2022年福建省福州市秀山中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2022年福建省福州市秀山中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.為調(diào)查甲乙兩個網(wǎng)絡(luò)節(jié)目的受歡迎程度，隨機選取了8天，統(tǒng)計上午8:00-10:00的點擊量。莖葉圖如圖，設(shè)甲、乙的中位數(shù)分別為，方差分別為,則（

）A.

B.C.

D.參考答案：D略2.已知的解集為，則的值為（

）A．1

B．2

C．3 D．4參考答案：C略3.已知一個三棱錐的三視圖如下圖所示，其中俯視圖是頂角為的等腰三角形，則該三棱錐外接球的表面積為（）A．20π B．16π C．8π D．17π參考答案：A【考點】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】作出幾何體的三視圖，建立空間坐標(biāo)系，求出外接球的球心，從而得出半徑，再計算面積．【解答】解：作出幾何體的直觀圖如圖所示：由三視圖可知底面ACD是等腰三角形，∠ACD=，AD=2，BC⊥平面ACD，BC=2，取AD的中點E，連接CE，則CE⊥AD，以E為原點，以AD為x軸，以EC為y軸，以平面ACD的垂線為z軸建立空間直角坐標(biāo)系E﹣xyz，則A（﹣，0，0），B（0，1，2），C（0，1，0），D（，0，0），設(shè)三棱錐的外接球的球心為M（x，y，z），則MA=MB=MC=MD．∴（x+）2+y2+z2=x2+（y﹣1）2+（z﹣2）2=x2+（y﹣1）2+z2=（x﹣）2+y2+z2，解得x=0，y=﹣1，z=1．∴外接圓的半徑r=MA==．∴外接球的表面積S=4πr2=20π．故選：A．4.有下列四個命題：

①“若,則互為相反數(shù)”的逆命題；②“全等三角形的面積相等”的否命題；③“若,則有實根”的逆否命題；④“存在，使成立”的否定．其中真命題為（

）A．①②

B．②③

C．①③

D．③④參考答案：C略5.若Sn=1﹣2+3﹣4+…+（﹣1）n+1?n，則S17+S33+S50等于（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2參考答案：C【考點】數(shù)列的求和．【分析】an=（﹣n）n+1，可得a2k﹣1+a2k=（2k﹣1）﹣2k=﹣1．利用分組求和即可得出．【解答】解：∵an=（﹣n）n+1，∴a2k﹣1+a2k=（2k﹣1）﹣2k=﹣1．（k∈N*）．則S17=﹣1×8+17=9，S33=﹣1×16+33=17，S50=﹣1×25=﹣25．∴S17+S33+S50=9+17﹣25=1．故選：C．6.直線x+y-1=0到的角是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D7.在△ABC中，AB＝5，BC＝7，AC＝8，則的值為(

)A．79

B．69

C．5

D．-5參考答案：D8.對于函數(shù)y=f（x）其中x∈R,“y=|f（x）|的圖象關(guān)于y軸對稱”是“y=f（x）是奇函數(shù)”的

A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

參考答案：

B9.若不等式x2+ax+1≥0對一切成立，則a的最小值為(

)A．0 B．﹣2 C． D．﹣3參考答案：C【考點】一元二次不等式與二次函數(shù)．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】令f（x）=x2+ax+1，要使得f（x）≥0在區(qū)間（0，）恒成立，只要f（x）在區(qū)間（0，）上的最小值大于等于0即可得到答案．【解答】解：設(shè)f（x）=x2+ax+1，則對稱軸為x=若≥，即a≤﹣1時，則f（x）在〔0，〕上是減函數(shù)，應(yīng)有f（）≥0?﹣≤a≤﹣1若≤0，即a≥0時，則f（x）在〔0，〕上是增函數(shù)，應(yīng)有f（0）=1＞0恒成立，故a≥0若0≤≤，即﹣1≤a≤0，則應(yīng)有f（）=恒成立，故﹣1≤a≤0綜上，有﹣≤a．故選：C【點評】本題主要考查一元二次函數(shù)求最值的問題．一元二次函數(shù)的最值是高考中必考內(nèi)容，要注意一元二次函數(shù)的開口方向、對稱軸、端點值．10.如果的展開式中各項系數(shù)之和為2，則展開式中的系數(shù)是(

)A．8

B．－8

C.16

D．－16參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)定義在R上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時，，則________.參考答案：1008【分析】由已知可得：，，由可得：是周期為的函數(shù)，即可得到，問題得解.【詳解】由題可得：，由可得：是周期為函數(shù)，所以所以【點睛】本題主要考查了函數(shù)周期性的應(yīng)用及轉(zhuǎn)化能力，還考查了計算能力，屬于較易題。12.從拋物線y2=4x圖象上一點P引拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足為M，且|PM|=5，設(shè)拋物線焦點為F，則△PFM的面積為

．參考答案：10【考點】KN：直線與拋物線的位置關(guān)系．【分析】設(shè)P（x0，y0），通過|PM|=x0+，求出P的坐標(biāo)，然后求解三角形的面積．【解答】解：拋物線y2=4x中p=2，設(shè)P（x0，y0），則|PM|=x0+，即5=x0+1，得x0=4，所以y0=±4，所以=10．故答案為：10．【點評】本題考查拋物線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計算能力．13.橢圓的長軸的頂點坐標(biāo)是

，短軸的頂點坐標(biāo)是

參考答案：，略14.用“秦九韶算法”計算多項式，當(dāng)x=2時的值的過程中，要經(jīng)過

次乘法運算和

次加法運算。參考答案：5,5無15.一個圓錐和一個半球有公共底面，如果圓錐的體積和半球的體積相等，則這個圓錐的母線與軸所成角正弦值為

.參考答案：16.一個三角形用斜二測畫法畫出來是一個邊長為1的正三角形，則此三角形的面積是

參考答案：

17.已知是橢圓上的點，則的取值范圍是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓C的中心在原點，焦點y在軸上，焦距為，且過點M．（1）求橢圓C的方程；（2）若過點的直線l交橢圓C于A、B兩點，且N恰好為AB中點，能否在橢圓C上找到點D，使△ABD的面積最大？若能，求出點D的坐標(biāo)；若不能，請說明理由．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題．【專題】圓錐曲線中的最值與范圍問題．【分析】（1）法一：利用橢圓的定義和參數(shù)a，b，c的關(guān)系即可得出；法二：代入橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，利用待定系數(shù)法即可得出；（2）法一：利用“點差法”，直線與橢圓相切得到△=0即可得出；法二：聯(lián)立直線與橢圓的方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系即可得出．【解答】解：（1）法一：依題意，設(shè)橢圓方程為，則，，∵橢圓兩個焦點為，∴2a=|MF1|+|MF2|==4，∴a=2．∴b2=a2﹣c2=1，∴橢圓C的方程為．法二：依題意，設(shè)橢圓方程為，則，即，解之得，∴橢圓C的方程為．（2）法一：設(shè)A、B兩點的坐標(biāo)分別為（x1，y1），（x2，y2），則，…①…②①﹣②，得，∴，設(shè)與直線AB平行且與橢圓相切的直線方程為l'：2x+y+m=0，聯(lián)立方程組，消去y整理得8x2+4mx+m2﹣4=0，由判別式△=16m2﹣32（m2﹣4）=0得，由圖知，當(dāng)時，l'與橢圓的切點為D，此時△ABD的面積最大，∵，∴xD==，．∴D點的坐標(biāo)為．法二：設(shè)直線AB的方程為，聯(lián)立方程組，消去y整理得，設(shè)A、B兩點的坐標(biāo)分別為（x1，y1），（x2，y2），則，∴k=﹣2．∴直線AB的方程為，即2x+y﹣2=0．（以下同法一）．【點評】熟練掌握橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、參數(shù)a、b、c的關(guān)系、待定系數(shù)法、“點差法”、直線與橢圓相切得到△=0、直線與橢圓相交問題聯(lián)立方程并利用根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．19.已知△的內(nèi)角所對的邊分別為且.(1)若,求的值;(2)若△的面積求的值.參考答案：略20.設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓E：x2+=1（0＜b＜1）的左、右焦點，過F1的直線與E相交于A、B兩點，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差數(shù)列（Ⅰ）求△ABF2的周長；（Ⅱ）求|AB|的長；（Ⅲ）若直線的斜率為1，求b的值．參考答案：【考點】橢圓的定義；等差數(shù)列的通項公式；直線的斜率．【專題】計算題．【分析】（Ⅰ）F1，F(xiàn)2分別是橢圓E：x2+=1（0＜b＜1）的左、右焦點，可以推出a=1，推出|AF2|+|AB|+|BF2|=4a，從而求出△ABF2的周長；（Ⅱ）因為|AF2|，|AB|，|BF2|成等差數(shù)列，可得|AF2|+|BF2|=2|AB|，又|AF2|+|AB|+|BF2|=4，求出|AB|的長；（Ⅲ）已知L的方程式為y=x+c，其中c=，聯(lián)立直線和橢圓的方程，設(shè)出A（x1，y1），B（x2，y2），利用韋達(dá)定理，求出b的值．【解答】解：（Ⅰ）因為橢圓E：x2+=1（0＜b＜1）的左、右焦點，過F1的直線與E相交于A、B兩點，由橢圓定義知|AF2|+|AB|+|BF2|=4a已知a=1∴△ABF2的周長為4…3分（Ⅱ）由已知|AF2|，|AB|，|BF2|成等差數(shù)列∴|AF2|+|BF2|=2|AB|，又|AF2|+|AB|+|BF2|=4故3|AB|=4，解得|AB|=….6分（Ⅲ）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則A，B兩點坐標(biāo)滿足方程，，化簡得，（1+b2）x2+2cx+1﹣2b2=0，則x1+x2=，x1x2=，因為直線AB的斜率為1，所以|AB|=|x2﹣x1|，即=|x2﹣x1|，則=（x1+x2）2﹣4x1x2=﹣=，解得b=；…12分【點評】此題主要考查橢圓的定義及其應(yīng)用，把等差數(shù)列作為載體進(jìn)行出題，考查圓錐曲線，是一種創(chuàng)新，此題是一道綜合題；21.已知橢圓：經(jīng)過，且橢圓的離心率為．（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)斜率存在的直線與橢圓交于，兩點，為坐標(biāo)原點，，且與圓心為的定圓相切，求圓的方程．參考答案：解：（1）因為C經(jīng)過點（0，），所以，又因為橢圓C的離心率為所以，所以橢圓C的方程為：．（2）設(shè)的方程為由得，，，

∴，成立，因為l與圓心為O的定圓W相切

所以O(shè)到l的距離即定圓W的方程為．22.為了調(diào)查胃病是否與生活規(guī)律有關(guān)，在某地對540名40歲以上的人進(jìn)行了調(diào)查，結(jié)果是：患胃病者生活不規(guī)律的共60人，患胃病者生活規(guī)律的共20人，未患胃病者生活不規(guī)律的共260人，未患胃病者生活規(guī)律的共200人．（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)列出2×2列聯(lián)表；（2）在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為40歲以上的人患胃病與否和生活規(guī)律有關(guān)系嗎？為什么？附：K2=，n=a+b+c+dP（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考答案：【考點】BL：獨立性檢驗．【分析】（1）由已知作出2×2列聯(lián)表即可；（2）由列聯(lián)