2022-2023學年江蘇省連云港市高一上學期期末模擬數(shù)學試題三（解析版）

江蘇省連云港市2022-2023學年第一學期期末高一數(shù)學綜合

試題(3)

高一數(shù)學試題

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項

中，只有一項是符合題目要求的.

1,已知集合4={小(*+2)<。}，8={-1,0,1,2},則()

A.{-1,0}B,{0,1}C.{0,1,2}D.

{-1,0,1,2)

【答案】A

【解析】

【分析】先求出集合A,再求交集.

【詳解】由A={x|x(x+2)<0}=[-2,0]

又3={-1,0,1,2}

AnB={-l,0}

故選：A

【點睛】本題考查解二次不等式和集合的交集運算，屬于基礎題.

2.設xeR,則“0<x<5”是“忖一1|<1"的

A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

【答案】B

【解析】

【分析】求出歸-1|<1的解集，根據(jù)兩解集的包含關系確定.

【詳解】上一1|<1等價于0<x<2,故0<x<5推不出忖一1|<1；

由能推出0<x<5.

故"0<x<5”是“口一1|<1"的必要不充分條件.

故選B.

【點睛】充要條件的三種判斷方法：

(1)定義法：根據(jù)p=q,qnp進行判斷；

(2)集合法：根據(jù)由p,q成立的對象構成的集合之間的包含關系進行判斷；

(3)等價轉化法：根據(jù)一個命題與其逆否命題的等價性，把要判斷的命題轉化為其逆否命題

進行判斷.這個方法特別適合以否定形式給出的問題.

3.若命題“玉€凡使父+(。一是假命題，則實數(shù)。的取值范圍為

A.l<<z<3B.—1<?<3

C.—3<?<3D.—1<￡/<1

【答案】B

【解析】

【分析】

若原命題為假，則否命題為真，根據(jù)否命題求“的范圍.

【詳解】由題得，原命題的否命題是“VxeR,使》2+5-1)》+120”，

即△=(“-1)2-440,解得一lWa<3.選B.

【點睛】本題考查原命題和否命題的真假關系，屬于基礎題.

4,若。=$皿46°,匕=8546°,。=以拈36°,貝ija、b、c的大小關系是

A.c>a>bB.a>b>cC.a>c>bD.

b>c>a

【答案】A

【解析】

【分析】利用誘導公式以及余弦函數(shù)的單調性比較大小即可.

【詳解】a=sin46°=cos(90°-46°)=cos44°

因為函數(shù)y=cosx在區(qū)間(0,%)上單調遞減，且36。<44。<46。

所以cos36°>cos44°>cos46°,即c>〃>〃

故選：A

【點睛】本題主要考查了誘導公式的應用，余弦函數(shù)單調性的應用，屬于中檔題.

5.函數(shù)y=sin(2x+0)(OW0W7i)的圖象關于直線x=N對稱，則9的值是()

8

兀71

A.0B.-C.-D.兀

42

【答案】B

【解析】

JT7T7T

【分析】將x=d代入得2*石+0=也+不,左62,解出9,結合其范圍即可得到答案.

882

7171

【詳解】由題意得2xd+e=E+%/wZ,

82

TT

解得。=E+—,ZEZ,

4

兀

?.?0?。<兀，.?.Z=（）時，（p=~>

故選：B.

6.已知。=1.5心力=1.3°叫c=（g），則（）

A.c>a>bB.b>a>cC.a>c>bD.

b>c>a

【答案】B

【解析】

Ii

【分析】確定a<1,a=（2）〉（2j=c，b>l，得到大小關系.

【詳解】。=1.5"<1.5。=1,。=1.5旬2=0]=（2）〉仔、

0=1.3。（">1.3。=1，

故b>a>c.

故選：B

7.若一44<1,則尸一2犬+2（）

2x-2

A.有最小值1B.有最大值1

C.有最小值一1D.有最大值一1

【答案】D

【解析】

丫2_24211

【分析]先將轉化為上[（x-l）+——],根據(jù)一4<x<l,利用基本不等式求解.

2x-22x-1

—2x+2

【詳解】

2x-2

又?.,一44V1,

/.x—1<0.

—(X—1)>0.

；.一][_(尤7)+,I八]KT當且僅當x—1=」一，即x=0時等號成立.

2-(尤T)x-l

故選：D

【點睛】本題主要考查基本不等式的應用，還考查了轉化求解問題的能力，屬于基礎題.

f(2-a)x+lx<2

8.已知函數(shù)/(x)=1c在(—8,+8)上對任意的玉片光,都有

ax>2

/(x,)-/(%,)

"一>°成立，則實數(shù)a的取值范圍是

%一々

A.(1,|]B.[|,2)C.(1,2)D.

(0,+oo)

【答案】B

【解析】

【分析】由題意知函數(shù)/(x)是R上的單調遞增函數(shù)，利用增函數(shù)的性質建立不等式，求出

〃的取值范圍即可.

【詳解】因為在R上對任意的西力々都有'"_八">0成立，可以知道函數(shù)/(x)是

X一次2

R上單調遞增函數(shù)，

2-a>0

則函數(shù)滿足，a>l,解得;Ka<2.

a2~'>2(2-a)+l3

故選為B.

【點睛】本題考查了函數(shù)的單調性，及指數(shù)函數(shù)與一次函數(shù)的性質，屬于中檔題.

二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，

有多項符合題目要求.全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2

分.

9.下列說法正確的是()

A.-ac=Z?c”是"a=匕”的充分不必要條件

B.-->!”是“a<b”的既不充分也不必要條件

ab

C.若“xeA”是"xeB”的充分條件，則4二8

D."a>6>0”是“優(yōu)>夕(〃€乂〃22)”的充要條件

【答案】BC

【解析】

【分析】

A.根據(jù)互相推出的情況分析屬于何種條件；B.舉例說明；C.根據(jù)充分條件的推出情況

說明；D.舉例說明.

【詳解】A.ac=8c不能推出。=>，比如。=1*=2,。=0,而。=〃可以推出

ac=be，

所以“收=be”是“a=b”的必要不充分條件，故錯誤；

B.工>,不能推出。<人，比如_L>_L,但是2>—3；a〈〃不能推出比如

ah2-3ab

-2<3，<―，

-23

所以“4>!”是“a<6”的既不充分也不必要條件，故正確；

ab

C.因為“xeA”是"xeB”的充分條件，所以xeA可以推出xeB,即AgB,故正

確；

D.a">R'(〃eN,〃22)不能推出a>6>0，比如a=l,6=0,

l">0"(〃eN,〃22)滿足，但是a>b>0不滿足，所以必要性不滿足，故錯誤；

故選：BC.

【點睛】本題考查充分條件、必要條件的判斷，主要考查學生的邏輯推理能力，難度一般.

判斷充分條件、必要條件時，要注意“小范圍推出大范圍”.

10.(多選題)下列命題為真命題的為()

A.VxeR,x2+x+l>0

B.當ac>0時，eR,ax2-vbx-c-0

c.,一引=兇+|>|成立的充要條件是孫NO

D.--2<x<3,5^(X2-2|%|+4)(x2-2x-3)<0"必要不充分條件

【答案】ABD

【解析】

【分析】對A利用全稱命題判斷；對B利用特稱命題判斷；對C利用充要條件分析判斷;

對D利用必要不充分條件分析判斷得解.

詳解】對于4,由于A=—3<0,所以A正確：

對于B,由于ac>0,所以△="2+4ac>0，所以方程+—一。=0有實數(shù)根，故8

正確；

對于C,由k_3=.+|乂，得|x_yr=（國+加之,整理得一沖=網(wǎng)，所以孫40,

故,一3=兇+|乂成立的充要條件是沖20錯誤，故C錯誤；

對于O,因為/一2兇一4=（兇—1y+3>0,所以（丁一2國+4）1-2%-3）<0等價

于J—2萬一3<0，由％2一2%—3<0，可得一所以“一2<%<3”是

“（V-2門+4）（%2-2%-3）<0”的必要不充分條件,所以D正確.

故選ABO

【點睛】本題主要考查全稱命題和特稱命題的真假的判斷，考查充分必要條件的判斷，意

在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.

11.已知關于X的不等式改2+法+3>0,下列說法正確的是（）

A.不等式分2+法+3>0的解集可能是{小>3}

B.不等式辦2+樂+3>0的解集不可能是R

C.不等式④2+瓜+3>0的解集可能是0

D.不等式ax2+bx+3>0的解集可能是{x\-l<x<3}

【答案】D

【解析】

【分析】利用假設法以及根與系數(shù)的關系可判斷AD選項的正誤，利用二次不等式恒成立

可判斷B選項的正誤，取x=（）可判斷C選項的正誤.

【詳解】對于A選項，若不等式狽2+法+3>。的解集是{印>3},則。=0,且

38+3=0,解得》=-1,

故原不等式為—x+3>（）,解得x<3,與題設條件矛盾，假設不成立，A錯；

a>0

對于B選項，當〈八時，不等式辦2+法+3>0的解集為R,B錯；

△=/一12"0

對于C選項，由于x=0滿足以2+匕x+3>。，故不等式ox?+Z?%+3>0的解集不可能為

0,C錯；

對于D選項，若不等式辦2+區(qū)+3>0的解集為{止1<%<3},

則關于x的二元一次方程以2+區(qū)+3=0的兩根分別為t、3,

「.一3

所以。小解得

b=2

—1+D='

a

則原不等式為—/+21+3>0,即V—2x—3<0,解得—I<xv3,合乎題意，D對.

故選：D.

12.設正實數(shù)加、〃滿足m+〃=2,則下列說法正確的是

A.，+2的最小值為3+2拒B.Y皿的最大值為J

mn22

C.J而+J^的最小值為2D.的最小值為2

【答案】ABD

【解析】

【分析】利用基本不等式性質和“乘1法''逐項排除，注意等號成立的條件.

【詳解】A選項，正實數(shù)機、〃滿足“+〃=2

121..12、1.n2〃Z\

二一十一=—（"/+〃）（z一+一）=—（z3+—+——）

mn^zmnzmn

1_l~n_2rn.3+20n_2m

Nj（3+2j——）=—^-，

2n2mn

n2nl

當且僅當一=——時，等號成立,故A正確；

mn

B選項，由m+〃=2且加>。,〃>。得Jmn<"+"=1,

2

當且僅當”=〃=1時，等號成立，則'還4!，故B正確；

22

C選項，由/??+〃=2且〃?>0,”>。得，（=2

:.而+?）2<2[訴）2+（向2]=4

則赤+〃<2,故C錯誤；

。選項，m2+n2>(m—^-=2,故。正確.

2

故選：ABD.

【點睛】本題注意考查基本不等式。+/222^^,(4>08>0)的性質、"乘1法''.

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.集合M={1,2,a,a2-3a-\},N={-1,3},若3CM且N。M,則a的取值

為.

【答案】4

【解析】

【分析】根據(jù)元素與集合的關系和集合之間的關系，分情況判斷即可.

【詳解】因為3CM,所以a=3或4一3。一1=3，因此a=3或a=4或。=一1；

當a=3時，,不滿足題意，舍去；

當a=4時，M={l,2,3,4},N0M,滿足題意；

當。=一1時，M={l,2,3,-1},N^M,不滿足題意，舍去；

故答案為：4.

14.已知/(2x+l)=f—2x,則/(9)=.

【答案】8

【解析】

【分析】先用換元法求出函數(shù)解析式，再計算函數(shù)值.

【詳解】2x+l=/,則％=—,代入/(2x+l)=x2—2x得：

/(^)=(—~)2-=；(/-6/+5),二/(x)=一1.%+：,

1,35

f(9)=-x92--x9+-=8.

424

故答案為：8.

【點睛】本題考查求函數(shù)解析式，求函數(shù)值，解題方法是換元法.另解：令2x+l=9，

則x=4,A/(9)=42-2X4=8.

?2QX_2Qx〉］

15.函數(shù)/(x)=「-'"是(7收)上的減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是

ax+\,x<\

【答案】-2<a<0

【解析】

【分析】分段函數(shù)是（-8,用）上的減函數(shù)，只需滿足在（Y0,l）,[l,+8）上是減函數(shù)，且

。+1之一1即可.

【詳解】因為+2""一2"""1是（一8,鐘）上的減函數(shù)，

ox+1,x<1

所以y=ox+l,x<l是減函數(shù)，y=-x2+2ax-2a,x>\是減函數(shù)，

且a+12—1,

a<0

B[J<a<1,

a+l>-l

解得-2<a<0，

故答案為：-2Wa<0

【點睛】本題主要考查了分段函數(shù)的單調性，注意分界點處的處理是關鍵，屬于中檔題.

16.已知正實數(shù)x,y滿足孫+2x+y=4,則尤+y的最小值為.

【答案】2#-3##-3+2指

【解析】

4-2%

【分析】由條件肛+2x+y=4可得y=----且0<x<2,利用基本不等式求解即可

x+1

4-2x

【詳解】由孫+2%+丁=4得丁=------,

x+1

4-2x

又1,y為正實數(shù)，所以y=----->0,得0<x<2,

x+1

?4-2x,-2（x+l）+6,

則nx+y-x+-----=x+l+---------1,

x+1x+1

=x+l+—--3>2J（X+1）X-^--3=2A/6-3,

x+\V'x+\

當且僅當-9—=x+l,即x=C—l時取等號，

x+\

所以x+y的最小值為2#—3，

故答案為：2限-3

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步

驟.

17計算：(1)(-2020)°+(|)-2-(31)^+7(1-V2)2

(2)解不等式：(；)2z227

【答案】(1)V2+1；(2){x|x<-l}.

【解析】

分析】

(1)利用指數(shù)的運算性質直接計算即可；

(2)利用指數(shù)函數(shù)的單調性求解即可.

【詳解】(1)(-2020)°+(1)-2-(3|)5+7(1-V2)2

49i-

=l+-x-+V2-l

94

=^2+1

(2)由(；)2iN27,得3「2，N33

又因為y=3*是增函數(shù)，1—2x23,解得x4-l.

所以解集為

18.已知全集(/=區(qū)，集合A={X|J?+x-6N0},5={x[l<x<6},

C=1x|m+l<x<2根}.

(1)求(41A)c5：

(2)若。工8,求實數(shù)m的取值范圍.

【答案】⑴(4A)c5={x[l<x<2}；(2)(-oo,3].

【解析】

【分析】

(1)先求得集合A，再由集合的補集運算和交集運算可求得答案；

(2)分集合C為空集和不是空集兩種情況分別建立不等式(組)，可求得所求的范圍.

【詳解】解：⑴4=卜丫+%-620}=何*<-3或x22},所以

?A={M-3<X<2},

所以?A）cB={x[l<x<2}.

（2）①當C=0時，滿足CqB,即〃2+122〃z,解得“￡1.

②當CN0時，因為所以

m+1<2m

</??+1>1,B|J1<m<3,

2m<6

綜上，實數(shù)小的取值范圍為（-8,3].

19.已知不等式以2+5%一2>0的解集是

（1）若2w〃，求”的取值范圍；

（2）若M=<x1<x<21,求不等式加_5%+/一1>0的解集.

'、

【答案】⑴a>-2；（2）Jx-3<x<-^".

2

【解析】

【分析】（1）將2代入不等式，滿足不等式求解即可.

（2）根據(jù)一元二次不等式與一元二次方程的關系，利用韋達定理求出〃=-2,將。代入不

等式求解即可.

【詳解】（1）,??ZeM,，ax22+5x2—2>0，Atz>-2

（2）x；<x<22是方程℃2+5%-2=0的兩個根，

由韋達定理得",解得a=—2,

--2=-一

.2a

，不等式ox?-5x+a?—1>0，即為：一2/一5%+3>0，

甘M隹平Ja

其解集為<x-3<x<->.

2J

【點睛】本題考查了由一元二次不等式的解集求參數(shù)值、一元二次不等式的解法，考查了

考生的基本運算能力，屬于基礎題.

20.已知加wR,命題〃：V0<x<l,不等式2x—2之加2—3加恒成立；命題q：

3-1<x<L使得mWar成立.

(1)若。為真命題，求加的取值范圍；

(2)當a=l時，若9和〃一真一假，求實數(shù)加的取值范圍.

【答案】(1)[1,2];(2)(^?,1)U(1,2].

【解析】

【分析】⑴轉化/(XL2”-3加，可求得“％心=一2,代入解不等式即得解；

(2)當。=1時，若q為真命題，即〃?K(X)max=1，分。真q假，2假4真兩種情況討論

即可.

【詳解】(1)對任意xw[0,l],不等式2x—22加之―3加恒成立，

令/(x)=2x—2(xe[o,l]),則/(x)min2加—3m,

2

當xQO』時，/(x)min=/(O)=-2,BPm-3m<-2,解得14根W2.

因此，當。為真命題時，，"的取值范圍是[1,2].

(2)當a=l時，若。為真命題，則存在xe[—1,1],使得加〈尤成立，所以加￡1；故當

命題q為真時，/%￡i.

又?.?〃，q中一個是真命題，一個是假命題.

1<m<2

當〃真9假時，由《得lvY2；

m>1

當〃假4真時，由m<1或加>2,且相￡1,得“<1.

綜上所述，m的取值范圍為(-8,1)U(1,2].

21.動物園需要用籬笆圍成兩個面積均為50機2的長方形熊貓居室，如圖所示，以墻為一

邊(墻不需要籬笆)，并共用垂直于墻的一條邊，為了保證活動空間，垂直于墻的邊長不小

于2m,每個長方形平行于墻的邊長也不小于2m.

(1)設所用籬笆的總長度為/,垂直于墻的邊長為工試用解析式將/表示成x的函數(shù)，并

確定這個函數(shù)的定義域；

(2)怎樣圍才能使得所用籬笆的總長度最小？籬笆的總長度最小是多少？

【答案】（1）l=3x+—,[2,25].（2）當垂直于墻的邊長為也1,“時，所用籬笆的總長度

x3

最小,最小為20Gm.

【解析】

【分析】（1）由題意得每個長方形平行于墻的邊長竺，表示出/；由x..2且”..2,可得函

XX

數(shù)的定義域；（2）對其運用基本不等式求出函數(shù)的最值即場地的籬笆的總長度最小，從而求

解.

【詳解】（1）由題得每個長方形平行于墻的邊長竺，

X

則—理,

X

?.?X..2且笆..2,

X

.?.2領卜25,

所以函數(shù)的定義域為[2,25]；

⑵/=3x+理.261亞=206當且僅當3x=⑼，即x=時取等號，

x\x