2022高考數(shù)學三輪沖刺押題基礎(chǔ)技能闖關(guān)奪分必備總體分布的估計

總體散布的估計【考點導讀】1．掌握頻次散布直方圖、折線圖表與莖葉圖的做法，領(lǐng)會它們各自的特點2．會用頻次散布直方圖、折線圖表與莖葉圖對總體散布規(guī)律進行估計【基礎(chǔ)練習】1．一個容量為n的樣本，分紅若干組，已知某組的頻數(shù)和頻次分別為60，，則n的值是．2．用樣本頻次散布估計總體頻次散布的過程中，下列說法正確的選項是③①總體容量越大，估計越精準②總體容量越小，估計越精準③樣本容量越大，估計越精準④樣本容量越小，估計越精準3．已知某工廠工人加工的部件個數(shù)的莖葉圖如右圖所示（以部件個數(shù)的前兩位為莖，后一位為葉），那么工人生產(chǎn)部件的平均個數(shù)及生產(chǎn)的部件個數(shù)超過130的比率分別是與10％4．容量為100的樣本數(shù)據(jù)，按從小到大的次序分為8組，如下表：組號12345頻數(shù)10131415第三組的頻數(shù)和頻次分別是14和頻次5．200輛汽車經(jīng)過某一段公路時的時速頻次散布直方圖如下圖，則時速在50,60的汽車大概有60輛

780780002346781312904050607080時速【典范解析】例1．如圖，從參加環(huán)保知識競賽的學生中抽出60名，將其成績（均為整數(shù)）整理后畫出的頻次散布直方圖如下：察看圖形，回答下列問題：1）79.5~89.5這一組的頻數(shù)、頻次分別是多少2）估計這次環(huán)保知識競賽的及格率（60分及以上為及格）解：（1）頻次為：0.025100.25，頻數(shù)：600.2515（2）0.015100.025100.03100.005100.75答（略）例2．在參加世界杯足球賽的32支球隊中，隨機抽取20名隊員，檢查其年紀為25，21，23，25，27，29，25，28，30，29，26，24，25，27，26，22，24，25，26，28填寫下面的頻次散布表，據(jù)此估計全體隊員在哪個年紀段的人數(shù)最多占總數(shù)的百分之幾并畫出頻次散布直方圖．解：1分組頻數(shù)頻次分組頻數(shù)頻次［,［,2［,［,［,3［,［,］［,8共計［,4［,］3共計201頻次/組距2o90100110120130140150次數(shù)頻次組距年紀（3）估計全體隊員在～處人數(shù)最多，占總數(shù)的百分之四十例3為了認識高一學生的體能情況,某校抽取部分學生進行一分鐘跳繩次數(shù)次測試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻次散布直方圖如圖，圖中從左到右各小長方形面積之比為2：4：17：15：9：3，第二小組頻數(shù)為12第二小組的頻次是多少樣本容量是多少若次數(shù)在110以上（含110次）為達標，試估計該學校全體高一學生的達標率是多少在這次測試中，學生跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在哪個小組內(nèi)請說明原因剖析：在頻次散布直方圖中，各小長方形的面積等于相應(yīng)各組的頻次，小長方形的高與頻數(shù)成正比，各組頻數(shù)之和等于樣本容量，頻次之和等于1解：（1）由于頻次散布直方圖以面積的形式反應(yīng)了數(shù)據(jù)落在各小組內(nèi)的頻次大小，因此第二小組的頻次為：40.0841715923又因為頻次=第二小組頻數(shù)樣本容量所以第二小組頻數(shù)12樣本容量150第二小組頻次0.08（2）由圖可估計該學校高一學生的達標率約為171593100%88%24171593（3）由已知可得各小組的頻數(shù)依次為6，12，51，45，27，9，所從前三組的頻數(shù)之和為69，前四組的頻數(shù)之和為114，所以跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在第四小組內(nèi)【反應(yīng)操練】1．關(guān)于樣本頻次直方圖與總體密度曲線的關(guān)系，下列說法正確的選項是④①頻次散布直方圖與總體密度曲線無關(guān)②頻次散布直方圖就是總體密度曲線③樣本容量很大的頻次散布直方圖就是總體密度曲線④如果樣本容量無限增大,分組的組距無限的減小,那么頻次散布直方圖就會無限靠近于總體密度曲線2．在某餐廳內(nèi)抽取100人,其中有30人在15歲以下,35人在16至25歲,25人在26至45歲,10人在46歲以上,則數(shù)0．35是16到25歲人員占總體散布的②①概率②頻次③累計頻次④頻數(shù)3．10名工人某天生產(chǎn)同一部件，生產(chǎn)的件數(shù)是15,17,14,10,15,17,17,16,14,100的樣本，數(shù)據(jù)的分組數(shù)如下：12．cba設(shè)其平均數(shù)為a,中位數(shù)為b,眾數(shù)為c，則a,b,c的大小關(guān)系為4已知樣本：10,8,6,10,13,8,10,12,11,7,8,9,11,9,12,9,10,11,12,12則頻次為的范圍是215.5,7.527.5,9.539.5,11.5411.5,13.55已知10個數(shù)據(jù)如下：63，65，67，69，66，64，66,64,65，68根據(jù)這些數(shù)據(jù)制作頻次直方圖，其中[,這組所對應(yīng)矩形的高為6．某中學高一年級有400人，高二年級有320人，高三有280人，以每人被抽取的頻次為，向該中學抽取一個樣本容量為n的樣本，則n=2007一個容量為20的樣本數(shù)據(jù),分組后,組距與頻數(shù)如下:10,20,2;20,30,3;30,40,4;40,50,5;50,60,4;60,70,2則樣本在區(qū)間,50上的頻次為_________________8．察看新生嬰兒的體重，其頻次散布直方圖如下圖，則新生嬰兒體重在(2700,3000]的頻率為人數(shù)人頻次/組距00010240027003000330036003900體重第8題9．某校為了認識學生的課外閱讀情況，隨機檢查了閱讀所用時間的數(shù)據(jù)，結(jié)果用右上面的條形圖表示．均每人的課外閱讀時間為小時

20151050時間小時第9題名學生，獲得他們在某一天各自課外根據(jù)條形圖可得這50名學生這一天平10從甲、乙兩臺機器生產(chǎn)的部件中隨機抽取15個進行查驗，有關(guān)指標的查驗結(jié)果為：甲：534，517，528，522，513，516，527，526，520，508，533，524，518，522，512；乙：512，520，523，516，530，510，518，521，528，532，507，516，524，526，5141畫出上述數(shù)據(jù)莖葉圖；2試比較剖析甲、乙兩臺機器生產(chǎn)部件的情況8507解（1）用指標的兩位數(shù)作莖，然后作莖葉圖：8763251024668（2）從圖中能夠看出，甲機器生產(chǎn)部件的指標52013468散布大概對稱，指標平均在520左右，中位數(shù)435302和眾數(shù)均為522；乙機器生產(chǎn)部件的指標散布為大概對稱，指標平均在520左右，中位數(shù)和眾數(shù)分別為520和516，總的來看，甲機器生產(chǎn)的零件的指標略大些點評注意作莖葉圖時，莖能夠放兩位數(shù)11為了檢測某種產(chǎn)品的質(zhì)量，抽取了一個容量為10.75,10.853；10.85,10.959；10.95,11.0513；11.05,11.1516；11.15,11.2526；11.25,11.3520；11.35,11.457；11.45,11.554；11.55,11.652；1）列出頻次散布表（含累積頻次）；2）畫出頻次散布直方圖以及頻次散布折線圖；3）據(jù)上述圖表，估計數(shù)據(jù)落在10.95,11.35范圍內(nèi)的可能性是百分之幾4）數(shù)據(jù)小于的可能性是百分之幾[解]：1畫出頻次散布表分組頻數(shù)頻次累積頻次[，）3[，）9[，）13[，）16[，）26[，）20[，）7[，）4[，]2共計1002）頻次/組距321產(chǎn)品質(zhì)量（3）由上述圖表可知數(shù)據(jù)落在10.95,11.35范圍