初中數(shù)學-相似三角形的判定教學課件設計

執(zhí)教人：ABCDEF1.對應角_____,對應邊————的兩個三角形,叫做相似三角形相等成比例2.相似三角形的———————,各對應邊的————對應角相等比相等如果△ABC∽△DEF,

那么∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F回顧回顧思考：上節(jié)課學習的三角形相似的判定定理“A”型“X”型（圖2）DEABCBCADE（圖1）判定三角形相似定理：平行于三角形一邊的直線與其它兩邊(或兩邊延長線)相交,所得的三角形與原三角形相似。ABCDE相似具有傳遞性△ADE∽△ABCMN

如果再作MN∥DE，共有多少對相似三角形？△AMN∽△ADE△AMN∽△ABC共有三對相似三角形。類似于判定三角形全等的SSS方法，我們能不能通過三邊來判斷兩個三角形相似呢？除了上節(jié)課學習的判定定理，我們還能不能找到其它證明三角形相似的定理呢？例如：畫一個三角形使邊長為：1cm、2cm、2.5cm，再畫一個三角形，使它的各邊長都是這個三角形各邊長的2或3倍。探究1請觀察兩個三角形的三組對應邊有什么特點？

任畫一個三角形，再畫一個三角形，使它的各邊長都是原來三角形各邊長的k倍(任確定一個倍數(shù))，度量兩個三角形的對應角，它們相等嗎？這樣的兩個三角形相似嗎？三角形對應三邊的比相等，這兩個三角形相似

在線段A`B`上截取A`D=AB過點D作DE∥B`C`，交A`C`于點E.已知:如圖△ABC和△A`B`C`中求證:△ABC∽△A`B`C`DA`B`C`EBCA分析：△A`DE∽△A`B`C`∵A`D=AB同理：DE=BCA`E=AC△A`DE≌△ABC△ABC∽△A`B`C`∴BCA由此我們得到利用三邊判定三角形相似的方法：A'B'C'ABC△ABC∽△A'B'C'三角形相似的判定：三邊成比例的兩個三角形相似。反饋練習1、試判定△ABC與A′B′C′是否相似，并說明理由．在△ABC和△A′B′C′中，已知：(1)AB＝6cm，

BC＝8cm，AC＝10cm，A′B′＝18cm，B′C′＝24cm，A′C′＝30cm．相似，因為對應邊的比相等.(2)AB=12cm，BC=15cm，AC＝24cmA′B′＝16cm，B′C′＝20cm，A′C′＝30cm反饋練習試判定△ABC與A′B′C′是否相似，并說明理由．在△ABC和△A′B′C′中，已知：不相似，因為對應邊的比不相等.邊角邊SAS探究2已知：△ABC∽△A1B1C1.A1B1C1ABC求證：∠B=∠B1.你能證明嗎？

證明：在線段（或它的延長線）上截取，過點D作，交于點E根據(jù)前面的定理可得.A1B1C1ABCDE

如果兩個三角形的兩組對應邊的比相等，并且相應的夾角相等，那么這兩個三角形相似。知識要點判定三角形相似的定理之二兩邊對應成比例，且夾角相等，兩三角形相似。邊角邊SAS√A1B1C1ABC△ABC∽△A1B1C1.即：如果∠B=∠B1.那么已知：∠A＝120°，AB＝7cm，AC＝14cm，∠A'＝120°，A'B'＝3cm，A'C'＝6cm；判定方法：兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似。1.根據(jù)下列條件，判斷△ABC與△A'B'C'是否相似，并說明理由：（1）∠A=40°，AB=8，AC=15∠A'=40°，A'B'=16，A'C'=30（2）AB=10cm，BC=8cm，AC=16cmA'B'=16cm，B'C'=12.8cm，A'C'=25.6cm

鞏固練習2.圖中的兩個三角形是否相似？為什么？ABCDE45543630152520274540（1）（2）

求證：∠1=∠2ADCEB123證明:又∵∠3是公共角∴△ABC∽△ADE∴∠BAC=∠DAE∵∴∠BAC-∠3=∠DAE-∠3∴∠1=∠22、3.要制作兩個形狀相同的三角形框架，其中一個三角形框架的三邊長分別為4、5、6，另一個三角形框架的一邊長為2，它的另外兩條邊長應當是多少？你有幾種制作方案？方案(1)解：設另外兩條邊長分別為x,y方案(2)方案(