2021-2022學(xué)年廣東省清遠(yuǎn)市英德石灰鋪職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

2021-2022學(xué)年廣東省清遠(yuǎn)市英德石灰鋪職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，sin2A≤sin2B＋sin2C－sinBsinC，則A的取值范圍是()A．

B． C．

D．參考答案：B2.用二分法求函數(shù)f（x）=lgx+x﹣3的一個零點(diǎn)，根據(jù)參考數(shù)據(jù)，可得函數(shù)f（x）的一個零點(diǎn)的近似解（精確到0.1）為(

)（參考數(shù)據(jù)：lg2.5≈0.398，lg2.75≈0.439，lg2.5625≈0.409）A．2.4 B．2.5 C．2.6 D．2.56參考答案：C【考點(diǎn)】二分法求方程的近似解．【專題】計算題．【分析】本題考查的是二分法求方程的近似解的問題．在解答時可以先根據(jù)函數(shù)的特點(diǎn)和所給的數(shù)據(jù)計算相關(guān)的函數(shù)值，再結(jié)合零點(diǎn)存在性定理即可獲得解答．【解答】解：由題意可知：f（2.5）=lg2.5+2.5﹣3=0.398﹣0.5＜0，f（2.5625）=lg2.5625+2.5625﹣3=0.409﹣0.4375＜0，f（2.75）=lg2.75+2.75﹣3=0.439﹣0.25＞0又因?yàn)楹瘮?shù)在（0，+∞）上連續(xù)，所以函數(shù)在區(qū)間（2.5625，2.75）上有零點(diǎn)．故選C．【點(diǎn)評】本題考查的是二分法求方程的近似解的問題．在解答的過程當(dāng)中充分體現(xiàn)了觀察分析數(shù)據(jù)的能力、問題轉(zhuǎn)化的能力以及運(yùn)算的能力．值得同學(xué)們體會反思．3.函數(shù)則以下說法正確的是

（

）A.若為奇函數(shù)，則在(0,+∞)上是增函數(shù)

B.若為奇函數(shù)，則在(0,+∞)上是減函數(shù)

C.若為偶函數(shù)，則

D.若為偶函數(shù)，則其圖象是一條直線參考答案：D4.冪函數(shù)在（0，+∞）時是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為（）A．2或﹣1 B．﹣1 C．2 D．﹣2或1參考答案：B【考點(diǎn)】冪函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性及其應(yīng)用；冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】由題意利用冪函數(shù)的定義和性質(zhì)可得，由此解得m的值．【解答】解：由于冪函數(shù)在（0，+∞）時是減函數(shù)，故有，解得m=﹣1，故選B．【點(diǎn)評】本題主要考查冪函數(shù)的定義和性質(zhì)應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．5.若，則

（

）

A.

B.3

C.

D.

參考答案：D略6.集合M={﹣1，0，1}，N={x∈Z|﹣1＜x＜1}，則M∩N等于（）A．{﹣1，0，1} B．{﹣1} C．{1} D．{0}參考答案：D【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】化簡集合N，根據(jù)交集的定義寫出M∩N即可．【解答】解：集合M={﹣1，0，1}，N={x∈Z|﹣1＜x＜1}={0}，則M∩N={0}．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了集合的化簡與運(yùn)算問題，是基礎(chǔ)題目．7.．函數(shù)的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A． B．

C．

D．參考答案：D8.函數(shù)與的圖象交點(diǎn)為，則所在區(qū)間是（）．A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(3,4)參考答案：C設(shè)函數(shù)，則，，∴函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，即函數(shù)與的圖象交點(diǎn)為時，所在區(qū)間是．故選．9.（5分）設(shè)a=log5，b=3，c=（）0.3，則有（） A． a＜b＜c B． c＜b＜a C． a＜c＜b D． c＜a＜b參考答案：C考點(diǎn)： 對數(shù)值大小的比較．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，可以判斷出a＜0，b＞1，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的值域及單調(diào)性可判斷出0＜c＜1，進(jìn)而得到a、b、c的大小順序．解答： 解：∵a=log5＜0，b=3＞1，0＜c=（）0.3＜1，∴a＜c＜b故選：C點(diǎn)評： 本題考查的知識點(diǎn)是利用函數(shù)的單調(diào)性比較數(shù)的大小，熟練掌握指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性是解答的關(guān)鍵．10.使得函數(shù)f（x）=lnx+x﹣2有零點(diǎn)的一個區(qū)間是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題意可得函數(shù)的定義域（0，+∞），令f（x）=lnx+x﹣2，然后根據(jù)f（a）?f（b）＜0，結(jié)合零點(diǎn)判定定理可知函數(shù)在（a，b）上存在一個零點(diǎn)，可得結(jié)論．【解答】解：由題意可得函數(shù)的定義域（0，+∞），令f（x）=lnx+x﹣2∵f（1）=﹣＜0，f（2）=ln2﹣1＜0，f（3）=ln3﹣＞0由函數(shù)零點(diǎn)的判定定理可知，函數(shù)y=f（x）=lnx+x﹣2在（2，3）上有一個零點(diǎn)故選C．【點(diǎn)評】本題主要考查了函數(shù)的零點(diǎn)判定定理的應(yīng)用，同時考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果指數(shù)函數(shù)是R上的減函數(shù)，則的取值范圍是

參考答案：1<a<212.函數(shù)y=sin（ωx+φ）（φ＞0）的部分圖象如圖所示，設(shè)P是圖象的最高點(diǎn)，A，B是圖象與x軸的交點(diǎn)，若，則ω的值為． 參考答案：【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象． 【專題】計算題；函數(shù)思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)． 【分析】由解析式求出函數(shù)的周期與最值，做出輔助線過p作PM⊥x軸于M，根據(jù)周期的大小看出直角三角形中直角邊的長度，解出∠APM與∠BPM的正弦、余弦函數(shù)值，利用cos∠APB=﹣，求出ω的值． 【解答】解：如圖，函數(shù)y=sin（ωx+φ）， ∴AB=T=，最大值為1， 過P作PM⊥x軸于M，則AM是四分之一個周期，有AM=，MB=，MP=1， ∴AP=，BP=， 在直角三角形AMP中，有cos∠APM=，sin∠APM=， 在直角三角形BMP中cos∠BPM=，sin∠BPM=． cos∠APB=cos（∠APM+∠BPM）=﹣=﹣． ∴=﹣， 化簡得：64ω4﹣160π2ω2+36π4=0，解得ω=． 故答案為：． 【點(diǎn)評】本題考查三角函數(shù)的圖象的應(yīng)用與兩角和的余弦函數(shù)公式的應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是看出函數(shù)的周期，把要求正弦的角放到直角三角形中，利用三角函數(shù)的定義得到結(jié)果，是中檔題． 13.300°用弧度制可表示為

．參考答案：【考點(diǎn)】弧度與角度的互化．【分析】由180°=π，得1°=，則答案可求．【解答】解：∵180°=π，∴1°=，則300°=300×．故答案為：．14.函數(shù)的值域是

▲

參考答案：略15.對一切實(shí)數(shù)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

。參考答案：略16.若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且，則_______參考答案：－32【分析】由遞推關(guān)系求得即可求解【詳解】當(dāng)，兩式作差得，故，為等比數(shù)列，又，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查遞推關(guān)系求通項(xiàng)，考查等比數(shù)列通項(xiàng)公式，是基礎(chǔ)題17.數(shù)列的首項(xiàng)為，數(shù)列為等比數(shù)列且，若，則=__________.參考答案：2015三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知集合A={x|3≤x＜7}，集合B={x|2＜x＜10}．（1）求A∪B：（CRA）∩B；（2）若C={x|a≤x≤a+1}且CB，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．專題： 集合．分析： （1）根據(jù)集合的運(yùn)算即可求A∪B，（CRA）∩B；（2）根據(jù)CB，建立條件關(guān)系即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍．解答： （1）∵A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，∴A∪B={x|2＜x＜10}，∵CRA=（﹣∞，3）∪∴2＜a＜a+1＜10，解得2＜a＜9．即a∈（2，9）．點(diǎn)評： 本題主要考查集合關(guān)系的應(yīng)用，以及集合的基本運(yùn)算，考查學(xué)生的計算能力．19.在△ABC中，角A，B，C的對邊為a，b，c，b=8，c=8，S△ABC=16，則A等于(

) A．30° B．60° C．30°或150° D．60°或120°參考答案：C考點(diǎn)：余弦定理．專題：三角函數(shù)的求值；解三角形．分析：運(yùn)用三角形的面積公式S△ABC=bcsinA，結(jié)合特殊角的正弦函數(shù)值，可得角A．解答： 解：由b=8，c=8，S△ABC=16，則S△ABC=bcsinA=×sinA=16，即為sinA=，由于0°＜A＜180°，則A=30°或150°．故選C．點(diǎn)評：本題考查三角形的面積公式的運(yùn)用，考查特殊角的正弦函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題和易錯題．20.如圖，三角形ABC中，，ABED是邊長為l的正方形，平面ABED⊥底面ABC，若G、F分別是EC、BD的中點(diǎn).（1）求證：GF∥底面ABC；（2）求幾何體ADEBC的體積.參考答案：(1)證明見解析；(2).試題分析：（1）通過面面平行證明線面平行，所以取的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，連接.只需通過證明HG//BC，HF//AB來證明面GHF//面ABC,從而證明底面。（2）原圖形可以看作是以點(diǎn)C為頂點(diǎn)，ABDE為底的四棱錐，所四棱錐的體積公式可求得體積。試題解析：（1）取的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，連接.（如圖）∵分別是和的中點(diǎn)，∴，且，，且.又∵為正方形，∴，.∴且.∴為平行四邊形.∴，又平面，∴平面.（2）因，∴，又平面平面，平面，∴平面.∵三角形是等腰直角三角形，∴.∵是四棱錐，∴.【點(diǎn)睛】證明線面平行時,先直觀判斷平面內(nèi)是否存在一條直線和已知直線平行,若找不到這樣的直線,可以考慮通過面面平行來推導(dǎo)線面平行,應(yīng)用線面平行性質(zhì)的關(guān)鍵是如何確定交線的位置,有時需要經(jīng)過已知直線作輔助平面來確定交線．在應(yīng)用線面平行、面面平行的判定定理和性質(zhì)定理進(jìn)行平行轉(zhuǎn)化時,一定要注意定理成立的條件,嚴(yán)格按照定理成立的條件規(guī)范書寫步驟,如把線面平行轉(zhuǎn)化為線線平行時,必須說清經(jīng)過已知直線的平面與已知平面相交,則直線與交線平行．21.（本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知，.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列{bn}的前2n項(xiàng)和。參考答案：解：（1）∵當(dāng)時，，∴.∴.……2分∵，，∴.……………3分∴數(shù)列是以為首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列.……………………4分∴.………………………6分（2）由（1）得，

………8分當(dāng)時，……………………10分∴?！?2分

22.已知向量，的夾角為120°，且||＝2，||＝3，設(shè)32，2．（Ⅰ）若⊥，求實(shí)數(shù)k的值；（Ⅱ）當(dāng)k＝0時，求與的夾角θ的大?。畢⒖即鸢福海á瘢á颍痉治觥浚á瘢├谩停Y(jié)合向量的數(shù)量積的運(yùn)算公式，得到關(guān)于的方程，即可求解；（Ⅱ）當(dāng)時，利用向量的數(shù)量積的運(yùn)算公式，以