2022年天津第一零第九中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2022年天津第一零第九中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)y=lgx﹣的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（）A．（6，7） B．（7，8） C．（8，9） D．（9，10）參考答案： D【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】由于函數(shù)y=f（x）=lgx﹣在（0，+∞）上是增函數(shù)，f（9）＜0，f（10）＞0，由此得出結(jié)論．【解答】解：由于函數(shù)y=f（x）=lgx﹣在（0，+∞）上是增函數(shù)，f（9）=lg9﹣1＜0，f（10）=1﹣=＞0，f（9）?f（10）＜0，故函數(shù)y=lgx﹣的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（9，10），故選D．2.如圖所示是一個(gè)幾何體的三視圖，則其表面積為（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)三視圖可得對(duì)應(yīng)的三棱錐，逐個(gè)計(jì)算其側(cè)面積和底面積可得其表面積.【詳解】將三視圖復(fù)原后得到的幾何體即為如圖所示的三棱錐，其中是棱長(zhǎng)為4的正方體的頂點(diǎn)，為正方體的底面中心，注意到所以，，，因此該三棱錐的表面積等于.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查三視圖，要求根據(jù)三視圖復(fù)原幾何體，注意復(fù)原前后點(diǎn)、線、面的關(guān)系．3.在正三棱錐P—ABC中，D，E分別是AB，BC的中點(diǎn)，有下列三個(gè)論斷：①； ②AC//平面PDE； ③.其中正確論斷的個(gè)數(shù)為 （

）A.0個(gè)

B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)參考答案：C略4.從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)黑球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球，那么，互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是（

）．A.至少有一個(gè)黑球與都是黑球 B.至少有一個(gè)黑球與至少有一個(gè)紅球C.恰有一個(gè)黑球與恰有2個(gè)黑球 D.至少有一個(gè)黑球與都是紅球參考答案：C依題意，從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)黑球的口袋中任意取2個(gè)球A至少有1個(gè)黑球包含都是黑球，故至少有1個(gè)黑球與都是黑球不是互斥事件，故A錯(cuò)誤，B至少有1個(gè)黑球包含1黑1紅，至少有1個(gè)紅球包含1黑1紅，兩者不是互斥事件，故B錯(cuò)誤，C恰有1個(gè)黑球與恰有2個(gè)黑球不可能同時(shí)發(fā)生，是互斥事件，且不是對(duì)立事件，故C正確D至少有1個(gè)黑球與都是紅球是互斥事件，也是對(duì)立事件，故D錯(cuò)誤，故答案為C

5.已知點(diǎn)A（﹣1，2），B（2，3），直線l：kx﹣y﹣k+1=0與線段AB相交，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A．﹣≤k≤2 B．k≤﹣或k≥2 C．﹣2≤k≤ D．k≤﹣2或k≥參考答案：B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃；二元一次不等式（組）與平面區(qū)域．【分析】根據(jù)題意，分析可得可以將原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為A、B兩點(diǎn)在直線l的異側(cè)或在直線上，進(jìn)而可得[k（﹣1）﹣2﹣k+1][k×2﹣3﹣k+1]≤0，解可得k的范圍，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，點(diǎn)A（﹣1，2），B（2，3），直線l：kx﹣y﹣k+1=0與線段AB相交，則A、B兩點(diǎn)在直線l的異側(cè)或在直線上，則有[k（﹣1）﹣2﹣k+1][k×2﹣3﹣k+1]≤0，解可得：k≤﹣或k≥2，故選：B．6.已知,則函數(shù)的圖像必定不經(jīng)過(guò)（

）A、第一象限

B、第二象限

C、第三象限

D、第四象限參考答案：A7.直線l與圓x2+y2=1相切，并且在兩坐標(biāo)軸上的截距之和等于，則直線l與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積等于（）A． B． C．1或3 D．或參考答案：A【考點(diǎn)】圓的切線方程；直線的截距式方程．【分析】設(shè)出直線l與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，表示出三邊關(guān)系（勾股定理，面積相等，截距之和為），化簡(jiǎn)為三角形面積，即可．【解答】解：設(shè)直線分交x軸于A（a，0），y軸B（0，b），則|a|＞1，|b|＞1．∵截距之和等于，∴直線l的斜率大于0．∴ab＜0．令|AB|=c則c2=a2+b2…①∵直線l與圓x2+y2=1相切，∴圓心（0，0）到直線AB的距離d=r=1．由面積可知c?1=|a?b|…②∵a+b=，∴（a+b）2=3…③由①②③可得（ab）2+2ab﹣3=0．a(chǎn)b=﹣3或ab=1．又∵ab＜0，∴ab=﹣3于是直線l與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積．故選：A．8.過(guò)圓x2+y2=4外一點(diǎn)P（4，2）作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，則△ABP的外接圓方程是（）A．（x﹣4）2+（y﹣2）2=1B．x2+（y﹣2）2=4C．（x+2）2+（y+1）2=5D．（x﹣2）2+（y﹣1）2=5參考答案：D考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系．專題：計(jì)算題．分析：根據(jù)已知圓的方程找出圓心坐標(biāo)，發(fā)現(xiàn)圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，根據(jù)題意可知，△ABP的外接圓即為四邊形OAPB的外接圓，從而得到線段OP為外接圓的直徑，其中點(diǎn)為外接圓的圓心，根據(jù)P和O兩點(diǎn)的坐標(biāo)利用兩點(diǎn)間的距離公式求出|OP|的長(zhǎng)即為外接圓的直徑，除以2求出半徑，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出線段OP的中點(diǎn)即為外接圓的圓心，根據(jù)求出的圓心坐標(biāo)和半徑寫出外接圓的方程即可．解答：解：由圓x2+y2=4，得到圓心O坐標(biāo)為（0，0），∴△ABP的外接圓為四邊形OAPB的外接圓，又P（4，2），∴外接圓的直徑為|OP|==2，半徑為，外接圓的圓心為線段OP的中點(diǎn)是（，），即（2，1），則△ABP的外接圓方程是（x﹣2）2+（y﹣1）2=5．故選D點(diǎn)評(píng)：此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，要求學(xué)生熟練運(yùn)用兩點(diǎn)間的距離公式及中點(diǎn)坐標(biāo)公式．根據(jù)題意得到△ABP的外接圓為四邊形OAPB的外接圓是本題的突破點(diǎn)．9.在三棱錐中,底面，，，，，則點(diǎn)到平面的距離是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B10.已知某批電子產(chǎn)品的尺寸服從正態(tài)分布，從中隨機(jī)取一件，其尺寸落在區(qū)間(3,5)的概率為（附：若隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，則（）A.0.3174 B.0.2781 C.0.1359 D.0.0456參考答案：C【分析】由已知可得，再由求解．【詳解】解：由已知，得，所以．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義，考查正態(tài)分布中兩個(gè)量和的應(yīng)用，考查曲線的對(duì)稱性，屬于簡(jiǎn)單題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果一條直線與兩條平行直線都相交，那么這三條直線共可確定_________個(gè)平面.參考答案：1【分析】?jī)蓷l平行直線確定1個(gè)平面，根據(jù)兩點(diǎn)在平面上可知直線也在平面上，從而得到結(jié)果.【詳解】?jī)蓷l平行直線可確定1個(gè)平面∵直線與兩條平行直線交于不同的兩點(diǎn)

∴該直線也位于該平面上∴這三條直線可確定1個(gè)平面本題正確結(jié)果：1【點(diǎn)睛】本題考查空間中直線與平面的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.12.若（2x2﹣3）n展開式中第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為15，則n=．參考答案：6【考點(diǎn)】DB：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】由題意可得：=15，解出n即可得出．【解答】解：由題意可得：=15，化為：n2﹣n﹣30=0，解得n=6．故答案為：6．13.方程恒有實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__▲

_．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)【答案解析】解析：解：由得，因?yàn)?，所以若方程有?shí)數(shù)解，則m的范圍是【思路點(diǎn)撥】一般遇到方程有實(shí)數(shù)解問(wèn)題，可通過(guò)分離參數(shù)法轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的值域問(wèn)題進(jìn)行解答.14.“”是“一元二次方程”有實(shí)數(shù)解的

條件．(選填“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”中的一個(gè))參考答案：充分不必要15.若拋物線

=上一點(diǎn)P到準(zhǔn)線的距離為，則點(diǎn)P到頂點(diǎn)的距離是____參考答案：16.求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為________________參考答案：17.在棱長(zhǎng)為1的正方體中，分別為的中點(diǎn)，那么直線所成角的余弦值為

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為，，且，{bn}為等比數(shù)列，．（Ⅰ）求{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)，數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Tn，若對(duì)均滿足，求整數(shù)m的最大值．參考答案：（Ⅰ）由題設(shè)知.當(dāng)時(shí)，有

………1整理得.………2故

………………4經(jīng)檢驗(yàn)時(shí)也成立，所以的通項(xiàng)公式為.……………5設(shè)等比數(shù)列的公比為.由，可得，所以，故所以的通項(xiàng)公式為.

…………………7（Ⅱ）因?yàn)?/p>

………9

……………………11因?yàn)樗?，即單調(diào)遞增

………12故

…………………13即，所以.

………1419.已知正項(xiàng)數(shù)列{an}中,，.(I)是否存在t,得使{an}為常數(shù)列;(Ⅱ)求證:數(shù)列為單調(diào)遞減數(shù)列;(Ⅲ)若,記為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,證明:.參考答案：(Ⅰ)由或t=-1(舍去)，當(dāng)t=2時(shí)，，為常數(shù)列----------------4分(Ⅱ)由題意知，故顯然，，數(shù)列為單調(diào)遞減數(shù)列----------------8分（Ⅲ），20.某食品廠定期購(gòu)買面粉，已知該廠每天需要面粉6噸，每噸面粉價(jià)格為1800元，面粉的保管費(fèi)為平均每天每6噸18元(從面粉進(jìn)廠起開始收保管費(fèi)，不足6噸按6噸算)，購(gòu)面粉每次需要支付運(yùn)費(fèi)900元，設(shè)該廠每天購(gòu)買一次面粉。(注：該廠每次購(gòu)買的面粉都能保證使用整數(shù)天)（Ⅰ）計(jì)算每次所購(gòu)買的面粉需支付的保管費(fèi)是多少？（Ⅱ）試求的值，使平均每天所支付的總費(fèi)用最少？并計(jì)算每天最少費(fèi)用是多少？參考答案：.解：（Ⅰ）由題意，每次購(gòu)進(jìn)噸面粉，則保管費(fèi)為，--------------4分（Ⅱ）設(shè)平均每天支付的總費(fèi)用是，則------------------7分=-------------10分當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).---------------11分所以該廠應(yīng)每10天購(gòu)買一次面粉，才能使每天支付的費(fèi)用最少，平均每天最少費(fèi)用是10989元.-----------------13分略21.已知公差為d的等差數(shù)列{an}和公比q<0的等比數(shù)列{bn}·a1=b1=1，a2+b2=1，a3+b3=4．

（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；（2）令，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn.參考答案：