2021-2022學(xué)年湖北省武漢市第二十九中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2021-2022學(xué)年湖北省武漢市第二十九中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知正項等比數(shù)列的前項和為，若，則的值為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B略2.已知為角的終邊上一點，且，，則角等于（

）A、 B、 C、 D、參考答案：D略3.若橢圓＋＝1的離心率e＝，則m的值為A．1

B.或

C.

D．3或參考答案：D4.若數(shù)列的通項為，則其前項和為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略5.已知集合A={x|（x﹣1）（x﹣3）＜0}，B={x|2＜x＜4}，則A∩B=（）A．{x|1＜x＜3} B．{x|1＜x＜4} C．{x|2＜x＜3} D．{x|2＜x＜4}參考答案：C【考點】交集及其運算．【分析】化簡集合A，由集合交集的定義，即可得到所求．【解答】解：集合A={x|（x﹣1）（x﹣3）＜0}={x|1＜x＜3}，B={x|2＜x＜4}，則A∩B={x|2＜x＜3}．故選：C．6.已知函數(shù)是定義在(－∞,－2)∪(2,+∞)上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則的解集是（

）A.(－∞,－2)∪(3,4) B.(－∞,－3)∪(2,3)C.(3,4) D.(－∞,－2)參考答案：A【分析】畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象列不等式，由此求得的解集.【詳解】畫出函數(shù)圖象如下圖所示，由圖可知，或，解得.【點睛】本小題主要考查函數(shù)的奇偶性，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，考查函數(shù)不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題.7.已知復(fù)數(shù),則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在(

)A．第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：D略8.實部為-2，虛部為1的復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點位于復(fù)平面的（）A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：B實部為橫坐標(biāo)，虛部為縱坐標(biāo)。9.若定義在R上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時，，函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點個數(shù)為（

）A

9.

B.7

C.5

D.4參考答案：C10.函數(shù)的圖象是（

）參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.2012年4月20日至27日，國家總理溫家寶應(yīng)邀對歐洲四國進行國事訪問，促進了中歐技術(shù)交流與合作，我國從德國引進一套新型生產(chǎn)技術(shù)設(shè)備，已知該設(shè)備的最佳使用年限是使“年均消耗費用最低”的年限（年均消耗費用=年均成本費用+年均保養(yǎng)費用），該設(shè)備購買的總費用為50000元，使用中每年的專業(yè)檢測費用為6000元，前年的總保養(yǎng)費用滿足，已知第一年的總保養(yǎng)費用為1000元，前兩年的總保養(yǎng)費用為3000元，則這種設(shè)備的最佳使用年限為

年。參考答案：1012.已知拋物線的準(zhǔn)線為，過點且斜率為的直線與相交于點，與的一個交點為，若，則等于

.參考答案：13.的二項展開式中的常數(shù)項是

(用數(shù)值作答)．參考答案：300314.已知函數(shù)f(x)的值域為[0,4](x∈[－2，2])，函數(shù)g(x)＝ax－1，x∈[－2,2]任意x1∈[－2,2]，總存在x0∈[－2,2]，使得g(x0)＝f(x1)成立，則實數(shù)a的取值范圍是________．參考答案：a≥或a≤－15.5人隨機站成一排，甲乙兩人不相鄰的概率是．參考答案：考點：古典概型及其概率計算公式．

專題：概率與統(tǒng)計．分析：首先考慮5人隨機站成一排，再用插空法求解甲、乙兩人不相鄰的排法，由古典概型的概率計算公式即可得到答案．解答：解：5人隨機站成一排的排法有A55=120種，而求甲、乙兩人不相鄰的排法，可分兩個步驟完成，第一步驟先把除甲乙外的其他三人排好，有A33種排法，第二步將甲乙二人插入前三人形成的四個空隙中，有A42種，則甲、乙兩不相鄰的排法有A33A42=72種，故5人隨機站成一排，甲乙兩人不相鄰的概率是=．故答案為：．點評：此題主要考查排列組合及簡單的計數(shù)問題以及古典概型的概率計算公式，題中應(yīng)用到插空法，這種思想在求不相鄰的問題中應(yīng)用較廣，需要同學(xué)們多加注意．16.若，則

參考答案：17.已知函數(shù)f（x）=，則f[f（﹣3）]=．參考答案：﹣【考點】3T：函數(shù)的值．【分析】由已知得f（﹣3）==，從而f[f（﹣3）]=f（），由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，∴f（﹣3）==，f[f（﹣3）]=f（）====﹣．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知函數(shù)（其中的最小正周期為。（Ⅰ）求的值，并求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅱ）在中，分別是角的對邊，若的面積為，求的外接圓面積。參考答案：的外接圓半徑等于

則的外接圓面積等于

………（12分）

19.(本小題滿分12分)已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點，其導(dǎo)函數(shù)為，數(shù)列的前項和為，點均在函數(shù)的圖象上．(1)求數(shù)列的通項公式；(2)設(shè)，是數(shù)列的前項和，求使得對所有都成立的最小正整數(shù).參考答案：(1)設(shè)這二次函數(shù)f(x)＝ax2+bx(a≠0),則f`(x)=2ax+b,由于f`(x)=6x－2,得a=3,

b=－2,所以

f(x)＝3x2－2x.又因為點均在函數(shù)的圖像上，所以＝3n2－2n.當(dāng)n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝（3n2－2n）－＝6n－5.當(dāng)n＝1時，a1＝S1＝3×12－2＝6×1－5，所以，an＝6n－5（）(2)由(1)得知＝＝，故Tn＝＝＝（1－）.因此，要使(1－)<（）成立的m,必須且僅須滿足≤，即m≥10，所以滿足要求的最小正整數(shù)m為10.20.如圖，M、N是焦點為F的拋物線上兩個不同的點，且線段MN中點A的橫坐標(biāo)為，（1）求證：為定值；（2）若，直線MN與軸交于點B點，求點B橫坐標(biāo)的取值范圍。參考答案：21.已知a，b，c分別是△ABC的三個內(nèi)角A，B，C的三條對邊，且csinC﹣asinA=（b﹣a）sinB．（Ⅰ）求角C的大??；（Ⅱ）求cosA+cosB的最大值．參考答案：【考點】HP：正弦定理．【分析】（Ⅰ）由csinC﹣asinA=（b﹣a）sinB．由正弦定理得c2﹣a2=b2﹣ab，即a2+b2﹣c2=ab．再利用余弦定理即可得出．（Ⅱ）由（Ⅰ）知C=，可得B=﹣A且A∈，可得cosA+cosB=cosA+cos=sin．利用A∈，+A∈，即可得出．【解答】解：（Ⅰ）∵csinC﹣asinA=（b﹣a）sinB．由正弦定理得c2﹣a2=b2﹣ab，即a2+b2﹣c2=ab．∴cosC==．又∵C∈（0，π），∴C=．（Ⅱ）由（Ⅰ）知C=，∴B=﹣A且A∈，故cosA+cosB=cosA+cos=cosA+sinA=cosA+sinA=sin．∵A∈，∴+A∈，∴當(dāng)A+=，即A=時，cosA+sinA取得最大值，為1．22.（本題滿分12分）設(shè)函數(shù)，，是的一個極大值點．

（Ⅰ）若，求的取值范圍；

（Ⅱ）當(dāng)是給定的實常數(shù)，設(shè)是的3個極值點，問是否存在實數(shù)，可找到，使得的某種排列（其中=）依次成等差數(shù)列?若存在，求所有的及相應(yīng)的；若不存在，說明理由．參考答案：（Ⅰ）解：時，，，令，，設(shè)是的兩個根，

（1）當(dāng)或時，則不是極值點，不合題意；

（2）當(dāng)且時，由于是的