2022衡水高考名師數(shù)學(xué)卷：02函數(shù)概念及其基本性質(zhì)

2022衡水名師原創(chuàng)數(shù)學(xué)專題卷

專題二《函數(shù)概念及其基本性質(zhì)》

考點(diǎn)04：函數(shù)及其表示（1—3題，13,14題，17,18題）

考點(diǎn)05：函數(shù)的單調(diào)性（4—6題，9—12題，15題，19—22題）

考點(diǎn)06：函數(shù)的奇偶性與周期性（7—8題，9—12題，16題，19一22題）

考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分

說明：請將選擇題正確答案填寫在答題卡上，主觀題寫在答題紙上

第I卷（選擇題）

一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一

項(xiàng)是符合題目要求的。）

1.下列函數(shù)中，定義域與值域相同的有（）

?f（x）=x-\[x'

②/（x）=e*+Inx；

③?。?3一2）+小;

?/(x)=x3-x-

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

2.已知函數(shù)/*）=『；廣x；°,則"/（f）的值為（）

A.-B.-C.夜D.-2

22

3.函數(shù)〃對=-^+@3才+1）的定義域是（）

yJ\-X

A.(一",+8)B.(一;,1)D.(-co,-l)

4.已知函數(shù)/(x)=In六，貝ij()

A.了=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(2,0)對稱，

B.y=的圖象關(guān)于直線x=2對稱，

C./(x)在(0,4)上單調(diào)遞減>

D.〃x)在(0,2)上單調(diào)遞減，在(2,4)上單調(diào)遞增.

~x~—ax~~5(x41)R0

5.已知函數(shù)〃x)=q',一是上的增函數(shù)，則的取值范圍是()

-(X>1)

A--3<a<0B,a<-2C,a<0

D--3<a<-2

6.若奇函數(shù)〃x)在區(qū)間[1,3]上為增函數(shù)，且有最小值0,則它在區(qū)間卜3,-1]上()

A.是減函數(shù)，有最小值0B.是增函數(shù)，有最小值0

C.是減函數(shù)，有最大值0D.是增函數(shù)，有最大值0

7.若定義在R的奇函數(shù)/(x)在(-8,0)單調(diào)遞減，且/(2)=0，則滿足x/'(x-1)20的*的

取值范圍是()

A.[-l,l]U[3,+x>)B.[-3,-1]U[0,1]C.[-l,0]U[l,+<?)D.[-l,0]U[l,3]

8.設(shè)函數(shù)f(x)=ln|2x+l|-ln|2x-l|，則/(x)()

A.是偶函數(shù)，且在(』,長0)單調(diào)遞增B.是奇函數(shù)，且在單調(diào)遞減

C.是偶函數(shù)，且在(3,_｝單調(diào)遞增D.是奇函數(shù)，且在(7,_9單調(diào)遞減

二、選擇題(本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合

題目要求。全部選對的得5分，有選錯的得。分，部分選對的得3分。)

9.已知函數(shù)y=/(x)是R上的偶函數(shù)，對于任意xeR，都有/(》+6)=/*)+/(3)成立，

當(dāng)*戶2儀0,3],且可*巧時(shí)，都有幺止空l>o,給出下列命題，其中所有正確命題

為一々

為()

A."3)=0

B.直線》=_6是函數(shù)y=/(x)的圖象的一條對稱軸

C.函數(shù)y=/(x)在卜9,-6]上為增函數(shù)

D.函數(shù)了=/3)在卜9,9]上有四個(gè)零點(diǎn)

10.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在(0,+00)上單調(diào)遞增的是()

A-j^=ln(Vl+9x2-3x)B.y=e、+e-*

2

C.y=x+]D.y=cosx+3

11.下列函數(shù)，在定義域內(nèi)單調(diào)遞增且圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱的是()

A./(x)=x-sinxB./(x)=ln(x-1)-ln(x+1)

CJ(小手D/x)=蕓

12.下列函數(shù)中，在(0,+oo)上單調(diào)遞增的是()

=22V2

A7"=Cj=logJDy=-x+2x+a

1+XjX

第II卷(非選擇題)

三、填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分。)

13.若函數(shù)/")=4mxjmx+〃?+8的定義域?yàn)镽,則實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍是

f(x)[-1,1)x+a,-l<x<0

14.設(shè)是定義在R上且周期為2的函數(shù)，在區(qū)間L上，/(x)=,

2

—x,0x<1

5

x+a,-l<x<0,aeR.

={2其中.若2)則的值是

——X,0WX<1,KT4

5

15.已知函數(shù)/(x)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù),VxwR,都有/(x+2)=/(-x)，當(dāng)0<x“l(fā)時(shí),

1/9

3-log,?V/(--)+/(!!)=

/?=]，則

y/1—X9—KXW1

2

_Ia=

16.已知函數(shù)/")=山r工^為奇函數(shù)，則.

\-ax

四、解答題(本題共6小題，共70分。)

17.(本題滿分10分)設(shè)二次函數(shù)/(x)=_“x2+反+c3,6"e火且aw0)滿足條件:①當(dāng)

xe及時(shí),/(x-4)=/(2-x)；②當(dāng)xe(O,2)時(shí)，x”a)4(四;③/(x)在R上的最小值

為0.求函數(shù)〃x)的解析式

18.(本題滿分12分)已知二次函數(shù)/卜)="2+以+0(°,8°為常數(shù))，對任意實(shí)數(shù)x都

有/(x+l)-/(x)=2x成立，且/(O)=L

⑴求/卜)的解析式;

（2）若關(guān)于x的不等式/（x）＞2x+〃?在區(qū)間卜1,1］上有解，求實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍?

19.（本題滿分12分）定義在R上的單調(diào)函數(shù)/J）滿足〃3）=bg23,且對任意斤五都

有/（x+y）=/（x）+/（y）-

（1）求證:/（x）為奇函數(shù)；

（2）若/伏.3,）+/（3、-9、-2）＜0對任意》€(wěn)尺恒成立，求實(shí)數(shù)人的取值范圍?

20.（本題滿分12分）設(shè)函數(shù)/（x）是定義在R上的奇函數(shù)，對任意實(shí)數(shù)x都有

（1）證明y=/（x）是周期函數(shù)，并指出其周期.

⑵若/⑴=2,求/⑵+/⑶的值?

⑶若g（x）=x2+辦+3,且歹=|/⑸遭⑴是偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)。的值?

21.（本題滿分12分）已知定義域?yàn)镽的函數(shù)是奇函數(shù)

b+2X

（1）求.力的值?

（2）判斷〃x）的單調(diào)性，并用定義證明

⑶若存在‘eR,使/卜+/2）+/（4-2/2）＜0成立，求k的取值范圍.

22.（本題滿分12分）已知函數(shù)/口）=與吆是定義在（一力）上的奇函數(shù)，且/（3=2

x+125

(1)求函數(shù)/(X)的解析式;

(2)判斷函數(shù)/(X)在(-1,1)上的單調(diào)性，并用定義證明;

(3)解關(guān)于t的不等式/(/+；)+〃f_g)<0.

參考答案及解析

1.答案：A

解析：函數(shù)/3)=》一4的定義域?yàn)閇°，+8),值域?yàn)楣盛馘e誤：函數(shù)

/(X)=ex4-Inx的定義域?yàn)?0,+8)，值域?yàn)?―co,+8),故②錯誤；函數(shù)

/(x)=lg(x-2)+一1—的定義域?yàn)?2,3)53,+8),值域?yàn)?-8,-2]32,位)，故③錯誤；

IgU-2)

_X的定義域?yàn)?TO,+8)，值域?yàn)?-00,+00)，故④正確.故定義域與值域相同的函數(shù)有

1個(gè).

2.答案：A

解析：八幻=卜&2>°，

八[2\x<0

則/■(/(-l))=/(2T)=log*=-；.

故選：A.

3.答案：B

解析：：函數(shù)/(X)=茶一+lg(3x+1)>

V1-X

.Jl-x>0

[3x+l>0，

解得」<X<1，

3

???函數(shù)/(X)的定義域是

故選：D.

4.答案：A

解析：工>0,則函數(shù)定義域?yàn)?0,4),/⑴=ln，J(3)=ln3，

4-x3

即/(3)=_/(1)，有關(guān)于點(diǎn)(2,0)對稱的可能，進(jìn)而推測/(x+2)為奇函數(shù)，關(guān)于原點(diǎn)對稱，

fix+2)=In=，定義域?yàn)镠Z,奇函數(shù)且單調(diào)遞增，

2-x

???“X)為〃x+2)向右平移兩個(gè)單位得到，

則函數(shù)在(0,4)單調(diào)遞增,關(guān)于點(diǎn)(2,0)對稱

5.答案：D

_x~_ax_5fx-1)R

解析：根據(jù)題意，函數(shù)/(x)=Q'一是上的增函數(shù)，

二(、>1)

-3<a<-2

則有［a<0,解可得，

-\-a-5<a

即a的取值范圍是｛1_34a《一2｝；

故選：D.

6.答案：D

解析：由奇函數(shù)的性質(zhì)，

???奇函數(shù)/⑺在［1,3］上為增函數(shù)，

奇函數(shù)〃x)在［-3,-1］上為增函數(shù)，

又奇函數(shù)〃x)在［1,3］上有最小值0，

...奇函數(shù)〃x)在［-3,7］上有最大值0

故應(yīng)選D.

7.答案：D

解析：通解由題意知/(x)在(-oo,0)，(0,+oo)單調(diào)遞減，且/(-2)=/(2)=/(0)=0.當(dāng)

x>0時(shí)，令/(x-l)20，得OWx-142，當(dāng)x<0時(shí)，令/(x-l)40，得

-2<x-l<0>-1<X<1>又x<0，,-14x<0；當(dāng)x=0時(shí)，顯然符合題意.綜上,原

不等式的解集為［-1,0］2［13］，選D.

優(yōu)解當(dāng)x=3時(shí)，/(3-1)=0，符合題意，排除B；當(dāng)》=4時(shí)，/(4-1)=/(3)<0>此時(shí)

不符合題意，排除選項(xiàng)A,C.故選D.

8.答案：D

解析：由+得函數(shù)"X)的定義域?yàn)椴?+0c),其關(guān)于原點(diǎn)

對稱，因?yàn)?(-X)=InI2(-x)+l|-ln|2(-x)-l|=In|2x-l|-In12x+11=-/(x)，所以函數(shù)

為奇函數(shù)，排除A,C.當(dāng)臼_另)時(shí)，"x)=ln(2x+l)-ln(l-2x),易知函數(shù)/⑶

單調(diào)遞增，排除B.當(dāng)時(shí),

f(x)=In(-2x-1)-ln(l-2x)=In+'=Inf1+———'1)易知函數(shù)'")單調(diào)遞減,故選D.

2x-\I2x-lJ

9.答案：ABD

解析：A：對于任意xeR，都有/(&+)=y(x)+/()成立，令x=-3,則

/(-3+6)=/(-3)+)(3)，又因?yàn)?卜)是7?上的偶函數(shù)，所以"3)=0?

B：由A知/(&+)=/(x>所以/(x)的周期為6，

又因?yàn)槭荝上的偶函數(shù)，所以/(X+6)=/(T)，

而/(x)的周期為6,所以/(x+6)=/(-6+x)=/(-x—6),

所以：/(_6_力=/(-6+司，所以直線X=-6是函數(shù)y=/(x)的圖象的一條對稱軸。

C：當(dāng)x),x2e［0,3］'-S-X1*超時(shí)，都有f(X1)-/(x2)x,-x2>0

所以函數(shù)y=/(x)在［0,3］上為增函數(shù)，

因?yàn)椤▁)是R上的偶函數(shù)，所以函數(shù)y=/(x)在卜3,0］上為減函數(shù)

而的周期為6,所以函數(shù)了=/(》)在［-9,-6］上為減函數(shù)。

D：/⑶=0,/(x)的周期為6,

所以：/(-9)=/(-3)=/(3)=/(9)=0>

函數(shù)y=f(x)在［-9,9］上有四個(gè)零點(diǎn)。

故答案為：ABD

10.答案：BC

22

解析：對于A,設(shè)V=ln(71+9x-3x).則y(_x)=\n(>J\+9x-3x)=In1——=-f(x)

Vl+9x2-3x

又〃x)的定義域?yàn)镽,所以/(x)為奇函數(shù)，故A不符合題意;對于B,設(shè)g(x)=e'+eT，g(<^

然為偶函數(shù),g，(x)=e'-e-*，當(dāng)x>0時(shí),g@)>0,故g(x)=+e-r在(0,-H?)上單調(diào)遞增，故B

符合題意;對于C易知了=+1是偶函數(shù)，且在(0,+oo)上單調(diào)遞增，故C符合題意；

對于D,易知y=cosx+3在(0,+oo)上不單調(diào)，故D不符合題意，故選BC

11.答案：AD

解析：由函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱知函數(shù)為奇函數(shù),由函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，知在定義域

內(nèi)其導(dǎo)函數(shù)大于等于0.A中,/(x)為奇函數(shù)，/(x)=1-cosx>0，故A滿足題意;B中，函數(shù)

/(x)的定義域?yàn)?1,+8),其圖象不關(guān)于原點(diǎn)對稱，故B不滿足題意;C中,/(_x)=/(x)，所以函

數(shù)"X)為偶函數(shù)，故C不滿足題意;D中,/(幻=￡1二1=1一_L，通過判斷可知“X)在定義

eA+1ex+1

域內(nèi)單調(diào)遞增，又f(-x)=￡==--=-f(x)，所以“X)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增且圖象關(guān)

e-x+1ex+1

于原點(diǎn)對稱，故D滿足題意.故選AD.

12.答案：BC

解析：A中,y=22T，令/=2-x/**，=2-%在(0,+oo)上單調(diào)遞減,fG(-oo,2).丁y=2,在

S,2)上單調(diào)遞增,...y=2j在(0,+8)上單調(diào)遞減B中七11=[__L,令'=X+1,???

1+XX+1

f=x+1在(0,e)上單調(diào)遞增,.?Je(1，+°°).好]二在0,"°)上單調(diào)遞增,y=±1在

t1+X

(0,y)上單調(diào)遞增C中，昨logJ=log2X在(°,+8)上單調(diào)遞增.D中,y=*+2X+°圖象

2X

的對稱軸為直線X=1，所以函數(shù)在(0,1)上單調(diào)遞增，在(1,“0)上單調(diào)遞減.故選BC.

13.答案：os機(jī)

解析：依題意，當(dāng)xwR時(shí),加工2_6妙+〃?+8之0恒成立,

當(dāng)加=0時(shí)'xeR;

當(dāng)機(jī)“。時(shí)，則/即\m>Q

[△<0](-6m)2—4機(jī)(機(jī)+8)40，

解得0<"臼?

綜上，實(shí)數(shù)〃，的取值范圍是04加41.

故答案為：04機(jī)41?

14.答案：_2

5

解析:由題意得/WTH+MIW川十3

_工+。=_!-，4=3,因此/(5。)=/(3)=/(—1)=_i+3=_2.

210555

15.答案：5

解析：由題知，函數(shù)/(*)為偶函數(shù)且周期為=+/⑴=5+0=5-

16.答案：_］

解析：因?yàn)椤▁)為奇函數(shù)，所以"r)+"x)=0,即］n土1+ln士^=0即，

1+ox\-ax

InT=0,所以=］。所以/=1，即"=±1.當(dāng)"=1時(shí)，

l-a2x2l-a2x2

a=l/(x)=ln3=ln(-l)無意義，故舍去.當(dāng)“二7時(shí)，/(x)=In土二!■其定義域?yàn)?/p>

l-xX+1

(-8,T)u(1,m)〃-)=In上=InW=-In3=-7㈤滿足題意."=7

1-xx-lX+1

17.答案：由/J一有^(2x),即/(一葉*)_/(2x)

得函數(shù)/(X)的圖象的對稱軸為x='N=-l

2

再結(jié)合③知/(X)=1)2(〃工0)

當(dāng)x?0,2)時(shí)，

令kl，得14/⑴41

代入/（力=一水》1>,得a=-1

4

???/U）=-7（x+1）2

4

解析:

18.答案：(1)由題意可知，八0)=1，解得c=l

由/(x+1)-/(x)=2x，可知，°(x+1尸+6(x+1)+c-(ax)+bx+c)=2x

化簡得，2以+0+6=2》

因?yàn)樯鲜綄θ我獾膶?shí)數(shù)x恒成立，所以［2"=2

［a+6=0

所以Q=1,6=-1，所以/(x)=x2-x+1

(2)由/(x)>2x+w在區(qū)間［-1］］上有解，即f_3x+l_〃7>0在區(qū)間［-1,1］上有解，

令g(x)=x2+則原問題等價(jià)于gOOmax>0>

又g(x)=(X-3)2一W-加在［T1］上單調(diào)遞減

所以g(x)max=g(T)=5-機(jī)

所以5-心0,解得拉<5

...實(shí)數(shù)"7的取值范圍是(-8,5)

解析：

19.答案：(1)證明：/(x+y)=/(x)+/(y)(x,ywR)，①

令x=y=O，代入①式，得/(o+o)=/(o)+/(o),即y(o)=O-

令歹二一"，代入①式，得/(工_工)=/(工)+/(_力，乂/⑼=o，

則有0=/(x)+/(-X)?即/(—%)=—f(x)對任意xeR成立,

所以是奇函數(shù).

（2）解：/⑶=晦3>0，即/（3）>/,（0），又“X）在火上是單調(diào)函數(shù)，

所以“X）在R上是增函數(shù)

又由1知/（x）是奇函數(shù)?/（A.3*）<-/（3*-9V-2）=/（3+9、+2）1

k-3X<-3x+9V+2,32X-（1+A：）-3V+2>0對任意彳?尺成立?

令/=3'>0，問題等價(jià)于“_（]+*?+2>0

令/⑺=『_（1+吐+2,其對稱軸x=L1A,

2

對任意,>0恒成立.

當(dāng)*<0即"<一1時(shí)，〃°）=2>0,符合題意；

2

1+/>丁t>0,f（t）>0[1+Z:

當(dāng)三一一時(shí)，對任意恒成立o亍-U

△=（1+A）2-4x2<0

綜上所述當(dāng)％<T+2血時(shí)，/（/「3工）+/（3工-9*-2）<0對任意xe

解得-14人<-I+272R恒成立?

解析:

20.答案：⑴由+=且/（-x）=-/（x），

知/（3+x）=巾+（步）卜巾_仁+可=m（x），

所以y=/（x）是周期函數(shù)，且7=3是其一個(gè)周期.

(2)因?yàn)?J)為定義在R上的奇函數(shù)，所以/(O)=O,/(-1)=-/(!)=-2>

又7=3是y=/(x)的一個(gè)周期，所以〃2)+/(3)=/(-1)+/(0)=-2+0=-2

⑶因?yàn)槠瑋小)「g(x)是偶函數(shù)，且［〃T)卜卜〃x)|=|f(x)|，

所以|〃X)|為偶函數(shù)?故g(x)=x2+ax+3為偶函數(shù)，即g(-x)=g(x)恒成立，

于是(_力2+4_》)+3=?+公+3恒成立.于是2辦=0恒成立，所以a=0.

解析：

21.答案:(1)???/3)是R上的奇函數(shù)，???/(o)=o

即———1=o.,.a=\

6+1

⑴0.1

__l=_g

.?""2

2

1

o1.

即----=----.*.264-1=6b=\

即工b+2

2

經(jīng)驗(yàn)證符合題意..??°=1力=1

,，、、1-2X-(2'+1)