高中物理第五章曲線運動第6節(jié)向心力講義含解析新人教版必修2

6一、向心力1．向心力(1)定義：做勻速圓周運動的物體受到指向圓心的合力。方向：始終指向圓心，與線速度方向垂直。公式：2F＝或F＝ω。n r n效果力向心力是根據(jù)力的作用效果來命名的，凡是產(chǎn)生向心加速度的力，不管屬于哪種性質(zhì)，都是向心力。2．實驗驗證裝置：細線下面懸掛一個鋼球，用手帶動鋼球使它在某個水平面內(nèi)做勻速圓周運動組成一個圓錐擺，如圖所示。求向心力：2①可用F＝m計算鋼球所受的向心力。n r②可計算重力和細線拉力的合力。結(jié)論：代入數(shù)據(jù)后比較計算出的向心力Fn

和鋼球所受合力F的大小，即可得出結(jié)論：鋼球需要的向心力等于鋼球所受外力的合力。二、變速圓周運動和一般的曲線運動變速圓周運動變速圓周運動所受合外力一般不等于向心力，合外力一般產(chǎn)生兩個方面的效果：合外力F跟圓周相切的分力F，此分力產(chǎn)生切向加速度a，描述線速度大小變化的快t t慢。合外力F指向圓心的分力F，此分力產(chǎn)生向心加速度a，向心加速度只改變速度的方n n向。一般曲線運動的處理方法一般曲線運動，可以把曲線分割成許多很短的小段，每一小段可看作一小段圓弧。動的分析方法進行處理。1．自主思考——判一判(1)向心力既可以改變速度的大小，也可以改變速度的方向。(×)(2)物體做圓周運動的速度越大，向心力一定越大。(×)(3)向心力和重力、彈力一樣，是性質(zhì)力。(×)(4)圓周運動中指向圓心的合力等于向心力。(√)(5)圓周運動中，合外力等于向心力。(×)(6)向心力產(chǎn)生向心加速度。(√)2．合作探究——議一議用？向心力由什么力提供？提示：物體受三個力，分別為重力、彈力和摩擦力。物體做勻速圓周運動，向心力等于以上三個力的合力，由于重力與摩擦力抵消，實際上向心力僅由彈力提供。蕩秋千是小朋友很喜歡的游戲，當秋千由上向下蕩下時，①此時小朋友做的是勻速圓周運動還是變速圓周運動？②繩子拉力與重力的合力指向懸掛點嗎？提示：①秋千蕩下時，速度越來越大，做的是變速圓周運動。②由于秋千做變速圓周運動，合外力既有指向圓心的分力，又有沿切向的分力，所以合力不指向懸掛點。樣？提示：列車勻速駛?cè)雸A弧彎道時做勻速圓周運動，由合外力提供向心力，則列車所受的合力指向圓心，即指向軌道內(nèi)側(cè)。對向心力的理解對向心力的理解向心力的大小2F＝ma＝m＝ωω。n n rv是瞬時值。向心力的方向無論是否為勻速圓周運動，其向心力總是沿著半徑指向圓心，方向時刻改變，故向心力是變力。向心力的作用效果由于向心力始終指向圓心，其方向與物體運動方向始終垂直，故向心力不改變線速度的大小，只改變線速度的方向。下列關(guān)于向心力的說法中，正確的( )A．做勻速圓周運動的質(zhì)點會產(chǎn)生一個向心力B．做勻速圓周運動的質(zhì)點所受各力中包括一個向心力C．做勻速圓周運動的質(zhì)點所受各力的合力提供向心力D．做勻速圓周運動的質(zhì)點所受的向心力大小是恒定不變解析：選C向心力是質(zhì)點做圓周運動所需要的力，不是做圓周運動的質(zhì)點產(chǎn)生的力，故A錯誤；質(zhì)點做勻速圓周運動需要的向心力并不是質(zhì)點實際受到的力，而是其他力的合力提供向心力，故B錯誤、C正確；向心力是效果力，不能說成質(zhì)點受到的力，故D錯誤。O且垂直于盤面的豎直軸轉(zhuǎn)動。在圓盤上放置一小木塊A的受力，下列說法正確的是()木塊A受重力、支持力和向心力木塊A受重力、支持力和靜摩擦力，摩擦力的方向指向圓心木塊A受重力、支持力和靜摩擦力，摩擦力的方向與木塊運動方向相反木塊A受重力、支持力和靜摩擦力，摩擦力沿半徑方向的分力提供向心力解析：選D木塊隨圓盤做加速圓周運動，摩擦力沿半徑方向的分力提供向心力，摩擦力D[多選]如圖所示，用長為L的細線拴住一個質(zhì)量為M的小球，使小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運動細線與豎直方向的夾角為θ關(guān)于小球的受力情況下列說法中正確的( )小球受到重力、線的拉力和向心力三個力B．C．向心力的大小等于細線對小球拉力的水平分量D．向心力的大小等于θ勻速圓周運動的特點及解題方法解析：選BCD受力分析時不能再說物體又受到向心力，故A錯誤，B正確。再根據(jù)力的合成求出合力大小，CD勻速圓周運動的特點及解題方法質(zhì)點做勻速圓周運動的條件體所受的合力。勻速圓周運動的三個特點(1)線速度大小不變、方向時刻改變。(2)角速度、周期、頻率都恒定不變。(3)向心加速度和向心力的大小都恒定不變，但方向時刻改變。3．分析勻速圓周運動的步驟明確研究對象，對研究對象進行受力分析，畫出受力示意圖。將物體所受外力通過力的正交分解，分解到沿切線方向和沿半徑方向。2 π2mr列方程：沿半徑方向滿足

mω＝m

，沿切線方向F

＝0。合1 r 2 合2圖形受力分析力的分解方法圖形受力分析力的分解方法滿足的方程及向心加速度cosθ＝mgsinθ＝ω2sinθ或mtanθω2sinθa＝gtanθnFcosθmgNFsinθω2rN或或θ2a＝gtanθnFcosθmg升Fsinθω2r升或θ2a＝gtanθnF＝mgNF mgmr拉＝ ＝ωB2aωrn[典例]圖566 甲為游樂園中“空中飛椅”的游戲設(shè)施，它的基本裝置是將繩子上端固定在轉(zhuǎn)盤的邊緣上，繩子的下端連接座椅，人坐在座椅上隨轉(zhuǎn)盤旋轉(zhuǎn)而在空中飛旋。若將人和座椅看成一個質(zhì)點，則可簡化為如圖乙所示的物理模型，其中P為處于水平面內(nèi)的轉(zhuǎn)盤可繞豎直轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動，設(shè)繩長質(zhì)點的質(zhì)量kg，轉(zhuǎn)盤靜止時質(zhì)點與轉(zhuǎn)軸之間的距離m，轉(zhuǎn)盤逐漸加速轉(zhuǎn)動，經(jīng)過一段時間后質(zhì)點與轉(zhuǎn)盤一起做勻速圓周運動，此時繩與豎直方向的夾角θ＝37°不計空氣阻力及繩重且繩不可伸長sin37°0.6,cos37°＝0.8，g＝10m/s2，求質(zhì)點與轉(zhuǎn)盤一起做勻速圓周運動時：圖566(1)繩子拉力的大??；(2)轉(zhuǎn)盤角速度的大小。[思路點撥](2)質(zhì)點到豎直軸[解析](1)如圖所示，對人和座椅進行受力分析，圖中F為繩子的拉力，在豎直方向：mg解得＝750。cos37°第二定律有mtan37°ωR37°ω

gtan37°dl

＝ rad/s。3＋sin37° 233[答案](1)750N(2)2

rad/s勻速圓周運動解題策略在解決勻速圓周運動的過程中，要注意以下幾個方面：勻速圓周運動解題策略在解決勻速圓周運動的過程中，要注意以下幾個方面：(1)知道物體做圓周運動軌道所在的平面，明確圓心和半徑是解題的一個關(guān)鍵環(huán)節(jié)。(2)分析清楚向心力的來源，明確向心力是由什么力提供的。(3)根據(jù)線速度、角速度的特點，選擇合適的公式列式求解。未來的星際航行中，宇航員長期處于零重力狀態(tài)，為緩解這種狀態(tài)帶來的不適，有設(shè)想在未來的航天器上加裝一段圓柱形“旋轉(zhuǎn)艙”，如圖所示。當旋轉(zhuǎn)艙繞其軸線勻速旋轉(zhuǎn)時，宇航員站在旋轉(zhuǎn)艙內(nèi)圓柱形側(cè)壁上，可以受到與他站在地球表面時相同大小的支持力。為達到上述目的，下列說法正確的( )A．旋轉(zhuǎn)艙的半徑越大，轉(zhuǎn)動的角速度就應越大B．旋轉(zhuǎn)艙的半徑越大，轉(zhuǎn)動的角速度就應越小C．宇航員質(zhì)量越大，旋轉(zhuǎn)艙的角速度就應越大D．宇航員質(zhì)量越大，旋轉(zhuǎn)艙的角速度就應越小解析：選B旋轉(zhuǎn)艙對宇航員的支持力提供宇航員做圓周運動的向心力，即m＝ω2，g解得ω＝ 即旋轉(zhuǎn)艙的半徑越大，角速度越小，而且與宇航員的質(zhì)量無關(guān)，選B正確。2．[多如圖所示，質(zhì)量相等的、B兩物體緊貼在勻速轉(zhuǎn)動的圓筒的豎直內(nèi)壁上，圓筒一起做勻速圓周運動，則下列關(guān)系中正確的( )線速度v>vA B運動周期T>TA B它們受到的摩擦力f>fA B筒壁對它們的彈力N>NA BAD因為兩物體做勻速圓周運動的角速度相等r>r所以v＝rω>v＝rω，A B, A A B BAωTBf＝m，故f＝f，選項C錯誤；筒壁對物體的彈力提供向心力，所以N＝mrω2>N＝mrω2，A B選項D正確。

A A B B3.如圖所示，一軸豎直的錐形漏斗，內(nèi)壁光滑，內(nèi)壁上有兩個質(zhì)量不相同的小球B各自在不同的水平面內(nèi)做勻速圓周運動，已知m<m，則下列關(guān)系正確的( )A B線速度v<vA Bω＝ωA B向心加速度a＝aA B小球?qū)β┒返膲毫>NA B解析：選C設(shè)漏斗內(nèi)壁母線與水平方向的夾角為θ。以任意一個小球為研究對象，分析受力情況：受重力mg和漏斗內(nèi)壁的支持力N，它們的合力提供向心力，如圖所示，則根據(jù)grtanθgrtanθ牛頓第二定律得：mgtanθ＝mr，得到v＝

，θ v與成正比，A球做vAB圓周運動的半徑大于B球做圓周運動的半徑，所以v＞v，故A錯誤；角速度ω＝r＝AB＝θ F＝r ω與

＜ωBnmA Bmmgtanθ

mg＝gtanθ與半徑r無關(guān)故a＝a故C正確漏斗內(nèi)壁對小球的支持力，m A B

cosθθ 相同，m＜m，則N＜ND變速圓周運動和一般曲線運動問題A B A B變速圓周運動和一般曲線運動問題[典例]一根長為0.8m的繩子，當受到7.84N的拉力時被拉斷。若在此繩的一端拴一0.4kg到最低點時繩子恰好斷裂。求物體運動至最低點時的角速度和線速度大小。[審題指導](2)繩子恰好斷裂時，繩子的拉力大小為7.84。[解析]當物體運動到最低點時，物體受重力F，根據(jù)牛頓第二定律得TF－m＝m＝ωT又由牛頓第三定律可知，繩子受到的拉力和繩子拉物體的力大小相等，繩子被拉斷時受到的拉力為F′＝7.84TF＝7.84。T所以，繩子被拉斷時物體的角速度為7.84－0.4×9.80.4×0.8F－mg7.84－0.4×9.80.4×0.8Tω＝ mr＝T

rad/s＝3.5rad/s，物體的線速度為r＝3.5×0.8[答案]3.5rad/s2.8m/s(1)物體做非勻速圓周運動時，在任何位置均是沿半徑指向圓心的合力提供向心力。(2)物體做一般曲線運動時，在每段小圓弧處仍可按圓周運動規(guī)律進行處理。(1)物體做非勻速圓周運動時，在任何位置均是沿半徑指向圓心的合力提供向心力。(2)物體做一般曲線運動時，在每段小圓弧處仍可按圓周運動規(guī)律進行處理。多選如圖所示，一小球用細繩懸掛于O點，將其拉離豎直位置一個角度后釋放，小球以O(shè)點為圓心做圓周運動，運動中小球所需的向心力( )A．繩的拉力B．C．重力和繩拉力的合力沿繩方向的分力D．繩的拉力和重力沿繩方向分力的合力解析：選CD指向圓心方向的合力。因此，可以說是小球所受合力沿繩方向的分力，也可以說是各力沿繩方向的分力的合力，選、D。如圖所示，質(zhì)量為m的物體，沿半徑為rAO等高，滑BB點在O點正下方)時的速度為。已知物體與軌道間的動摩擦因數(shù)為μ，求物體在點所受的摩擦力。解析：物體由A滑到B的過程中，受到重力、軌道彈力及摩擦力的作用，做圓周運動。物體在B點的受力情況如圖所示，其中軌道彈力FN

的合力提供物體做圓周運動m2 m2的向心力，由牛頓第二定律得F－mg＝ ，得F＝mg＋ ，則滑動摩擦力為F＝μF＝μ

。

N r N r f N＋rμ

＋r關(guān)于做勻速圓周運動物體的向心力，下列說法正確的( A．向心力是一種性質(zhì)力B．C．向心力只能改變線速度的方向D．向心力只改變線速度的大小解析：選C物體做勻速圓周運動需要一個指向圓心的合外力，向心力是根據(jù)力的作用效果命名的，故A錯誤；由于向心力指向圓心，與線速度方向始終垂直，所以它的效果只是改變線速度方向，不會改變線速度大小，故B、D錯誤，C正確。一只小狗拉雪橇沿位于水平面的圓弧形道路勻速行駛，如圖所示畫出了雪橇受到牽引F和摩擦力Ff

可能方向的示意圖，其中表示正確的圖( )解析：選D因小狗拉雪橇使其在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，所以雪橇所受的力的合力應指向圓心，故A錯誤，B錯誤；又因雪橇所受的摩擦力Ff

應與相對運動方向相反，即沿圓弧的切線方向，所以D正確，C錯誤。如圖所示，一小球套在光滑輕桿上，繞著豎直軸勻速轉(zhuǎn)動，下列關(guān)于小球受力說法中正確的( )A．B．小球受到重力和彈力C．D．解析：選B小球做圓周運動，受到重力和彈力作用，兩個力的合力充當做圓周運動的向心力，故B正確。如圖所示，在勻速轉(zhuǎn)動的圓筒內(nèi)壁上，有一物體隨圓筒一起轉(zhuǎn)動而未滑動。當圓筒角速度增大以后，物體仍然隨圓筒一起勻速轉(zhuǎn)動而未滑動，則下列說法正確的( )B．物體所受彈力增大，摩擦力減小了C．物體所受彈力和摩擦力都減小了D．物體所受彈力增大，摩擦力不變解析：選D物體隨圓筒一起勻速轉(zhuǎn)動時，受到三個力的作用：重力G、筒壁對它的彈力FFGF是一對平衡力，筒壁對它的彈力

提供它N 1 1 N做勻速圓周運動的向心力。當圓筒勻速轉(zhuǎn)動時，不管其角速度多大，只要物體隨圓筒一起勻F1

F＝ωr可知，N當角速度ω變大時，F(xiàn)N

也變大，故D正確。如圖所示，在光滑桿上穿著兩個小球mm，且m＝2m，用細線把兩球連起來，當桿1 2 1 2勻速轉(zhuǎn)動時，兩小球剛好能與桿保持無相對滑動，此時兩小球到轉(zhuǎn)軸的距離r1

與r之比為22( )2A．1∶1C．2∶1

1∶解析：選D兩個小球繞共同的圓心做圓周運動，它們之間的拉力互為向心力，角速度相同。設(shè)兩球所需的向心力大小為Fω，則：n對球m∶F＝mω2r，1 n 1 1對球m∶F＝mω2r，2 n 2 2由上述兩式得r∶r＝1∶21 2如圖所示，物體、B隨水平圓盤繞軸勻速轉(zhuǎn)動，物體B在水平方向所受的作用力有( )圓盤對B及A對B的摩擦力，兩力都指向圓心圓盤對B對B的摩擦力背離圓心圓盤對B及A對B的摩擦力和向心力圓盤對B的摩擦力和向心力B以AAABB一定施加沿1如圖所示，一軌道由圓弧和水平部分組成，且連接處光滑。質(zhì)量為4

的滑塊與軌道間的動摩擦因數(shù)為μ。在滑塊從A滑到B的過程中，受到的摩擦力的最大值為F，( )fA．F＝μmgfC．F>μmgf

B．F<μmgfD．無法確定F的值f解析：選C當滑塊剛要滑到水平軌道部分時，滑塊對軌道的壓力大于mg，故此時的滑動摩擦力F>μf8.壁高速行駛，做勻速圓周運動。如圖所示，圖中虛線表示摩托車的行駛軌跡，軌跡離地面的高度為A．h越高，摩托車對側(cè)壁的壓力將越大B．h越高，摩托車做圓周運動的線速度將越大C．h越高，摩托車做圓周運動的周期將越大D．h越高，摩托車做圓周運動的向心力將越大BCmg和支持力F的合F mgF＝cosθ2故A錯誤；向心力Fθ，m和θ 不變，向心力大小不變，故D錯誤；根據(jù)F，n n rh越高，r越大，F(xiàn)不變，則v越大，故B正確；根據(jù)F＝4π2 h r FnT越大，故C

n mr2

越高，

越大，

不變，n擺式列車是集電腦、自動控制等高新技術(shù)于一體的新型高速列車，如圖所示。當列車轉(zhuǎn)彎時，在電腦控制下，車廂會自動傾斜，抵消離心力的作用。行走在直線上時，車廂又恢復原狀，就像玩具“不倒翁”一樣。假設(shè)有一超高速列車在水平面內(nèi)行駛，以100m/s的速度拐彎，拐彎半徑為500m50kg力為(g10m/s2)()52A．500 N B．500 N52C．1000N

D．0F 2 100005解析：選A根據(jù)牛頓第二定律得：5

＝m＝50×

N＝1000N，根據(jù)平行四邊形定則知火車給乘客的作用力：N＝C、D錯誤。

合 R 500mgmg＋2合