2021年江蘇省徐州市邳州宿羊山中學高二數(shù)學理月考試卷含解析

2021年江蘇省徐州市邳州宿羊山中學高二數(shù)學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知可導函數(shù)在點處切線為（如圖），設，則(

)A．的極大值點B．的極小值點C．的極值點D．的極值點

參考答案：B2.數(shù)列{an}滿足a1=2，an=，其前n項的積為Tn，則T2016的值為（）A．﹣3 B．1 C．2 D．參考答案：B【考點】數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和．【分析】a1=2，an=，可得an+1=，an+4=an．利用其周期性即可得出．【解答】解：a1=2，an=，∴an+1=．∴a2==﹣3，同理可得a3=﹣，a4=，a5=2，a6=﹣3，…，∴an+4=an，數(shù)列{an}的周期為4，∴a1?a2?a3?a4=1．其前n項的積為Tn，則T2016==1．故選：B．3.已知x,y的取值如下表所示，若y與x線性相關，且

X0136.7A.2.2

B.2.6 C.2.8

D.2.9參考答案：B略4.已知,,，則(

)A. B.C. D.參考答案：D【分析】運用中間量比較，運用中間量比較，即可得到結果.【詳解】，又，即本題正確選項：【點睛】本題考查指數(shù)和對數(shù)大小的比較，采取中間變量法，利用轉化與化歸思想解題．5.下列有關命題的說法正確的是

（

）A．“”是“”的充分不必要條件B．“”是“”的必要不充分條件．C．命題“若，則”的逆否命題為真命題．D．命題“使得”的否定是：“均有”．參考答案：C6.函數(shù)y=x2cosx的導數(shù)為

（

）A．y′

=2xcosx－x2sinx B．y′

=2xcosx+x2sinx C．y′

=x2cosx－2xsinx D．y′

=xcosx－x2sinx參考答案：A略7.已知是奇函數(shù)的導函數(shù)，，當時，，則使得成立的的取值范圍是（

）．A． B． C． D．參考答案：B∵，時，，∴當時，為增函數(shù)，時，為減函數(shù)，∵有奇函數(shù)，∴為偶函數(shù)，∵，∴．畫出大致圖象可得到時．8.等于

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.下列在曲線上的點是.

.

.

.參考答案：B10.不等式表示的平面區(qū)域是以直線為界的兩個平面區(qū)域中的一個，且點在這個區(qū)域內(nèi)，則實數(shù)的取值范圍是

A.

B.C.

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.通過調查發(fā)現(xiàn)，某班學生患近視的概率為0.4，現(xiàn)隨機抽取該班的2名同學進行體檢，則他們都不近似的概率是

． 參考答案：0.36【考點】相互獨立事件的概率乘法公式． 【專題】概率與統(tǒng)計． 【分析】由題意可得每個學生不近視的概率為0.6，再利用相互獨立事件的概率乘法公式求得隨機抽取該班的2名同學進行體檢，他們都不近似的概率． 【解答】解：由題意可得每個學生不近視的概率為0.6，隨機抽取該班的2名同學進行體檢，他們都不近似的概率是0.6×0.6=0.36， 故答案為：0.36． 【點評】本題主要考查相互獨立事件的概率乘法公式，所求的事件的概率與它的對立事件的概率之間的關系，屬于基礎題． 12.給出如圖所示的流程圖，其功能是________．參考答案：求|a－b|的值13.如圖，已知四面體ABCD的棱AB∥平面，且，其余的棱長均為2，有一束平行光線垂直于平面，若四面體ABCD繞AB所在直線旋轉.且始終在平面的上方，則它在平面內(nèi)影子面積的最小值為________.參考答案：【分析】在四面體中找出與垂直的面，在旋轉的過程中在面內(nèi)的射影始終與垂直求解.【詳解】和都是等邊三角形，取中點，易證，，即平面，所以.設在平面內(nèi)的投影為，則在四面體繞著旋轉時，恒有.因為平面，所以在平面內(nèi)的投影為.因此，四面體在平面內(nèi)的投影四邊形的面積要使射影面積最小，即需最短；在中，，，且邊上的高為，利用等面積法求得，邊上的高，且，所以旋轉時，射影的長的最小值是.所以【點睛】本題考查空間立體幾何體的投影問題，屬于難度題.14.函數(shù)在上的最大值為，最小值為，則

.參考答案：20

15.已知點P（x，y）的坐標滿足條件，則點P到直線的距離的最大值是_______.參考答案：16.下面給出了關于復數(shù)的三種類比推理：①復數(shù)的乘法運算法則可以類比多項式的乘法運算法則；②由向量的性質可以類比復數(shù)的性質；③由向量加法的幾何意義可以類比得到復數(shù)加法的幾何意義．其中類比錯誤的是____________.

參考答案：②略17.某幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的體積是_________參考答案：【分析】由三視圖可得，該幾何體為一個三棱柱從上方截去一個與棱柱同底的三棱錐；再由棱柱與棱錐的體積公式，即可得出結果.【詳解】由幾何體的三視圖可知：該幾何體為一個三棱柱從上方截去一個與棱柱同底的三棱錐；由題中數(shù)據(jù)可得：棱柱的底面為邊長為2的等腰直角三角形，高為2；棱錐的高為1；因此，該幾何體的體積為.故答案為

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.判斷下列命題是否正確，并說明理由：(1）共線向量一定在同一條直線上。

(2）所有的單位向量都相等。

(3）向量共線，共線，則共線。(4）向量共線，則

(5）向量，則。

(6）平行四邊形兩對邊所在的向量一定是相等向量。參考答案：（1）錯。因為兩個向量的方向相同或相反叫共線向量，而兩個向量所在直線平行時也稱它們?yōu)楣簿€向量，即共線向量不一定在同一條直線上。(2）錯。單位向量是指長度等于1個單位長度的向量，而其方向不一定相同，它不符合相等向量的意義。(3）錯。注意到零向量與任意向量共線，當為零向量時，它不成立。（想一想：你能舉出反例嗎？又若時，此結論成立嗎？）(4）對。因共線向量又叫平行向量。(5）錯。平行向量與平行直線是兩個不同概念，AB、CD也可能是同一條直線上。(6）錯。平行四邊形兩對邊所在的向量也可能方向相反。21．已知a＝(cosx＋sinx，sinx)，b＝(cosx－sinx,2cosx)．(1)求證：向量a與向量b不可能平行；(2)若a·b＝1，且x∈[－π，0]，求x的值．【答案】(1)證明：假設a∥b，則2cosx(cosx＋sinx)＝sinx(cosx－sinx)．即2cos2x＋2sinxcosx＝sinxcosx－sin2x,1＋sinxcosx＋cos2x＝0，1＋sin2x＋＝0，即sin＝－3?sin＝－．而sin∈[－1,1]，－<－1，矛盾．故假設不成立，即向量a與向量b不可能平行．(2)a·b＝(cosx＋sinx)(cosx－sinx)＋2sinxcosx＝cos2x－sin2x＋sin2x＝cos2x＋sin2x＝sin，19.如圖所示，在以AB為直徑的半圓周上，有異于A，B的六個點C1，C2，…，C6，直徑AB上有異于A，B的四個點D1，D2，D3，D4，則：（1）以這12個點（包括A，B）中的4個點為頂點，可作出多少個四邊形？（2）以這10個點（不包括A，B）中的3個點為頂點，可作出多少個三角形？其中含點C1的有多少個？參考答案：【考點】計數(shù)原理的應用．【分析】（1）構成四邊形，需要四個點，且無三點共線，可以分成三類，利用組合知識求解即可；（2）分成三類，利用組合知識求解即可．【解答】解：（1）構成四邊形，需要四個點，且無三點共線，可以分成三類：①四個點從C1，C2，…，C6中取出，有C64個四邊形；②三個點從C1，C2，…，C6中取出，另一個點從D1，D2，D3，D4，A，B中取出，有C63C61個四邊形；③二個點從C1，C2，…，C6中取出，另外二個點從D1，D2，D3，D4，A，B中取出，有C62C62個四邊形．故滿足條件的四邊形共有N=C64+C63C61+C62C62=360（個）．（2）類似于（1）可分三種情況討論得三角形個數(shù)為C63+C61C42+C62C41=116（個）．其中含點C1的有C52+C51C41+C42=36（個）．20.二次函數(shù)對一切R都有，解不等式參考答案：解析：∵

，，又f（x）在，2上遞增，由原不等式，得：

21.如圖，已知AB圓O的直徑，C、D是圓O上的兩個點，CE⊥AB于E，BD交AC于G，交CE于F，CF=FG．（Ⅰ）求證：C是劣弧BD的中點；（Ⅱ）求證：BF=FG．參考答案：解：（I）∵CF=FG∴∠CGF=∠FCG∴AB圓O的直徑∴∵CE⊥AB∴∵∴∠CBA=∠ACE∵∠CGF=∠DGA∴∴∠CAB=∠DAC∴C為劣弧BD的中點（II）∵∴∠GBC=∠FCB∴CF=FB同理可證：CF=GF∴BF=FG（10分）略22.為調查某養(yǎng)老院是否需要志愿服務者提供幫助的情況，用簡單隨機抽樣的方法選取了16名男性和14名女性進行調查，調查發(fā)現(xiàn)，男、女中分別有10人和6人需要志愿者提供幫助．（Ⅰ）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成以下2×2列聯(lián)表：

需要不需要合計男

女

合計

（Ⅱ）能否在犯錯的概率不超過0.10的前提下推斷性別與需要志愿者提供幫助有關？參考公式：K2=，其中n=a+b+c+d．參考數(shù)據(jù)：P（K2≥k0）0.4010K00.7081.3232.7066.635參考答案：考點：線性回歸方程．專題：概率與統(tǒng)計．分析：（Ⅰ）將題目中的數(shù)據(jù)填