實(shí)物粒子的波粒二象性

實(shí)物粒子的波粒二象性第一頁(yè)，共四十三頁(yè)，編輯于2023年，星期二1914年J.Franck—G.Hertz用電子轟擊原子的實(shí)驗(yàn)，證明了原子內(nèi)部能量是量子化的。J.Franck(1882-1964)G.Hertz(1887-1975)fortheirdiscoveryofthelawsgoverningtheimpactofanelectronuponanatom

TheNobelPrizeinPhysics1925第二頁(yè)，共四十三頁(yè)，編輯于2023年，星期二德布羅意波實(shí)物粒子的波粒二象性§26-5,6,7第三頁(yè)，共四十三頁(yè)，編輯于2023年，星期二第四頁(yè)，共四十三頁(yè)，編輯于2023年，星期二法國(guó)物理學(xué)家，1929年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)獲得者，波動(dòng)力學(xué)的創(chuàng)始人，量子力學(xué)的奠基人之一。德布羅意之前，人們對(duì)自然界的認(rèn)識(shí)，只局限于兩種基本的物質(zhì)類型：實(shí)物和場(chǎng)。前者由原子、電子等粒子構(gòu)成，光則屬于后者。但是，許多實(shí)驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)了難以解釋的矛盾。物理學(xué)家們相信，這些表面上的矛盾，勢(shì)必有其深刻的根源。1923年，德布羅意最早想到了這個(gè)問題，并且大膽地設(shè)想，人們對(duì)于光子的波粒二象性會(huì)不會(huì)也適用于實(shí)物粒子。如果成立的話，實(shí)物粒子也同樣具有波動(dòng)性。為了證實(shí)這一設(shè)想，1923年，德布羅意又提出了做電子衍射實(shí)驗(yàn)的設(shè)想。1924年，又提出用電子在晶體上做衍射實(shí)驗(yàn)的想法。1927年，戴維孫和革末用實(shí)驗(yàn)證實(shí)了電子具有波動(dòng)性，不久，G.P.湯姆孫與戴維孫完成了電子在晶體上的衍射實(shí)驗(yàn)。此后，人們相繼證實(shí)了原子、分子、中子等都具有波動(dòng)性。德布羅意的設(shè)想最終都得到了完全的證實(shí)。這些實(shí)物所具有的波動(dòng)稱為德布羅意波，即物質(zhì)波。第五頁(yè)，共四十三頁(yè)，編輯于2023年，星期二光(波)具有粒子性，那么實(shí)物粒子具有一.德布羅意假設(shè)波動(dòng)性嗎?L.V.deBroglie（法國(guó)人，18921986）從自然界的對(duì)稱性出發(fā)，具有粒子性，那么實(shí)物粒子也應(yīng)具有波動(dòng)性。1924.11.29德布羅意把題為“量子理論的研究”的博士論文提交給了巴黎大學(xué)?！?6-5實(shí)物粒子的波動(dòng)性認(rèn)為既然光(波)第六頁(yè)，共四十三頁(yè)，編輯于2023年，星期二與粒子相聯(lián)系的波稱為物質(zhì)波或德布羅意波，一個(gè)能量為E、動(dòng)量為p的實(shí)物粒子，同時(shí)他在論文中指出：關(guān)系與光子一樣：它的波長(zhǎng)、頻率和E、p的愛因斯坦—德布羅意關(guān)系式—德布羅意波長(zhǎng)（deBrogliewavelength）也具有波動(dòng)性，第七頁(yè)，共四十三頁(yè)，編輯于2023年，星期二物質(zhì)波的概念可以成功地解釋原子中令人困惑的軌道量子化條件。（軌道角動(dòng)量量子化條件）德布羅意的導(dǎo)師朗之萬(wàn)把德布羅意的論文寄給“揭開了自然界巨大帷幕的一角”“看來瘋狂，可真是站得住腳呢”穩(wěn)定軌道要滿足駐波條件波長(zhǎng)論文獲得了評(píng)委會(huì)的高度評(píng)價(jià)。了愛因斯坦，愛因斯坦稱贊德布羅意的論文r第八頁(yè)，共四十三頁(yè)，編輯于2023年，星期二U=100V時(shí)，=1.225?經(jīng)愛因斯坦的推薦，物質(zhì)波理論受到了關(guān)注。在論文答辯會(huì)上，佩林問：“這種波怎樣用實(shí)驗(yàn)耒證實(shí)呢？”德布羅意答道：

“用電子在晶體上的衍射實(shí)驗(yàn)可以做到?！彼闼汶娮拥牟ㄩL(zhǎng)：設(shè)加速電壓為U（單位為伏特）—X射線波段（電子v

<<c）第九頁(yè)，共四十三頁(yè)，編輯于2023年，星期二二.電子衍射實(shí)驗(yàn)▲

戴維孫(Davisson)革末(Germer)實(shí)驗(yàn)(1927)當(dāng)滿足（k=1，2，3）時(shí)，可觀察到I的極大。G

Ni片（單晶）抽真空UICCCI當(dāng)，2C,3C…時(shí)，可觀察到電流I的極大。dsin=k第十頁(yè)，共四十三頁(yè)，編輯于2023年，星期二▲湯姆孫（G.P.Thomson）實(shí)驗(yàn)（1927）

衍射圖象1929年德布羅意獲諾貝爾物理獎(jiǎng)；

電子通過金的多晶薄膜的衍射實(shí)驗(yàn)：實(shí)驗(yàn)原理圖金多晶薄膜電子束衍射圖象1937年戴維孫、湯姆孫共獲諾貝爾物理獎(jiǎng)。演示電子衍射（KG036）第十一頁(yè)，共四十三頁(yè)，編輯于2023年，星期二路易.德布羅意Louis.V.deBroglie法國(guó)人1892—1986提出電子的波動(dòng)性1929年獲諾貝爾物理獎(jiǎng)第十二頁(yè)，共四十三頁(yè)，編輯于2023年，星期二▲

約恩孫（Jonsson）實(shí)驗(yàn)（1961）大量電子的單、雙、三、四縫衍射實(shí)驗(yàn)：質(zhì)子、中子、原子、分子…也有波動(dòng)性。

單縫

雙縫

三縫

四縫宏觀粒子m大，0，表現(xiàn)不出波動(dòng)性。第十三頁(yè)，共四十三頁(yè)，編輯于2023年，星期二例m=0.01kg，v=300m/s的子彈h極小

宏觀物體的波長(zhǎng)小的實(shí)驗(yàn)難以測(cè)量

“宏觀物體只表現(xiàn)出粒子性”波長(zhǎng)第十四頁(yè)，共四十三頁(yè)，編輯于2023年，星期二由得由例：求靜止電子經(jīng)15000V電壓加速后的德波波長(zhǎng)。解：靜止電子經(jīng)電壓U加速后的動(dòng)能第十五頁(yè)，共四十三頁(yè)，編輯于2023年，星期二§26-6概率波與概率幅一.對(duì)物質(zhì)波的理解，概率波的概念怎樣理解物質(zhì)波（德布羅意波）?薛定諤：而電子是穩(wěn)定的。

波是基本的，但波包要擴(kuò)散，德布羅意：物質(zhì)波是引導(dǎo)粒子運(yùn)動(dòng)的“導(dǎo)波”?！举|(zhì)是什么，不明確。電子是“波包”。另一種理解：粒子是基本的，

是大量電子相互作用形成的。電子的物質(zhì)波——被以下實(shí)驗(yàn)否定第十六頁(yè)，共四十三頁(yè)，編輯于2023年，星期二一個(gè)一個(gè)電子依次入射雙縫的衍射實(shí)驗(yàn)：700003000200007個(gè)電子100個(gè)電子第十七頁(yè)，共四十三頁(yè)，編輯于2023年，星期二底片上出現(xiàn)一個(gè)個(gè)的點(diǎn)子電子具有粒子性。隨著電子增多，逐漸形成衍射圖樣

來源于“一個(gè)電子”所具有的波動(dòng)性，而不是電子間相互作用的結(jié)果。玻恩（M.Born）：德布羅意波并不像經(jīng)典波那樣是代表實(shí)在物理量的波動(dòng)，而是描述粒子在空間的概率分布的“概率波”。某個(gè)粒子落在何處，不能予言,但落在某處的幾率是確定的.實(shí)物粒子的波動(dòng)性是對(duì)微觀粒子運(yùn)動(dòng)行為的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性,是微觀粒子的固有屬性.第十八頁(yè)，共四十三頁(yè)，編輯于2023年，星期二二.波函數(shù)及其統(tǒng)計(jì)解釋1.波函數(shù)（wavefunction）2.波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)解釋物質(zhì)波是“概率波”，它是怎樣描述粒子在空間各處出現(xiàn)的概率呢？波函數(shù)：定量描述微觀粒子波動(dòng)性的函數(shù)。是時(shí)間和空間的復(fù)函數(shù)---概率幅

第十九頁(yè)，共四十三頁(yè)，編輯于2023年，星期二用光的波粒二象性來理解實(shí)物粒子的波粒二象性光強(qiáng)分布是光子數(shù)目的堆積,是大量光子的統(tǒng)計(jì)平均規(guī)律。亮處---單位時(shí)間內(nèi)到達(dá)的光子數(shù)目多,(光子出現(xiàn)的概率大)。粒子觀點(diǎn)波動(dòng)觀點(diǎn)亮處---波強(qiáng)大。暗處---波強(qiáng)小。波強(qiáng)I

振幅E02粒子密度概率光暗處---光子在某處出現(xiàn)的概率和該處光波振幅的平方成正比。第二十頁(yè)，共四十三頁(yè)，編輯于2023年，星期二玻恩假設(shè)：物質(zhì)波的波函數(shù)是描述粒子在空間概率分布的“概率振幅”。其模的平方：它代表t時(shí)刻，在端點(diǎn)處單位體積中發(fā)現(xiàn)一個(gè)rdVxyzt時(shí)刻在端點(diǎn)附近dV這就是玻恩在1926年給

的統(tǒng)計(jì)解釋。粒子的概率，稱為“概率密度”。內(nèi)發(fā)現(xiàn)粒子的概率為：實(shí)物粒子第二十一頁(yè)，共四十三頁(yè)，編輯于2023年，星期二波函數(shù)的物理意義:

波函數(shù)模的平方表示:在t時(shí)刻,點(diǎn)(x,y,z)附近單位體積內(nèi)發(fā)現(xiàn)粒子的概率，即概率密度物理意義，對(duì)單個(gè)粒子，不同于經(jīng)典波的波函數(shù)，它無直接的。有意義的是給出粒子概率密度分布；對(duì)大量粒子，給出粒子數(shù)的分布；波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)銓釋第二十二頁(yè)，共四十三頁(yè)，編輯于2023年，星期二3.用電子雙縫衍射實(shí)驗(yàn)說明概率波的含義只開上縫

P1只開下縫

P2雙縫齊開

P12=P1+P2（1）子彈穿過雙縫電子雙縫實(shí)驗(yàn)電子衍射第二十三頁(yè)，共四十三頁(yè)，編輯于2023年，星期二（2）光波只開上縫光強(qiáng)I1只開下縫光強(qiáng)I2雙縫齊開通過上縫的光波用描述通過下縫的光波用描述雙縫齊開時(shí)的光波為光強(qiáng)為+干涉項(xiàng)干涉項(xiàng)第二十四頁(yè)，共四十三頁(yè)，編輯于2023年，星期二雙縫齊開時(shí)，電子可通過上縫也可通過下縫，（3）電子只開上縫時(shí),電子有一定的概率通過上縫，其狀態(tài)用

描述，只開下縫時(shí),電子有一定的概率通過下縫，電子的概率分布為其狀態(tài)用

描述，電子的概率分布為、都有。通過雙縫后，分布是d不是c。通過上、下縫各有一定的概率，第二十五頁(yè)，共四十三頁(yè)，編輯于2023年，星期二出現(xiàn)了干涉。衍射圖樣是概率波的干涉結(jié)果?？梢姡缮媸歉怕什ǖ母缮?，是由于概率幅的線性疊加產(chǎn)生的。即使只有一個(gè)電子，當(dāng)雙縫齊開時(shí)，它的行為也要用來描述，這個(gè)電子“知道”另一個(gè)縫開著還是沒開著。總的概率幅為

費(fèi)恩曼（R.P.Feynmen）提出“量子力學(xué)第一原理”:

“如果一個(gè)事件可能以幾種方式實(shí)現(xiàn),則該事件的概率幅就是各種方式單獨(dú)實(shí)現(xiàn)時(shí)的概率幅之和。于是出現(xiàn)了干涉?！钡诙?yè)，共四十三頁(yè)，編輯于2023年，星期二4.統(tǒng)計(jì)解釋對(duì)波函數(shù)提出的要求1）有限性：在空間任何有限體積元V中找到

2）歸一性：在空間各點(diǎn)的概率總和必須為1?！?dú)w一化因子歸一化條件：根據(jù)波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)解釋，它應(yīng)有以下性質(zhì)：必須為有限值。粒子的概率若則第二十七頁(yè)，共四十三頁(yè)，編輯于2023年，星期二3）單值性：度在任意時(shí)刻、任意位置都是確定的。及其一階導(dǎo)數(shù)（反映概率流）是連續(xù)的。4）連續(xù)性：波函數(shù)應(yīng)單值，從而保證概率密勢(shì)場(chǎng)性質(zhì)和邊界條件要求波函數(shù)波函數(shù)作出的統(tǒng)計(jì)解釋，獲得了1954年諾貝玻恩（M.Born，英籍德國(guó)人，18821970）由于進(jìn)行了量子力學(xué)的基本研究，特別是對(duì)爾物理學(xué)獎(jiǎng)。第二十八頁(yè)，共四十三頁(yè)，編輯于2023年，星期二5.自由粒子的波函數(shù)自由粒子對(duì)沿+x傳播的單色平面簡(jiǎn)諧波，有：(Re)類比自由粒子沿+x方向的運(yùn)動(dòng)，波函數(shù)可寫成：不需要取實(shí)部。式中復(fù)數(shù)表示式第二十九頁(yè)，共四十三頁(yè)，編輯于2023年，星期二自由粒子在三維空間中運(yùn)動(dòng)的波函數(shù)：（振幅波函數(shù)）通常寫成：自由粒子即嚴(yán)格限制了粒子的動(dòng)量則其位置就完全不確定了（各處概率相等）?！臻g波函數(shù)第三十頁(yè)，共四十三頁(yè)，編輯于2023年，星期二四.對(duì)波粒二象性的理解◆不是經(jīng)典粒子！拋棄了“軌道”概念！◆不是經(jīng)典波！不代表實(shí)在的物理量的波動(dòng)?！⒂^粒子在某些條件下表現(xiàn)出粒子性，另一些條件下表現(xiàn)出波動(dòng)性，而兩種性質(zhì)雖寓于同一客體中，卻不能同時(shí)表現(xiàn)出來。粒子性:不可分割、整體出現(xiàn)、整體地與物質(zhì)作用。波動(dòng)性：運(yùn)動(dòng)時(shí)的行為具有波的規(guī)律。第三十一頁(yè)，共四十三頁(yè)，編輯于2023年，星期二經(jīng)典力學(xué)中，可用“軌道”來描寫粒子的運(yùn)動(dòng)，以電子單縫衍射為例來分析：而微觀粒子卻不行。電子通過狹縫時(shí)，在x方向位置不確定度在x方向動(dòng)量不確定度衍射關(guān)系§26-7不確定關(guān)系（uncertaintyrelation）電子束11ppxax認(rèn)為電子集中在該區(qū)域第三十二頁(yè)，共四十三頁(yè)，編輯于2023年，星期二把其余明紋的貢獻(xiàn)考慮在內(nèi)，有：（同時(shí)測(cè)量）說明:粒子在客觀上不能同時(shí)具有確定的坐標(biāo)位置和相應(yīng)的動(dòng)量不確定關(guān)系是微觀粒子波粒二象性所決定的，不確定關(guān)系更確切、更準(zhǔn)確地反映了微觀粒子的本質(zhì)第三十三頁(yè)，共四十三頁(yè)，編輯于2023年，星期二海森伯（W.Heisenberg）1927年由量子力學(xué)不確定關(guān)系使微觀粒子運(yùn)動(dòng)失去了“軌道”概念。另有關(guān)系（書P149有導(dǎo)出過程）導(dǎo)出了不確定關(guān)系：1.不確定關(guān)系第三十四頁(yè)，共四十三頁(yè)，編輯于2023年，星期二2.能量不確定關(guān)系1974年，美籍華人丁肇中與另一組科學(xué)家，在美國(guó)布魯克海文國(guó)家實(shí)驗(yàn)室和斯坦福大學(xué)高能加速器上做實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)新粒子。靜質(zhì)量很大，在很短時(shí)間內(nèi)很快衰變?yōu)楦〉牧Ｗ樱媚芰坎淮_定關(guān)系確定壽命，能量不確定度為0.063MeV。3.

J粒子的發(fā)現(xiàn)第三十五頁(yè)，共四十三頁(yè)，編輯于2023年，星期二丁肇中獲1976年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。第三十六頁(yè)，共四十三頁(yè)，編輯于2023年，星期二假定原子中某一激發(fā)態(tài)的壽命t~108s，▲能級(jí)自然寬度和壽命的關(guān)系設(shè)體系處于某能量狀態(tài)的壽命為，態(tài)能量的不確定程度（能級(jí)自然寬度）則則該狀由此給出能級(jí)寬度存在不確定關(guān)系的一對(duì)物理量互稱共軛物理量。不確定關(guān)系是由微觀粒子的固有屬性決定的，宏觀現(xiàn)象中，不確定關(guān)系的影響可以忽略。與儀器精度和測(cè)量方法的缺陷無關(guān)。第三十七頁(yè)，共四十三頁(yè)，編輯于2023年，星期二▲用不確定關(guān)系做數(shù)量級(jí)估算的舉例例1證明原子中電子運(yùn)動(dòng)不存在“軌道”。設(shè)：電子Ek=10eV，則速度的3個(gè)分量都如此,∴原子中電子軌道概念不適用。原子線度r