2023屆廣東省珠海市高三數(shù)學(xué)二模試卷及答案

高三數(shù)學(xué)二模試卷一、單項(xiàng)選擇題1.集合，，那么〔

〕A.

B.

C.

D.

2.是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足，對應(yīng)復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)，那么〔

〕A.

1

B.

2

C.

3

D.

43.，滿足，，，那么〔

〕A.

B.

C.

D.

4.向量、滿足，，且，那么〔

〕A.

3

B.

C.

7

D.

5.5位醫(yī)生被分配到4個(gè)接種點(diǎn)承擔(dān)接種新冠疫苗工作，每個(gè)醫(yī)生只能去一個(gè)接種點(diǎn)，每個(gè)接種點(diǎn)至少有一名醫(yī)生，其中醫(yī)生甲不能單獨(dú)完成接種工作，那么共有〔

〕種不同的分配方法A.

24

B.

48

C.

96

D.

126.函數(shù)的圖像為〔

〕A.

B.

C.

D.

7.設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列，是數(shù)列的前項(xiàng)和，，，那么〔

〕A.

18

B.

30

C.

36

D.

248.?九章算術(shù)?勾股章有一問題：“今有立木，系索其末，委地三尺.引索卻行，去本八尺而索盡，問索長幾何？〞，其意思是：現(xiàn)有一豎立著的木柱，在木柱的上端系有繩索，繩索從木柱的上端順木柱下垂后，堆在地面的局部尚有三尺，牽著繩索退行，拉直繩索，繩索頭與地面接觸點(diǎn)離木柱根部八尺處時(shí)繩索用盡，現(xiàn)從該繩索上任取一點(diǎn)，該點(diǎn)取自木柱中點(diǎn)上方的概率為〔

〕A.

B.

C.

D.

二、多項(xiàng)選擇題9.函數(shù)，那么〔

〕A.

恒成立

B.

是上的減函數(shù)

C.

在得到極大值

D.

只有一個(gè)零點(diǎn)10.函數(shù)，那么〔

〕A.

是函數(shù)的一個(gè)周期

B.

是函數(shù)的一條對稱軸

C.

函數(shù)的一個(gè)增區(qū)間是

D.

把函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖像11.如圖，三棱錐中，平面，，，，到平面的距離為，那么〔

〕A.

B.

三棱錐的外接球的外表積為

C.

直線與直線所成角的余弦值為

D.

與平面所成角的正弦值為12.分形幾何學(xué)是一門以不規(guī)那么幾何形態(tài)為研究對象的幾何學(xué)，分形的外表結(jié)構(gòu)極為復(fù)雜，但其內(nèi)部卻是有規(guī)律可尋的，一個(gè)數(shù)學(xué)意義上的分形的生成是基于一個(gè)不斷迭代的方程式，即一種基于遞歸的反響系統(tǒng).下面我們用分形的方法得到一系列圖形，如圖1，在長度為1的線段上取兩個(gè)點(diǎn)、，使得，以為邊在線段的上方做一個(gè)正方形，然后擦掉，就得到圖形2；對圖形2中的最上方的線段作同樣的操作，得到圖形3；依次類推，我們就得到以下的一系列圖形設(shè)圖1，圖2，圖3，…，圖，各圖中的線段長度和為，數(shù)列的前項(xiàng)和為，那么〔

〕A.

數(shù)列是等比數(shù)列

B.

C.

恒成立

D.

存在正數(shù)，使得恒成立三、填空題13.假設(shè)的二項(xiàng)展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)為，那么a=________.14.某校期末考試數(shù)學(xué)平均分，那么________.附：，15.設(shè)圓錐曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，為曲線上一點(diǎn)，，那么曲線的離心率為________.16.正方體的棱長為2，點(diǎn)為平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，，那么長度的最小值為________.四、解答題17.在①；②；③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中.問題：如圖，直角中，，，且

▲

，點(diǎn)在的延長線上，，求長.注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.18.等差數(shù)列滿足，.〔1〕求數(shù)列的通項(xiàng)；〔2〕假設(shè)，求數(shù)列的前40項(xiàng)和.19.如圖，圓柱，矩形為過軸的圓柱的截面，點(diǎn)為弧的中點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn).〔1〕求證：平面；〔2〕假設(shè)，三棱錐的體積為，求二面角的余弦值.20.現(xiàn)有甲乙兩個(gè)工程，對甲、乙兩個(gè)工程分別投資202萬元，甲工程一年后利潤是1萬元、2萬元、3萬元的概率分別是、、；乙工程的利潤隨乙工程的價(jià)格變化而變化，乙工程在一年內(nèi)，價(jià)格最多可進(jìn)行兩次調(diào)整，每次調(diào)整的概率為，設(shè)乙工程一年內(nèi)價(jià)風(fēng)格整次數(shù)為，取0、1、2時(shí)，一年后利潤分別是3萬元、2萬元、1萬元.設(shè)、分別表示對甲、乙兩個(gè)工程各投資20萬元一年后的利潤.〔1〕寫出、的概率分布列和數(shù)學(xué)期望；〔2〕當(dāng)時(shí)，求的取值范圍.21.函數(shù).〔1〕，時(shí)，討論函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的單調(diào)性；〔2〕時(shí)，不等式對恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22.橢圓的離心率為，且.〔1〕求橢圓的方程；〔2〕點(diǎn)為橢圓的左?右頂點(diǎn)，點(diǎn)為橢圓上不同于A?的任一點(diǎn)，在拋物線上存在兩點(diǎn)，使得四邊形為平行四邊形，求的最小值.

答案解析局部一、單項(xiàng)選擇題1.【解析】【解答】由得，所以；由得，所以.所以，.故答案為：B.

【分析】由指數(shù)不等式求出集合A，由一元二次不等求出B，再根據(jù)交集運(yùn)算即可得出。2.【解析】【解答】由，得，所以，因此，所以.故答案為：A.

【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)乘除運(yùn)算化簡復(fù)數(shù)z，求出，再由復(fù)數(shù)的模即可求得。3.【解析】【解答】因，，那么a>0，b<0，，A不正確；，那么，B不正確；又，即，那么，，C符合題意；由得，D不正確.故答案為：C

【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)即可判出A錯(cuò)誤,B錯(cuò)誤,D錯(cuò)誤，C正確。4.【解析】【解答】，可得，因?yàn)?，因此?故答案為：D.

【分析】根據(jù)平面向量數(shù)量積運(yùn)算律和即可求出，進(jìn)而得到

。

5.【解析】【解答】從能獨(dú)立工作的4名醫(yī)生中選一人與甲同時(shí)工作有種，然后把剩余3人與所選2人視為4組，分到4個(gè)不同的接種點(diǎn)，共有種，故共有故答案為：C

【分析】根據(jù)排列組合和分類計(jì)數(shù)原理即可求得。6.【解析】【解答】因，即函數(shù)是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，從而排除B，C，又，顯然D不符合此條件，A符合要求.故答案為：A

【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性可判出是奇函數(shù)即可判出B和C錯(cuò)誤，再代入特值1可判出D錯(cuò)誤，從而得A正確。7.【解析】【解答】因數(shù)列是等差數(shù)列，由等差數(shù)列的性質(zhì)知：，而，那么，等差數(shù)列公差，首項(xiàng)，那么.故答案為：D

【分析】根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)和前n項(xiàng)和公式可求得，a4=5，再根據(jù)前n項(xiàng)和即可求出S6.8.【解析】【解答】根據(jù)題設(shè)條件，作示意圖如下列圖，設(shè)繩索長為尺，那么木柱，由勾股定理，得，解得，故所求的概率為：.故答案為：B

【分析】設(shè)繩索長為尺，根據(jù)勾股定理解得，再根據(jù)幾何型概率即可求得。二、多項(xiàng)選擇題9.【解析】【解答】，該函數(shù)的定義域?yàn)椋?當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，，B選項(xiàng)錯(cuò)誤，C選項(xiàng)正確；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；由，可得，解得，D選項(xiàng)正確.故答案為：CD.

【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)圖像特征可判出A錯(cuò)誤，利用導(dǎo)數(shù)求得的單調(diào)性

和極值可判斷B錯(cuò)誤，C正確，根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)可求得故D正確。，10.【解析】【解答】依題意：，對于A選項(xiàng)：的周期，即A符合題意；對于B選項(xiàng)：因，那么不是函數(shù)的對稱軸，即B不正確；對于C選項(xiàng)：得，即單調(diào)遞增區(qū)間是，k=0時(shí)，是的一個(gè)增區(qū)間，即C符合題意；對于D選項(xiàng)：函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位得，即D符合題意.故答案為：ACD

【分析】利用三角函數(shù)公式把化為=2sin〔2x+)，對于A由周期公式判的A正確，B根據(jù)對稱軸性質(zhì)判的B錯(cuò)誤，C根據(jù)單調(diào)區(qū)間可判斷C正確，D根據(jù)正弦型函數(shù)圖像變換可判斷D正確。11.【解析】【解答】因?yàn)?，，，所以，即，又因?yàn)槠矫妫?，設(shè)，根據(jù)等體積法，即，解得，所以，A選項(xiàng)正確；所以三棱錐的外接球的半徑與以為鄰邊的長方體的外接球的半徑相等，所以三棱錐的外接球的半徑為，所以三棱錐的外接球的外表積為，B選項(xiàng)正確；過點(diǎn)作的平行線，那么平面，所以以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在邊分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，那么，，，，所以，所以，所以直線與直線所成角的余弦值為，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；因?yàn)椋?，設(shè)平面的法向量為，那么，即，令，所以，由于故設(shè)與平面所成角為，那么.所以與平面所成角的正弦值為，D選項(xiàng)正確；故答案為：ABD

【分析】對于A設(shè)，根據(jù)等體積法解得可判A正確。

B根據(jù)三棱錐外接球半徑可求出三棱錐的外接球的半徑為，進(jìn)而求得其外表積為

B選項(xiàng)正確。

C過點(diǎn)作的平行線，那么平面，所以以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在邊分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系利用空間向量可求出直線與直線所成角的余弦值為，C選項(xiàng)錯(cuò)誤。

D利用空間向量即可求得與平面所成角的正弦值為，D選項(xiàng)正確。12.【解析】【解答】由題意可得，，，以此類推可得，那么，所以，，所以，數(shù)列不是等比數(shù)列，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；對于B選項(xiàng)，，B選項(xiàng)正確；對于C選項(xiàng)，恒成立，C選項(xiàng)正確；對于D選項(xiàng)，恒成立，那么數(shù)列單調(diào)遞增，所以，數(shù)列無最大值，因此，不存在正數(shù)，使得，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故答案為：BC.

【分析】A由遞推關(guān)系可得，那么，再利用累加法可求得an=3-,可判的A錯(cuò)誤。

B根據(jù)等差和等比數(shù)列求和公式

得，B選項(xiàng)正確。

C根據(jù)可判C正確。

D根據(jù)an恒大于零

得出數(shù)列單調(diào)遞增，故數(shù)列無最大值，即可判的D錯(cuò)誤。三、填空題13.【解析】【解答】因?yàn)榈亩?xiàng)展開式共有9項(xiàng)，所以二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)是第5項(xiàng).，所以，又，所以.故答案為：3.

【分析】由二項(xiàng)式定理可求得二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)是第5項(xiàng)為70a4x2，結(jié)合即可求得。14.【解析】【解答】因數(shù)學(xué)平均分，那么平均分X的期望，標(biāo)準(zhǔn)差，由正態(tài)分布的性質(zhì)可得：，，那么.

【分析】利用正態(tài)分布概率即可求得。15.【解析】【解答】依題意：令焦距，那么，當(dāng)曲線C是橢圓時(shí)，長軸長，其離心率，當(dāng)曲線C是雙曲線時(shí)，實(shí)軸長，其離心率，所以曲線的離心率為或2.故答案為：或2

【分析】分橢圓和雙曲線兩類再根據(jù)橢圓和雙曲線的離心率公式即可求得。16.【解析】【解答】在正方體中，連接B1D1交A1C1于點(diǎn)O，那么B1D1⊥A1C1，而AA1⊥平面A1B1C1D1，即B1D1⊥AA1，如圖：從而有B1O⊥平面A1B1C1D1，連OE，Rt△B1OE中，，而，那么，所以點(diǎn)E在平面ACC1A1內(nèi)的以O(shè)為圓心，為半徑的矩形ACC1A1內(nèi)的半圓上，而點(diǎn)A及半圓弧在半圓O的直徑A1C1同側(cè)，且點(diǎn)A在半圓弧外，那么有.故答案為：

【分析】連接B1D1交A1C1于點(diǎn)O，由線面垂直判定得B1O⊥平面

，易求得所以點(diǎn)E在平面ACC1A1內(nèi)的以O(shè)為圓心，為半徑的矩形ACC1A1內(nèi)的半圓上，易得

長度的最小值。四、解答題17.【解析】【分析】選①根據(jù)三角函數(shù)