2022年四川省德陽市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)

2022年四川省德陽市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.

2.

3.

4.

A.x+yB.xC.yD.2x

5.

6.

7.

A.2x+3y

B.2x

C.2x+3

D.

8.A.A.

B.

C.

D.

9.曲線：y=3x2-x3的凸區(qū)間為【】

A.(-∞,1)B.(1,+∞)C.(-∞,0)D.(0，+∞)

10.

11.

12.（）。A.

B.

C.

D.

13.（）。A.1/2B.1C.2D.3

14.若，則k等于【】

A.1/3B.-1/3C.3D.-3

15.（）。A.

B.

C.

D.

16.

17.

18.

（）。A.0B.1C.e-1

D.+∞19.設(shè)y=f(x)二階可導(dǎo)，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，則必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(diǎn)(1,f(1))是拐點(diǎn)

20.

21.

22.A.A.

B.

C.

D.

23.

24.

25.

26.稱e-x是無窮小量是指在下列哪一過程中它是無窮小量【】A.x→0B.x→∞C.x→+∞D(zhuǎn).x→∞

27.當(dāng)x→0時(shí)，無窮小量x+sinx是比x的【】

A.高階無窮小B.低階無窮小C.同階但非等價(jià)無窮小D.等價(jià)無窮小28.f(x)=｜x-2｜在點(diǎn)x=2的導(dǎo)數(shù)為A.A.1B.0C.-1D.不存在29.設(shè)函數(shù)f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x30.A.低階無窮小量B.等價(jià)無窮小量C.同階但不等價(jià)無窮小量D.高階無窮小量二、填空題(30題)31.32.33.

34.

35.設(shè)y=eαx，則y(n)__________。

36.

37.

38.39.40.

41.

42.

43.

44.

45.設(shè)曲線y=axex在x=0處的切線斜率為2，則a=______．46.47.

48.

49.

50.

51.52.由曲線y=x和y=x2圍成的平面圖形的面積S=__________．

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、計(jì)算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.已知函數(shù)f(x)=-x2+2x．

①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S；

②求①的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積Vx．

70.

71.

72.

73.已知x=-1是函數(shù)f(x)=ax3+bx2的駐點(diǎn)，且曲線y=f(x)過點(diǎn)(1，5)，求a，b的值．

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長為12m，為使窗戶的面積A達(dá)到最大，矩形的寬l應(yīng)為多少?

81.

82.

83.求函數(shù)f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的極值．

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.103.104.①求曲線y=ex及直線x=1，x=0，y=0所圍成的圖形D的面積S：

②求平面圖形D繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所成旋轉(zhuǎn)體的體積Vx．105.106.

107.

108.109.110.六、單選題(0題)111.從9個(gè)學(xué)生中選出3個(gè)做值日，不同選法的種數(shù)是（）.A.3B.9C.84D.504

參考答案

1.D

2.sint/(1-cost)

3.A

4.D此題暫無解析

5.A

6.D

7.B此題暫無解析

8.B

9.By=3x2-x3，y'=6x-3x2，y”=6-6x=6(1-x)，顯然當(dāng)x>1時(shí)，y”<0;而當(dāng)x<1時(shí)，y”>0.故在(1，+∞)內(nèi)曲線為凸弧.

10.A

11.D

12.C

13.C

14.C

15.B

16.D

17.C

18.C因?yàn)樵趚=0處f(x)=e1/x-1是連續(xù)的。

19.B根據(jù)極值的第二充分條件確定選項(xiàng)．

20.(-1-1)和(11)(-1,-1)和(1,1)

21.

22.D

23.B

24.

25.B

26.C

27.C所以x→0時(shí)，x+sinx與x是同階但非等價(jià)無窮小.

28.D

29.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達(dá)式，再求導(dǎo)。設(shè)sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復(fù)合函數(shù)直接求導(dǎo)，再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對(duì)x求導(dǎo)得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

30.C

31.

解析：32.應(yīng)填0．本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二元函數(shù)的二階混合偏導(dǎo)數(shù)的求法．

33.

34.6故a=6.

35.anem

36.11解析：

37.C

38.39.340.0

41.

42.

43.

將函數(shù)z寫成z=ex2.ey，則很容易求得結(jié)果．

44.>145.因?yàn)閥’=a(ex+xex)，所以

46.

47.

48.

49.

50.

51.應(yīng)填2．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二階導(dǎo)數(shù)值的計(jì)算．52.應(yīng)填1/6

畫出平面圖形如圖2-3—2陰影部分所示，則

53.

54.55.-4/3

56.

57.

58.

用湊微分法積分可得答案．

59.8/38/3解析：

60.B

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.73.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，聯(lián)立解得a=2，b=3．

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

所以f(2，-2)=8為極大值．

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

91.

92.

93.

所以又上述可知在（01）內(nèi)方程只有唯一的實(shí)根。

所以，又上述可知，在（0,1）內(nèi)，方程只有唯一的實(shí)根。

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.104.畫出平面圖形如圖l一3-7陰影所示