高中數(shù)學(xué)-2.1.1合情推理教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

PAGE3PAGE2.1.1合情推理【教學(xué)目標(biāo)】知識(shí)與技能合情推理的概念；判斷合情推理的方法；把合情推理的思想自覺(jué)地運(yùn)用到解題之中．2.過(guò)程與方法理解并掌握合情推理的概念；掌握判斷命題的合情推理的方法；培養(yǎng)學(xué)生簡(jiǎn)單的邏輯推理的思維能力．情感，態(tài)度與價(jià)值觀使學(xué)生充分認(rèn)識(shí)對(duì)邏輯知識(shí)，特別是充要條件的判斷及推理在日常生活、學(xué)習(xí)和工作中是認(rèn)識(shí)問(wèn)題及分析問(wèn)題不可缺少的工具．【教學(xué)重點(diǎn)】理解合情推理的意義；合情推理判斷．【教學(xué)難點(diǎn)】合情推理的判斷．【教具準(zhǔn)備】多媒體以及與教材內(nèi)容相關(guān)的資料．【教學(xué)設(shè)想】在觀察和思考中，在解題和證明題中，培養(yǎng)學(xué)生思維能力的嚴(yán)密性品質(zhì)．【教學(xué)方法】講、練結(jié)合教學(xué)法本節(jié)在學(xué)生掌握充分條件與必要條件的基礎(chǔ)上，對(duì)充要條件的意義的理解是較容易的，但充要條件是數(shù)學(xué)中最重要的概念之一，數(shù)學(xué)推理的過(guò)程，計(jì)算方法以及問(wèn)題的解決等都要靠它去完成．因此在本節(jié)教學(xué)中更充分調(diào)動(dòng)學(xué)生主動(dòng)運(yùn)用這個(gè)概念去分析問(wèn)題．解決問(wèn)題，提高和培養(yǎng)學(xué)生把充要條件的思想自覺(jué)地運(yùn)用到解題過(guò)程之中的邏輯思維能力．【課時(shí)安排】知識(shí)回顧，新課引入3分鐘知識(shí)形成與應(yīng)用 25分鐘知識(shí)拓展探究 15分鐘課堂小結(jié)，作業(yè)安排 2分鐘【教學(xué)設(shè)計(jì)】教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖創(chuàng)設(shè)情境佛教《百喻經(jīng)》中有這樣一則故事。從前有一位富翁想吃芒果,打發(fā)他的仆人到果園去買(mǎi),并告訴他:"要甜的,好吃的,你才買(mǎi)."仆人拿好錢(qián)就去了.到了果園,園主說(shuō):"我這里樹(shù)上的芒果個(gè)個(gè)都是甜的,你嘗一個(gè)看."仆人說(shuō):"我嘗一個(gè)怎能知道全體呢我應(yīng)當(dāng)個(gè)個(gè)都嘗過(guò),嘗一個(gè)買(mǎi)一個(gè),這樣最可靠."仆人于是自己動(dòng)手摘芒果,摘一個(gè)嘗一口,甜的就都買(mǎi)回去.教師提問(wèn)這樣做對(duì)嗎？你會(huì)怎么做呢？教師通過(guò)評(píng)價(jià)學(xué)生推測(cè)的結(jié)論引入推理的概念。自然合理地提出問(wèn)題，讓學(xué)生體會(huì)“數(shù)學(xué)來(lái)源于生活”。創(chuàng)造和諧積極的學(xué)習(xí)氣氛，為課堂結(jié)尾的“數(shù)學(xué)是生動(dòng)活潑的，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)重要目的”埋下伏筆。形成新知介紹課本推理實(shí)例的大致內(nèi)容，說(shuō)明推理在現(xiàn)實(shí)生活中是到處存在的。引導(dǎo)學(xué)生做一些簡(jiǎn)單的推理：1.由銅、鐵、鋁、金、銀等金屬都能導(dǎo)電。猜想：一切金屬都能導(dǎo)電.2.由三角形內(nèi)角和為180°,凸四邊形內(nèi)角和360°,凸五邊形內(nèi)角和為540°。猜想：凸邊形內(nèi)角和為（n-2）*180°.3.1856年，法國(guó)微生物學(xué)家巴斯德發(fā)現(xiàn)乳酸菌使啤酒變酸，接著他發(fā)現(xiàn)細(xì)菌是引起蠶病的原因。猜想：巴斯德推斷人身上的一些傳染病也是由細(xì)菌引起的.4.我國(guó)地質(zhì)學(xué)家李四光發(fā)現(xiàn)中亞細(xì)亞的地質(zhì)結(jié)構(gòu)和中國(guó)松遼地區(qū)的地質(zhì)結(jié)構(gòu)類(lèi)似，而中亞西亞有豐富的石油。猜想：李四光推斷松遼平原也蘊(yùn)藏著豐富的石油。教師補(bǔ)充:給你們一列數(shù)，第一個(gè)數(shù)是2，第二個(gè)數(shù)是4，第三個(gè)數(shù)是6，第四個(gè)會(huì)是什么呢？對(duì)比這些歸納推理的例子，能深入挖掘他們的共同特征嗎？二、講解等差數(shù)列通項(xiàng)公式的求導(dǎo)公式，總結(jié)出歸納推理的概念。歸納推理的概念：由某類(lèi)事物的部分對(duì)象具有某些特征,推出該類(lèi)事物的全部對(duì)象都具有這些特征,或者由個(gè)別事實(shí)概栝出一般結(jié)論，（簡(jiǎn)稱(chēng)歸納）部分推出整體，個(gè)別推出一般學(xué)生分小組討論：將學(xué)生劃分為兩大部分，一部分討論生活中運(yùn)用歸納推理例子，一部分討論學(xué)習(xí)中使用歸納推理的例子。學(xué)生舉例之后教師總結(jié)（12分鐘）6=3+38=3+510=5+5...1000=29+971感受歸納推理的魅力介紹歌德巴赫猜想觀察下列等式你們能從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？這個(gè)規(guī)律對(duì)于其他偶數(shù)是否成立？介紹其他學(xué)科中運(yùn)用歸納推理得到的重要發(fā)現(xiàn)教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)前三個(gè)推理的結(jié)論都是通過(guò)猜想得到的。再引導(dǎo)學(xué)生觀察四個(gè)推理的前提與結(jié)論，根據(jù)前提與結(jié)論的關(guān)系由學(xué)生作出進(jìn)一步分類(lèi)并嘗試命名。教師通過(guò)四個(gè)歸納推理的例子的比較分析，引導(dǎo)學(xué)生理解消化歸納推理的概念，組織學(xué)生進(jìn)行分組討論，引導(dǎo)學(xué)生從生活和學(xué)習(xí)兩大方面對(duì)歸納推理的應(yīng)用進(jìn)行舉例。教師引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探究規(guī)律，感受歸納推理對(duì)發(fā)現(xiàn)新事實(shí)、得出新結(jié)論的作用。引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)并總結(jié)規(guī)律。給出四個(gè)例子讓學(xué)生通過(guò)直觀感知、觀察分析、歸納類(lèi)比做出合理分類(lèi)，并抽象概括出合情推理和歸納推理的概念，完成由淺入深、由易到難、由特殊到一般的思維飛躍。分組討論降低了概念學(xué)習(xí)的難度，使學(xué)生能夠更多的圍繞重點(diǎn)展開(kāi)探索和研究。學(xué)生的主體意識(shí)在這里獲得充分的體現(xiàn)。設(shè)置歌德巴赫赫猜想產(chǎn)生情景，激發(fā)學(xué)生的求知欲。同時(shí)提及兩大猜想產(chǎn)生的時(shí)代背景，讓學(xué)生接受數(shù)學(xué)文化的熏陶，感受歸納推理的魅力。鞏固新知講解課本例題三、歸納推理的作用1．發(fā)現(xiàn)新事實(shí)2．提供研究方向?qū)W生自主探究，教師點(diǎn)評(píng)。體會(huì)歸納推理的一般步驟，進(jìn)一步感受歸納推理的作用。通過(guò)第二小題讓學(xué)生感受歸納推理起到了能夠提供研究方向的作用，培養(yǎng)學(xué)生進(jìn)行歸納推理的能力。歸納總結(jié)一、推理二、歸納推理的含義三、歸納推理的作用1．發(fā)現(xiàn)新事實(shí)2．提供研究方向四、歸納推理的一般步驟先請(qǐng)一位同學(xué)總結(jié)，其他同學(xué)補(bǔ)充，教師完善。鞏固本節(jié)知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。反饋練習(xí)1．課本P93A組1—3鞏固知識(shí)，發(fā)現(xiàn)和彌補(bǔ)教學(xué)中的不足?！逗锨橥评怼穼W(xué)情分析學(xué)生經(jīng)過(guò)高一以及上節(jié)課《合情推理》的學(xué)習(xí)，已經(jīng)具備一定的邏輯推理能力，但學(xué)生在學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容時(shí)的知識(shí)儲(chǔ)備仍不夠豐富、邏輯思維能力的訓(xùn)練還不夠充分，有些概念較抽象，與學(xué)生原有的思維習(xí)慣有所差異。所以，學(xué)生理解類(lèi)比推理、歸納推理上有一定難度，需要有足夠的理解、消化、訓(xùn)練的時(shí)間才能達(dá)到熟練掌握的要求。本節(jié)課的重點(diǎn)是讓學(xué)生通過(guò)觀察，分析，歸納，最后猜想出結(jié)論，而我這節(jié)課的重點(diǎn)是歸納推理的應(yīng)用。這點(diǎn)我不太認(rèn)同，因?yàn)榻虆⒅性诒竟?jié)的教學(xué)目標(biāo)中強(qiáng)調(diào)“通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)例和生活中的實(shí)例，使學(xué)生經(jīng)歷觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納的過(guò)程，理解歸納推理的概念，并能利用這種推理方法進(jìn)行一些簡(jiǎn)單的推理?！敝攸c(diǎn)和難點(diǎn)：學(xué)生使用歸納推理解決問(wèn)題的能力的培養(yǎng)。這是教參上的要求，我認(rèn)為我這節(jié)課基本抓住了重點(diǎn)，有生活實(shí)例，也有數(shù)學(xué)實(shí)例，也有學(xué)生的觀察、分析、歸納猜想的過(guò)程，也體現(xiàn)了教學(xué)重點(diǎn)。這節(jié)課準(zhǔn)備的還是有點(diǎn)欠缺，比如生活實(shí)例舉的太少，數(shù)學(xué)史的知識(shí)不夠豐富，語(yǔ)言不夠簡(jiǎn)潔精練，這些都是我在以后的教學(xué)中應(yīng)該不斷加強(qiáng)和提高的。為了突破難點(diǎn)，理順知識(shí)間的邏輯關(guān)系，讓學(xué)生能在比較、識(shí)別中把握概念的內(nèi)涵，教學(xué)中對(duì)這部分內(nèi)容進(jìn)行整合處理：第一課時(shí)完成倆個(gè)定義的學(xué)習(xí)以及初步運(yùn)用，第二課時(shí)進(jìn)行拓展應(yīng)用訓(xùn)練。本節(jié)內(nèi)容概念性、理論性較強(qiáng)，一般的教學(xué)使學(xué)生感到枯燥乏味，為此，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣是關(guān)鍵。教學(xué)中要注意以學(xué)生為主，通過(guò)師生對(duì)實(shí)例的考察研究，采用探究式教學(xué)法，讓學(xué)生在自我思考、相互交流中去給概念“下定義”，去體會(huì)概念的本質(zhì)屬性，實(shí)現(xiàn)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。對(duì)學(xué)生的要求，不可追求一步到位，要有一個(gè)隨著學(xué)習(xí)的深入，逐步提高、完善的過(guò)程。合情推理教學(xué)效果分析歸納猜想是一種重要的思維方法，但結(jié)果的正確性還需進(jìn)一步證明，一般地，考查的個(gè)體越多，歸納的結(jié)論可靠性越大．在歸納猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式時(shí)，要認(rèn)真觀察數(shù)列中各項(xiàng)數(shù)字間的規(guī)律，分析每一項(xiàng)與對(duì)應(yīng)的項(xiàng)數(shù)之間的關(guān)系．類(lèi)比的關(guān)鍵是能把兩個(gè)系統(tǒng)之間的某種一致性(相似性)確切地表述出來(lái)，也就是要把相關(guān)對(duì)象在某些方面一致性的含糊認(rèn)識(shí)說(shuō)清楚，平面幾何中的有關(guān)定義、定理、性質(zhì)、公式可以類(lèi)比到空間，在學(xué)習(xí)中要注意通過(guò)類(lèi)比去發(fā)現(xiàn)探索新題．探究1(1)歸納推理的特點(diǎn)：①歸納是依據(jù)特殊現(xiàn)象推斷出一般現(xiàn)象，因而由歸納所得的結(jié)論超越了前提所包含的范圍．②歸納的前提是特殊的情況，所以歸納是立足于觀察、經(jīng)驗(yàn)或試驗(yàn)的基礎(chǔ)之上的．(2)歸納推理的一般步驟：①通過(guò)觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同本質(zhì)．②從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表述的一般性命題．探究2(1)首先利用綜合法證明結(jié)論正確，然后依據(jù)直角三角形與四面體之間形狀的對(duì)比猜想結(jié)論．(2)熟記幾種常見(jiàn)類(lèi)比：圖形類(lèi)比(三角形與四面體，圓與球運(yùn)算類(lèi)比)；加與積，乘與乘方，減與除，除與開(kāi)方．本節(jié)課采用范例分析、媒體演示、分層教學(xué)等啟發(fā)發(fā)現(xiàn)法進(jìn)行教學(xué)；課堂學(xué)習(xí)上，鼓勵(lì)學(xué)生采取回顧復(fù)習(xí)、分組討論、歸納總結(jié)等課堂討論法進(jìn)行學(xué)習(xí)；教法與學(xué)法協(xié)助提高，從而達(dá)到舉一反三、觸類(lèi)旁通、提高課堂學(xué)習(xí)效率的效果?！逗锨橥评怼方滩姆治?．教材的地位和作用推理與證明思想貫穿于高中數(shù)學(xué)的整個(gè)知識(shí)體系，但是作為一章內(nèi)容出現(xiàn)在高中數(shù)學(xué)教材中尚屬首次?！锻评砼c證明》是新課標(biāo)教材的亮點(diǎn)之一，本章內(nèi)容將歸納與推理的一般方法進(jìn)行了必要的總結(jié)和歸納，同時(shí)也對(duì)后繼知識(shí)的學(xué)習(xí)起到引領(lǐng)的作用.教材的設(shè)計(jì)還原了數(shù)學(xué)的本源、本質(zhì)，是對(duì)“觀察發(fā)現(xiàn)、歸納類(lèi)比、抽象概括、演繹證明”等數(shù)學(xué)思維方法的總結(jié)與歸納，使已學(xué)過(guò)得的數(shù)學(xué)知識(shí)和思想方法系統(tǒng)化、明晰化，操作化.緊密地結(jié)合了已學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)實(shí)例和生活實(shí)例，避免空泛地講數(shù)學(xué)思想方法，以變分散為集中，變隱性為顯性的方式學(xué)習(xí)了推理和證明，是知識(shí)、方法、思維和情感的融合與促進(jìn)，能讓學(xué)生充分體會(huì)數(shù)學(xué)的發(fā)生、發(fā)展.2．課時(shí)劃分《合情推理》的教學(xué)分兩個(gè)課時(shí)完成：第一課時(shí)內(nèi)容為歸納推理;第二課時(shí)內(nèi)容為類(lèi)比推理.《合情推理》評(píng)測(cè)練習(xí)11211121133114a4115101051稱(chēng)為楊輝三角形，根據(jù)圖中的數(shù)構(gòu)成的規(guī)律，所表示的數(shù)是(A)2(B)4(C)6(D)8下列推理正確的是(A)把與類(lèi)比，則有：．(B)把與類(lèi)比，則有：．(C)把與類(lèi)比，則有：．(D)把與類(lèi)比，則有：．3、四個(gè)小動(dòng)物換座位，開(kāi)始是鼠、猴、兔、貓分別坐1，2，3，4號(hào)位子上（如圖），第一次前后排動(dòng)物互換座位，第二次左右列動(dòng)物互換座位，…，這樣交替進(jìn)行下去，那么第2005次互換座位后，小兔的座位對(duì)應(yīng)的是(A)編號(hào)1(B)編號(hào)2(C)編號(hào)3(D)編號(hào)44、下列各列數(shù)都是依照一定的規(guī)律排列，在括號(hào)里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)（1）1，5，9，13，17，（）；（2），，，，（）．5、從中，得出的一般性結(jié)論是．《合情推理》課后反思這節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是首先要讓學(xué)生充分理解合情推理的含義能判斷一些簡(jiǎn)單的推理其次是要讓學(xué)生加深理解概念，熟悉概念,并會(huì)巧妙運(yùn)用。重點(diǎn)在于合情推理的判斷和運(yùn)用。在教學(xué)過(guò)程中，首先先復(fù)習(xí)上節(jié)課學(xué)習(xí)過(guò)的歸納推理、類(lèi)比推理的定義及簡(jiǎn)單應(yīng)用，然后由幾個(gè)實(shí)例讓學(xué)習(xí)判其歸納推理、類(lèi)比推理，引出歸納推理、類(lèi)比推理的概念。讓學(xué)生思考例1，從中判斷類(lèi)比推理，然后講解例2，寫(xiě)出證明類(lèi)比推理的關(guān)鍵步驟，并強(qiáng)調(diào)應(yīng)注意事項(xiàng)。再給出一個(gè)相關(guān)練習(xí)，讓學(xué)生強(qiáng)化解題過(guò)程。做后點(diǎn)評(píng)，然后讓學(xué)生思考在判斷四種結(jié)果中，其四種命題的真假情況，其中只有充要條件四種命題才都是真的，可以說(shuō)兩個(gè)條件等價(jià)。從中貫徹等價(jià)轉(zhuǎn)換思想。而且開(kāi)發(fā)了另一種充要條件判斷的方法。最后給出三個(gè)練習(xí)，分別是對(duì)充要條件的判斷。讓學(xué)生練習(xí)后講評(píng)。經(jīng)過(guò)聽(tīng)課老師們的評(píng)課以及自己的深入反思，我總結(jié)如下：這節(jié)課是在對(duì)教材充分理解的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，重難點(diǎn)突出，過(guò)渡自然，教態(tài)從容自如，課堂氣氛活躍，學(xué)生很配合，自己掌控課堂的氣氛能力相比以前有了很大的進(jìn)步。需要改進(jìn)的地方如下：1、對(duì)于學(xué)生的提問(wèn)評(píng)價(jià)方面，提問(wèn)學(xué)生可以讓學(xué)生到黑板上板書(shū)，如果是口頭回答的話，應(yīng)把其說(shuō)明的板書(shū)在黑板上，這樣有利于對(duì)學(xué)生優(yōu)點(diǎn)、不足的點(diǎn)評(píng)。特別是有多種方法的，可進(jìn)行比較優(yōu)化。2、在總結(jié)納推理、類(lèi)比推理時(shí)，可在后面注上誰(shuí)能推出誰(shuí)，誰(shuí)不能推出誰(shuí)，使學(xué)生更加明確結(jié)果，理解更加清晰。3、對(duì)課堂節(jié)奏的把握上，讓學(xué)生思考是必要的，而且應(yīng)該有一定的間給學(xué)生思考，但是思考的時(shí)間要把握好，太少學(xué)生思考不充分，太多又影響上課的節(jié)奏，會(huì)影響后面的練習(xí)無(wú)法完成。4.在課堂的語(yǔ)言上，應(yīng)該更加簡(jiǎn)潔，這是以后須進(jìn)一步改進(jìn)的。《合情推理》課標(biāo)分析《普通高中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》中指出，正確地使用邏輯用語(yǔ)是現(xiàn)代社會(huì)公民應(yīng)該具備的基本素質(zhì)。無(wú)論是進(jìn)行思考，交流，還是從事各項(xiàng)工作，都需要正確地運(yùn)用邏輯用語(yǔ)，正確地表達(dá)自己的思想。在本節(jié)中，學(xué)生將在義務(wù)教育的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)常用邏輯用語(yǔ)，體會(huì)常用邏輯用語(yǔ)在表述與論證中的作用，利用這些邏輯用語(yǔ)準(zhǔn)確的表達(dá)數(shù)學(xué)內(nèi)容，更好地進(jìn)行交流。在本節(jié)中《普通高中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》要求“理解合情推理的意義”。重點(diǎn)關(guān)注歸納推理，類(lèi)比推理。在教學(xué)中注意引導(dǎo)學(xué)生在使用常用邏輯用語(yǔ)的過(guò)程中，掌握常用邏輯用語(yǔ)的用法，糾正出現(xiàn)的邏輯錯(cuò)誤，體會(huì)運(yùn)用常用邏輯用語(yǔ)表述數(shù)學(xué)內(nèi)容的準(zhǔn)確性，簡(jiǎn)潔性。避免對(duì)邏輯用語(yǔ)的機(jī)械記憶和抽象解釋?！窘虒W(xué)目標(biāo)】1知識(shí)與技能合情推理的概念；判斷歸納推理，類(lèi)比推理的方法；把歸納推理、類(lèi)比推理的思想自覺(jué)地運(yùn)用到解題之中．2.過(guò)程與方法理解并掌握歸納推理、類(lèi)比推理的概念；掌握判斷命題的條件的充要性的方法；培養(yǎng)學(xué)生簡(jiǎn)單的邏輯推理的思維能