對數(shù)的運算 【知識精講精研】數(shù)學(xué)人教A版2019必修第一冊

1．理解并掌握對數(shù)性質(zhì)及運算法則，能初步運用對數(shù)的性質(zhì)和運算法則解題．

2．通過法則的探究與推導(dǎo)，培養(yǎng)從特殊到一般的概括思想，滲透化歸思想及邏輯思維能力．

3．通過法則探究，激發(fā)學(xué)習(xí)的積極性．培養(yǎng)大膽探索，實事求是的科學(xué)精神．學(xué)習(xí)目標等價關(guān)系：負數(shù)和零沒有對數(shù)結(jié)論：指數(shù)式對數(shù)式(1)常用對數(shù)：以log10N=lgN(2)自然對數(shù)：以logeN=lnN（e=2.71828······）(N＞0)兩個重要的對數(shù)：知識回顧指數(shù)運算法則

問題：指數(shù)與對數(shù)都是一種運算，而且它們互為逆運算，指數(shù)運算有一系列性質(zhì)，那么對數(shù)運算是否也有相應(yīng)的性質(zhì)呢？

知識回顧問題一、研究以下兩組對數(shù)求值結(jié)論求值++235235探究一、兩個正數(shù)的積的對數(shù)，等于同一底數(shù)的這兩個數(shù)的對數(shù)的和。------（積的對數(shù)）

（1）（積的對數(shù)等于同底對數(shù)之和）即證明：？設(shè)，，根據(jù)對數(shù)的定義得所以，根據(jù)對數(shù)的定義得，所以，證明：（積的對數(shù)）練習(xí)例題講解：214-352問題二、研究以下兩組對數(shù)求值結(jié)論求值--64223-1探究二、兩個正數(shù)的商的對數(shù)，等于同一底數(shù)的被除數(shù)的對數(shù)減去除數(shù)的對數(shù)。-----（商的對數(shù)）即（2）（商的對數(shù)等于同底對數(shù)差）證明：？，根據(jù)對數(shù)的定義得設(shè)，所以，根據(jù)對數(shù)的定義得，所以，證明：（商的對數(shù)）練習(xí)：例題講解：1-832問題三、研究以下兩組數(shù)據(jù)求值結(jié)論求值6611探究三、一個正數(shù)的冪的對數(shù)，等于冪指數(shù)乘以這個數(shù)的對數(shù)。------（冪的對數(shù)）即（3）（冪的對數(shù)等于冪指數(shù)乘以此數(shù)的對數(shù)）證明：？證明：設(shè)，根據(jù)對數(shù)的定義得所以，根據(jù)對數(shù)的定義得所以，（冪的對數(shù)）練習(xí)：例題講解：對數(shù)的運算性質(zhì)：特別提醒性質(zhì)補充：練習(xí)：（證明）（證明）其他公式補充：（證明）（證明）對數(shù)運算性質(zhì)的綜合運用：1、例題講解：2、練習(xí)：的式子表示用1.已知2.求下列各式的值課堂練習(xí)1、積、商、冪的對數(shù)運算法則：課堂小結(jié)2、性質(zhì)補充3、其他公式補充作業(yè)課堂作業(yè)：P1264.3練習(xí)、習(xí)題課后作業(yè)：本節(jié)練習(xí)冊證明：？證明：，則設(shè)等式兩邊取以為底的對數(shù)