四川省廣安市岳池中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

四川省廣安市岳池中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的s值為（

）A．－3

B．－

C.

D．2參考答案：D略2.下列給出的賦值語句中正確的是()

A．3＝A

B．M＝－M

C．B＝A＝2 D．x＋y＝0參考答案：B略3.函數(shù)y=x2在區(qū)間[1，2]上的平均變化率為（）A．4 B．5 C．2 D．3參考答案：D【考點】61：變化的快慢與變化率．【分析】利用函數(shù)的解析式求出區(qū)間兩個端點的函數(shù)值，再利用平均變化率公式求出該函數(shù)在區(qū)間[1，2]上的平均變化率．【解答】解：∵f（x）=x2，∴f（1）=1，f（2）=4∴該函數(shù)在區(qū)間[1，2]上的平均變化率為=3故選：D．4.已知函數(shù)，若存在，使有解，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.已知公差不為0的等差數(shù)列{an}滿足a1，a3，a4成等比數(shù)列，Sn為{an}的前n項和，則的值為（）A．2 B．3 C． D．4參考答案：A【考點】85：等差數(shù)列的前n項和．【分析】由a1，a3，a4成等比數(shù)列，利用等差數(shù)列的通項公式求出a1=﹣4d，由此利用等差數(shù)列的前n項和公式能求出的值．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的首項為a1，公差為d（d≠0），因為a1，a3，a4成等比數(shù)列，所以，即a1=﹣4d，所以．故選：A．6.袋中有大小和形狀都相同的3個白球、2個黑球，現(xiàn)從袋中每次取一個球，不放回地抽取兩次，則在第一次取到白球的條件下，第二次取到白球的概率是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】分別計算第一次取到白球的概率和第一次取到白球且第二次取到白球的概率，根據(jù)條件概率公式求得結(jié)果.【詳解】記“第一次取到白球”為事件，則記“第一次取到白球且第二次取到白球”為事件，則在第一次取到白球的條件下，第二次取到白球的概率：本題正確選項：D【點睛】本題考查條件概率的求解問題，易錯點是忽略抽取方式為不放回的抽取，錯誤的認(rèn)為每次抽到白球均為等可能事件.7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為

(

）A．5

B．6

C．7

D．8參考答案：A8.下列不等式一定成立的是（）

B.

D.參考答案：B略9.（1）在等差數(shù)列{an}中，已知d=2，n=15，an=﹣10，求a1及Sn；（2）在等比數(shù)列{an}中，已知a2+a3=6，a3+a4=12，求q及S10．參考答案：【考點】等比數(shù)列的通項公式；等差數(shù)列的通項公式．【分析】（1）根據(jù)條件和等差數(shù)列的通項公式列出方程，求出a1的值，代入等差數(shù)列的前n和項公式求出Sn；（2）根據(jù)條件和等比數(shù)列的通項公式列出方程組，求出a1和q的值，代入等比數(shù)列的前n和項公式求出S10．【解答】解：（1）∵d=2，n=15，an=﹣10，∴an=a1+（n﹣1）d=a1+14×2=﹣10，解得a1=﹣38，∴Sn===﹣360；…（2）∵a2+a3=6，a3+a4=12，∴，解得a1=1，q=2，∴S10===1023…10.已知拋物線y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線和圓x2+y2+6x+8=0相切，則實數(shù)p=（）A．p=4 B．p=8 C．p=4或p=8 D．p=2或p=4參考答案：C【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】將圓化成標(biāo)準(zhǔn)方程，得到圓心為C（﹣3，0），半徑r=1．再將拋物線化成標(biāo)準(zhǔn)方程，得到拋物線的準(zhǔn)線為x=﹣，根據(jù)準(zhǔn)線與圓相切建立關(guān)于p的等式，解之即可得到p的值．【解答】解：圓x2+y2+6x+8=0化成標(biāo)準(zhǔn)方程，得（x+3）2+y2=1，∴圓心為C（﹣3，0），半徑r=1，又∵拋物線y2=2px（p＞0），∴拋物線的準(zhǔn)線為x=﹣，∵拋物線的準(zhǔn)線與圓相切，∴準(zhǔn)線到圓心C的距離等于半徑，得|3﹣|=1，解之得p=4或p=8．故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若數(shù)列x，a1，a2，y成等差數(shù)列，x，b1，b2，y成等比數(shù)列，則的取值范圍是．參考答案：[4，+∞）或（﹣∞，0]【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)；基本不等式；等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由題意可知===++2．由此可知的取值范圍．【解答】解：在等差數(shù)列中，a1+a2=x+y；在等比數(shù)列中，xy=b1?b2．∴===++2．當(dāng)x?y＞0時，+≥2，故≥4；當(dāng)x?y＜0時，+≤﹣2，故≤0．答案：[4，+∞）或（﹣∞，0]12.已知是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，有，，若，則實數(shù)的取值范圍為

．參考答案：13.已知橢圓的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過F1且與x軸垂直的直線交橢圓于A，B兩點，直線AF2與橢圓的另一個交點為C，若=2，則橢圓的離心率為．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由題意畫出圖形，求出A的坐標(biāo)，結(jié)合向量等式求得C的坐標(biāo)，代入橢圓方程可解e的值．【解答】解：如圖，由題意，A（﹣c，），∵=2，∴，且xC﹣c=c，得xC=2c．∴C（2c，），代入橢圓，得，即5c2=a2，解得e=．故答案為：．【點評】本題考查橢圓的簡單性質(zhì)，考查了平面向量在求解圓錐曲線問題中的應(yīng)用，是中檔題．14.過點（2，-4）且與直線x-y+1=0平行的直線的方程的一般式是_________________.參考答案：15.在直角三角形中，兩直角邊分別為，設(shè)為斜邊上的高，則，由此類比：三棱錐的三個側(cè)棱兩兩垂直，且長分別為，設(shè)棱錐底面上的高為，則

.

參考答案：16.已知平行六面體，與平面，交于兩點。給出以下命題，其中真命題有________(寫出所有正確命題的序號)①點為線段的兩個三等分點；②；③設(shè)中點為，的中點為，則直線與面有一個交點；④為的內(nèi)心；⑤若,則三棱錐為正三棱錐，且.參考答案：①⑤17.已知正方體的棱長為1,分別為線段上的點,則三棱錐的體積為

▲

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓及直線.當(dāng)直線被圓截得的弦長為時，求（1）的值；

（2）求過點并與圓相切的切線方程.參考答案：19.（13分）已知橢圓E：+=1（b＞a＞0）的離心率為，其中一個焦點F（，0）．（Ⅰ）求橢圓E的方程；（Ⅱ）若橢圓E與y軸的負(fù)半軸交于點P，l1，l2是過點P且相互垂直的兩條直線，l1與以橢圓E的長軸為直徑的圓交于兩點M、N，l2交橢圓E與另一點D，求△MND面積的最大值．參考答案：20.某工廠修建一個長方體形無蓋蓄水池，其容積為4800立方米，深度為3米，池底每平方米的造價為150元，池壁每平方米的造價為120元．設(shè)池底長方形長為x米．（1）用含x的表達(dá)式表示池壁面積S；（2）怎樣設(shè)計水池能使總造價最低？最低造價是多少？參考答案：【考點】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（1）利用已知條件求出池底面積，然后求解池壁面積S的表達(dá)式．（2）設(shè)水池總造價為y，推出y=（6x+）×120+1600×150，利用基本不等式求解最值即可．【解答】解：（1）由題意得水池底面積為：=1600（平方米）池壁面積S=2（3x+3）=6x+（平方米）（2）設(shè)水池總造價為y，所以y=（6x+）×120+1600×150≥2．當(dāng)且僅當(dāng)6x=，即x=40米時，總造價最低為297600元．21.（本小題滿分12分）

已知四邊形中，為的中點；現(xiàn)將沿對角線折起，使點D在平面上的射影落在上。（1）求證：平面；（2）求證：平面；（3）求三棱錐的體積。參考答案：22.（13分）某化工企業(yè)2012年底投入169萬元，購入一套污水處理設(shè)備，該設(shè)備每年的運轉(zhuǎn)費用是0.7萬元，此外每年都要花費一定的維護費，第一年的維護費為2萬元，由于設(shè)備老化，以后每年的維護費都比上一年增加2萬元．（1）求該企業(yè)使用該設(shè)備x年的年平均污水處理費用y（萬元）；（2）問該企業(yè)幾年后重新更換新的污水處理設(shè)備最合算（即年平均污水處理費用最低）？平均最低費用是多少？參考答案：【考點】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)x年的總費用除以年數(shù)x可得到年平均污水處理費用，可得到關(guān)系式．（2）將關(guān)系式化簡為y=x++1.7（x