師說數(shù)學必修第一冊教版課件

5．1.2弧度制新知初探課前預習題型探究課堂解透新知初探課前預習教材要點要點一度量角的兩種單位制角度制定義用________作為單位來度量角的單位制1度的角弧度制定義以________為單位來度量角的單位制1弧度的角長度等于________的圓弧所對的圓心角叫做1弧度的角.1弧度記作1________度弧度半徑長rad狀元隨筆正確理解弧度與角度的概念區(qū)別(1)定義不同；(2)單位不同：弧度制以“

弧度”為單位，角度制以“

度”為單位聯(lián)系(1)不管以“

弧度”還是以“

度”為單位的角的大小都是一個與圓的半徑大小無關的值；(2)“

弧度”與“角度”之間可以相互轉化

正數(shù)負數(shù)0要點三角度制與弧度制的換算角度化弧度弧度化角度360°＝________2πrad＝________180°＝________πrad＝________2πrad360°πrad180°狀元隨筆角度制與弧度制換算公式的理解(1)弧度制、角度制都是角的度量制，它們之間可以進行換算．(2)用角度制和弧度制來度量零角，單位不同，但量度相同(都是0)；用角度制和弧度制度量任一非零角，單位不同，量度也不同．

α·r基礎自測1.思考辨析(正確的畫“√”，錯誤的畫“×”)(1)1rad的角和1°的角大小相等．(

)(2)用弧度來表示的角都是正角．(

)(3)1弧度的角的大小和所在圓的半徑大小無關．(

)(4)扇形的半徑為1cm，圓心角為30°，則扇形的弧長l＝|α|r＝30cm.(

)×××√

答案：ABC解析：角的大小只與角的始邊和終邊的位置有關，而與圓的半徑大小無關．故選ABC.

答案：C

4．扇形圓心角為216°，弧長為30π，則扇形半徑為________．25解析：角的大小只與角的始邊和終邊的位置有關，而與圓的半徑大小無關．故選ABC.題型探究課堂解透

答案：(1)D

(2)D

答案：ABD

題型2用弧度制表示角例2

已知角α＝2005°.(1)將α改寫成β＋2kπ(k∈Z，0≤β＜2π)的形式，并指出α是第幾象限的角；(2)在[－5π，0)內(nèi)找出與α終邊相同的角．

方法歸納(1)用弧度數(shù)表示與角α終邊相同的角連同角α在內(nèi)的集合為{β|β＝2kπ＋α，k∈Z}．(2)用弧度數(shù)表示區(qū)域角時，先把角度換算成弧度，再寫出與區(qū)域角的終邊相同的角的集合，最后用不等式表示出區(qū)域角的集合，對于能合并的應當合并．

D(2)用弧度表示終邊落在如圖①②所示的陰影部分內(nèi)(不包括邊界)的角的集合．

題型3弧長公式與扇形面積公式的應用例3

(1)已知扇形的周長為10cm，面積為4cm2，求扇形圓心角的弧度數(shù)．

(2)已知一扇形的圓心角是72°，半徑等于20cm，求扇形的面積．(3)已知一扇形的周長為40cm，求它的半徑和圓心角取什么值時，才能使扇形的面積最大？最大面積是多少？

方法歸納弧長公式和扇形面積公式的應用類問題的解決方法(1)將角度轉化為弧度表示，弧度制的引入使相關的弧長公式、扇形面積公式均得到了簡化，因此解決這些問題通常采用弧度制．一般地，在幾何圖形中研究的角，其范圍是(0，2π)；(2)利用α，l，R，S四個量“知二求二”代入公式．

Cπ

答案：C易錯警示易錯原因糾錯心得忽略了角的度量，單位的一致性，易錯選B.在解決角度制和弧度制的有關問題時，要遵循轉換的原則，表達要規(guī)范，即在同一個式子中角度制和弧度制不能混用．

答案：D

2．已知α＝－2rad，則角α的終邊在(

)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案：C

3．已知半徑為4的圓上，有一條弧所對的圓心角的弧度數(shù)為3，則這條弧的弧長為(

)A．6B．8C．10D．12答案：D解析：由題可得該弧的弧長l＝3×4＝12.故選D.4．已知弧長為π的弧所對圓心角為60°，則這條弧所在圓的半徑為________．3

5．已知角α＝