多邊形內(nèi)角和的數(shù)學(xué)教案

多邊形內(nèi)角和的數(shù)學(xué)教案多邊形內(nèi)角和的數(shù)學(xué)教案1

一、素養(yǎng)教育目標(biāo)

(一)學(xué)問(wèn)教學(xué)點(diǎn)

1.使學(xué)生把握四邊形的有關(guān)概念及四邊形的內(nèi)角和外角和定理.

2.了解四邊形的不穩(wěn)定性及它在實(shí)際生產(chǎn)，生活中的應(yīng)用.

(二)能力訓(xùn)練點(diǎn)

1.通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生觀看氣象站的實(shí)例，培育學(xué)生從具體事物中抽象出幾何圖形的能力.

2.通過(guò)推導(dǎo)四邊形內(nèi)角和定理，對(duì)學(xué)生滲透化歸思想.

3.會(huì)依據(jù)比較簡(jiǎn)潔的條件畫出指定的四邊形.

4.講解四邊形外角概念和外角定理時(shí)，聯(lián)系三角形的有關(guān)概念對(duì)學(xué)生滲透類比思想.

(三)德育滲透點(diǎn)

使學(xué)生認(rèn)識(shí)到這些四邊形都是常見的，討論他們都有實(shí)際應(yīng)用意義，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新學(xué)問(wèn)的興趣.

(四)美育滲透點(diǎn)

通過(guò)四邊形內(nèi)角和定理數(shù)學(xué)，滲透統(tǒng)一美，應(yīng)用美.

二、學(xué)法引導(dǎo)

類比、觀看、引導(dǎo)、講解

三、重點(diǎn)·難點(diǎn)·疑點(diǎn)及解決方法

1.教學(xué)重點(diǎn)：四邊形及其有關(guān)概念;嫻熟推導(dǎo)四邊形外角和這一結(jié)論，并用此結(jié)論解決與四邊形內(nèi)外角有關(guān)計(jì)算問(wèn)題.

2.教學(xué)難點(diǎn)：理解四邊形的有關(guān)概念中的一些詳情問(wèn)題;四邊形不穩(wěn)定性的理解和應(yīng)用.

3.疑點(diǎn)及解決方法：四邊形的定義中為什么要有“在平面內(nèi)〞，而三角形的定義中就沒(méi)有呢?依據(jù)指定條件畫四邊形，關(guān)鍵是要分析好作圖的順序，一般先作一個(gè)角.

四、課時(shí)支配

2課時(shí)

五、教具學(xué)具預(yù)備

投影儀、膠片、四邊形模型、常用畫圖工具

六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)

教師引入新課，學(xué)生觀看圖形，類比三角形學(xué)問(wèn)導(dǎo)出四邊形有關(guān)概念;師生共同推導(dǎo)四邊形內(nèi)角和的定理，學(xué)生穩(wěn)固內(nèi)角和定理和應(yīng)用;共同分析探究外角和定理，學(xué)生閱讀相關(guān)材料.

第2課時(shí)

七、教學(xué)步驟

【復(fù)習(xí)提問(wèn)】

1.什么叫四邊形?四邊形的內(nèi)角和定理是什么?

2.如圖4-9，求的度數(shù)(打出投影).

【引入新課】

前面我們學(xué)習(xí)過(guò)三角形的外角的概念，并知道外角和是360°.類似地，四邊形也有外角，而它的外角和是多少呢?我們還學(xué)習(xí)了三角形具有穩(wěn)定性，而四邊形就不具有這種性質(zhì)，為什么?下面就來(lái)討論這些問(wèn)題.

【講解新課】

1.四邊形的外角

與三角形類似，四邊形的角的一邊與另一邊延長(zhǎng)線所組成的角叫做四邊形的外角，四邊形每一個(gè)頂點(diǎn)處有兩個(gè)外角，這兩個(gè)外角是對(duì)頂角，所以它們是相等的.四邊形的外角與它有公共頂點(diǎn)的內(nèi)角互為鄰補(bǔ)角，即它們的和等于180°，如圖4-10.

2.外角和定理

例1已知：如圖4-11，四邊形ABCD的四個(gè)內(nèi)角分別為，每一個(gè)頂點(diǎn)處有一個(gè)外角，設(shè)它們分別為.

求.

(1)向?qū)W生介紹四邊形外角和這一概念(取四邊形的每一個(gè)內(nèi)角的一個(gè)鄰補(bǔ)角相加的和).

(2)教給學(xué)生一組外角的畫法——同向法.

即按順時(shí)針?lè)较蛞来窝娱L(zhǎng)各邊，如圖4—11，或按逆時(shí)針?lè)较蛞来窝娱L(zhǎng)各邊，如圖4-12，這四個(gè)外角和就是四邊形的.外角和.

(3)利用每一個(gè)外角與其鄰補(bǔ)角的關(guān)系及四邊形內(nèi)角和為360°.

證得：

360°

外角和定理：四邊形的外角和等于360°

3.四邊形的不穩(wěn)定性

①我們知道三角形具有穩(wěn)定性，已知三個(gè)條件就可以確定三角形的樣子和大小，已知一邊一夾角，作三角形你會(huì)嗎?

(學(xué)生回答)

②若以為邊作四邊形ABCD.

提示畫法：①畫任意小于平角的.

②在的兩邊上截取.

③分別以A，C為圓心，以12mm，18mm為半徑畫弧，兩弧相交于D點(diǎn).

④連結(jié)AD、CD，四邊形ABCD是所求作的四邊形，如圖4-13.

大家比較一下，所作出的圖形的樣子一樣嗎?這是為什么呢?因?yàn)榈拇笮〔还潭ǎ运倪呅蔚臉幼硬淮_定.

③(教師演示：用四根木條釘成如圖4-14的框)雖然四邊形的邊長(zhǎng)不變，但它的樣子轉(zhuǎn)變了，這說(shuō)明四邊形沒(méi)有穩(wěn)定性.

教師指出，“不穩(wěn)定〞是四邊形的一個(gè)重要性質(zhì)，還應(yīng)使學(xué)生明確：

①四邊形轉(zhuǎn)變樣子時(shí)只轉(zhuǎn)變某些角的大小，它的邊長(zhǎng)不變，因此周長(zhǎng)不變它仍為四邊形，所以它的內(nèi)角和不變.②對(duì)四條邊長(zhǎng)固定的四邊形任何一個(gè)角固定或者一條對(duì)角線的長(zhǎng)肯定，四邊形的樣子就固定了，如教材P125中2的第H問(wèn)，為克服不穩(wěn)定性提供了理論依據(jù).

(4)舉出四邊形不穩(wěn)定性的應(yīng)用實(shí)例和克服不穩(wěn)定的實(shí)例，向?qū)W生進(jìn)行理論聯(lián)系實(shí)際的教育.

【總結(jié)、擴(kuò)展】

1.小結(jié)：

(1)四邊形外角概念、外角和定理.

(2)四邊形不穩(wěn)定性的應(yīng)用和克服不穩(wěn)定性的理論依據(jù).

2.擴(kuò)展：如圖4-15，在四邊形ABCD中，，求四邊形ABCD的面積

八、布置作業(yè)

教材P128中4.

九、板書設(shè)計(jì)

十、隨堂練習(xí)

教材P124中1、2

補(bǔ)充：(1)在四邊形ABCD中，，是四邊形的外角，且，則度.

(2)在四邊形ABCD中，若分別與相鄰的外角的比是1：2：3：4，則度，度，度，度

(3)在四邊形的四個(gè)外角中，最多有_______個(gè)鈍角，最多有_____個(gè)銳角，最多有____個(gè)直角.

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課題

探究多邊形內(nèi)角和

教學(xué)目標(biāo)

學(xué)問(wèn)目標(biāo)

1、探究多邊形內(nèi)角和定義、公式

2、正多邊形定義

能力目標(biāo)

1、進(jìn)展學(xué)生的合情推理意識(shí)、主動(dòng)探究的習(xí)慣

2、進(jìn)展學(xué)生的說(shuō)理能力和簡(jiǎn)潔的推理意識(shí)及能力

德育目標(biāo)

培育用多邊形美花生活的意識(shí)

教學(xué)重點(diǎn)

多邊形內(nèi)角和公式的推導(dǎo)

學(xué)難點(diǎn)

多邊形內(nèi)角和公式的簡(jiǎn)潔運(yùn)用

教學(xué)方法

探究、商量、啟發(fā)、講授

教學(xué)手段

利用學(xué)生剪紙、投影儀進(jìn)行教學(xué)

教學(xué)過(guò)程：

一、引入：

1、出示多媒體投影片或出示事物圖：正方形石英鐘、五邊形〔廣場(chǎng)圖〕、六變形螺母、八邊形。

2、給出多邊形概念：多邊形的頂點(diǎn)、邊、內(nèi)角和、對(duì)角線及其有關(guān)概念。

二、多邊形內(nèi)角和公式：

1、三角形的內(nèi)角和是多少度？任意四邊形的內(nèi)角和是多少度？怎樣得到的？那么五邊形的內(nèi)角和怎樣求呢？要求學(xué)生剪紙或畫圖找出五邊形可剪成多少個(gè)三角形求內(nèi)角和？六邊形可怎樣剪成三角形？n邊形呢？

2、學(xué)生商量：在剪紙及畫圖活動(dòng)中充分的探究、溝通、體會(huì)，先獨(dú)立思索，然后小組商量、溝通，發(fā)表不同見解。探究五邊形內(nèi)角和的不同方法：〔學(xué)生可能得出如圖一、圖二、圖三中的不同方法〕

〔1〕量出每個(gè)內(nèi)角度數(shù)然后相加為540°；

〔2〕從五邊形的任一頂點(diǎn)出發(fā)，連結(jié)不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)，將五邊形分割成三個(gè)三角形，得出五邊形內(nèi)角和為540°〔如圖一〕；

〔3〕在五邊形內(nèi)任取一點(diǎn)，連結(jié)各頂點(diǎn)，將五邊形分割成五個(gè)三角形，得出五邊形內(nèi)角和為5×180°—360°=540°〔如圖二〕；

〔4〕從五邊形任意一邊上取一點(diǎn)，連接不相鄰的頂點(diǎn)，將五邊形分割成四個(gè)三角形內(nèi)角和為4×180°—180°=540°〔如圖三〕；

〔5〕六邊形可怎樣剪成三角形求內(nèi)角和？n邊形呢？

〔6〕總結(jié)規(guī)律：多邊形內(nèi)角和為〔n—2〕×180°〔n≥3〕。

3、議一議：

〔1〕過(guò)四邊形一個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)角線把四邊形分成兩個(gè)三角形；

〔2〕過(guò)五邊形一個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)角線把五邊形分成〔〕個(gè)三角形；

〔3〕過(guò)六邊形一個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)角線把六邊形分成〔〕個(gè)三角形。

〔4〕過(guò)n邊形一個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)角線把n邊形分成〔〕個(gè)三角形；

三、正多邊形定義：

1、出示課本第109頁(yè)想一想圖：〔思索，圖中的多邊形各是幾邊形，它們的邊和角有什么特點(diǎn)〕

2、多邊形定義：在平面內(nèi)，內(nèi)角都相等，邊也相等的多邊形是正多邊形。

3、填表：

正多邊形的邊數(shù)

3

4

5

6

8

…

n

正多邊形的內(nèi)角和

180°

360°

540°

720°

1080°

…

正多邊形每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)

60°

90°

108°

120°

135°

…

四、小結(jié)：

主要表?yè)P(yáng)本節(jié)課同學(xué)們很擅長(zhǎng)思索，對(duì)所學(xué)學(xué)問(wèn)應(yīng)用得很好，做得好的小組及他們做得好的地方。

五、布置作業(yè)：

課本P110、習(xí)題4、10第1、2、3題。

附：選用隨堂練習(xí)：

1、一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都是140，它是〔〕邊形？

2、過(guò)四邊形一頂點(diǎn)的對(duì)角線把它分成兩個(gè)三角形，過(guò)五邊形一個(gè)頂點(diǎn)的.對(duì)角線把它分成〔〕個(gè)三角形。

3、過(guò)六邊形的一個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)角線把它分成〔〕個(gè)三角形，過(guò)n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)角線把n邊形分成〔〕個(gè)三角形。

4、一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都是140°，這個(gè)多邊形是〔〕邊形。

5、假如一個(gè)多邊形的邊數(shù)增加1，那么這時(shí)它的內(nèi)角和增加了〔〕度。

6、以下角能成為一個(gè)多邊形的內(nèi)角和的是〔〕

A、270°B、560°C、1800°D、1900°

思索題：如圖〔1〕，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F等于多少度？

如圖〔2〕，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G等于多少

多邊形內(nèi)角和的數(shù)學(xué)教案3

一、教學(xué)目標(biāo)

學(xué)問(wèn)與技能目標(biāo)：能夠說(shuō)出多邊形的內(nèi)角和公式并會(huì)運(yùn)用

過(guò)程與方法目標(biāo)：通過(guò)多邊形內(nèi)角和公式的推導(dǎo)過(guò)程，提高規(guī)律思維能力。

情感看法與價(jià)值觀目標(biāo)：養(yǎng)成實(shí)事求是的科學(xué)看法。

二、教學(xué)重難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：多邊形的內(nèi)角和公式

教學(xué)難點(diǎn)：多邊形內(nèi)角和公式

三、教學(xué)方法

講解法、練習(xí)法、分小組商量法

四、教學(xué)過(guò)程

結(jié)合新課程標(biāo)準(zhǔn)及以上的分析，我將我的教學(xué)過(guò)程設(shè)置為以下五個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：導(dǎo)入新知、

生成新知、深化新知、穩(wěn)固新知、小結(jié)作業(yè)。

1.導(dǎo)入新知

首先是導(dǎo)入新知環(huán)節(jié)，我會(huì)引導(dǎo)學(xué)生回顧三角形的內(nèi)角和，緊接著提出問(wèn)題：四邊形的

內(nèi)角和是多少?五邊形的內(nèi)角和是多少?六邊形的內(nèi)角和是多少?引發(fā)學(xué)生思索，由此引出本節(jié)課的課題：多邊形的內(nèi)角和(板書)。

通過(guò)提問(wèn)的方式幫助學(xué)生回顧舊學(xué)問(wèn)的同時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生思索，也激發(fā)學(xué)生的求知欲，為本節(jié)課的多邊形內(nèi)角和的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。

2.生成新知

接下來(lái)，進(jìn)入生成新知環(huán)節(jié)，我會(huì)引導(dǎo)學(xué)生將四邊形分成兩個(gè)三角形來(lái)求內(nèi)角和，由此

得出四邊形的內(nèi)角和是2個(gè)三角形的內(nèi)角和，即2*180=360，那同樣的引導(dǎo)學(xué)生將五邊形，六邊形分別從同一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)劃分為3個(gè)4個(gè)三角形，從而得出五邊形的內(nèi)角和為3*180=540，然后，讓學(xué)生前后桌四個(gè)人為一個(gè)小組，五分鐘時(shí)間，歸納n變形的內(nèi)角和是多少，商量結(jié)束后，找一個(gè)小組來(lái)回答他們商量的結(jié)果。由此生成我們的新學(xué)問(wèn)：多邊形的內(nèi)角和公式180*(n-2)。

驗(yàn)證：七邊形驗(yàn)證

在本環(huán)節(jié)中通過(guò)學(xué)生自主學(xué)習(xí)歸納總結(jié)得出多邊形的內(nèi)角和公式，充分發(fā)揮了他們的自主探討能力，提升規(guī)律思維能力。

3.深化新知

再次是深化新知環(huán)節(jié)，在本環(huán)節(jié)，我會(huì)引導(dǎo)學(xué)生思索一下有沒(méi)有其他的將多邊形分隔求

內(nèi)角和的方法，引導(dǎo)學(xué)生思索，可不行以將六邊形從多個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，然后用公式驗(yàn)證一下我們這樣分割可行不行行。這時(shí)候會(huì)發(fā)覺(jué)有的分割可行有的分割不行行，在這個(gè)時(shí)候給他們講解為什么不行行為什么可行，以此來(lái)引出分割時(shí)對(duì)角線不能相交，從而強(qiáng)調(diào)我們分隔的一個(gè)原則。

本環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)主要是對(duì)多變形內(nèi)角和的一個(gè)深入了解，給學(xué)生一個(gè)內(nèi)化的過(guò)程，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生不要將學(xué)問(wèn)學(xué)死了，要活學(xué)活用，從多個(gè)角度來(lái)思索問(wèn)題，解決問(wèn)題。

4.穩(wěn)固提高

我們說(shuō)數(shù)學(xué)是來(lái)源于生活，服務(wù)于生活的一門學(xué)科，所以在接下來(lái)的.穩(wěn)固提高環(huán)節(jié)，

我講引領(lǐng)學(xué)生用我們所學(xué)過(guò)的多邊形的內(nèi)角和公式來(lái)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。

我會(huì)在PPT上播放一個(gè)蜂巢的圖片，然后提出一個(gè)問(wèn)題，蜂房是幾邊形?每個(gè)蜂房的內(nèi)角和是多少?由此來(lái)引發(fā)學(xué)生思索運(yùn)用我們本節(jié)課所學(xué)習(xí)的學(xué)問(wèn)來(lái)解決問(wèn)題，對(duì)多邊形的內(nèi)角和公式進(jìn)一步穩(wěn)固提高。

5.小結(jié)作業(yè)

先讓學(xué)生思索一下我們本節(jié)課學(xué)習(xí)了什么學(xué)問(wèn)點(diǎn)，然后找一位同學(xué)來(lái)總結(jié)一下我們本節(jié)課所學(xué)習(xí)的學(xué)問(wèn)點(diǎn)。對(duì)本節(jié)課學(xué)習(xí)內(nèi)容有了一個(gè)回顧之后，讓學(xué)生做一下練習(xí)題1、2題，以此來(lái)進(jìn)一步提升學(xué)生運(yùn)用學(xué)問(wèn)的能力。

多邊形內(nèi)角和的數(shù)學(xué)教案4

一、教學(xué)任務(wù)分析

1、教學(xué)目標(biāo)定位

依據(jù)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》和素養(yǎng)教育的要求，結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律及心理特征而確定，即：七年級(jí)的學(xué)生對(duì)身邊好玩事物充滿好奇心，對(duì)一些有規(guī)律的問(wèn)題有探求的欲望，有很強(qiáng)的表現(xiàn)欲，同時(shí)又具備了肯定的歸納、總結(jié)表達(dá)的能力。因此，確定如下教學(xué)目標(biāo)：

〔1〕．學(xué)問(wèn)技能目標(biāo)

讓學(xué)生把握多邊形的內(nèi)角和的公式并嫻熟應(yīng)用。

〔2〕．過(guò)程和方法目標(biāo)

讓學(xué)生經(jīng)受學(xué)問(wèn)的形成過(guò)程，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)特征，獲得數(shù)學(xué)閱歷，進(jìn)一步進(jìn)展學(xué)生的說(shuō)理意識(shí)和簡(jiǎn)潔推理，合情推理能力。

〔3〕．情感目標(biāo)

激勵(lì)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，調(diào)動(dòng)他們的學(xué)習(xí)主動(dòng)性，使他們有自信念，激發(fā)學(xué)生樂(lè)于合作溝通意識(shí)和獨(dú)立思索的習(xí)慣。。

2、教學(xué)重、難點(diǎn)定位

教學(xué)重點(diǎn)是多邊形的內(nèi)角和的得出和應(yīng)用。

教學(xué)難點(diǎn)是探究和歸納多邊形內(nèi)角和的過(guò)程。

二、教學(xué)內(nèi)容分析

1、教材的地位與作用

本課選自人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)第七章第三節(jié)《多邊形的內(nèi)角和》的第一課時(shí)。本節(jié)課作為第七章第三節(jié)，起著承上啟下的作用。在內(nèi)容上，從三角形的內(nèi)角和到多邊形的內(nèi)角和，層層遞進(jìn)，這樣編排易于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，很適合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)。

2、聯(lián)系及應(yīng)用

本節(jié)課是以三角形的學(xué)問(wèn)為基礎(chǔ)，仿照三角形建立多邊形的有關(guān)概念。因此

多邊形的.邊、內(nèi)角、內(nèi)角和等等都可以同三角形類比。通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，可以培育學(xué)生探究與歸納能力，體會(huì)把冗雜化為簡(jiǎn)潔，化未知為已知，從特別到一般和轉(zhuǎn)化等重要的思想方法。而多邊形在工程技術(shù)和有用圖案等方面有很多的實(shí)際應(yīng)用，下一節(jié)平面鑲嵌就要用到，讓學(xué)生接觸一些多邊形的實(shí)例，可以加深對(duì)它的概念以及性質(zhì)的理解。

三、教學(xué)診斷分析

學(xué)生對(duì)三角形的學(xué)問(wèn)都已經(jīng)把握。讓學(xué)生由三角形的內(nèi)角和等于180°，是一個(gè)定值，猜測(cè)四邊形的內(nèi)角和也是一個(gè)定值，這是學(xué)生很簡(jiǎn)單理解的地方。由幾個(gè)特別的四邊形的內(nèi)角和出發(fā)，譬如長(zhǎng)方形、正方形的內(nèi)角和都等于360°，可知假如四邊形的內(nèi)角和是一個(gè)定值，這個(gè)定值是360°。要得到四邊形的內(nèi)角和等于360°這個(gè)結(jié)論最直接的方法就是用量角器來(lái)度量。讓學(xué)生動(dòng)手探究實(shí)踐，在探究過(guò)程中發(fā)覺(jué)問(wèn)題"度量會(huì)有誤差"。發(fā)覺(jué)問(wèn)題后接著引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想對(duì)角線的作用，四邊形的一條對(duì)角線，把它分成了兩個(gè)三角形，應(yīng)用三角形的內(nèi)角和等于180°，就得到四邊形的內(nèi)角和等于360°。讓學(xué)生從特別四邊形的內(nèi)角和聯(lián)想一般四邊形的內(nèi)角和，并在思想上引導(dǎo)，學(xué)習(xí)將新問(wèn)題化歸為已有結(jié)論的思想方法，這里學(xué)生都簡(jiǎn)單理解。課堂教學(xué)設(shè)計(jì)中，在探究五邊形，六邊形和七邊形的內(nèi)角和時(shí)，讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐，設(shè)置探究活動(dòng)二，為了讓學(xué)生拓寬思路，從不同的角度去思索這個(gè)問(wèn)題，這個(gè)活動(dòng)對(duì)學(xué)生的動(dòng)手能力要求進(jìn)一步提高了，學(xué)生對(duì)這個(gè)問(wèn)題的理解略微有些難度