2021年河南省商丘市李老家高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2021年河南省商丘市李老家高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，在正四面體中，分別是的中點(diǎn)，則下列四個(gè)結(jié)論中不成立的是

A．平面

B．平面C．平面平面

D．平面平面參考答案：C2.圓的圓心坐標(biāo)和半徑分別是（

） A．（0，2）

2 B．（2，0）

4 C．（－2，0）

2 D．（2，0）

2參考答案：B3.下列命題中錯(cuò)誤的是A.如果平面α⊥平面β，那么平面α內(nèi)一定存在直線(xiàn)平行于平面βB.如果平面α不垂直于平面β，那么平面α內(nèi)一定不存在直線(xiàn)垂直于平面βC.如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，αβ=l，那么l⊥平面γD.如果平面α⊥平面β，那么平面α內(nèi)所有直線(xiàn)都垂直于平面β參考答案：D4.若圓的方程為

(為參數(shù)),直線(xiàn)的方程為

(為參數(shù)),則直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系是A.相交過(guò)圓心 B.相交而不過(guò)圓心 C.相切 D.相離參考答案：B本題主要考查的是直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系、直線(xiàn)的參數(shù)方程、圓的參數(shù)方程等知識(shí),意在考查學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.把圓的參數(shù)方程化為普通方程得,所以圓心坐標(biāo)為,半徑,把直線(xiàn)的參數(shù)方程化為普通方程得:,即,故圓心到直線(xiàn)的距離,又圓心不在直線(xiàn)上,所以直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系是相交而不過(guò)圓心,故選B.5.已知集合M＝{0，1，3}，N＝{x|0,3,9}，則M∪N＝()A．{0}

B．{0，3}

C．{1，3，9}

D．{0，1，3，9}參考答案：D略6.設(shè)＞c，ac＜0,則下列不等式不一定成立的是（

）。A.ab＞ac

B.c(b-a)＞0

C＜

D.ac(a-c)＜0參考答案：C7.已知函數(shù)滿(mǎn)足，且是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，若在區(qū)間內(nèi)，函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．

B．

C．

D．參考答案：C8.正方形的邊長(zhǎng)為1,點(diǎn)在邊上,點(diǎn)在邊上,,動(dòng)點(diǎn)從出發(fā)沿直線(xiàn)向運(yùn)動(dòng),每當(dāng)碰到正方形的邊時(shí)反彈,反彈時(shí)反射角等于入射角.當(dāng)點(diǎn)第一次碰到時(shí),與正方形的邊碰撞的次數(shù)為

（）A．16

B．14

C．12

D．10參考答案：B9.曲線(xiàn)在點(diǎn)M（）處的切線(xiàn)的斜率為

A.

B.

C.

D.參考答案：B略10.已知圓的方程為設(shè)該圓中過(guò)點(diǎn)（3，5）的最長(zhǎng)弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積是（

）A．

B．C． D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)中心在原點(diǎn)的橢圓與雙曲線(xiàn)有公共焦點(diǎn)，且它們的離心率互為倒數(shù)，

則該橢圓的方程為_(kāi)________.參考答案：12.無(wú)窮等差數(shù)列{an}各項(xiàng)都是正數(shù)，Sn是它的前n項(xiàng)和，若a1+a3+a8=a42,則

a5·S4的最大值是______________.參考答案：36略13.函數(shù)的最大值是______________.參考答案：【分析】通過(guò)導(dǎo)數(shù)的符號(hào)得到函數(shù)的單調(diào)性，從而得到函數(shù)的最大值.【詳解】，當(dāng)，，所以在上單調(diào)遞增；當(dāng)，，所以在上單調(diào)遞減；所以.【點(diǎn)睛】一般地，若在區(qū)間上可導(dǎo)，且，則在上為單調(diào)增（減）函數(shù)；反之，若在區(qū)間上可導(dǎo)且為單調(diào)增（減）函數(shù)，則．14.如圖在△ABC中，AB=3，BC=，AC=2，若O為△ABC的外心，則=

，=．參考答案：2，.【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】設(shè)外接圓半徑為R，則═，故可求；根據(jù)，將向量的數(shù)量積轉(zhuǎn)化為：=，故可求．【解答】解：設(shè)外接圓半徑為R，則═==2同理═=所以=故答案為：2，﹣．15.對(duì)于數(shù)列，若中最大值，則稱(chēng)數(shù)列為數(shù)列的“凸值數(shù)列”.如數(shù)列2,1,3,7,5的“凸值數(shù)列”為2,2,3,7,7；由此定義，下列說(shuō)法正確的有___________________．①遞減數(shù)列的“凸值數(shù)列”是常數(shù)列；②不存在數(shù)列，它的“凸值數(shù)列”還是本身；③任意數(shù)列的“凸值數(shù)列”是遞增數(shù)列；④“凸值數(shù)列”為1,3,3,9的所有數(shù)列的個(gè)數(shù)為3．參考答案：①④16.已知平行六面體,以頂點(diǎn)A為端點(diǎn)的三條棱長(zhǎng)都等于1，且兩兩夾角都等于,則=_________參考答案：略17.已知下列命題：①意味著每增加一個(gè)單位,平均增加8個(gè)單位②投擲一顆骰子實(shí)驗(yàn)，有擲出的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)和擲出的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)兩個(gè)基本事件③互斥事件不一定是對(duì)立事件，但對(duì)立事件一定是互斥事件④在適宜的條件下種下一顆種子，觀(guān)察它是否發(fā)芽，這個(gè)實(shí)驗(yàn)為古典概型其中正確的命題有__________________.參考答案：①②三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知復(fù)數(shù)滿(mǎn)足:求的值.參考答案：解：設(shè)，而即則19.（1）關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)取值的集合；（2）不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)都成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）；（2）．試題分析：（1）由題意，列出不等式組，即可求解實(shí)數(shù)取值的集合；（2）根據(jù)和分類(lèi)討論，即可求解實(shí)數(shù)的取值范圍．試題解析：（1）依題知，∴，∴實(shí)數(shù)的取值的集合為；（2）①當(dāng)時(shí)，不等式成立，②當(dāng)時(shí)，，∴，綜上，∴．考點(diǎn)：一元二次方程的根；不等式的恒成立．20.已知函數(shù),.(1)求函數(shù)的極值；(2)若恒成立,求實(shí)數(shù)的值；(3)設(shè)有兩個(gè)極值點(diǎn)、(),求實(shí)數(shù)的取值范圍,并證明.參考答案：（1）的定義域是，.,故當(dāng)x=1時(shí)，G（x）的極小值為0.（2）令，則．

所以即恒成立的必要條件是，又，由得：．

當(dāng)時(shí)，，知，故，即恒成立．

（3）由，得．

有兩個(gè)極值點(diǎn)、等價(jià)于方程在上有兩個(gè)不等的正根，即：，

解得．

由，得，其中.所以．

設(shè)，得，所以，即．21.（本小題滿(mǎn)分14分）如圖，在四棱錐P‐ABCD中，四邊形ABCD為正方形，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點(diǎn)．求證：（1）PB∥平面AEC；（2）平面PCD⊥平面PAD．參考答案：（1）證明：連結(jié)交于點(diǎn)，連結(jié)．四邊形ABCD為正方形，為交點(diǎn)為中點(diǎn)，……………2分又為中點(diǎn)，，…………………4分又平面，平面，平面．………………7分（2）證明：因?yàn)槠矫?，平面，所以．……?分

因?yàn)樵谡叫沃星?，AD、PA在平面內(nèi)所以平面．……………12分又因?yàn)槠矫?，所以平面平面．……?4分22.用0，1，2，3，4，5這六個(gè)數(shù)字：（1）能組成多少個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)？（2）能組成多少個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字且為5的倍數(shù)的五位數(shù)？參考答案：（1）156個(gè)；（2）216個(gè).【分析】（1）偶數(shù)末位數(shù)字為當(dāng)中的一個(gè)，因?yàn)椴荒芊攀孜?，可分為兩大?lèi)，即末位為和或兩種，分別計(jì)算出對(duì)應(yīng)的數(shù)字個(gè)數(shù)，根據(jù)加法原理可得結(jié)果；（2）為的