2021年江西省上饒市龍頭山中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2021年江西省上饒市龍頭山中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.為激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，老師上課時(shí)在黑板上寫(xiě)出三個(gè)集合：A={x|}＜0，B={x|x2﹣3x﹣4≤0}，C={x|logx＞2}；然后請(qǐng)甲、乙、丙三位同學(xué)到講臺(tái)上，并將“[]”中的數(shù)告訴了他們，要求他們各用一句話來(lái)描述，以便同學(xué)們能確定該數(shù)，以下是甲、乙、丙三位同學(xué)的描述，甲：此數(shù)為小于6的正整數(shù)；乙：A是B成立的充分不必要條件；丙：A是C成立的必要不充分條件．若三位同學(xué)說(shuō)的都對(duì)，則符合條件的“[]”中的數(shù)的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)參考答案：C【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】先求出兩個(gè)集合B，C，再根據(jù)三位同學(xué)的描述確定集合A與兩個(gè)集合B，C之間的關(guān)系，推測(cè)出[]的可能取值【解答】解：由題意B={x|x2﹣3x﹣4≤0}={x|﹣1≤x≤4}，C={x|logx＞2}={x|}{x|0＜x＜}，A={x|}＜0}={x|0＜x＜}，由A是B成立的充分不必要條件知，A真包含于B，故≤4，再由此數(shù)為小于6的正整數(shù)得出[]≥由A是C成立的必要不充分條件得出C包含于A，故＞，得出[]＜4，所以[]=1，2，3．故選：C2.直線與曲線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為

A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：D3.如果（x2﹣）n的展開(kāi)式中只有第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，那么展開(kāi)式中的所有項(xiàng)的系數(shù)和是（）A．0 B．256 C．64 D．參考答案：D【考點(diǎn)】DB：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意先求出n的值，再利用特殊值，求出展開(kāi)式中所有項(xiàng)的系數(shù)和即可．【解答】解：根據(jù)（x2﹣）n的展開(kāi)式中只有第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，得展開(kāi)式中項(xiàng)數(shù)是2×4﹣1=7，∴n=7﹣1=6；令x=1，得展開(kāi)式中的所有項(xiàng)的系數(shù)和是=．故選：D．4.圓與圓的位置關(guān)系是A．內(nèi)切

B．相交

C．外切

D．外離參考答案：B5.兩圓和的位置關(guān)系是（

）A

相離

B

相交

C

內(nèi)切

D

外切參考答案：B6.已知a，b都是實(shí)數(shù)，那么“”是“”的（

）A.充要條件

B．必要不充分條件

C.充分不必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：D由可得a>b，但a,b的具體值不知道，當(dāng)a=1，b=-2時(shí)成立，但無(wú)法得到故充分性不成立，再由，例如a=-2，b=-1，但得不到，故必要性也不成立，所以綜合得：既不充分也不必要

7.如圖，是雙曲線C：，（a>0,b>0）的左、右焦點(diǎn)，過(guò)的直線與C的左、右兩支分別交于A、B兩點(diǎn)，若,則雙曲線的離心率為（

）A．

B．

C．2

D．參考答案：A略8.甲乙兩人有三個(gè)不同的學(xué)習(xí)小組A，B，C可以參加，若每人必須參加并且僅能參加一個(gè)學(xué)習(xí)小組，則兩人參加同一個(gè)小組的概率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】CB：古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】由題意可得總的可能性為9種，符合題意的有3種，由概率公式可得．【解答】解：總的可能性為3×3=9種，兩位同學(xué)參加同一個(gè)小組的情況為3種，∴所求概率P==，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查古典概型及其概率公式，屬基礎(chǔ)題．9.設(shè)點(diǎn)B是點(diǎn)A(2，－3,5)關(guān)于xOy平面的對(duì)稱點(diǎn)，則|AB|＝()A．10

B.

C.

D．38參考答案：A10.“若x≠a且x≠b，則x2－（a＋b）x＋ab≠0”的否命題是（

）A、若x＝a且x＝b，則x2－（a＋b）x＋ab＝0

B、若x＝a或x＝b，則x2－（a＋b）x＋ab≠0C、若x＝a且x＝b，則x2－（a＋b）x＋ab≠0D、若x＝a或x＝b，則x2－（a＋b）x＋ab＝0參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(x∈R)的部分對(duì)應(yīng)值如下表：

x-3-2-101234y60-4-6-6-406

則不等式ax2+bx+c>0的解集是___________________

參考答案：12.若點(diǎn)p（1，1）為圓（x﹣3）2+y2=9的弦MN的中點(diǎn)，則弦MN所在直線方程為．參考答案：2x﹣y﹣1=0【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】由P為圓中弦MN的中點(diǎn)，連接圓心與P點(diǎn)，根據(jù)垂徑定理的逆定理得到此連線與弦MN垂直，由圓心與P坐標(biāo)求出其確定直線的斜率，利用兩直線垂直時(shí)斜率的乘積為﹣1，求出弦MN所在直線的斜率，由求出的斜率及P的坐標(biāo)，寫(xiě)出弦MN所在直線的方程即可．【解答】解：∵P（1，1）為圓（x﹣3）2+y2=9的弦MN的中點(diǎn)，∴圓心與點(diǎn)P確定的直線斜率為=﹣，∴弦MN所在直線的斜率為2，則弦MN所在直線的方程為y﹣1=2（x﹣1），即2x﹣y﹣1=0．故答案為：2x﹣y﹣1=013.已知函數(shù)f（x）=x2+3，則f（x）在（2，f（2））處的切線方程為

．參考答案：4x﹣y﹣1=0【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，得到f′（2），再求出f（2），代入直線方程的點(diǎn)斜式得答案．【解答】解：由f（x）=x2+3，得f′（x）=2x，∴f′（2）=4，又f（2）=7，∴f（x）在（2，f（2））處的切線方程為y﹣7=4（x﹣2），即4x﹣y﹣1=0．故答案為：4x﹣y﹣1=0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究過(guò)曲線上某點(diǎn)處的切線方程，過(guò)曲線上某點(diǎn)處的切線的斜率，就是函數(shù)在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值，是基礎(chǔ)題．14.若A、B是圓上的兩點(diǎn)，且，則=

.(O為坐標(biāo)原點(diǎn))參考答案：15.設(shè)F為拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P（﹣1，0）的直線l交拋物線C于兩點(diǎn)A，B，點(diǎn)Q為線段AB的中點(diǎn)，若|FQ|=2，則直線l的斜率等于

．參考答案：不存在【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；直線的斜率．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由題意設(shè)直線l的方程為my=x+1，聯(lián)立得到y(tǒng)2﹣4my+4=0，△=16m2﹣16=16（m2﹣1）＞0．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），Q（x0，y0）．利用根與系數(shù)的關(guān)系可得y1+y2=4m，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得=2m，x0=my0﹣1=2m2﹣1．Q（2m2﹣1，2m），由拋物線C：y2=4x得焦點(diǎn)F（1，0）．再利用兩點(diǎn)間的距離公式即可得出m及k，再代入△判斷是否成立即可．【解答】解：由題意設(shè)直線l的方程為my=x+1，聯(lián)立得到y(tǒng)2﹣4my+4=0，△=16m2﹣16=16（m2﹣1）＞0．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），Q（x0，y0）．∴y1+y2=4m，∴=2m，∴x0=my0﹣1=2m2﹣1．∴Q（2m2﹣1，2m），由拋物線C：y2=4x得焦點(diǎn)F（1，0）．∵|QF|=2，∴，化為m2=1，解得m=±1，不滿足△＞0．故滿足條件的直線l不存在．故答案為不存在．【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了直線與拋物線的位置關(guān)系與△的關(guān)系、根與系數(shù)的關(guān)系、中點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)系、兩點(diǎn)間的距離公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查了推理能力和計(jì)算能力．16.無(wú)論m取何實(shí)數(shù)時(shí)，直線(m-1)x-(m+3)y-(m-11)=0恒過(guò)定點(diǎn)，則定點(diǎn)的坐標(biāo)為

參考答案：(7/2,5/2)17.設(shè)向量a，b，c滿足a＋b＋c＝0，(a－b)⊥c，a⊥b，若|a|＝1，則|a|2＋|b|2＋|c|2的值是________．參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本題滿分13分)在甲、乙兩個(gè)盒子中分別裝有標(biāo)號(hào)為1、2、3、4的四個(gè)球，現(xiàn)從甲、乙兩個(gè)盒子中各取出1個(gè)球，每個(gè)小球被取出的可能性相等．（1）求取出的兩個(gè)球上標(biāo)號(hào)為相鄰整數(shù)的概率；（2）求取出的兩個(gè)球上標(biāo)號(hào)之和能被3整除的概率．ks5u

參考答案：解：(1)設(shè)甲、乙盒子取出的球的標(biāo)號(hào)分別為，則所有的結(jié)果有16個(gè)，滿足取出的兩個(gè)球上標(biāo)號(hào)為相鄰整數(shù)所有的結(jié)果為（1，2），（2，1），（2，3），（3，2），（3，4），（4，3），共6個(gè)。故取出的兩個(gè)球上標(biāo)號(hào)為相鄰整數(shù)的概率為P=

=.

(7分)(2)取出的兩個(gè)球上標(biāo)號(hào)之和能被3整除的的結(jié)果為（1，2），（2，1），（2，4），（4，2），（3，3），取出的兩個(gè)球上標(biāo)號(hào)之和能被3整除的概率為P=

答：略

（13分）19.(12分)一個(gè)袋中裝有四個(gè)形狀大小完全相同的球，球的編號(hào)分別1，2，3，4；（Ⅰ）從袋中隨機(jī)取兩個(gè)球，求取出的球編號(hào)之和不大于4的概率；（Ⅱ）先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為，將球放回袋中，然后再?gòu)拇须S機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為，求的概率.參考答案：從袋中隨機(jī)取兩個(gè)球，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件是：｛1，2｝、｛1，3｝、｛1，4｝、｛2，3｝、｛2，4｝、｛3，4｝共6種。取出的球編號(hào)之和不大于4的事件為：｛1，2｝、｛1，3｝∴所求的概率是：P＝

…………（6分）（2）先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為m，將球放回袋中，然后再?gòu)拇须S機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為n，其一切可能的結(jié)果為：（1，1）、（1，2）、（1，3）、（1，4）；（2，1）、（2，2）、（2，3）、（2，4）；（3，1）、（3，2）、（3，3）、（3，4）；（4，1）、（4，2）、（4，3）、（4，4）共16種，滿足m+2>n的有13種，∴所求的概率是：P＝

……（12分）20.高二數(shù)學(xué)ICTS競(jìng)賽初賽考試后，某校對(duì)95分以上的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其頻率分布直方圖如圖所示．（1）求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)M；（2）從所有95分以上的考生成績(jī)中，又放回的抽取4次，記這4次成績(jī)位于（95，105]之間的個(gè)數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．（以直方圖中的頻率作為概率）（分布列結(jié)果不用化簡(jiǎn)）參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；頻率分布直方圖．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（1）由頻率分布直方圖，能求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)．（2）X的可能取值為0，1，2，3，4，X～B（4，），由此能求出X的分布列和EX．【解答】解：（1）由頻率分布直方圖，得這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)：M=100×0.1+110×0.25+120×0.45+130×0.15+140×0.05=118，…（2）X的可能取值為0，1，2，3，4．…某個(gè)考生成績(jī)位于（95，105]的概率=0.01×10=…因此X～B（4，），…∴P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）==，P（X=4）==．∴X的分布列為：X01234PEX=4×=．…【點(diǎn)評(píng)】本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意二項(xiàng)分布的性質(zhì)的合理運(yùn)用．21.已知函數(shù)，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一