醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)

《醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)》教師：呂靖聯(lián)系方式：電話：郵箱：QQ號(hào)：76756940辦公室：公教樓123醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)第一章.事件與概率第二章.隨機(jī)變量的概率與數(shù)字特征第三章.實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)第四章.抽樣分布第五章.參數(shù)估計(jì)第六章.假設(shè)檢驗(yàn)第八章.線性相關(guān)與回歸分析第九章.正交設(shè)計(jì)概率規(guī)律統(tǒng)計(jì)方法主要內(nèi)容第七章.方差分析第十章.均勻設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)確定性現(xiàn)象：結(jié)果確定不確定性現(xiàn)象：結(jié)果不確定自然界與社會(huì)生活中的兩類現(xiàn)象拋出的物體會(huì)掉落到地上明天天氣狀況買了彩票會(huì)中獎(jiǎng)拋硬幣出現(xiàn)正（反）面事件與概率醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)一次拋擲硬幣試驗(yàn)（出現(xiàn)正面朝上）多次拋擲硬幣實(shí)驗(yàn)（出現(xiàn)正面朝上的次數(shù)）不確定近半數(shù)（規(guī)律）這種在個(gè)別實(shí)驗(yàn)中其結(jié)果呈現(xiàn)出不確定性，在大量重復(fù)試驗(yàn)中其結(jié)果又具有統(tǒng)計(jì)規(guī)律性的現(xiàn)象，稱為隨機(jī)現(xiàn)象。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是研究和揭示隨機(jī)現(xiàn)象規(guī)律性的一門數(shù)學(xué)學(xué)科。醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)事件與概率第一節(jié)隨機(jī)事件及其運(yùn)算一、隨機(jī)事件隨機(jī)試驗(yàn)：對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象的觀察（試驗(yàn)）拋一枚硬幣，觀察拋一顆骰子，觀察記錄某城市120急救電話臺(tái)一晝夜接到的呼叫次數(shù)觀察某一電子元件的壽命將一枚硬幣連拋三次，考慮正（反）面出現(xiàn)的情況具有以上三個(gè)特點(diǎn)的試驗(yàn)成為隨機(jī)試驗(yàn)，簡(jiǎn)稱試驗(yàn)（E）。1、可以在相同條件下重復(fù)；2、每次試驗(yàn)的結(jié)果可能不止一個(gè)，并且能事先明確試驗(yàn)的所有可能結(jié)果；3、進(jìn)行一次試驗(yàn)之前不能確定哪一個(gè)結(jié)果會(huì)出現(xiàn)。醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)事件與概率樣本空間：試驗(yàn)所有的結(jié)果的集合（）拋硬幣：｛正面，反面｝拋一顆骰子：｛1，2，3，4，5，6｝記錄某城市120急救電話臺(tái)一晝夜接到的呼叫次數(shù)：｛1，2，3，4，……｝觀察某一電子元件的壽命：R+將三枚硬幣：｛正正正，正正反，正反反，反反反｝隨機(jī)事件：隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果（樣本空間的子集）（A，B…….）基本事件:不能分解成其它事件的最簡(jiǎn)單的隨機(jī)事件.必然事件：每次試驗(yàn)必然發(fā)生（）不可能事件：每次試驗(yàn)都不會(huì)發(fā)生（）醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)二、事件間的關(guān)系與運(yùn)算

事件的包含：如果事件A發(fā)生必然導(dǎo)致B發(fā)生則稱事件B包含事件A

或稱事件A包含于事件B

或稱A是B的子事件記作BA或AB說明：AB屬于A的每一個(gè)樣本點(diǎn)一定也屬于B

對(duì)任意事件A

易知A

事件的相等：如果事件A包含事件B

事件B也包含事件A

則稱事件A與B相等(或等價(jià))

記作AB

說明：相等的兩個(gè)事件總是同時(shí)發(fā)生或同時(shí)不發(fā)生

事件與概率醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)事件的并(或和)

“事件A與B至少有一個(gè)發(fā)生”這一事件稱作事件A與B的并(或和)

記作A∪B或AB

例.在投擲一枚骰子的試驗(yàn)中記A“點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)”

B“點(diǎn)數(shù)小于5”

則A∪B？事件的交(或積)

“事件A和B都發(fā)生”這一事件稱為事件A與B的交(或積)

記作A∩B(或AB)說明：兩個(gè)事件的并與交可以推廣到有限個(gè)或可數(shù)個(gè)事件的并與交例.在投擲一枚骰子的試驗(yàn)中記A“點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)”

B“點(diǎn)數(shù)小于5”

則A∩B{？}事件與概率醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)事件的差

“事件A發(fā)生而B不發(fā)生”這一事件稱為事件A與B的差記作AB

例.在投擲一枚骰子的試驗(yàn)中記A“點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)”

B“點(diǎn)數(shù)小于5”

則AB{？}

互不相容事件

若事件A與B不可能同時(shí)發(fā)生也就是說

AB是不可能事件即AB

則稱事件A與B是互不相容事件事件與概率醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)完備事件組：設(shè)A1

A2

An是兩兩互不相容的事件并且和為，稱A1

A2

An是一個(gè)完備事件組

例.考察某一位同學(xué)在一次數(shù)學(xué)考試中的成績(jī)分別用A

B

C

D

P

F表示下列各事件(括號(hào)中表示成績(jī)所處的范圍)

A——優(yōu)秀([90100])

D——及格([6070))

B——良好([8090))

P——通過([60100])

C——中等([7080))

F——未通過([060))

則：A

B

C

D

F是兩兩不相容事件

P與F是互為對(duì)立的事件即有PF

A

B

C

D均為P的子事件且有PA∪B∪C∪D

對(duì)立事件：“事件A不發(fā)生”這一事件稱為事件A的對(duì)立事件記作A

如：在投擲一枚骰子的試驗(yàn)中

“點(diǎn)數(shù)小于3”和“點(diǎn)數(shù)大于4”這兩個(gè)事件是互不相容事件

說明：在一次試驗(yàn)中如果A發(fā)生則A一定不發(fā)生如果A不發(fā)生則A一定發(fā)生因而有AA

A∪A

問：對(duì)立事件與互不相容事件之間的關(guān)系？事件與概率醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)三、隨機(jī)事件的運(yùn)算律1

關(guān)于求和運(yùn)算

(1)A∪BB∪A(交換律)(2)(A∪B)∪CA∪(B∪C)A∪B∪C(結(jié)合律)2

關(guān)于求交運(yùn)算

(1)A∩BB∩A(交換律)(2)(A∩B)∩CA∩(B∩C)A∩B∩C(結(jié)合律)3

關(guān)于求和與求交運(yùn)算的混合

(1)A∩(B∪C)(A∩B)∪(A∩C)(第一分配律)(2)A∪(B∩C)(A∪B)∩(A∪C)(第二分配律)4

關(guān)于求對(duì)立事件的運(yùn)算5

德摩根律事件與概率醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)頻率穩(wěn)定值概率

概率的統(tǒng)計(jì)定義頻率：在相同條件下進(jìn)行n次試驗(yàn)，事件Ａ發(fā)生的次數(shù)m稱為事件Ａ發(fā)生的頻數(shù)。稱為Ａ發(fā)生的頻率。記作定義：當(dāng)n足夠大時(shí)，頻率的穩(wěn)定值p（注意概率與頻率的區(qū)別）性質(zhì)：第二節(jié)事件的概率注：概率是一個(gè)隨機(jī)事件所固有的屬性，與試驗(yàn)次數(shù)以及每一次試驗(yàn)結(jié)果無關(guān)。頻率的性質(zhì)事件發(fā)生的頻繁程度事件發(fā)生的可能性的大小概率的統(tǒng)計(jì)定義事件與概率一、概率的定義醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)概率的古典定義前提：試驗(yàn)樣本空間只包含有限個(gè)元素；每個(gè)基本事件發(fā)生等可能性。定義：已知樣本空間中基本事件總數(shù)為n，若事件A包含k個(gè)基本事件，則有例：將一枚硬幣拋三次，求（1）事件A=｛恰有一次出現(xiàn)正面｝（2）事件B=｛至少有一次出現(xiàn)正面｝？例：某學(xué)習(xí)小組有10名同學(xué)，其中7名男生，3名女生，從中任選3人去參加社會(huì)活動(dòng)，則3人全為男生的概率為？醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)補(bǔ)充：排列與組合排列定義：從m個(gè)元素中，取出n（n≤m）個(gè)元素按一定順序排成一列。記為組合定義：從n個(gè)元素中，任取k個(gè)為一組，得出的不同的組數(shù)，稱為組合數(shù)。

記作醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)1.互斥事件加法定理（有限可加性）若事件A、B互斥，則有P（A+B）=P（A）+P（B）推廣：若為兩兩互斥事件，則例.藥房有包裝相同的六味地黃丸100盒，其中5盒為去年產(chǎn)品，95盒為今年產(chǎn)品?，F(xiàn)隨機(jī)發(fā)出4盒，求：有1盒或2盒陳藥的概率。2.一般加法定理對(duì)任意兩事件A、B，有P(A+B)=P(A)+P(B)－P(AB)推廣：對(duì)任意三事件A、B、C，有P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)－P(AB)－P(AC)－P(BC)+P(ABC)3.減法定理對(duì)任意的A、B，有P(A-B)=P(A)－P(AB)二、概率的運(yùn)算醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)4.條件概率與乘法定理?xiàng)l件概率：在事件B已經(jīng)發(fā)生的條件下，A發(fā)生的概率稱為A的條件概率，記性質(zhì)：一般情況下，例.

袋中有2個(gè)白球，8個(gè)黑球，現(xiàn)讓兩個(gè)人去抽球（無放回）。若已知第一個(gè)人抽到白球，則第二個(gè)人也抽到白球的概率是多少？乘法定理：推廣公式：醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)4.獨(dú)立事件及其乘法定理獨(dú)立事件：若或或則稱時(shí)間A、B相互獨(dú)立。定理：若A與B，A與，與B，與中有一對(duì)相互獨(dú)立，則另外三對(duì)也相互獨(dú)立。推廣：若任意三事件A、B、C兩兩獨(dú)立，且P（ABC）=P(A)P(B)P(C),則稱A、B、C相互獨(dú)立。多事件相互獨(dú)立

多事件兩兩獨(dú)立例如：拋一枚硬幣兩次,記A={第一次為正面},B={第二次為反面},C={兩次都為同一面}。分析知，A、B、C兩兩獨(dú)立，但不相互獨(dú)立。獨(dú)立事件的乘法定理：若相互獨(dú)立，則注意：具有非零概率的兩事件，互斥就不獨(dú)立，獨(dú)立就不互斥。例.若每人血清中有肝炎病毒的概率為0.4%，今混合100人的血清，求混合血清無肝炎病毒的概率。醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)1.全概率公式：若構(gòu)成互斥完備群，則對(duì)任意事件B，有全概率公式的意義：在較復(fù)雜情況下直接計(jì)算P(B)不易，借助于一個(gè)完備事件組，將復(fù)雜事件分解成若干個(gè)互不相容的簡(jiǎn)單事件的和，再利用概率的加法公式求出復(fù)雜事件概率。例12.設(shè)藥房的某種藥品由三個(gè)不同的廠家生產(chǎn)。其中第一家藥廠生產(chǎn)的藥品占1/2，第二、三家分別占1/4，已知第一、二家藥廠生產(chǎn)的藥品有2%的次品，第三家藥品有4%的次品。試求：現(xiàn)從藥房任取一份，問拿到次品的概率？第四節(jié)全概率公式和逆概率公式醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)實(shí)際工作中還會(huì)遇到與全概率問題相逆的問題。如例12改成：設(shè)藥房的某種藥品由三個(gè)不同的廠家生產(chǎn)。其中第一家藥廠生產(chǎn)的藥品占1/2，第二、三家分別占1/4，已知第一、二家藥廠生產(chǎn)的藥品有2%的次品，第三家藥品有4%的次品。試求：拿到的藥品是次品時(shí)，該次品由各家藥廠生產(chǎn)的可能性為多大？2.逆概率公式（貝葉斯公式）：設(shè)是互斥完備群，則對(duì)任意事件B，有醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)隨機(jī)變量的概率分布與數(shù)字特征第一節(jié)隨機(jī)變量與離散型隨機(jī)變量的概率分布引入隨機(jī)變量使得隨機(jī)事件可用隨機(jī)變量的關(guān)系式表示，從而使對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象研究進(jìn)一步深入、更數(shù)學(xué)化。1.隨機(jī)變量對(duì)于隨機(jī)試驗(yàn)，若其試驗(yàn)結(jié)果可用一個(gè)取值帶有隨機(jī)性的變量來表示，且變量取這些可能值的概率是確定的，則稱這種變量是隨機(jī)變量。

注意：隨機(jī)變量常用X,Y,Z表示，而表示隨機(jī)變量所取的值通常用x,y,z表示。

例如，從某一學(xué)校隨機(jī)選一學(xué)生，測(cè)量他的身高。我們可把可能的身高看作隨機(jī)變量X，然后提出關(guān)于X的各種問題。如P(X>1.7)=？P(X≤1.5)=?P(1.5<X<1.7)=？一旦我們實(shí)際選定了一個(gè)學(xué)生并量了他的身高之后，我們就得到X的一個(gè)具體的值，記作x。這時(shí),要么x≥1.7米，要么x<1.7米，再去求P(x≥1.7米)就沒有什么意義。性質(zhì)1：隨機(jī)變量取任何值的概率均為非負(fù)。性質(zhì)2：隨機(jī)變量取所有可能值的概率之和為1。醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)2.離散型隨機(jī)變量如果隨機(jī)變量只能取有限個(gè)或無限可列個(gè)數(shù)值，則稱它為離散型隨機(jī)變量。例如：小白鼠存活的只數(shù)，引體向上次數(shù)等。3.連續(xù)型隨機(jī)變量如果隨機(jī)變量的可能取值為某一區(qū)間的所有實(shí)數(shù)，無法一一列舉，則稱他為連續(xù)型隨機(jī)變量。例如：身高、體重等。醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)4.離散型隨機(jī)變量的概率函數(shù)設(shè)離散型隨機(jī)變量X的所有可能取值為xi(i=1,2,…)，相應(yīng)的概率P(X=xi)=pi稱為離散型隨機(jī)變量X的概率函數(shù)或分布律。通常X的分布律可用表格表示：概率函數(shù)有如下性質(zhì)性質(zhì)：例.某籃球運(yùn)動(dòng)員投中籃圈概率是0.9，求他兩次獨(dú)立投籃投中次數(shù)X的概率分布。Xx1x2

…xi…

Pp1p2…pi…

5.離散型隨機(jī)變量的分布函數(shù)設(shè)X是一個(gè)隨機(jī)變量（可以是離散型，也可以是連續(xù)型），x是任意實(shí)數(shù)，則函數(shù)F(x)=P(X≤x)稱為隨機(jī)變量X的分布函數(shù)。性質(zhì)：(1)F(x)為非減函數(shù)；(2)0≤F(x)≤1(-∞<x<+∞)；(3)F(-∞)=0,F(+∞)=1；(4)F(x)右連續(xù)，即

例.給青蛙按每單位體重注射一定數(shù)量的洋地黃，由以往的實(shí)驗(yàn)知，致死的概率為0.6，存活的概率為0.4，現(xiàn)給兩只青蛙注射，求死亡只數(shù)的概率函數(shù)和分布函數(shù)。012xF(x)

第二節(jié)常用的離散型隨機(jī)變量的概率分布1.二項(xiàng)分布伯努利試驗(yàn)：許多試驗(yàn)只有兩種互斥的結(jié)果，為了找到這些試驗(yàn)結(jié)果的規(guī)律性，需要在相同條件下做n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，稱為n重伯努利試驗(yàn)，簡(jiǎn)稱伯努利試驗(yàn)。二項(xiàng)分布

若在一次伯努利實(shí)驗(yàn)中成功（事件A發(fā)生）的概率為p(0<p<1),獨(dú)立重復(fù)進(jìn)行n次,這n次中實(shí)驗(yàn)成功的次數(shù)（事件A發(fā)生的次數(shù)）X的分布列為:稱X所服從的分布為二項(xiàng)分布.記為X～B(n,p).例.某射手在相同條件下獨(dú)立地進(jìn)行5次射擊,每次擊中目標(biāo)的概率是0.6,求擊中目標(biāo)次數(shù)X的概率分布.醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)在二項(xiàng)分布中，X取不同值k（k=0,1,2…,n）的概率是不同的，是P（X=k）取最大值的k（記為k0）稱為二項(xiàng)分布的最可能值。當(dāng)k在（n+1）p附近時(shí)，P(X=k)達(dá)到最大值。即：若（n+1）p為整數(shù)，則k0為（n+1）p和（n+1）p-1；若（n+1）p為非整數(shù)時(shí)，則k0為int[（n+1）p]例4.設(shè)某種老鼠正常情況下，受某種病毒感染的概率為20%，試求正常情況下，25只健康老鼠受感染的最可能只數(shù)是多少？2.泊松分布（稀有事件模型）如果隨機(jī)變量X的概率函數(shù)為其中，λ>0，則稱X服從參數(shù)為λ的泊松分布，記為X~P(λ)。許多稀有事件都服從或近似服從泊松分布。λ=np。醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)例5.已知某地區(qū)人群中患某種病的概率為0.001，試求在檢查的5000人中至少有2人患此病的概率。解：由于n=5000較大,p=0.001較小,取λ=np=5,設(shè)X=患此病人數(shù),則X～P（5）若精確計(jì)算,則X～B（5000,0.001）

第3節(jié)連續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布1.連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度若對(duì)于隨機(jī)變量X的分布函數(shù)F(x)，存在非負(fù)函數(shù)f(x),使得對(duì)于任意實(shí)數(shù)x,有：則稱X為連續(xù)型隨機(jī)變量，其中被積函數(shù)f(x)稱為X的概率密度函數(shù)（簡(jiǎn)稱概率密度）性質(zhì)：⑴f(x)≥0；⑵⑶對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b（a<b）

⑷若f(x)在點(diǎn)x處連續(xù)，則注意：⑴連續(xù)型隨機(jī)變量X的分布函數(shù)F(x)是連續(xù)函數(shù).

⑵連續(xù)型隨機(jī)變量X取任一常數(shù)a的概率為0

⑶2.正態(tài)分布定義：若隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)為其中,(>0)為常數(shù)，則稱X服從參數(shù)為,2的正態(tài)分布（或高斯分布）,記為X～N(,2).特點(diǎn)：⑴曲線f(x)呈鐘形，關(guān)于直線x=μ對(duì)稱，在(-∞,μ]上遞增，在[μ,+∞)上遞減。⑵在x=μ處，f(x)取最大值

在x=μ±σ處有拐點(diǎn)，且以x軸水平漸近線。醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)⑶當(dāng)σ固定時(shí)，μ改變，則f(x)圖形的形狀不變，只改變其位置，μ確定圖形的中心位置,稱位置參數(shù),μ增大，曲線向右移。⑷當(dāng)μ固定時(shí)，σ越小圖形越陡峭,σ確定圖形峰的陡峭形狀,故稱形狀參數(shù)。醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布參數(shù)μ=0，σ=1的正態(tài)分布為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，記為X~N(0,1)。標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的重要性在于，任何一個(gè)正態(tài)分布都可以通過線性變換轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。它的依據(jù)是下面的定理：根據(jù)定理,只要將標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布函數(shù)制成表，就可以解決一般正態(tài)分布的概率計(jì)算問題。醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)正態(tài)分布是自然界及工程技術(shù)中最常見的分布之一，大量的隨機(jī)現(xiàn)象都是服從或近似服從正態(tài)分布的．正態(tài)分布是概率論中最重要的分布。均勻分布、對(duì)數(shù)正態(tài)分布等分布不做要求。醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)第4節(jié)隨機(jī)變量的數(shù)字特征隨機(jī)變量數(shù)字特征，分兩類：⑴表示集中程度、平均水平數(shù)學(xué)期望、分位數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等；⑵表示離散程度、變異大小方差、標(biāo)準(zhǔn)差、變異系數(shù)等。1.均數(shù)（數(shù)學(xué)期望）定義1：設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布律為P{X=xi}=pi,k=1,2,3...，則規(guī)定X

的均數(shù)定義2：設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)f(x)，則規(guī)定X的均數(shù)為性質(zhì)：(1)E(c)=c,c為常數(shù)(2)E(cX)=c*E(x)(3)E(X±Y)=E(X)±E(Y)(4)E(XY)=EX*EY，X與Y獨(dú)立醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)常見分布的數(shù)學(xué)期望二項(xiàng)分布：泊松分布：正態(tài)分布：E(X)=μ2.方差和標(biāo)準(zhǔn)差方差：設(shè)X是一個(gè)隨機(jī)變量，則稱E[(X-EX)2]為X的方差,記作DX，為標(biāo)準(zhǔn)差。注：隨機(jī)變量的方差反映了它的取值與其數(shù)學(xué)期望的偏離程度，它是衡量取值離散程度的一個(gè)尺度。對(duì)于離散型隨機(jī)變量：對(duì)于連續(xù)型隨機(jī)變量：性質(zhì)：(1)D(c)=0，c為常數(shù)(2)D(cX)=c2*D(X)(3)D(X±Y)=DX+DY，X與Y相互獨(dú)立醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)常見分布的方差二項(xiàng)分布：泊松分布：正態(tài)分布：例7：設(shè)X~P(2)，則下列結(jié)論中正確的是（）A.EX=0.5,DX=0.5 B.EX=0.5,DX=0.25C.EX=2,DX=4 D.EX=2,DX=2例8：相互獨(dú)立的隨機(jī)變量X和Y的方差分別為4和2，則隨機(jī)變量3X-2Y的方差是？3.變異系數(shù)比較度量單位不同或均數(shù)相差懸殊的兩組(或多組)資料的變異程度。醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)第5節(jié)三種重要分布的漸進(jìn)關(guān)系（略）當(dāng)n→∞，二項(xiàng)分布B(k;n,p)以泊松分布P(k;λ)為極限分布；當(dāng)n→∞，二項(xiàng)分布B(k;n,p)以正態(tài)分布N(np,npq)為極限分布；當(dāng)n→∞，泊松分布P(k;λ)以正態(tài)分布N(λ;λ)為極限分布。例：醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)第3講隨機(jī)抽樣、抽樣分布和總體的參數(shù)估計(jì)第1節(jié)隨機(jī)抽樣1.總體與樣本總體：研究對(duì)象的全體，組成總體的每個(gè)單元稱為個(gè)體。樣本：在一個(gè)總體X中抽取n個(gè)個(gè)體X1，X2…Xn，這n個(gè)個(gè)體組成的集合稱為總體X的一個(gè)樣本。樣本中含有個(gè)體的數(shù)目稱為樣本容量，也稱樣本的大小。簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是指在抽取樣本單位時(shí)，總體的每一個(gè)可能的樣本被抽中的概率相同。簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本樣本X1，X2…Xn相互獨(dú)立且與總體X有相同的分布函數(shù)，這樣的樣本稱為簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本。醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)第2節(jié)樣本的數(shù)字特征統(tǒng)計(jì)量：設(shè)X1,X2…Xn為總體X的一個(gè)樣本，g(X1，X2…Xn)為一個(gè)樣本函數(shù)，如果g中不含有任何未知參數(shù)，則稱g為一個(gè)統(tǒng)計(jì)量。特點(diǎn)：(1)統(tǒng)計(jì)量是樣本中n個(gè)隨機(jī)變量X1,X2,…,Xn的函數(shù)，它是完全由樣本決定的量，仍是一個(gè)隨機(jī)變量。(2)統(tǒng)計(jì)量不包含任何未知參數(shù)。例如：幾種常見統(tǒng)計(jì)量樣本均數(shù)醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)樣本方差、標(biāo)準(zhǔn)差、變異系數(shù)（相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差）注意：分母為n-1。由于樣本方差中的均數(shù)是樣本的，是總體的一部分，其離差平方和一定變小，所以若以n為分母，S2一般比總體方差?。ㄓ衅烙?jì)）。而分母改為n-1后，經(jīng)數(shù)學(xué)證明，S2總在總體方差周圍波動(dòng)（無偏估計(jì)），另外，S2的自由度正好是n-1。樣本的標(biāo)準(zhǔn)誤SD與SE的區(qū)別：SD是描述個(gè)體觀察值變異程度的大小，樣本標(biāo)準(zhǔn)差越小，樣本均數(shù)對(duì)一組樣本觀察值的代表性就越好；SE是描述樣本均數(shù)變異程度和抽樣誤差的大小，樣本標(biāo)準(zhǔn)誤越小，用樣本均數(shù)估計(jì)總體均數(shù)可靠性就越高。醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)在實(shí)際中，一般用樣本標(biāo)準(zhǔn)差與樣本均數(shù)結(jié)合，用于描述樣本觀察值的分布范圍；樣本標(biāo)準(zhǔn)誤與樣本均數(shù)結(jié)合，用于估計(jì)總體均數(shù)可能出現(xiàn)的范圍。第3節(jié)抽樣分布統(tǒng)計(jì)量是樣本隨機(jī)變量的函數(shù)，也是一個(gè)隨機(jī)變量，因而也有自己的概率分布，這種統(tǒng)計(jì)量的分布叫做抽樣分布。以下介紹幾種在已知總體為正態(tài)分布條件下，常見統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布。1.樣本均數(shù)的u分布這說明樣本均數(shù)的期望與總體的期望相等，而方差為總體方差的1/n倍?？梢?，用樣本均值估計(jì)總體均值無系統(tǒng)偏差，且n越大越精確。醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)樣本均值分布的應(yīng)用:其標(biāo)準(zhǔn)化隨機(jī)變量u主要用于單正態(tài)總體、方差已知、小樣本條件下數(shù)學(xué)期望的u檢驗(yàn)。醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)2.2分布(卡方分布)設(shè)X1,X2,…,Xn相互獨(dú)立,都服從N(0,1),則稱隨機(jī)變量：所服從的分布為自由度為n的2分布，記為2～2(n)。自由度：指統(tǒng)計(jì)量中獨(dú)立變量的個(gè)數(shù)。計(jì)算公式為df=n-k，n為樣本容量，k為約束條件個(gè)數(shù)。如統(tǒng)計(jì)量，變量獨(dú)立無約束條件，所以自由度為n。而樣本方差，其中有n個(gè)變量，但這說明變量間有一個(gè)約束條件，所以其自由度為n-1.性質(zhì)：(1)一種非對(duì)稱分布。當(dāng)n較大時(shí)，曲線近似對(duì)稱，趨于正態(tài)分布。(2)一個(gè)以自由度n為參數(shù)的分布族，自由度n決定了分布的形狀，對(duì)于不同的n有不同的分布。(3)均值為n，方差為2n。醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)定理：若X1，X2…Xn為正態(tài)總體的一個(gè)樣本，則有3.t分布設(shè)X～N(0,1),Y～2(n),且X與Y相互獨(dú)立，則稱隨機(jī)變量所服從的分布為自由度為n的t分布，記為t～t(n)。性質(zhì)：(1)t分布是對(duì)稱分布，與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布相比，t分布的中心部分較低，2個(gè)尾部較高。(2)均值為0,方差為n/(n-2)。(3)當(dāng)樣本容量n較小時(shí)，t分布的方差大于1；當(dāng)n逐漸增大時(shí)，t分布的方差就接近1，t分布也就趨近于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)t分布是統(tǒng)計(jì)學(xué)中十分重要的分布，應(yīng)用最為廣泛，其應(yīng)用的依據(jù)是下面2個(gè)定理：(1)設(shè)X1，X2…Xn為正態(tài)總體的一個(gè)樣本，則(2)設(shè)X1，X2…Xn1和Y1，Y2…Yn2分別是從同方差的總體和中所抽取的樣本，它們是相互獨(dú)立，則

其中，

S1和S2分別是這兩個(gè)樣本的標(biāo)準(zhǔn)差。醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)4.F分布設(shè)X~2(n1),Y～2(n2),X與Y相互獨(dú)立，則稱統(tǒng)計(jì)量為服從自由度n1和n2的F分布，記為F～F(n1,n2)。n1為分子隨機(jī)變量X的自由度,稱為分子自由度，n2為分母隨機(jī)變量Y的自由度，稱為分母自由度。性質(zhì):(1)非對(duì)稱偏左側(cè)的分布；當(dāng)n較大時(shí)，曲線近似對(duì)稱，趨于正態(tài)分布。(2)是以自由度n1和n2為參數(shù)的分布族，不同自由度決定了F分布的形狀。概率分布的擬合及其應(yīng)用不做要求。醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)第4節(jié)總體的參數(shù)估計(jì)統(tǒng)計(jì)推斷：用樣本的信息去推斷總體的信息。參數(shù)估計(jì)：用樣本統(tǒng)計(jì)量去估計(jì)總體參數(shù)的大小。假設(shè)檢驗(yàn)：用樣本統(tǒng)計(jì)量大小去推斷總體參數(shù)是否有差異。醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)1.參數(shù)點(diǎn)估計(jì)（略）直接用樣本統(tǒng)計(jì)量大小代替總體參數(shù)。同一總體參數(shù)可用多個(gè)統(tǒng)計(jì)量來估計(jì)，衡量其好壞的指標(biāo)有三個(gè)：無偏性、有效性、一致性。（易出選擇題或填空題）缺陷：(1)點(diǎn)估計(jì)值不一定是參數(shù)的真值，即使與真值相等也無法肯定這種相等（總體參數(shù)本身是未知的）。(2)點(diǎn)估計(jì)值只是未知參數(shù)的一個(gè)近似值，沒有給出它與真值之間的誤差范圍（可靠程度），把握不大。實(shí)例：估計(jì)全省18歲女孩的平均身高。若根據(jù)實(shí)際樣本，通過點(diǎn)估計(jì)法可能得到女孩的平均身高估計(jì)值為162cm。而實(shí)際上，女孩的平均身高可能大于或小于162cm。若能給出一區(qū)間，能以較大概率相信這個(gè)區(qū)間包含身高的真值，將會(huì)更有價(jià)值。醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)2、區(qū)間估計(jì)在給定可靠程度1-α下，用樣本值通過合適統(tǒng)計(jì)量，估計(jì)總體參數(shù)θ所在區(qū)間的方法。置信區(qū)間與置信度設(shè)θ是總體的未知參數(shù)，若由樣本X1,X2,…Xn確定的兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量:對(duì)給定α(0<α<1),滿足則稱是θ在置信度(置信水平、置信概率)1-α下的置信區(qū)間(CI)。注意：置信區(qū)間的長(zhǎng)度反映了估計(jì)的精度，長(zhǎng)度越小，估計(jì)的精度越高。置信度則反映了估計(jì)的可靠程度，置信度越大，估計(jì)的可靠性越大。置信度與精確度是一對(duì)矛盾，如何處理？?jī)烧呙軙r(shí)，應(yīng)在保證可靠度條件下盡可能提高精度。醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)3.正態(tài)總體期望值的區(qū)間估計(jì)σ已知設(shè)X1,X2,…,Xn是取自正態(tài)總體N(μ,σ2)的樣本，且σ2已知，求參數(shù)μ的置信度為1-α的置信區(qū)間。解：(1)選μ的點(diǎn)估計(jì)

(2)取函數(shù)

(3)對(duì)給定的置信度1-α，查正態(tài)分布表得Uα/2，

(4)變形所以μ在置信度1-α的置信區(qū)間為：簡(jiǎn)記為α常取值0.05，而醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)例1.設(shè)正態(tài)總體X～N(μ,1)，從中抽取樣本容量為16的樣本,且樣本均數(shù)為5.20，求μ的置信度為95%和99%的置信區(qū)間。解:由題意易得n=16,σ=1（總體方差已知）當(dāng)1-α=0.95時(shí)，α=0.05；查表得u0.05/2=1.96當(dāng)1-α=0.99時(shí)，α=0.01,查表得，u0.01/2=2.58則置信度為95%的置信區(qū)間為既為（4.71,5.69）。同樣計(jì)算方法可得99%的置信區(qū)間為（4.56,5.85）?？梢钥吹剑?9%的置信區(qū)間要比95%的置信區(qū)間寬，雖然可靠性更強(qiáng)，但是精確度更低。醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)σ未知設(shè)X1,…,Xn是取自N(μ,σ2)的樣本，且σ2未知，求參數(shù)μ的置信度為1-α的置信區(qū)間。思考：應(yīng)選擇何種分布函數(shù)？解：(1)選μ的點(diǎn)估計(jì)(2)取函數(shù)(3)對(duì)給定的置信度1-α，(4)所以μ在置信度1-α的置信區(qū)間為：簡(jiǎn)記為醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)例2.隨機(jī)抽取6只貓，靜脈注射麻醉后，收集支氣管內(nèi)分泌物,分泌量為4.8,7.92,1.2,12.72,9.6,13.68，若分泌量服從正態(tài)分布，求該批貓支氣管內(nèi)平均分泌量的95%的置信區(qū)間。解：n=6,df=5,總體方差未知。當(dāng)1-α=0.95時(shí),α=0.05,查表得t0.05/2(5)=2.57195%的置信區(qū)間為，既為(3.33,13.31)。注意：在大樣本下，tα/2(n-1)≈uα/2，即t分布近似于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，這時(shí),μ的置信水平1-α的置信區(qū)間為大樣本：>50正態(tài)總體總體均數(shù)之差的區(qū)間估計(jì)、正態(tài)總體方差的區(qū)間估計(jì)（略）。離散型總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)不作要求。醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)第4講總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)第1節(jié)假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想問題的提出從吸煙人群和非吸煙人群中各抽取n=100的樣本，分別記為A樣本和B樣本。A樣本收縮壓為150mmHg，B樣本為130mmHg。原因有兩種可能：(1)兩個(gè)總體均數(shù)不相同(2)抽樣誤差（兩個(gè)總體均數(shù)相同）假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想(1)反證法(2)小概率原理：認(rèn)為小概率事件在一次抽樣中是不可能發(fā)生的。先假定一個(gè)假設(shè)H0：μ1=μ2成立，如果由此導(dǎo)出一個(gè)不合理現(xiàn)象的發(fā)生（即出現(xiàn)一個(gè)小概率事件），就拒絕這個(gè)假設(shè)；如果沒有導(dǎo)出不合理的現(xiàn)象發(fā)生，就不能拒絕這個(gè)假設(shè)。醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟(1)建立假設(shè)H0：μ1=μ2（原假設(shè)）H1：μ1≠μ2（備擇假設(shè)）注意：假設(shè)是針對(duì)總體，而不是樣本(2)確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)顯著性水準(zhǔn)，判定差別有無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義的概率水準(zhǔn)，確定了小概率事件的標(biāo)準(zhǔn)。通常取α=0.05。P≤α----小概率事件(3)選定檢驗(yàn)方法，計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量根據(jù)研究目的、資料類型選用合適的檢驗(yàn)方法；統(tǒng)計(jì)量都是在H0成立的前提下算出來的！(4)確定P值根據(jù)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量確定P值。醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)P值：H0成立的概率如果P≤0.05，即H0成立的概率小于0.05，可以認(rèn)為H0成立是小概率事件，發(fā)生的可能性很小，就有理由懷疑H0不成立！(5)做出推斷結(jié)論推斷的結(jié)論＝統(tǒng)計(jì)學(xué)結(jié)論＋專業(yè)結(jié)論P(yáng)＞0.05，按α=0.05檢驗(yàn)水準(zhǔn)，不拒絕H0，差異無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，還不能認(rèn)為……不同或不等。P≤0.05，按α=0.05檢驗(yàn)水準(zhǔn)，拒絕H0，接受H1，差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，可以認(rèn)為……不同或不等。下結(jié)論時(shí)，對(duì)H0只能說拒絕/不拒絕；對(duì)H1只能說接受！不拒絕H0≠接受H0

醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)第2節(jié)單個(gè)正態(tài)總體的參數(shù)檢驗(yàn)σ2已知時(shí)正態(tài)總體均值的u檢驗(yàn)設(shè)總體X～N(μ,σ2)，X1,X2,…,Xn為抽自總體X的樣本，方差σ2已知，則例1.某藥廠正常情況下生產(chǎn)的某藥膏含甘草酸量X～N（4.45，0.1082）.現(xiàn)隨機(jī)抽查了5支藥膏,其含甘草酸量分別為：4.404.254.214.334.46，若方差不變，問此時(shí)藥膏的平均含甘草酸量μ是否有顯著變化？（=0.05）解：H0：μ=μ0，H1：μ≠μ0；α=0.05

根據(jù)顯著水平=0.05，查正態(tài)分布雙側(cè)臨界值，得u0.05/2=1.96|u|=2.485>u0.05/2，所以拒絕H0，接受H1?？梢哉J(rèn)為此藥膏的平均含甘草酸量有顯著性變化。醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)σ2未知時(shí)正態(tài)總體均值的u檢驗(yàn)設(shè)總體X～N(μ,σ2)，X1,X2,…,Xn為抽自總體X的樣本，方差σ2未知，則例2.正常人的脈搏平均為72（次/min）,現(xiàn)測(cè)得20例慢性四乙基鉛中毒患者的脈搏(次/min)的均值是63.50，標(biāo)準(zhǔn)差是5.60，若四乙基鉛中毒患者的脈搏服從正態(tài)分布，問四乙基鉛中毒患者的脈搏是否與正常人不同？（=0.05）解：H0：μ=μ0，H1：μ≠μ0α=0.05查t分布臨界值表得：|t|=6.788>2.093，所以拒絕H0，接受H1可認(rèn)為四乙基鉛中毒者的脈搏與正常人不同。醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)第3節(jié)兩個(gè)正態(tài)總體的參數(shù)檢驗(yàn)1.兩個(gè)正態(tài)總體的方差齊性檢驗(yàn)（略）2.配對(duì)比較兩個(gè)正態(tài)總體均數(shù)的檢驗(yàn)（略）3.成組比較兩個(gè)正態(tài)總體均數(shù)的檢驗(yàn)（略）第4節(jié)方差分析在多組總體均數(shù)比較時(shí)如采用t檢驗(yàn)會(huì)增大犯第一類錯(cuò)誤概率。如三組之間的兩兩t檢驗(yàn)，三組之間的兩兩t檢驗(yàn)做完三次t檢驗(yàn)，總的顯著性水平變?yōu)?-(1-0.05)3=0.14,要大于設(shè)定的α=0.05。而方差分析是將三組數(shù)據(jù)放在一起做一次比較，犯一類錯(cuò)誤的概率仍為α=0.05?；靖拍钤囼?yàn)指標(biāo)：衡量試驗(yàn)結(jié)果好壞的標(biāo)準(zhǔn)。因素：在試驗(yàn)過程中，影響試驗(yàn)結(jié)果的條件。水平：因素在試驗(yàn)中可能處的狀態(tài)。醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)總體1.N(μ1，σ12）-----------樣本1（n1，，S1）

總體2.N(μ2，σ22）-----------樣本2（n2，，S2）

總體3.

N(μ3，σ32）-----------樣本3（n3，，S3）已知：σ12=σ22=σ32，問：μ1=μ2=μ3？

總離差平方和（SS），所有觀察值之間的差異組內(nèi)離差平方和（SSe），在因素的同一水平(同一個(gè)總體)內(nèi)，樣本的各觀察值之間的差異組間利差平方和（SSA），在因素的不同水平(不同總體)下，各水平的均值之間的差異

組間變異（不同藥物效應(yīng)引起+隨機(jī)誤差引起）總變異

組內(nèi)變異（隨機(jī)誤差引起）如不同藥物的作用相同（H0：均值相等），則：F=組間變異/組內(nèi)變異→=1在H0條件下，F(xiàn)雖不會(huì)正好等于1（抽樣誤差），但應(yīng)當(dāng)和1相差不大。F越大，其概率越小，當(dāng)F↑以致其對(duì)應(yīng)的概率P<0.05，則可認(rèn)為不同藥物的作用是不相同的。即樣本均數(shù)之間的差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)方差分析的基本步驟(1)提出假設(shè)H0：三種藥物對(duì)小白鼠鎮(zhèn)咳作用相同H1：三種藥物鎮(zhèn)咳作用不完全相同(2)確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)α=0.05(3)計(jì)算統(tǒng)計(jì)量SSe的自由度為N-k，即40-3=37，組內(nèi)方差Se2=SSe/(N-k)SSA的自由度為k-1，即3-1=2，組間方差SA2=SSA/(k-1)統(tǒng)計(jì)量F=組間方差SA2

/組內(nèi)方差Se2，將結(jié)果整理為方差分析表醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)(4)確定P值(5)作出推斷結(jié)論在α=0.05水平上，拒絕H0，接受H1，認(rèn)為三種藥物平均推遲咳嗽時(shí)間不全相同。方差齊是方差分析的前提條件之一，因此先進(jìn)行方差齊性檢驗(yàn)（略）。方差分析中如果拒絕HO，接受H1，僅能認(rèn)為多個(gè)水平間均數(shù)不全相等，但是哪些水平間差異顯著，哪些不顯著，方差分析不能作結(jié)論。因此需要進(jìn)行兩兩間多重比較的檢驗(yàn)法（略）。兩因素試驗(yàn)的方差分析不作要求。第5節(jié)離散型變量總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)單個(gè)總體率的假設(shè)檢驗(yàn)（略）兩個(gè)總體率的假設(shè)檢驗(yàn)（略）醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)第6節(jié)列聯(lián)表中獨(dú)立性檢驗(yàn)2×2列聯(lián)表（四格表）中的獨(dú)立性檢驗(yàn)原理及步驟(1)建立假設(shè)H0：兩種藥物治療消化道潰瘍的療效相同H1：兩種藥物治療消化道潰瘍的療效不同(2)確立檢驗(yàn)水準(zhǔn)α=0.05(3)計(jì)算統(tǒng)計(jì)量

在H0成立的前提下，假設(shè)π1=π2=PC（合計(jì)率），計(jì)算理論頻數(shù)T兩種藥物治療消化道潰瘍4周后療效處理愈合未愈合合計(jì)愈合率(%)洛賽克64(E11)21(E12)8575.29雷尼替丁51(E21)33(E22)8460.71合計(jì)1155416968.05醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)合計(jì)愈合率=115/169，合計(jì)未愈合率=54/169，各個(gè)格子理論頻數(shù)應(yīng)為：E11=85*115/169，E12=85*54/169，E21=84*115/169，E22=84*54/169統(tǒng)計(jì)學(xué)家Pearson提出對(duì)R×C列聯(lián)表使用統(tǒng)計(jì)量它服從自由度為f的2分布，其中f=(R-1)*(C-1)。(4)確定P值。20.05,1=3.84，得P<0.05。(5)做出推斷結(jié)論按=0.05水準(zhǔn)，拒絕H0，接受H1，差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。可以認(rèn)為洛賽克的愈合率高于雷尼替丁。配對(duì)四格表的獨(dú)立性檢驗(yàn)、四格表的確切概率法不做要求。R×C列聯(lián)表（四格表）中的獨(dú)立性檢驗(yàn)（略）參照單位法Ridit分析注意：等級(jí)資料應(yīng)采用Ridit分析，不能采用2檢驗(yàn)。用置信區(qū)間作顯著性檢驗(yàn)不作要求。醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)第5講相關(guān)與回歸在某一現(xiàn)象（過程）中變量間的關(guān)系可能是確定性關(guān)系，也可能是非確定關(guān)系。就兩個(gè)變量而言，如果對(duì)于一個(gè)變量的可能取值，另一個(gè)變量都有完全確定的值與之對(duì)應(yīng)，則稱這兩個(gè)變量之間存在著函數(shù)關(guān)系。然而，像人的年齡與血壓，身高與體重之間，顯然不是函數(shù)關(guān)系。因?yàn)閷?duì)于年齡相同的一個(gè)人群其血壓有高有低乃是一個(gè)隨機(jī)變量。我們稱這類非確定性關(guān)系為相關(guān)關(guān)系。相關(guān)與回歸分析的基本內(nèi)容就是運(yùn)用數(shù)學(xué)手段，在大量統(tǒng)計(jì)資料中找出這種相關(guān)性，并作定量分析。第1節(jié)相關(guān)散點(diǎn)圖簡(jiǎn)單直觀研究?jī)勺兞块g相關(guān)關(guān)系的方法，是將試驗(yàn)或觀察得到的n對(duì)（x，y）的樣本數(shù)據(jù)：（x1，y1）、（x2，y2）、…、（xn，yn），作為平面直角坐標(biāo)系上點(diǎn)的坐標(biāo)，將它們?cè)诜礁褡鴺?biāo)紙上描出，得到散點(diǎn)圖，直觀地說明直線相關(guān)的性質(zhì)。醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)相關(guān)系數(shù)總體相關(guān)系數(shù)如果變量X,Y的方差DX,DY存在且EX=μx，EY=μy，則定義為總體相關(guān)系數(shù)，分子稱為X和Y的協(xié)方差。ρ具有以下性質(zhì)：(1)-1≤ρ≤1(2)如果X和Y存在著線性相關(guān)關(guān)系，則|ρ|=1(3)如果X和Y獨(dú)立，則ρ=0。注：性質(zhì)(3)不可逆，當(dāng)ρ=0時(shí)，應(yīng)稱X和Y是不線性相關(guān)的。樣本相關(guān)系數(shù)設(shè)(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)是成對(duì)出現(xiàn)的變量X和Y的n對(duì)樣本值，則定義為X和Y的樣本相關(guān)系數(shù)，簡(jiǎn)稱相關(guān)系數(shù)，其中r與ρ性質(zhì)相同，是ρ的點(diǎn)估計(jì)。相關(guān)系數(shù)沒有單位，取值范圍為－1≤r≤1。r的符號(hào)表示相關(guān)方向，r＞0稱為正相關(guān)，r＜0稱為負(fù)相關(guān)。r的絕對(duì)值表示兩個(gè)變量間直線關(guān)系的密切程度，r的絕對(duì)值為1表示完全相關(guān)。相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值接近1，表示兩個(gè)變量間的直線關(guān)系愈密切。相關(guān)系數(shù)愈接近0，直線關(guān)系愈不密切。r＝0稱為零相關(guān)，是指非線性相關(guān)或無相關(guān)，并不一定表示兩個(gè)變量間不存在其他關(guān)系。相關(guān)系數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)判斷x和y是否線性相關(guān)，需要檢驗(yàn)r是否來自ρ＝0的總體，稱為相關(guān)系數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)?？傮w相關(guān)系數(shù)ρ＝0，表示總體中兩變量x和y無直線相關(guān)關(guān)系。因ρ是一個(gè)客觀存在的理論值，一般無法獲得，在實(shí)際問題中，常用r推斷變量x和y有無直線相關(guān)關(guān)系。當(dāng)r≠0時(shí)，因?yàn)榇嬖诔闃诱`差，不能認(rèn)為ρ≠0，所以，判斷x和y是否線性相關(guān)，需要檢驗(yàn)r是否來自ρ＝0的總體.醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法1：可直接用r作檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，用自由度df＝n－2查相關(guān)系數(shù)r界值表，若│r│≥臨界值rα，則P≤α，可按α檢驗(yàn)水準(zhǔn)拒絕H0，認(rèn)為x與y之間有直線相關(guān)關(guān)系，ρ≠0。反之，若│r│＜rα，則P＞α，不能按α檢驗(yàn)水準(zhǔn)拒絕H0，從而認(rèn)為x、y之間無直線相關(guān)關(guān)系。方法2：在H0：ρ＝0假設(shè)下，可用t檢驗(yàn)判斷樣本相關(guān)系數(shù)r是否來自ρ＝0的總體，即t＝服從自由度df＝n－2的t分布。第2節(jié)線性回歸方程一元線性模型對(duì)普通變量X的值x1,x2,…,xn，設(shè)隨機(jī)變量Y相應(yīng)的觀察值為y1,y2,…,yn且諸點(diǎn)(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)排布成一條直線或接近一條直線，則可假定Y與X之間有如下關(guān)系：Y=a+bx+ε，其中，a，b為不依賴于X的位置參數(shù)，ε為隨機(jī)誤差且ε~N(0,σ2

)。醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)由正態(tài)分布的性質(zhì)有Y~N(a+bx,σ2

)。在X取某固定值x的前提下，Y的值并不固定，而是形成一個(gè)分布，稱為X等于x時(shí)的條件分布。顯然，條件分布的均數(shù)μy為一確定值，并且隨著X的取值x不同而不同，所以我們可以把μy看成是x的函數(shù)μy=a+bx，這個(gè)方程就稱為Y關(guān)于X的回歸方程，X叫回歸變量，b為回歸系數(shù)。為方便起見，將μy記為（為y的預(yù)測(cè)值），于是=a+bx。線性回歸方程回歸分析就是要確定變量a和b的大小，可采用最小二乘法。設(shè)給定n個(gè)點(diǎn)(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)，那么，對(duì)于平面上任意一條直線L：y=a+bx；用數(shù)量[yi-(a+bxi)]2來刻劃散點(diǎn)到直線L的遠(yuǎn)近程度。顯然，這個(gè)量是a,b的二元函數(shù)，記為Q(a,b)=[yi-(a+bxi)]2。問題歸結(jié)為求Q(a,b)的極小值。醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)根據(jù)多元微分學(xué)中的極值原理，有：注：相關(guān)系數(shù)r與回歸系數(shù)b的聯(lián)系。故回歸系數(shù)b乘以X和Y變量的標(biāo)準(zhǔn)差之比結(jié)果為相關(guān)系數(shù)r。即b*σx/σy=r例1：在線性相關(guān)的條件下，自變量X的均方差（標(biāo)準(zhǔn)差）為2，因變量Y的均方差（標(biāo)準(zhǔn)差）為5，而相關(guān)系數(shù)為0.8時(shí)，其回歸系數(shù)為（）A.8B.0.32C.2D.12.5兩者的取值范圍不一樣。醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)回歸方程的顯著性檢驗(yàn)前面只說明了尋找回歸直線的方法，有該法可知任何一堆毫無相關(guān)的散點(diǎn)，都可找到最“接近”的一條直線，顯然有些直線毫無實(shí)用價(jià)值。因此，必須引入一個(gè)數(shù)量性指標(biāo)來描述兩個(gè)變量線性關(guān)系的密切程度。選取統(tǒng)計(jì)量其中：U稱為回歸平方和，反映了總的變異中由于線性關(guān)系而引起的變化Q稱為殘差平方和，是由隨機(jī)誤差引起，Q越小越好。數(shù)學(xué)上可以證明，在假設(shè)H0:b=0下，統(tǒng)計(jì)量F服從自由度為1,n-2的F分布，當(dāng)F>Fa時(shí)，則拒絕H0，即認(rèn)為X與Y之間有顯著的線性關(guān)系。醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)第3節(jié)預(yù)測(cè)與控制建立了有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義的回歸方程以后，X變量=x0時(shí)，Y變量為a+bx0，這個(gè)值是估計(jì)值，為提高可靠性，可以在進(jìn)行區(qū)間估計(jì)，包括預(yù)測(cè)和控制（由x0推算y0稱為預(yù)測(cè)，由y0推算x0稱為控制）。（略）多元線性回歸與非線性回歸不做要求。第4節(jié)半數(shù)有效量(ED50)和半數(shù)致死量(LD50)估計(jì)概率單位法（略）序貫法不做要求。醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)第6講正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)對(duì)于單因素或兩因素試驗(yàn)，因其因素少，試驗(yàn)的設(shè)計(jì)、實(shí)施與分析比較簡(jiǎn)單。但在實(shí)際工作中，常常需要同時(shí)考察3個(gè)或3個(gè)以上的試驗(yàn)因素，若進(jìn)行全面試驗(yàn)，則試驗(yàn)的規(guī)模將很大，往往因試驗(yàn)條件的限制而難于實(shí)施。正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)就是安排多因素試驗(yàn)、尋求最優(yōu)水平組合的一種高效率試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法。

第1節(jié)正交表與交互作用基本原理正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)是利用正交表來安排與分析多因素試驗(yàn)的一種設(shè)計(jì)方法。它是由試驗(yàn)因素的全部水平組合中，挑選部分有代表性的水平組合進(jìn)行試驗(yàn)的，通過對(duì)這部分試驗(yàn)結(jié)果的分析了解全面試驗(yàn)的情況，找出最優(yōu)的水平組合。例如，要考察乙醇濃度、溶劑用量和浸漬速度對(duì)姜黃素提取收率的影響。每個(gè)因素設(shè)置3個(gè)水平進(jìn)行試驗(yàn)。醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)A因素是乙醇濃度，設(shè)A1、A2、A33個(gè)水平；B是溶劑用量，設(shè)B1、B2、B33個(gè)水平；C因素為浸漬速度，設(shè)C1、C2、C33個(gè)水平。這是一個(gè)3因素3水平的試驗(yàn)，各因素的水平之間全部可能組合有27種。全面試驗(yàn)：可以分析各因素的效應(yīng)，交互作用，也可選出最優(yōu)水平組合。但全面試驗(yàn)包含的水平組合數(shù)較多，工作量大，在有些情況下無法完成。若試驗(yàn)的主要目的是尋求最優(yōu)水平組合，則可利用正交表來設(shè)計(jì)安排試驗(yàn)。正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本特點(diǎn)是：用部分試驗(yàn)來代替全面試驗(yàn)，通過對(duì)部分試驗(yàn)結(jié)果的分析，了解全面試驗(yàn)的情況。本例，3個(gè)因素的選優(yōu)區(qū)可以用一個(gè)立方體表示（圖1），3個(gè)因素各取3個(gè)水平，把立方體劃分成27個(gè)格點(diǎn)，反映在圖上就是立方體內(nèi)的27個(gè)“.”。若27個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)都試驗(yàn)，就是全面試驗(yàn)，其試驗(yàn)方案如表1所示。醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)正交設(shè)計(jì)就是從選優(yōu)區(qū)全面試驗(yàn)點(diǎn)（水平組合）中挑選出有代表性的部分試驗(yàn)點(diǎn)（水平組合）來進(jìn)行試驗(yàn)。圖1中標(biāo)有試驗(yàn)號(hào)的九個(gè)“(·)”，就是利用正交表L9(34)從27個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)中挑選出來的9個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)。即：(1)A1B1C1(2)A2B1C2(3)A3B1C3(4)A1B2C2(