北京延慶縣第三中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

北京延慶縣第三中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的向量分別是,則復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D第四象限參考答案：B2.已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，點P在線段CB1上，且，平面經(jīng)過點A，P，C1，則正方體ABCD-A1B1C1D1被平面截得的截面面積為（

）A. B. C.5 D.參考答案：B【分析】先根據(jù)平面的基本性質(zhì)確定平面，然后利用面面平行的性質(zhì)定理，得到截面的形狀再求解.【詳解】如圖所示：確定一個平面，因為平面平面，所以，同理，所以四邊形是平行四邊形.即正方體被平面截的截面.因為，所以，即所以由余弦定理得：所以所以四邊形故選：B【點睛】本題主要考查平面的基本性質(zhì)，面面平行的性質(zhì)定理及截面面積的求法，還考查了空間想象和運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.3.設(shè)變量x、y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的取值范圍為

A.

B.

C.

D.參考答案：C略4.設(shè)x∈R，若函數(shù)f（x）為單調(diào)遞增函數(shù)，且對任意實數(shù)x，都有f[f（x）﹣ex]=e+1（e是自然對數(shù)的底數(shù)），則f（ln2）的值等于（）A．1 B．e+l C．3 D．e+3參考答案：C【考點】3F：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】利用換元法將函數(shù)轉(zhuǎn)化為f（t）=e+1，根據(jù)函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系求出t的值，即可求出函數(shù)f（x）的表達(dá)式，即可得到結(jié)論．【解答】解：設(shè)t=f（x）﹣ex，則f（x）=ex+t，則條件等價為f（t）=e+1，令x=t，則f（t）=et+t=e+1，∵函數(shù)f（x）為單調(diào)遞增函數(shù)，∴函數(shù)為一對一函數(shù)，解得t=1，∴f（x）=ex+1，即f（ln2）=eln2+1=2+1=3，故選：C．5.定義在R上的函數(shù)，對任意不等的實數(shù)都有成立，又函數(shù)的圖象關(guān)于點（1，0）對稱，若不等式成立，則當(dāng)時，的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：A略6.已知集合A={3，a2}，B={2，1﹣a，b}，且A∩B={1}，則A∪B=（）A．{0，1，3} B．{1，2，3} C．{1，2，4} D．{0，1，2，3}參考答案：D【考點】并集及其運(yùn)算．【分析】由A與B交集的元素為1，得到1屬于A且屬于B，得到a2=1，求出a的值，進(jìn)而求出b的值，確定出A與B，找出既屬于A又屬于B的元素，即可確定出兩集合的并集．【解答】解：∵A={3，a2}，集合B={2，1﹣a，b}，且A∩B={1}，∴a2=1，解得：a=1或a=﹣1，當(dāng)a=1時，1﹣a=1﹣1=0，此時b=1，當(dāng)a=﹣1時，1﹣a=1﹣（﹣1）=2，不合題意，舍去；∴A={3，1}，集合B={0，1，2}，則A∪B={0，1，2，3}．故選D7.設(shè)函數(shù)A. B.3或 C. D.1或參考答案：D8.設(shè)i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)=(

)A．1+2i B．1﹣2i C．﹣1﹣2i D．﹣1+2i參考答案：A【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【專題】計算題．【分析】直接利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算求解．【解答】解：復(fù)數(shù)=．故選A．【點評】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，復(fù)數(shù)的除法，采用分子分母同時乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，是基礎(chǔ)題．9.設(shè)不等式組表示的平面是

區(qū)域為D，若指數(shù)函數(shù)的圖象上存在區(qū)域D上的點，則的取值范圍是（

）A、（1，3]B、[2，3]C、（1，2]D、[3，+∞）參考答案：A略10.已知點A（0，1），B（3，2），向量=(－7，－4)，則向量=（）A．（10，7） B．（10，5） C．（﹣4，﹣3） D．（﹣4，﹣1）參考答案：C【考點】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【分析】根據(jù)題意，由點A、B的坐標(biāo)，計算可得向量的坐標(biāo)，又由=+，代入坐標(biāo)計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，點A（0，1），B（3，2），則向量=（3，1），又由，則向量=+=（﹣4，﹣3）；故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的圖象與y軸的交點為（0，1），它在y軸右側(cè)的第一個最高點和第一個最低點的坐標(biāo)分別為（x0，2）和（x0+2π，﹣2）則f（x）=．參考答案：2sin（x+）【考點】：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【專題】：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】：根據(jù)圖象求出A，T，求出ω，圖象經(jīng)過（0，1），求出φ，然后求f（x）的解析式解：（1）由題意可得：A=2，=2π，T=4π∴ω===，∴f（x）=2sin（x+φ）∴f（0）=2sinφ=1，由|φ|＜），∴φ=．（∴，故答案為：2sin（x+）【點評】：本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，考查計算能力，視圖能力，是基礎(chǔ)題12.設(shè)，其中實數(shù)滿足，若的最大值為12，則實數(shù)________參考答案：213.已知拋物線y2=16x的焦點恰好是雙曲線﹣=1的右焦點，則雙曲線的漸近線方程為．參考答案：y=±x【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，求出拋物線y2=16x的焦點坐標(biāo)，可得雙曲線﹣=1的右焦點坐標(biāo)，進(jìn)而可得12+b2=16，解可得b的值，由a、b的值結(jié)合雙曲線漸近線方程計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：y2=16x，其焦點坐標(biāo)為（4，0），則雙曲線﹣=1的右焦點坐標(biāo)為（4，0），則c=4，有12+b2=16，解可得b=2，則雙曲線的方程為﹣=1，則該雙曲線的漸近線方程y=±x；故答案為：y=±x．14.已知四面體ABCD中，DA＝DB＝DC＝，且DA，DB，DC兩兩互相垂直，點O是△ABC的中心，將△DAO繞直線DO旋轉(zhuǎn)一周，則在旋轉(zhuǎn)過程中，直線DA與直線BC所成角的余弦值的取值范圍是

。參考答案：略15.曲線在點（0,1）處的切線方程為

。參考答案：16.在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)角的頂點與原點重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊與單位圓的交點的橫坐標(biāo)為，則的值等于__________．參考答案：【分析】利用任意角的三角函數(shù)的定義求得cosα的值，再利用二倍角的余弦公式求得cos2α的值．【詳解】∵角α的頂點與原點重合，始邊與x軸非負(fù)半軸重合，終邊與單位圓的交點的橫坐標(biāo)為，∴x，r＝1，∴cosα，∴cos2α＝2cos2α﹣1＝2×（）2﹣1．故答案為：．【點睛】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，二倍角的余弦公式，屬于基礎(chǔ)題．17.已知定義在R上的增函數(shù)滿足，若實數(shù)a，b滿足不等式，則的最小值是______．參考答案：8【分析】由知，可將不等式變?yōu)?，利用函?shù)單調(diào)性可得，根據(jù)線性規(guī)劃的知識，知的幾何意義為原點與可行域中的點的距離的平方，從而可知所求最小值為到直線的距離的平方，利用點到直線距離公式求得結(jié)果.【詳解】由得：等價于為上的增函數(shù)

，即則可知可行域如下圖所示：則的幾何意義為原點與可行域中的點的距離的平方可知到直線的距離的平方為所求的最小值本題正確結(jié)果:8【點睛】本題考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、線性規(guī)劃中的平方和型的最值的求解，關(guān)鍵是能夠利用平方和的幾何意義，將問題轉(zhuǎn)化為兩點間距離的最值的求解問題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知為銳角，且，函數(shù)，數(shù)列的首項，.（1）求函數(shù)的表達(dá)式；（2）求數(shù)列的前項和．參考答案：（1）由，是銳角，

（2），

,

（常數(shù)）是首項為,公比的等比數(shù)列,，∴19.設(shè)函數(shù)f(x)=，其中向量=(2cosx，1)，=(cosx,，2sinxcosx+m).

(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和在[0，π]上的單調(diào)遞增區(qū)間；

(2)當(dāng)時，有﹣4≤f(x)≤4恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：略20.（本小題滿分10分）已知函數(shù)的振幅為2,最小正周期為π，且對恒成立．（Ι）求函數(shù)的解析式，并求其單調(diào)遞增區(qū)間（Ⅱ）若的值．參考答案：（Ⅰ），單調(diào)遞增，單調(diào)遞減;（Ⅱ）.21.如圖，在多面體中，四邊形是正方形，AC=AB=1，.（1）求證：；（2）求二面角的余弦值的大小.參考答案：（1）證明見解析；（2）.試題分析：（1）證明線面平行常用方法：一是利用線面平行的判定定理，二是利用面面平行的性質(zhì)定理，三是利用面面平行的性質(zhì)；（2）利用已知的線面垂直關(guān)系建立空間直角坐標(biāo)系，準(zhǔn)確寫出相關(guān)點的坐標(biāo)，從而將幾何證明轉(zhuǎn)化為向量運(yùn)算.其中靈活建系是解題的關(guān)鍵.（3）把向量夾角的余弦值轉(zhuǎn)化為兩平面法向量夾角的余弦值;（4）空間向量將空間位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為向量運(yùn)算，應(yīng)用的核心是要充分認(rèn)識形體特征，建立恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，實施幾何問題代數(shù)化.同時注意兩點：一是正確寫出點、向量的坐標(biāo)，準(zhǔn)確運(yùn)算；二是空間位置關(guān)系中判定定理與性質(zhì)定理條件要完備.試題解析：解：（1）取的中點，連結(jié)，，，，，四邊形為平行四邊形，從而，面，面面

2分，，四邊形為平行四邊形，且又是正方形，，且故為平行四邊形，面，面面

，面面面，面

6分（2）四邊形為正方形,,，

由勾股定理可得：，，

，面，，由勾股定理可得：，

8分故以為原點，以為軸建立坐標(biāo)系如圖，則，，所以，，，.設(shè)面的法向量為，由，令，則設(shè)面的法向量為，則則，令，則

10分所以設(shè)二面角的平面角為，所以

.

12分考點：1、直線與平面平行的判定；2、求二面角的余弦值.22.【坐標(biāo)系與參數(shù)方程】（本小題滿分