2023年高二上學(xué)期理科數(shù)學(xué)期末考試卷(含答案詳解)

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瀾滄一中2022-2022學(xué)年度高二年級上學(xué)期期末考試

數(shù)學(xué)試卷（理科）

本試卷分第I卷（挑選題）和第II卷（非挑選題）兩部分，22題，共2頁

（考試用時120分鐘，滿分150分）

注重事項：

1、答題前，考生務(wù)必用黑色碳素筆將自己的小學(xué)、班級、姓名、學(xué)號在答題卡上填寫清晰。

2、考生必需把全部答案填寫在答題卡上，答在試卷上的答案無效。

3、挑選題每小題選出答案后，把正確答案的序號（字母）仔細(xì)地寫在答題卡的相應(yīng)位置。用黑色碳素筆作答，答案不要超出給定的答題框。

4、考生必需按規(guī)定的辦法和要求答題，不按要求答題所造成的后果由本人負(fù)責(zé)。

5、考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

第I卷（挑選題共60分）

一、挑選題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。每小題給出四個選項中，

惟獨(dú)一項符合題目要求）

1．已知集合M＝{1,2,4,8}，N＝{2,4,6,8}，則M∩N＝()A．{2,4}B．{2,4,8}C．{1,6}D．{1,2,4,6,8}2．雙曲線y2－x2＝2的漸近線方程是()

A．y＝±x

B．y＝±2x

C．y＝±3x

D．y＝±2x3．lg0.001＋lne＝()

A.72B．－52C．－72D.5

24．若a為實數(shù)且2＋ai1＋i＝3＋i，則a＝()

A．－4

B．－3

C．3

D．45．設(shè)x∈R，則“x>3”是“x2－2x－3>0”的()A．充分不須要條件B．須要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不須要條件6．已知點(m,1)(m>0)到直線l：x－y＋2＝0的距離為1，則m＝()A.2B．2－2C.2－1D.2＋17．假如正△ABC的邊長為1，那么AB→·AC→等于()A．－12B.1

2

C．1

D．2

8．對于不同直線a，b，l以及平面α，下列說法中正確的是()A．假如a∥b，a∥α，則b∥αB．假如a⊥l，b⊥l，則a∥bC．假如a∥α，b⊥a則b⊥αD．假如a⊥α，b⊥α，則a∥b9．如圖，給出了奇函數(shù)f(x)的局部圖象，那么f(1)等于()

A．－4

B．－2

C．2

D．4

10．已知函數(shù)f(x)＝x－2＋log2x，則f(x)的零點所在區(qū)間為()A．(0,1)B．(1,2)C．(2,3)D．(3,4)11．記等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知S1＝－2，S3＝－6，且公比q≠1，則a3＝()

高二數(shù)學(xué)理科試卷第2頁，總5頁

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※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※

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A．－2

B．2

C．－8

D．－2或－812．已知實數(shù)

x，y滿足約束條件????

?

x＋y＋5≥0，

x－y≤0，

y≤0，

則z＝2x＋

4y＋1的最小值是()

A．－14

B．1

C．－5

D．－9

第Ⅱ卷（非挑選題共90分）

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）。

13.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積等于．

14.已知雙曲線x2a2－y2

b

2＝1(a>0，b>0)的一條漸近線方程為y＝3x，則

該雙曲線的離心率為________．

15.一組數(shù)據(jù)為84,84,84,86,87，則這組數(shù)據(jù)的方差為________．16.圓C的方程是x2＋y2＋2x＋4y＝0，則圓的半徑是________．三、解答題（本大題6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證實過程或演算

步驟。）

17.（本小題滿分10分）某公司一年購買某種貨物600噸，每次購買

x噸，運(yùn)費(fèi)為6萬元/次，一年的總存儲費(fèi)用為4x萬元．要使一年的總

運(yùn)費(fèi)與總存儲費(fèi)用之和最小，求x和y值。

18.（本小題滿分12分）在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對的邊分離是

a、

b、

c，且2asinBcosA－bsinA＝0，

(1)求A；

(2)當(dāng)()6sin3sinπ-+CB取得最大值時，試推斷△ABC的外形．

19.（本小題滿分12分）已知公差不為零的等差數(shù)列{an}滿足：a1＝3，且a1，a4，a13成等比數(shù)列．

(1)求數(shù)列{an}的通項公式；

(2)若Sn表示數(shù)列{an}的前n

項和，求數(shù)列??????

???

?1Sn的前n項和Tn.

20．（本小題滿分12分）如圖所示，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E是棱DD1的中點．

(1)求直線BE和平面ABB1A1所成的角的正弦值；

(2)在棱C1D1上是否存在一點F使B1F∥平面A1BE？證實你的結(jié)論．

21.（本小題滿分12分）如圖，已知橢圓的方程為x24＋y2

3＝1，若

點P在其次象限且∠PF1F2＝120°，求△PF1F2的面積。

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小學(xué)：___________姓名：___________班級：___________考號：___________

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22.(本小題滿分12分)已知函數(shù)23bxaxy+=，當(dāng)1x=時，有極大值3；

（1）求,ab的值；(2)求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間.（3）求函數(shù)y的微小值；

高二年級期末測試卷數(shù)學(xué)答案(理科)

一、挑選題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）

123456789101112B

A

B

D

A

C

B

D

B

B

C

A

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）

13、

453

+14、215、1.616、5.三、解答題（本大題共6小題，第17題10分，第18—22題各12分，共70分）17、解:設(shè)y為一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲費(fèi)用之和，

則y＝600x·6＋4x＝3600

x

＋4x≥2

3600

x

·4x＝240.

當(dāng)且僅當(dāng)3600

x

＝4x，

即x＝30時，y取最小值240．

18、解:(1)由正弦定理asinA＝b

sinB

得asinB＝bsinA≠0，

又2asinBcosA－bsinA＝0，∴2cosA＝1，即cosA＝1

2，∵0∴A＝π3

.

(2)∵A＝π3，∴B＝2π

3

－C，

∴()()(

)

CCCCCcossin3

sincossin3sin2123

212

3

63

2-++=-+ππ

＝

2sinC，

∵0<C<2π3，∴當(dāng)C＝π

2

時，取得最大值，∴△ABC是直角三角形．

19、解:(1)設(shè)數(shù)列{an}的公差為d(d≠0)，由題可知a1·a13＝a2

4，

即3(3＋12d)＝(3＋3d)2，解得d＝2，則an＝3＋(n－1)×2＝2n＋1.

(2)由上述推理知Sn＝n(n＋2)，則Tn＝11×3＋12×4＋13×5＋…＋1

n(n＋2)

＝12??

???1－13＋12－14＋13－15＋…＋1n－

1n＋2＝12??

???1＋12－

1n＋1－1n＋2＝34－12(n＋1)－12(n＋2)＝34－2n＋32n＋1n＋2

.20、證實：如圖所示，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E是棱DD1的中點．

(1)求直線BE和平面ABB1A1所成的角的正弦值；

(2)在棱C1D1上是否存在一點F使B1F∥平面A1BE？證實你的結(jié)論．解：解法一設(shè)正方體的棱長為1.如圖(1)所示，以AB→，AD→，AA1→為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系．

高二數(shù)學(xué)理科試卷第4頁，總5頁

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※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※

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(1)依題意，得B(1,0,0)，E(0,1，1

2)，A(0,0,0)，D(0,1,0)，所以BE→＝(－1,1，1

2)，AD→＝(0,1,0).…………2分

在正方體ABCD－A1B1C1D1中，由于AD⊥平面ABB1A1，所以AD→是平面ABB1A1的一個法向量.……4分

設(shè)直線BE和平面ABB1A1所成的角為θ，則sinθ＝|BE→·AD→||BE→|·|AD→|

＝132×1

＝23.即直線BE和平面ABB1A1所成的角的正弦值為2

3……6分(2)在棱C1D1上存在點F，使B1F∥平面A1BE，證實如下：依題意，得A1(0,0,1)，BA1→＝(－1,0,1)，BE→＝(－1,1，1

2)．設(shè)n＝(x，y，z)是平面A1BE的一個法向量，則

由

n

·

BA

1

→＝

，

n

·

BE

→＝

，

得

??

?

－x＋z＝0，

－x＋y＋12z＝0.

……8分

所以x＝z，y＝1

2z.取z＝2，得n＝(2,1,2)．設(shè)F是棱C1D1上的點，則F(t,1,1)(0≤t≤1).…………10分又B1(1,0,1)，所以B1F→＝(t－1,1,0)．而B1F?平面A1BE，于是B1F∥平

面A1BE?B1F→·n＝0?(t－1,1,0)·(2,1,2)＝0?2(t－1)＋1＝0?t＝1

2?F為C1D1的中點．這說明在棱C1D1上存在點F(C1D1的中點)，使B1F∥平面A1BE.…………12分

解法二(1)如圖，取AA1的中點M，銜接EM，BM.由于E是DD1的中點，四邊形ADD1A1為正方形，∠EBM為BE和平面ABB1A1所成的角.……………4分

設(shè)正方體的棱長為2，則EM＝AD＝2，BE＝22

＋22

＋12

＝3.

于是，在Rt△BEM中，sin∠EBM＝EMBE＝23.

故直線BE和平面ABB1A1所成的角的正弦值為2

3.…………6分

(2)在棱C1D1上存在點F，使B1F∥平面A1BE.證實如下：分離取C1D1和CD的中點F，G，銜接B1F，EG，BG，CD1，F(xiàn)G.……………8分

由于A1D1∥B1C1∥BC，且A1D1＝BC，所以四邊形A1BCD1是平行四邊形，因此D1C∥A1