2021年江西省贛州市中村中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2021年江西省贛州市中村中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)集合，集合,若中恰含有一個整數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是

（

）A.

B.

C．

D.參考答案：B略2.數(shù)列{an}滿足a1＝1，a2＝2,

2an＋1＝an＋an＋2，若bn＝，則數(shù)列{bn}的前5項和等于A．1

B．

C．

D．參考答案：B3.已知x>0，y>0，且2x＋y＝1，則的最小值是A．8

B.6 C.3

D.2參考答案：A4.在約束條件下，當(dāng)3≤s≤5時，目標(biāo)函數(shù)z=3x+2y的最大值的變化范圍是（）A．[6，15]B．[7，15]C．[6，8]D．[7，8]參考答案：D略5.集合的子集只有2個,則（

）A.4

B.2

C.0

D.0或4參考答案：A集合子集只有2個，則集合中元素只有一個，方程只有一個根；當(dāng)，不合題意；當(dāng)，，解得：；故選A.6.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S2=4，S4=16，數(shù)列{bn}滿足bn=an+an+1，則數(shù)列{bn}的前9和T9為（）A．20 B．80 C．166 D．180參考答案：D【分析】利用已知條件求出數(shù)列的首項與公差，求出通項公式，然后求解數(shù)列{bn}的前9和T9．【解答】解：等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S2=4，S4=16，可得，解得d=2，a1=1，an=2n﹣1，bn=an+an+1=4n．?dāng)?shù)列{bn}的前9和T9=4×=180．故選：D．【點評】本題考查數(shù)列的遞推關(guān)系式與數(shù)列求和，考查計算能力．7.下列函數(shù)是偶函數(shù)的是(

)A．y=x B．y=x2，x∈[0，1] C．y=x D．y=2x2﹣3參考答案：D【考點】函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)偶函數(shù)的定義可得，只有當(dāng)函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱，且以﹣x代替x后，所得到的函數(shù)值不變，函數(shù)是偶函數(shù)，檢驗各個選項中的函數(shù)是否滿足這兩個條件．【解答】解：根據(jù)偶函數(shù)的定義可得，只有當(dāng)函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱，且以﹣x代替x后，所得到的函數(shù)值不變，這個函數(shù)才是偶函數(shù)．經(jīng)檢驗只有D中的函數(shù)滿足條件．故選：D．【點評】本題主要考查偶函數(shù)的定義以及判斷方法，屬于基礎(chǔ)題．8.設(shè)是定義在上的一個函數(shù)，則函數(shù)在上一定是（

）A.

奇函數(shù)

B.

偶函數(shù)

C.

既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

D.

非奇非偶函數(shù)

參考答案：A9.設(shè),用二分法求方程內(nèi)近似解的過程中得則方程的根落在區(qū)間（

）A．

B．

C．

D．不能確定參考答案：B10.某產(chǎn)品共有三個等級，分別為一等品、二等品和不合格品．從一箱產(chǎn)品中隨機抽取1件進行檢測，設(shè)“抽到一等品”的概率為0.65，“抽到二等品”的概率為0.3，則“抽到不合格品”的概率為()A．0.95

B．0.7

C．0.35

D．0.05參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f(x)=x2+(a–1)x+2在(–∞，4]上是減函數(shù)，則常數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：(–∞，–3]12.已知，則

．參考答案：因為，所以

13.若，請用含的代數(shù)式表示＝

；參考答案：14.若sin()=，sin()=，則=________參考答案：15.設(shè)，試用與表示下圖中陰影部分所示的集合:

圖1為

；圖2為

參考答案：

16.甲、乙、丙、丁四個物體同時從某一點出發(fā)向同一個方向運動，其路程fi（x）（i=1，2，3，4）關(guān)于時間x（x≥0）的函數(shù)關(guān)系式分別為f1（x）=2x﹣1，f2（x）=x3，f3（x）=x，f4（x）=log2（x+1），有以下結(jié)論：①當(dāng)x＞1時，甲走在最前面；②當(dāng)x＞1時，乙走在最前面；③當(dāng)0＜x＜1時，丁走在最前面，當(dāng)x＞1時，丁走在最前面；④丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面；⑤如果它們一直運動下去，最終走在最前面的是甲．其中，正確結(jié)論的序號為（把正確結(jié)論的序號都填上，多填或少填均不得分）參考答案：③④⑤【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】應(yīng)用題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)指數(shù)型函數(shù)，冪函數(shù)，一次函數(shù)以及對數(shù)型函數(shù)的增長速度便可判斷每個結(jié)論的正誤，從而可寫出正確結(jié)論的序號．【解答】解：路程fi（x）（i=1，2，3，4）關(guān)于時間x（x≥0）的函數(shù)關(guān)系式分別為：，，f3（x）=x，f4（x）=log2（x+1）；它們相應(yīng)的函數(shù)模型分別是指數(shù)型函數(shù)，冪函數(shù)，一次函數(shù)，和對數(shù)型函數(shù)模型；①當(dāng)x=2時，f1（2）=3，f2（2）=8，∴該結(jié)論不正確；②∵指數(shù)型的增長速度大于冪函數(shù)的增長速度，∴x＞1時，甲總會超過乙的，∴該結(jié)論不正確；③根據(jù)四種函數(shù)的變化特點，對數(shù)型函數(shù)的變化是先快后慢，當(dāng)x=1時甲、乙、丙、丁四個物體重合，從而可知當(dāng)0＜x＜1時，丁走在最前面，當(dāng)x＞1時，丁走在最后面，∴該結(jié)論正確；④結(jié)合對數(shù)型和指數(shù)型函數(shù)的圖象變化情況，可知丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面，∴該結(jié)論正確；⑤指數(shù)函數(shù)變化是先慢后快，當(dāng)運動的時間足夠長，最前面的動物一定是按照指數(shù)型函數(shù)運動的物體，即一定是甲物體，∴該結(jié)論正確；∴正確結(jié)論的序號為：③④⑤．故答案為：③④⑤．【點評】考查指數(shù)型函數(shù)，冪函數(shù)y=x3和y=x，以及對數(shù)型函數(shù)的增長速度的不同，取特值驗證結(jié)論不成立的方法．17.如果一扇形的弧長為2πcm，半徑等于2cm，則扇形所對圓心角為．參考答案：π【考點】弧長公式．【專題】計算題；對應(yīng)思想；定義法；三角函數(shù)的求值．【分析】直接根據(jù)弧長公式解答即可．【解答】解：一扇形的弧長為2πcm，半徑等于2cm，所以扇形所對的圓心角為n===π．故答案為：π．【點評】本題主要考查了弧長公式的應(yīng)用問題，熟記公式是解題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知直線l經(jīng)過點.（1）若直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求直線l的方程；（2）若，兩點到直線l的距離相等，求直線l的方程.參考答案：（1）或（2）或【分析】（1）討論直線是否過原點，利用截距相等進行求解即可．（2）根據(jù)點到直線的距離相等，分直線平行和直線過A，B的中點兩種情況進行求解即可．【詳解】（1）若直線過原點，則設(shè)為y＝kx，則k＝2，此時直線方程為y＝2x，當(dāng)直線不過原點，設(shè)方程為1，即x+y＝a，此時a＝1+2＝3，則方程為x+y＝3，綜上直線方程為y＝2x或x+y＝3．（2）若A，B兩點在直線l同側(cè)，則AB∥l，AB的斜率k1，即l的斜率為1，則l的方程為y﹣2＝x﹣1，即y＝x+1，若A，B兩點在直線的兩側(cè)，即l過A，B的中點C（2，0），則k2，則l的方程為y﹣0＝﹣2（x﹣2），即y＝﹣2x+4，綜上l的方程為y＝﹣2x+4或y＝x+1．【點睛】本題主要考查直線方程的求解，結(jié)合直線截距相等以及點到直線距離相等，進行分類討論是解決本題的關(guān)鍵．19.（8分）已知函數(shù)f（x）=sinx．（Ⅰ）若f（α）=，且α為第二象限角，計算：cos2α+sin2α；（Ⅱ）若函數(shù)g（x）的圖象與函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=對稱，求函數(shù)g（x）的解析式．參考答案：考點： 同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用；正弦函數(shù)的圖象．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： （Ⅰ）根據(jù)已知可先得cos，化簡可得原式=sinα﹣cosα，代入即可求值．（Ⅱ）設(shè)點A（x，y）是函數(shù)g（x）圖象上任意一點，則點A關(guān)于直線x=的對稱點A（，y）落在函數(shù)f（x）的圖象上，可得g（x）=f（），又由f（x）=sinx，即可得解．解答： （本題滿分8分）（Ⅰ）由，α為第二象限角，得cos…（1分）cos2α+sin2α=cos2α+sin2α=﹣cosα（1﹣sinα）+sinα（1﹣cosα）=sinα﹣cosα所以cos2α+sin2α=；（4分）（Ⅱ）設(shè)點A（x，y）是函數(shù)g（x）圖象上任意一點，則點A關(guān)于直線x=的對稱點A（，y）落在函數(shù)f（x）的圖象上，所以g（x）=f（），又由f（x）=sinx，得g（x）=sin（﹣x），即g（x）=sin（x+）…（8分）點評： 本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，其中函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱變換屬于難點，屬于中檔題．20.已知函數(shù)f(x)=(x?t)?|x?1|(t∈R)（1）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間（2）若存在t∈(0，2)，對于任意x∈[?1，2]，不等式f(x)>x+m都成立，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：21.在公比不為1的等比數(shù)列{an}中，，且依次成等差數(shù)列（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）令，設(shè)數(shù)列{bn}的前n項和Sn，求證：參考答案：(1)(2)見證明【分析】（1）根據(jù)已知條件得到關(guān)于的方程組，解