-垂線-第五章相交線與平行線第二課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

課標(biāo)分析垂線的知識(shí)是平面幾何所要研究的基本內(nèi)容之一。垂線的概念、畫法和性質(zhì)是幾何學(xué)習(xí)重要的基礎(chǔ)知識(shí)，課程標(biāo)準(zhǔn)對垂線，垂線段的定義，點(diǎn)到直線的距離，垂線的兩條性質(zhì)都做了明確要求和規(guī)定。同時(shí)，這部分知識(shí)也是今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)平面直角坐標(biāo)系、三角形的高、圓的切線的性質(zhì)和判定、以及空間里的垂直關(guān)系等知識(shí)的基礎(chǔ)。也是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中輔助線添加的常見知識(shí)。與其他數(shù)學(xué)知識(shí)一樣，它在現(xiàn)實(shí)生活中有著廣泛的應(yīng)用，如最短距離的相關(guān)知識(shí)就是解決生活中一些常見知識(shí)的基礎(chǔ)。同時(shí)，垂線大的熟練掌握和學(xué)習(xí)有利于學(xué)生在今后的學(xué)習(xí)中熟練進(jìn)行相關(guān)的推理和計(jì)算以及輔助線得得添加，對解決幾何中的重點(diǎn)難點(diǎn)至關(guān)重要。從這個(gè)角度理解，垂線這部分知識(shí)在整個(gè)教材體系中起到了一個(gè)承上啟下的作用，必須引導(dǎo)學(xué)生重點(diǎn)掌握，理解和應(yīng)用。還有，垂線的概念和性質(zhì)，蘊(yùn)含著“從一般到特殊”的認(rèn)識(shí)規(guī)律，是培養(yǎng)學(xué)生思維能力的重要內(nèi)容之一。有利于培養(yǎng)學(xué)生分析和解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和分析解決問題的能力。教材分析垂線是平面幾何所要研究的基本內(nèi)容之一。垂線的概念、畫法和性質(zhì)是幾何學(xué)習(xí)重要的基礎(chǔ)知識(shí)，課程標(biāo)準(zhǔn)對垂線，垂線段的定義，點(diǎn)到直線的距離，垂線的性質(zhì)都做了明確要求。同時(shí)，這部分知識(shí)也是進(jìn)一步學(xué)習(xí)平面直角坐標(biāo)系、三角形的高、切線的性質(zhì)和判定、以及空間里的垂直關(guān)系等知識(shí)的基礎(chǔ)。其他不同版本的教材，如蘇教版，滬教版等都作了類似的規(guī)定和要求，足見垂線這一部分知識(shí)的重要性和在教材體系中的地位和作用。與其他數(shù)學(xué)知識(shí)一樣，它在現(xiàn)實(shí)生活中有著廣泛的應(yīng)用。同時(shí)，垂線大的熟練掌握和學(xué)習(xí)有利于學(xué)生在今后的學(xué)習(xí)中熟練進(jìn)行相關(guān)的推理和計(jì)算以及輔助線得得添加，對解決幾何中的重點(diǎn)難點(diǎn)至關(guān)重要。從這個(gè)角度理解，垂線這部分知識(shí)在整個(gè)教材體系中起到了一個(gè)承上啟下的作用，必須引導(dǎo)學(xué)生重點(diǎn)掌握，理解和應(yīng)用。還有，垂線的概念和性質(zhì)，蘊(yùn)含著“從一般到特殊”的認(rèn)識(shí)規(guī)律，是培養(yǎng)學(xué)生思維能力的重要內(nèi)容之一。有利于培養(yǎng)學(xué)生分析和解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和分析解決問題的能力。學(xué)情分析對于剛剛接觸幾何知識(shí)的初一學(xué)生來說，垂線的學(xué)習(xí)是有一定難度的。對幾何知識(shí)，學(xué)生相對陌生，學(xué)生的分析和解決問題的能力還相對較為薄弱，對圖形的認(rèn)識(shí)還比較片面和膚淺，停留在點(diǎn)滴的小學(xué)對圖形的認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，還沒有形成系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)和理解能力以及處理解決問題的能力，這對本節(jié)課的教學(xué)帶來一定的難度，帶來一定的不便。但學(xué)生對直角，對利用幾何工具畫圖在小學(xué)及上學(xué)期的學(xué)習(xí)中已經(jīng)有了一定的培養(yǎng)和訓(xùn)練，對利用三角尺的直角定點(diǎn)畫直角有了一定的認(rèn)識(shí)和理解，又為本節(jié)課大的教學(xué)提供了一定的便利和基礎(chǔ).教學(xué)中充分利用學(xué)生的已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，把學(xué)生的已有知識(shí)有效的調(diào)動(dòng)和利用起來對本節(jié)課的教學(xué)將大有幫助。同時(shí)，初一學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情高，積極性高漲，接受能力強(qiáng)，教學(xué)中可利用這些有利因素調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和積極性，從而保證教學(xué)的順利進(jìn)行。第五章相交線與平行線5.1.2垂線教學(xué)任務(wù)分析教學(xué)目標(biāo)知識(shí)技能1．使學(xué)生掌握垂線、垂線段、點(diǎn)到直線的距離等概念，理解垂線的性質(zhì)，掌握過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直的結(jié)論．2．會(huì)用三角板或量角器過一點(diǎn)畫一條直線的垂線．?dāng)?shù)學(xué)思考經(jīng)歷觀察、分析、概括、論述的學(xué)習(xí)過程，培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力以及推理能力，進(jìn)一步訓(xùn)練學(xué)生的作圖能力．解決問題通過探索垂線的性質(zhì)，能解決相關(guān)的垂線問題，并能夠進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼f理．情感態(tài)度通過創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，給學(xué)生創(chuàng)造成功的機(jī)會(huì)，體驗(yàn)成功的快樂．重點(diǎn)使學(xué)生掌握垂線、垂線段、點(diǎn)到直線的距離等概念，理解垂線的性質(zhì)．難點(diǎn)用垂線定義判斷兩條直線是否垂直及垂線的畫法．教學(xué)流程安排活動(dòng)流程圖活動(dòng)內(nèi)容和目的活動(dòng)1探索垂線的定義活動(dòng)2探索結(jié)論：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線垂直活動(dòng)3探索垂線段最短的結(jié)論活動(dòng)4鞏固練習(xí)活動(dòng)5課堂小結(jié)布置作業(yè)活動(dòng)1觀察相交線的模型，得出垂線的定義．活動(dòng)2通過課件探究、動(dòng)手操作，得到結(jié)論．活動(dòng)3利用對問題的解決以及課件演示和動(dòng)手操作，發(fā)現(xiàn)結(jié)論．活動(dòng)4通過對問題解決，實(shí)現(xiàn)學(xué)生對問題的進(jìn)一步的理解和掌握，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的規(guī)范意識(shí)．活動(dòng)5通過總結(jié)，回顧本節(jié)知識(shí)點(diǎn)，以便培養(yǎng)學(xué)生的概括表達(dá)能力并鞏固知識(shí)、靈活應(yīng)用．課前準(zhǔn)備教具學(xué)具補(bǔ)充材料教師用三角板量角器，三角板,直尺教學(xué)過程設(shè)計(jì)問題與情境師生行為設(shè)計(jì)意圖活動(dòng)1觀察兩條直線相交形成4個(gè)角，若固定木條a，旋轉(zhuǎn)木條b，當(dāng)b的位置發(fā)生變化時(shí)，a、b所成的角也會(huì)隨之變化，其中有一個(gè)特殊的位置：＝90°教師演示課件“垂直”．學(xué)生觀察課件中的動(dòng)畫，感受兩條相交直線所成的角的大小變化．在本次活動(dòng)中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：（1）學(xué)生從簡單的具體實(shí)物抽象出垂線的能力；（2）學(xué)生認(rèn)識(shí)到垂直是兩條相交直線的特殊位置；（3）學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣．學(xué)生歸納：若兩條直線相交成90°角，則稱這兩條直線互相垂直，當(dāng)兩條直線互相垂直時(shí)，其中一條直線就是另一條直線的垂線．讓學(xué)生借助已有的幾何知識(shí)從現(xiàn)實(shí)生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，能由實(shí)物的形狀想象出垂線的幾何圖形，使新知識(shí)建立在對周圍環(huán)境的直接感知的基礎(chǔ)上．讓學(xué)生增強(qiáng)對生活中的垂線的認(rèn)識(shí)．建立直觀的，形象化的數(shù)學(xué)模型．活動(dòng)2問題如圖現(xiàn)有一條已知直線AB，分別過直線外一點(diǎn)C和直線上一點(diǎn)D，作AB的垂線，你能有幾種方法？通過上述方法畫出的垂線有幾條？從中你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？學(xué)生獨(dú)立思考，動(dòng)手操作，自主探索．經(jīng)過思考、操作，發(fā)現(xiàn)對于問題（1）可以有下列幾種方法來畫垂線：=1\*GB3①用度量法，用量角器；=2\*GB3②用三角板，如圖：教師在學(xué)生動(dòng)手操作后演示課件“用三角板作垂線”，讓學(xué)生進(jìn)一步感受畫垂線的過程．學(xué)生通過思考得到：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線垂直．通過學(xué)生獨(dú)立思考，動(dòng)手操作，經(jīng)歷探索過程,發(fā)現(xiàn)結(jié)論，提高學(xué)生探索問題的能力.讓學(xué)生概括結(jié)論，可以培養(yǎng)學(xué)生的概括能力．活動(dòng)3問題：（1）如圖，在灌溉時(shí)需要把河AB中的水引到C處，如何挖渠能使渠道最短？教師適時(shí)演示課件“垂線段最短”，引導(dǎo)學(xué)生探索和歸納．（2）從上述探究過程中你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？教師活動(dòng)：適時(shí)地給出概念：垂線段：垂線上一點(diǎn)到垂足的線段；點(diǎn)到直線的距離：點(diǎn)到直線垂線段的長度．學(xué)生可以自主探究，先在直線AB上任取一些點(diǎn)，連接此點(diǎn)和C，可以發(fā)現(xiàn)CD最短，此時(shí)CD⊥AB,于是找到挖渠方案．學(xué)生歸納：連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短．即：垂線段最短．學(xué)生通過獨(dú)立思考以及觀察課件中的情況，自主探索發(fā)現(xiàn)在圖形中存在的規(guī)律，進(jìn)而進(jìn)行歸納總結(jié)．培養(yǎng)學(xué)生的歸納能力．活動(dòng)4鞏固練習(xí)（1）怎樣畫一條線段或一條射線的垂線？教師出示問題學(xué)生思考、討論，交流，讓學(xué)生經(jīng)過觀察發(fā)現(xiàn)，畫已知線段、射線的垂線其實(shí)就是經(jīng)過已知點(diǎn)作已知線段、射線所在的直線的垂線，只要理解這一點(diǎn)，畫垂線的問題迎刃而解．主要培養(yǎng)學(xué)生的作圖能力以及思考問題的嚴(yán)謹(jǐn)性．（2）如圖，立定跳遠(yuǎn)中，體育老師是如何測量運(yùn)動(dòng)員的成績的？（3）例4、馬路兩旁兩名同學(xué)A、B，若A同學(xué)到馬路對邊怎樣走最近？若A同學(xué)到B同學(xué)處怎樣走最近？教師活動(dòng)：在學(xué)生思考或表述過程中，及時(shí)提醒學(xué)生用規(guī)范的語言進(jìn)行表述，以此訓(xùn)練學(xué)生的邏輯推理能力，同時(shí)考察學(xué)生的幾何直觀．在本次活動(dòng)中，教師應(yīng)關(guān)注：（1）學(xué)生畫出兩條相交線的幾何圖形，用語言準(zhǔn)確描述；（2）學(xué)生參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的主動(dòng)性，敢于發(fā)表個(gè)人觀點(diǎn)．教師提出問題．學(xué)生獨(dú)立思考，在必要時(shí)可以進(jìn)行適當(dāng)?shù)挠懻摚?jīng)過思考或討論可以發(fā)現(xiàn)，通過本問題的解決，再一次讓學(xué)生體會(huì)：數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系；學(xué)生的作圖能力的訓(xùn)練；垂線段最短的知識(shí)；兩點(diǎn)之間距離的定義；解決實(shí)際問題的能力．問題（2）培養(yǎng)學(xué)生的說理習(xí)慣．學(xué)生在探索的過程中會(huì)遇到困難出現(xiàn)問題，通過合作學(xué)習(xí)加以解決．活動(dòng)5歸納小結(jié)布置作業(yè)：習(xí)題5.1第3、4、選做5、6、1．垂線的定義；2．經(jīng)過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；3．垂線段最短.對知識(shí)回顧和反思，加深對知識(shí)的理解和掌握．相交線（第二課時(shí)）練習(xí)班別：_______姓名：______成績：_____一、基礎(chǔ)練習(xí)1.如圖1,OA⊥OB,OD⊥OC,O為垂足,若∠AOC=35°,則∠BOD=________.2.如圖2,AO⊥BO,O為垂足,直線CD過點(diǎn)O,且∠BOD=2∠AOC,則∠BOD=________.3.如圖3,AB、CD相交于點(diǎn)O,若∠EOD=40°,∠BOC=130°,則OE與AB的位置關(guān)系是_____.4.下列說法正確的有()①在平面內(nèi),過直線上一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于已知直線；②在平面內(nèi),過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于已知直線；③在平面內(nèi),過一點(diǎn)可以畫一條直線垂直于已知直線；④在平面內(nèi),有且只有一條直線垂直于已知直線.A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)5.到直線L的距離等于2cm的點(diǎn)有()A.0個(gè)B.1個(gè)C.無數(shù)個(gè)D.無法確定6.點(diǎn)P為直線m外一點(diǎn),點(diǎn)A,B,C為直線m上三點(diǎn),PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,則點(diǎn)P到直線m的距離為()A.4cmB.2cmC.小于2cmD.不大于2cm7.已知鈍角∠AOB,點(diǎn)D在射線OB上.(1)畫直線DE⊥OB；(2)畫直線DF⊥OA,垂足為F.8.如圖，O是直線AB上一點(diǎn)，OD，OE分別是∠AOC與∠BOC的角平分線.試判斷OD和OE的位置關(guān)系二、拓展探究1.如圖，已知∠AOB=165°，AO⊥OC，DO⊥OB，OE平分∠COD.求∠COE的度數(shù)．2．如圖,直線AB,CD,EF交于點(diǎn)O,OG平分∠BOF,且CD⊥EF,∠AOE=70°,求∠DOG的度數(shù).三、難點(diǎn)透釋垂直是兩條直線相交的特例，畫已知直線的垂線可以畫出無數(shù)條，但過一點(diǎn)畫已知直線的垂線有且只有一條，垂足可能在所給圖形的延長線上；過直線外一點(diǎn)的斜線段有無數(shù)條?！?.1.2相交線》教學(xué)效果分析本節(jié)課內(nèi)容不僅是讓學(xué)生會(huì)畫垂線，理解垂線的特征，還引導(dǎo)學(xué)生會(huì)判斷、檢驗(yàn)兩條直線是否互相垂直，體會(huì)垂線在生活中的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生觀察能力、動(dòng)手操作能力和學(xué)以致用的習(xí)慣。在引入新課時(shí)如果出示一個(gè)由幾組互相平行和互相垂直的線段組成的圖形。讓學(xué)生充分發(fā)揮自己的想象力，以此來激發(fā)學(xué)生的參與興趣。感受由垂直、平行線組成圖形的規(guī)矩之美，從而產(chǎn)生親近數(shù)學(xué)的情感。基于此先讓學(xué)生隨意畫一條直線，經(jīng)過直線上任意點(diǎn)畫一條或多條垂線，他們畫出了不同方位直線的不同側(cè)的垂線，初步體會(huì)用作圖工具三角尺畫出的垂線比較規(guī)范；然后由課件演示過直線上的一點(diǎn)畫已知直線的垂線的畫法，同步介紹作圖步驟。然后放手讓學(xué)生畫過直線外的一點(diǎn)畫已知直線的垂線。學(xué)生通過動(dòng)口交流、動(dòng)手操作、合作學(xué)習(xí)，積極主動(dòng)地投人到垂線畫法的探索過程中去，有利于培養(yǎng)學(xué)生操作技能的形成和實(shí)踐能力的培養(yǎng)。《5.1.2相交線》教學(xué)反思按照課標(biāo)要求：本節(jié)課主要是要讓學(xué)生在小學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上進(jìn)一步認(rèn)識(shí)垂線，知道垂線的畫法，理解垂線的性質(zhì)，明白出現(xiàn)在生活中的作用，并能將學(xué)到的知識(shí)運(yùn)用與生活中，解決生活中簡單的問題。

教學(xué)時(shí)我讓學(xué)生通過觀察演示兩根木條（其中一根固定）另一根轉(zhuǎn)動(dòng)后交角變化得出垂直的定義，比較直觀，當(dāng)充分理解垂直的定義后，在此基礎(chǔ)上我又讓學(xué)生在紙上隨意畫一條直線，要求經(jīng)過直線外意一點(diǎn)畫垂線，他們的問題來了，畫成線段？射線？還是直線？而在畫的時(shí)候又有了很多的麻煩，先畫了過要求的點(diǎn)到直線的射線，還要延長，還要垂直標(biāo)志。對于不夠熟練的學(xué)生在畫圖的過程就很容易出現(xiàn)錯(cuò)誤。

因此我要求學(xué)生采用不同的工具（量角器或者三角板）嘗試比較，有學(xué)生馬上就有自己的見解了，“用三角板上的刻度線和直線重合，三角板上的這條邊過點(diǎn)，就可以一次畫好。以前教學(xué)時(shí)總是強(qiáng)調(diào)的問題學(xué)生通過自己的嘗試效果就好很多，同時(shí)還一起驗(yàn)證了畫出的直線和已知直線是否垂直。練習(xí)中錯(cuò)誤也少了，因此幾何的教學(xué)中老師應(yīng)該多給機(jī)會(huì)讓學(xué)生嘗試動(dòng)手、動(dòng)