2023屆四川省南充市高三理數(shù)第三次模擬考試試卷及答案

高三理數(shù)第三次模擬考試試卷一、單項選擇題1.集合，，那么〔

〕A.

{0}

B.

{1}

C.

D.

2.設(shè)復(fù)數(shù)滿足，那么〔

〕A.

B.

C.

D.

53.隨機變量的分布列為01假設(shè)，那么〔

〕A.

0.49

B.

0.69

C.

1

D.

24.的展開式中的系數(shù)為-2，那么實數(shù)的值為〔

〕A.

B.

-1

C.

1

D.

5.設(shè)為等差數(shù)列的前項和，假設(shè)，公差，，那么〔

〕A.

4

B.

5

C.

6

D.

76.是定義在上的以為周期的偶函數(shù)，假設(shè)，，那么實數(shù)的取值范圍是〔

〕A.

B.

C.

D.

7.函數(shù)的圖象的一條對稱軸為，且，那么的最小值為〔

〕A.

B.

C.

D.

08.我國唐代天文學(xué)家、數(shù)學(xué)家張逐以“李白喝酒〞為題材寫了一道算題：“李白街上走，提壺去買酒，遇店加一倍，見花喝一斗，三遇店和花，喝光壺中酒，原有多少酒？〞如圖是源于其思想的一個程序框圖，即當(dāng)輸出的時，輸入的的值是〔

〕A.

B.

C.

D.

49.為坐標(biāo)原點，點在雙曲線〔為正常數(shù)〕上，過點作雙曲線的某一條漸近線的垂線，垂足為，那么的值為〔

〕A.

B.

C.

D.

無法確定10.邊長為1的等邊三角形與正方形有一公共邊，二面角的余弦值為，假設(shè)A、B、C、D、E在同一球面上，那么此球的體積為〔

〕A.

2π

B.

C.

D.

11.雙曲線：上一點，曲線：上一點，當(dāng)時，對于任意，都有恒成立，那么的最小值為〔

〕A.

B.

C.

1

D.

12.點，，，平面區(qū)域是由所有滿足〔其中，〕的點組成的區(qū)域，假設(shè)區(qū)域的面積為，那么的最小值為〔

〕A.

B.

C.

5

D.

9二、填空題13.假設(shè)，滿足約束條件，那么的最小值為________．14.各項均為正數(shù)的等比數(shù)列的前3項和為14，且，那么________．15.直線交橢圓于，兩點，．是橢圓的右焦點，假設(shè)，那么________．16.定義在上的函數(shù)，如果存在函數(shù)〔為常數(shù)〕，使得對一切實數(shù)都成立，那么稱為函數(shù)的一個承托函數(shù)．給出如下命題：①函數(shù)是函數(shù)的一個承托函數(shù)；②函數(shù)是函數(shù)的一個承托函數(shù)；③假設(shè)函數(shù)是函數(shù)的一個承托函數(shù)，那么a的取值范圍是；④值域是的函數(shù)不存在承托函數(shù)．

其中，所有正確命題的序號是________．三、解答題17.在中，角的對邊分別為，且．〔1〕求角的大小；〔2〕假設(shè)，求的面積．18.某電子商務(wù)公司隨機抽取1000名網(wǎng)購者進(jìn)行調(diào)查.這1000名購物者2021年網(wǎng)購金額(單位：萬元)均在區(qū)間內(nèi)，樣本分組為：，，，，，，購物金額的頻率分布直方圖如下：電子商務(wù)公司決定給購物者發(fā)放優(yōu)惠券，其金額(單位：元)與購物金額關(guān)系如下：購物金額分組發(fā)放金額50100150200〔1〕求這1000名購物者獲得優(yōu)惠券金額的平均數(shù)；〔2〕以這1000名購物者購物金額落在相應(yīng)區(qū)間的頻率作為概率，求一個購物者獲得優(yōu)惠券金額不少于150元的概率.19.如圖，在三棱柱中，，，頂點在底面上的射影為的中點，為的中點，是線段上除端點以外的一點．〔1〕證明：平面；〔2〕假設(shè)二面角的余弦值為，求的值．20.動圓過定點，且在軸上截得弦的長為．〔1〕求動圓圓心的軌跡的方程；〔2〕假設(shè)在軌跡上，過點作軌跡的弦，，假設(shè)，證明：直線過定點，并求出定點的坐標(biāo)．21.函數(shù)〔Ⅰ〕假設(shè)曲線與直線相切，求的值.〔Ⅱ〕假設(shè)設(shè)求證：有兩個不同的零點，且.〔為自然對數(shù)的底數(shù)〕22.在直角坐標(biāo)系中，直線，圓,以坐標(biāo)原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．〔1〕求，的極坐標(biāo)方程；〔2〕假設(shè)直線的極坐標(biāo)方程為，設(shè)的交點為，求的面積．23.函數(shù)f(x)＝|x－2|.〔1〕求不等式f(x)≤5－|x－1|的解集；〔2〕假設(shè)函數(shù)g(x)＝－f(2x)－a的圖象在上與x軸有3個不同的交點，求a的取值范圍.

答案解析局部一、單項選擇題1.【解析】【解答】由集合，而集合表示所有奇數(shù)構(gòu)成的集合，故。故答案為：B.

【分析】利用條件結(jié)合一元二次不等式求解集的方法求出集合A，再利用奇數(shù)的表示求出集合B，再結(jié)合交集的運算法那么求出集合A和集合B的交集。2.【解析】【解答】因為，所以，所以。故答案為：C.

【分析】利用條件結(jié)合復(fù)數(shù)的乘除法運算法那么，進(jìn)而求復(fù)數(shù)z，再利用復(fù)數(shù)求模公式，進(jìn)而求出復(fù)數(shù)z的模。3.【解析】【解答】由分布列性質(zhì)知：，解得：；，；。故答案為：A.

【分析】利用隨機變量的分布列結(jié)合概率之和等于1，從而求出n的值，再利用隨機變量的分布列結(jié)合數(shù)學(xué)期望公式和條件，從而求出m的值，再結(jié)合隨機變量的分布列和方差公式，進(jìn)而求出隨機變量的方差。4.【解析】【解答】化簡得，的展開式的通項公式Tr+1＝，當(dāng)r＝2時，的展開式中的系數(shù)為，當(dāng)r＝1時，的展開式中的系數(shù)為，綜上所述：的展開式中的系數(shù)為，。故答案為：D.

【分析】利用二項式定理求出展開式中的通項公式，再利用通項公式求出展開式中的系數(shù)，再利用展開式中的系數(shù)為-2，從而求出a的值。5.【解析】【解答】，，，解得：。故答案為：B.

【分析】利用等差數(shù)列前n項和公式結(jié)合條件，再結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)，從而求出，再結(jié)合等差數(shù)列的通項公式，進(jìn)而求出m的值。6.【解析】【解答】解：因為是定義在上的以5為周期的偶函數(shù)，所以，因為，，所以，整理得，解得或，所以實數(shù)的取值范圍是。故答案為：C

【分析】利用條件結(jié)合偶函數(shù)的定義和函數(shù)的周期性，得出，因為，，再利用分式不等式求解集的方法，進(jìn)而求出實數(shù)a的取值范圍。7.【解析】【解答】是的一條對稱軸，，即，解得：；當(dāng)時，，滿足一條對稱軸為，，，，可設(shè)，，，，，。故答案為：A.

【分析】利用輔助角公式化簡函數(shù)為正弦型函數(shù)，再利用換元法將正弦型函數(shù)轉(zhuǎn)化為正弦函數(shù)，再結(jié)合正弦函數(shù)的圖像求出正弦型函數(shù)的一條對稱軸，再由函數(shù)的圖象的一條對稱軸為，進(jìn)而求出a的值，再利用a的值求出函數(shù)的解析式，再利用代入法結(jié)合條件，進(jìn)而求出，，再結(jié)合正弦型函數(shù)圖象求最值的方法，進(jìn)而求出的最小值。8.【解析】【解答】解：模擬程序的運行，可得當(dāng)時，，，不滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體；，，不滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體；，，滿足條件，退出循環(huán)體，輸出，所以，解得。故答案為：B．

【分析】利用條件結(jié)合程序框圖的順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)，進(jìn)而求出輸入的m的值。9.【解析】【解答】設(shè)，即有，雙曲線的漸近線為，可得，由勾股定理可得，可得。故答案為：A．

【分析】設(shè)，利用點在雙曲線〔為正常數(shù)〕上，即有，再利用雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程確定焦點的位置，進(jìn)而求出雙曲線的漸近線方程，再利用點到直線的距離公式求出MN,的長，再結(jié)合勾股定理求出ON的長，再利用求積法求出的值。10.【解析】【解答】連結(jié)和，取的中點，設(shè)點在平面內(nèi)的射影為，連結(jié)、和，因為，所以，因為平面，是在平面內(nèi)的射影，所以，所以是二面角的平面角，即，在中，，所以，在中，，所以，所以是正方形的中心，所以正四棱錐的外接球的球心在上，記為，連結(jié)和，那么，，在中，，在中，，解得：，所以此球的體積是。故答案為：D．

【分析】連結(jié)和，取的中點，設(shè)點在平面內(nèi)的射影為，連結(jié)、和，因為，所以，因為平面，是在平面內(nèi)的射影，再利用線面垂直的定義，所以，所以是二面角的平面角，在直角三角形中結(jié)合正弦函數(shù)的定義和余弦函數(shù)的定義，從而求出CH的長和OH的長，所以是正方形的中心，所以正四棱錐的外接球的球心在上，記為，連結(jié)和，那么，再利用勾股定理求出的長，在中結(jié)合勾股定理求出OA的長，在中結(jié)合勾股定理求出球的半徑，再結(jié)合球的體積公式，進(jìn)而求出球的體積。11.【解析】【解答】當(dāng)時，對于任意，都有恒成立，可得：，，，，，考慮時，有，令，化為，，令，那么，可得時，取得最大值，，所以m的最小值為e-1。故答案為：A

【分析】利用條件結(jié)合不等式恒成立問題求解方法，得出，令，化為，，令，再利用求導(dǎo)的方法判斷函數(shù)的單調(diào)性，從而求出函數(shù)的最大值，進(jìn)而求出實數(shù)m的取值范圍，從而求出m的最小值。12.【解析】【解答】如下列圖，延長到點，延長到點，使得，，作，，，，那么四邊形，，均為平行四邊形，由題意可知：點組成的區(qū)域為圖中的四邊形及其內(nèi)部，，，，，，．，，四邊形的面積，，即，，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，的最小值為9。故答案為：D

【分析】延長到點，延長到點，使得，，作，，，，再利用平行四邊形的定義，判斷出四邊形，，均為平行四邊形，由題意可知：點組成的區(qū)域為圖中的四邊形及其內(nèi)部，再利用向量的坐標(biāo)表示求出向量的坐標(biāo)，再利用向量的模的求解公式求出向量的模，再利用數(shù)量積求向量夾角公式求出的余弦值，再結(jié)合同角三角函數(shù)根本關(guān)系式，進(jìn)而求出，再利用四邊形的面積公式求出四邊形的面積，再結(jié)合條件變形得出，再結(jié)合均值不等式變形求最值的方法，從而求出的最小值。二、填空題13.【解析】【解答】因為，滿足約束條件，所以可行域如圖：目標(biāo)函數(shù)化成斜截式得，那么的幾何意義表示斜率為的直線在軸上的截距的一半，由圖可知，當(dāng)斜率為的直線過A點時，在軸上的截距最小，從而也有最小值，由解得，所以。故答案為：8。

【分析】利用二元一次不等式組畫出可行域，再利用可行域找出最優(yōu)解，再結(jié)合最優(yōu)解求出線性目標(biāo)函數(shù)的最小值。14.【解析】【解答】各項均為正數(shù)的等比數(shù)列的前項和為，即，又，所以，故解得或〔舍〕，所以。故答案為：32。

【分析】利用條件結(jié)合等比數(shù)列前n項和公式，得出，再利用等比數(shù)列的性質(zhì)，進(jìn)而求出等比數(shù)列的公比，再利用等比數(shù)列的性質(zhì)，進(jìn)而求出等比數(shù)列第五項的值。15.【解析】【解答】如圖，連接,,因為,,所以四邊形為平行四邊形，又因為，所以四邊形為矩形，所以,那么,又因為直線可知,那么,根據(jù)勾股定理可知：，由橢圓定義可知：，所以。故答案為：。

【分析】連接,,因為,,再利用平行四邊形的定義，所以四邊形為平行四邊形，又因為，再結(jié)合矩形的定義，所以四邊形為矩形，所以,那么,又因為直線，可知,那么,再根據(jù)勾股定理可知：的值，再由橢圓定義求出a的值。16.【解析】【解答】解：①,∵x>0時,f(x)=lnx∈(?∞,+∞)，∴不能使得f(x)?g(x)=?2對一切實數(shù)x都成立，故①錯誤；②,令t(x)=f(x)?g(x),那么t(x)=x+sinx?(x?1)=sinx+1?0恒成立,故函數(shù)g(x)=x?1是函數(shù)f(x)=x+sinx的一個承托函數(shù)，②正確；③,令h(x)=ex?ax,那么h′(x)=ex?a，由題意，a=0時，結(jié)論成立；a≠0時,令h′(x)=ex?a=0，那么x=lna，∴函數(shù)h(x)在(?∞,lna)上為減函數(shù),在(lna,+∞)上為增函數(shù)，∴x=lna時，函數(shù)取得最小值a?alna；∵g(x)=ax是函數(shù)f(x)=ex的一個承托函數(shù)，∴a?alna?0，∴l(xiāng)na?1，∴0<a?e，綜上，0?a?e，故③正確；④,不妨令f(x)=2x,g(x)=2x?1,那么f(x)?g(x)=1?0恒成立,故g(x)=2x?1是f(x)=2x的一個承托函數(shù)，④錯誤；綜上所述，所有正確命題的序號是②③．答案：②③．

【分析】利用條件結(jié)合承托函數(shù)的定義，從而找出正確命題的序號。三、解答題17.【解析】【分析】〔1〕根據(jù)正弦定理，將邊化為角，結(jié)合輔助角公式，即可求出角A；

〔2〕在三角形ABC中，根據(jù)余弦定理，解方程，求出邊c，即可求出三角形的面積.18.【解析】【分析】〔1〕利用條件結(jié)合頻率分布直方圖求平均數(shù)的方法，從而求出這1000名購物者獲得優(yōu)惠券金額的平均數(shù)。

〔2〕由獲得優(yōu)惠券金額y與購物金額x的對應(yīng)關(guān)系及〔1〕知，，，再結(jié)合互斥事件加法求概率公式，進(jìn)而求出獲得優(yōu)惠券金額不少于150元的概率。19.【解析】【分析】〔1〕設(shè)的中點為，連接，，因為點在底面上的射影為點，所以平面，再利用線面垂直證出面面垂直，所以平面平面，因為，，所以利用線線垂直證出線面垂直，即平面，連接，因為，再利用平行四邊形的定義，所以四邊形為平行四邊形，再利用平行四邊形的結(jié)構(gòu)特征，所以，從而證出平面

?！?〕以為原點，建立空間直角坐標(biāo)系，進(jìn)而求出點的坐標(biāo)，設(shè)，那么，設(shè)平面的法向量，再利用，，再結(jié)合數(shù)量積為0兩向量垂直的等價關(guān)系，進(jìn)而求出法向量，因為平面的一個法向量，再結(jié)合數(shù)量積求向量夾角公式，進(jìn)而結(jié)合的取值范圍，從而求出的值，從而求出的值。

20.【解析】【分析】〔1〕設(shè)動圓圓心，由題可知，當(dāng)不在軸上時，過作交于，那么是的中點，再利用兩點距離公式得出，當(dāng)在軸上時，動圓過定點且在軸上截得