隨機過程在通信方面應用

高斯隨機過程在衛(wèi)星移動信道中的應用Xxx（通信學院*******）我們知道通信與信息技術的發(fā)展首先依賴于信息與通信理論的不斷發(fā)展。由于通信與信息工程的研究對象涉及大量隨機現(xiàn)象，所以用以描述隨機現(xiàn)象的概率論、隨機過程、數(shù)理統(tǒng)計等隨機數(shù)學理論成了必不可少的理論工具。在通信系統(tǒng)中用于表示載荷信息的信號即是隨機過程。通信中很多需要進行分析的信號都是隨機信號。隨機變量、隨機過程是隨機分析的兩個基本概念。實際上很多通信中需要處理或者需要分析的信號都可以看成是一個隨機變量，利用在系統(tǒng)中每次需要傳送的信源數(shù)據(jù)流，就可以看成是一個隨機變量。例如，在一定時間內電話交換臺收到的呼叫次數(shù)是一個隨機變量。也就是說把隨某個參量而變化的隨機變量統(tǒng)稱為隨機函數(shù)；把以時間t為參變量的隨機函數(shù)稱為隨機過程。隨機過程包括隨機信號和隨進噪聲。如果信號的某個或某幾個參數(shù)不能預知或不能完全預知，這種信號就稱為隨機信號；在通信系統(tǒng)中不能預測的噪聲就稱為隨機噪聲。本文針對高斯過程在衛(wèi)星移動信道中的應用簡單介紹。對頻率選擇性信道和頻率非選擇性信道而言，高斯隨機過程是信道建模的基礎。本文基于有限個諧波重疊產生有色高斯隨機過程的方法，利用所產生的高斯隨機數(shù)，對Loo模型進行了仿真，給出了這個模型的理論和仿真的概率密度函數(shù)和累積分布函數(shù)圖。結果表明,用有限個加權正弦信號的疊加近似有色高斯過程的方法不僅簡單、準確，而且其實現(xiàn)性和實時性都很好。1、常見移動信道建模方法目前常用于移動信道建模的方法有下列4種方法。（1） 實測法對實測數(shù)據(jù)進行信道建模,使用范圍受特定環(huán)境的影響，不易推廣。（2） 產生高斯白噪聲隨機序列，通過具有對象信道特性的濾波器濾波，從而產生仿真數(shù)據(jù)。這種方法的代表模型是clarke模型。圖1所示用兩個互相獨立的高斯低通噪聲產生同分量和正交分量，先在頻域用多普勒功率譜成型濾波器對隨機信號進行整形，再在仿真器最后一級用快速傅里葉反變換產生多普勒衰落的準確的時域波形。

基帶高斯sin(2mJ]f)Doppler平衡汨頻器基帶高斯sin(2mJ]f)Doppler平衡汨頻器圖1 采用正交調幅的仿真器（3） 基于馬爾可夫過程建模；這種方法是用高階Markov模型作為衰落信道模型。到目前為止，已有很多研究。特別是近年來移動通信發(fā)展迅速，對話音、數(shù)據(jù)業(yè)務進行無線傳輸?shù)?G以及4G的研究更是蓬勃展開。無線信道衰落對通信網絡性能的影響是其中的關鍵問題之一。已有的通信協(xié)議大多沒有考慮信道的記憶性,這就使得協(xié)議性能下降。對于信道記憶性，一般采用Markov模型，已有的對于衰落信道記憶性的研究，大都采用高階Markov模型。但是，隨著階數(shù)的增加，計算復雜度也增加了，減小了它的好處。同時，一般采用Markov模型大多應用于分組數(shù)據(jù)通信的協(xié)議研究，很少應用于物理信道。（4） 使用一定數(shù)量的低頻正弦波發(fā)生器，通過簡單的運算得到偽隨機噪聲序列以逼近對象信道。這種方法是以正弦和理論為基礎，用有限加權的正弦信號和近似有色高斯過程，進而建立移動信道的確定性仿真模型。這也是近年來人們研究的重點。該理論的提出能夠克服濾波器采樣頻率和帶寬限制給設計與制作帶來的困難，而且便于用計算機軟硬件來實現(xiàn)。2、高斯隨機過程的產生高斯過程：若隨機變量&的概率密度函數(shù)可表示成則稱&為服從正態(tài)分布的隨機變量。a及。是兩個常量（均值及方差）高斯隨機過程的性質：（1） 若高斯過程是廣義平穩(wěn)的，則它也是眼平穩(wěn)的；（2） 若幾個高斯過程的隨機變量之間互不相關，則這些高斯過程也是互不相關的;

若干個高斯過程之和的過程仍是高斯過程;高斯過程經過線性變換后仍是高斯過程；基于前面的分析，我們選擇正弦波疊加法來產生正交分量【°)和一個同相分量?！?，其過程分析如下。假設接收點的位置在E假設接收點的位置在E點，載波頻率為匕散射波的頻率為 fc*ffd是由于移動臺和衛(wèi)星的相對運動而產生的多譜勒頻移，V移動臺和衛(wèi)星的相對運動而產生的多譜勒頻移，Vs為衛(wèi)星的速度，匕為移動臺的速度，匕為衛(wèi)星的相對徑向速度。圖2所示圖2地球至|」衛(wèi)星的JL何圖將速度匕沿曲直方向分解和水平方向分解，可得匕=匕cos.)，在$到e的方向上，位時間內的路程為°=匕也，相位的變化為網二與VdAt可得多普勒頻率為f=匕胃業(yè)移動臺附近的散射體可視為發(fā)射頻率為f的二次波源，散射波的波長為d 人 scat力U=—V，所以氣1+-力U=—V，所以氣1+-d

c1+1。由于源點距離很遠,可設衛(wèi)星到散射體的u是IcJV,相同的。相對于散射體，移動臺的速度為m的接收點的電場是N次平面波到達的重疊，可以看作是水平面內到達接收點的離散角度的個數(shù)，我們可以建立三維坐標圖，如圖3所示a是三維坐標系內入射波與*°y面的夾角，3n為三維坐標系內入射波與*°y面的夾角,'n是相移，是幅度。,和'n和是服從0?2丸的均勻分布的隨機變量，每條入射波的平均功》口()E2率e'ey=~n°，e2是常數(shù)，表示接受信號的平均功率。波束向量克表示為

UcosG)cos(pk入 n*n-^^UcosG)cos(pk入 n*n-^^sin(a)cos(P)jscat＞，，基準點的位置矢量：r=(c,y,z)如圖4所示第n個

0 0 0陣元與基準點的信號分量間的相位差可以表示為：k?l在基準點的總接受電場為:eQ=^E(t)其中E(t)=Re[cej(%catkr+矽]且n=1En(t)=CnCOs|Wt (cos(a)cos(P)x+sin(a)cos(P)scat大 n1scat.y+sin(P)z)+?n n0 n0n總電場可以表示為E(t)=I(t)cosSt)-Q(t)sin(g)3、仿真應用高斯過程是建模的基礎，本節(jié)將用第2節(jié)中所產生的高斯隨機數(shù)來對Loo模型進行仿真。模型Loo模型適用于鄉(xiāng)村環(huán)境，模型假設大部分時間存在直射信號，并且樹葉對直射信號有陰影作用，同時存在漫反射形成的多徑信號…多徑信號不受陰影影響，是典型的部分陰影模型，而且多徑和陰影具有很大的相關性。在上述假設條件下，接收信號是服從瑞利和對數(shù)正態(tài)分布的隨機變量之和，即rej$=sej^+Re崗式中的S服從對數(shù)正態(tài)分布，R服從瑞利分布；相位?0和*是服從0?2n的均勻分布。假設S為常量，r的條件概率密度函數(shù)簡化為萊斯分布U)e 2BI0S服從對數(shù)正態(tài)分布，由全概率公式得，接收信號包絡的概率密度函數(shù)為p(r)=j其中其中u和。12分別是10log（5）的均值和方差，S的均值為m=exp<um=exp<u +20loge、21-^120loge/，方差為1aV

m2exp 1—-m2"20loge）s2 r2由信號功率和包絡的關系可得:s=或,r■=—，所以在已知對數(shù)正態(tài)s條件下的接受信號由信號功率和包絡的關系可得:功率的概率密度函數(shù)為p（r]=La2i[MlI由全概率公式得ls）a2 01a2Ip（r?）=j心0（s）d其中〃。= p（r?）=j心0' ⑵"ln10〔 2ai2仿真結果及分析通過仿真值與理論值的比較，研究模型的有效性。raylight分布為R=|I（^）+JQ（t）根據(jù)服從對數(shù)正態(tài)分布的陰影衰落在當信號用分貝表示時就成為正態(tài)分布的原理就可以推導出Lognormal分布為：S=20logOG））。在本次仿真中，參數(shù)的選取為:N0=34,K=8000，匕=10m/s,V=20m/s對Loo模型進行仿真，接收信號包絡和功率概率密度函數(shù)和累積分布的仿真結果如圖所示?？梢钥闯?，由理論推導模型的曲線與計