduudv

dvv-??=???

七、基本積分公式

⑴kdxkxc=+?⑵11xxdxcμμ

μ+=++?⑶lndxxcx

=+?⑷lnx

x

aadxca

=+?⑸xxedxec=+?⑹cossinxdxxc=+?⑺sincosxdxxc=-+?

⑻2

21sectancosdxxdxxcx==+??⑼2

21csccotsinxdxxcx==-+??⑽21arctan1dxxcx

=++?⑾

arcsinxc=+

八、補(bǔ)充積分公式

tanlncosxdxxc=-+?cotlnsinxdxxc=+?seclnsectanxdxxxc=++?csclncsccotxdxxxc=-+?

22

11arctanx

dxcaxaa

=++?22

11ln2xa

dxcxaaxa

-=+-+?

arcsin

x

ca

=+lnxc=+九、下列常用湊微分公式

十、分部積分法公式

⑴形如naxxedx?

，令nux=，ax

dvedx=

形如sinnxxdx?令n

ux=，sindvxdx=

形如cosnxxdx?

令n

ux=，cosdvxdx=⑵形如arctannxxdx?，令arctanux=，n

dvxdx=

形如lnn

xxdx?，令lnux=，n

dvxdx=

⑶形如sinaxexdx?

，cosax

exdx?

令,sin,cosax

uexx=均可。

十一、其次換元積分法中的三角換元公式sinxat=tanxat=secxat=【特別角的三角函數(shù)值】

（1）sin00=（2）1sin

6

2π

=

（3

）sin3π=（4）sin12

π

=）（5）sin0π=

（1）cos01=（2

）cos

6

2π

=

（3）1cos32π=（4）cos02π

=）（5）cos1π=-（1）tan00=（2

）tan

6

3π

=

（3

）tan3π=（4）tan2

π

不存在（5）tan0π=（1）cot0不存在（2

）cot6

π

=（3

）cot

3

π

=

（4）cot02

π

=（5）cotπ不存在十二、重要公式

（1）0sinlim1xx

x

→=（2）()1

0lim1xxxe→+=（

3）)1nao>=

（

4）1n=（5）limarctan2

xxπ

→∞

=

（6）limtan2

xarcxπ

→-∞

=-

（7）limarccot0xx→∞

=（8）limarccotxxπ→-∞

=（9）lim0x

xe→-∞

=

（10）limxxe→+∞

=∞（11）0

lim1x

xx+

→=（12）0

101101

lim

0nnnmmxmanm

baxaxanmbxbxbnm

--→∞?=??++

+?

=???

（系數(shù)不為0的狀況）十三、下列常用等價(jià)無窮小關(guān)系（0x→）

sinxxtanxxarcsinxxarctanx

x2

11cos2

x

x-()ln1xx+1xex-1lnxaxa-()11xx?

+-?

十四、三角函數(shù)公式1.兩角和公式

sin()sincoscossinABABAB+=+sin()sincoscossinABABAB-=-cos()coscossinsinABABAB+=-cos()coscossinsinABABAB-=+

tantantan()1tantanABABAB++=

-tantantan()1tantanAB

ABAB--=+

cotcot1cot()cotcotABABBA?-+=+cotcot1

cot()cotcotABABBA?+-=-

2.二倍角公式

sin22sincosAAA=2222cos2cossin12sin2cos1AAAAA=-=-=-

22tantan21tanA

AA

=

-

3.半角公式

sin

2A=

cos2A=

sintan

21cosAAA==+

sincot21cosAAA

==-4.和差化積公式

sinsin2sin

cos22ababab+-+=?sinsin2cossin

22abab

ab+--=?coscos2coscos22ababab+-+=?coscos2sinsin

22abab

ab+--=-?()

sintantancoscosababab

++=?

5.積化和差公式

()()1sinsincoscos2ababab=-+--????()()1

coscoscoscos2ababab=++-???

?()()1sincossinsin2ababab=++-????()()1

cossinsinsin2

ababab=+--????6.萬能公式

22tan

2sin1tan2

a

aa

=

+2

2

1t