2021年河北省承德市回民中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2021年河北省承德市回民中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知橢圓C的焦點(diǎn)F1、F2在x軸上，離心率為，過F1作直線l交C于A、B兩點(diǎn)，△F2AB的周長(zhǎng)為8，則C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A． B．C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由題意可知：設(shè)橢圓的方程：（a＞b＞0），則e==，4a=8，a=2，c=1，b2=a2﹣c2=4﹣1=3，即可求得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【解答】解：由題意可知：橢圓C的焦點(diǎn)F1、F2在x軸上，設(shè)橢圓的方程：（a＞b＞0），由e==，△F2AB的周長(zhǎng)為8，即4a=8，a=2，即c=1，b2=a2﹣c2=4﹣1=3，∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：．故選B．2.不等式組表示的平面區(qū)域是

(

)A.矩形

B.三角形 C.直角梯形

D.等腰梯形參考答案：D3.點(diǎn)在直線2x－y+5=0上，O為原點(diǎn)，則的最小值為

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A4.已知復(fù)數(shù)z=a+（a﹣2）i（a∈R，i為虛數(shù)單位）為實(shí)數(shù)，則（+x）dx的值為（）A．2+π B．2+ C．4+2π D．4+4π參考答案：A【考點(diǎn)】定積分；復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】由復(fù)數(shù)定義易得a=2，可得（+x）dx=dx+xdx，由定積分的幾何意義個(gè)定積分的計(jì)算可得．【解答】解：∵復(fù)數(shù)z=a+（a﹣2）i為實(shí)數(shù)，∴a=2，∴（+x）dx=dx+xdx，由定積分的幾何意義可知dx表示圓x2+y2=4面積的四分之一，為π，∴（+x）dx=π+=π+2故選：A5.已知log2（x+y）=log2x+log2y，則的最小值是(

) A．16 B．25 C．36 D．81參考答案：B考點(diǎn)：基本不等式；對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則得到+=1，然后將進(jìn)行化簡(jiǎn)整理為=9x+4y，然后利用基本不等式進(jìn)行求解．解答： 解：∵log2（x+y）=log2x+log2y，∴l(xiāng)og2（x+y）=log2（xy），即x+y=xy＞0，且x＞0，y＞0，即=1，即+=1，則=1﹣，=1﹣，則=+=+=9x+4y，∵9x+4y=（9x+4y）（+）=9+4++≥13+2=13+2×6=25，當(dāng)且僅當(dāng)=，即4y2=9x2，即2y=3x時(shí)取等號(hào)，∴的最小值是25．故選：B點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)最值的求解以及對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，根據(jù)基本不等式是解決本題的關(guān)鍵．綜合性較強(qiáng)，有一定的難度．6.已知等差數(shù)列中，有，且該數(shù)列的前項(xiàng)和有最大值，則使得

成立的的最大值為()A．11

B．19

C．20

D．21參考答案：B略7.已知向量=（1，1，0），=（﹣1，0，2），且與互相垂直，則k的值是（）A．1 B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系．【分析】根據(jù)題意，易得k+，2﹣的坐標(biāo)，結(jié)合向量垂直的性質(zhì)，可得3（k﹣1）+2k﹣2×2=0，解可得k的值，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，易得k+=k（1，1，0）+（﹣1，0，2）=（k﹣1，k，2），2﹣=2（1，1，0）﹣（﹣1，0，2）=（3，2，﹣2）．∵兩向量垂直，∴3（k﹣1）+2k﹣2×2=0．∴k=，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量數(shù)量積的應(yīng)用，判斷向量的垂直，解題時(shí)，注意向量的正確表示方法．8.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A9.如圖所示，一個(gè)空間幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是邊長(zhǎng)為1的正方形，俯視圖是一個(gè)直徑為1的圓，那么這個(gè)幾何體的全面積為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A由三視圖知空間幾何體為圓柱，∴全面積為，∴選A．10.已知一個(gè)正方體的八個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)球的表面上，若此正方體的棱長(zhǎng)為2，則球的表面積是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知﹣＜A＜，﹣π＜B＜，則2A﹣B的取值范圍為

．參考答案：（）【考點(diǎn)】不等式比較大?。緦ｎ}】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】根據(jù)﹣＜A＜，﹣π＜B＜，分別求出2A、﹣B的取值范圍，進(jìn)而求出2A﹣B的取值范圍即可．【解答】解：根據(jù)﹣＜A＜，﹣π＜B＜，可得﹣π＜2A＜π、﹣﹣B，所以＜2A﹣B，所以2A﹣B的取值范圍為（）．故答案為：（）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了不等式的基本性質(zhì)的運(yùn)用，解答此題的關(guān)鍵是分別求出2A、﹣B的取值范圍．12.已知集合A＝{x|ax－1＝0，x∈R}，B＝{1，2}，A∪B＝B，則a＝________．參考答案：0，，1∵A∪B＝B，∴A?B當(dāng)a＝0時(shí)，A＝?，符合題意；當(dāng)a≠0時(shí)，A＝{}，由A?B得＝1或＝2，∴a＝1或.綜上，a＝0，1，.13.拋物線y=4x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先化簡(jiǎn)為標(biāo)準(zhǔn)方程，進(jìn)而可得到p的值，即可確定答案．【解答】解：由題意可知∴p=∴焦點(diǎn)坐標(biāo)為故答案為14.．已知正三角形內(nèi)切圓的半徑與它的高的關(guān)系是：，把這個(gè)結(jié)論推廣到空間正四面體，則正四面體內(nèi)切球的半徑與正四面體高的關(guān)系是

.參考答案：略15.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是_____________參考答案：(2,+)略16.的展開式中的系數(shù)為

（用數(shù)字作答）參考答案：19

略17.向平面區(qū)域{（x，y）||x|≤1，|y|≤1}內(nèi)隨機(jī)投入一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在區(qū)域{（x，y）|x2+y2≤1}內(nèi)的概率等于

．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，求出對(duì)應(yīng)的幾何面積，利用幾何概型的概率公式進(jìn)行求解即可．【解答】解：平面區(qū)域{（x，y）||x|≤1，|y|≤1}對(duì)應(yīng)的區(qū)域?yàn)檎叫蜛BCD，對(duì)應(yīng)的面積S=2×2=4，區(qū)域{（x，y）|x2+y2≤1}對(duì)應(yīng)的區(qū)域?yàn)閱挝粓A，對(duì)應(yīng)的面積S=π，則對(duì)應(yīng)的概率P=，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查幾何概型的概率的計(jì)算，求出對(duì)應(yīng)區(qū)域的面積是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題12分）已知一個(gè)圓C和軸相切,圓心在直線上,且在直線上截得的弦長(zhǎng)為,求圓C的方程.參考答案：解:∵圓心在直線上,∴設(shè)圓心C的坐標(biāo)為

∵圓C與軸相切,∴圓的半徑為

設(shè)圓心到的距離為,則又∵圓C被直線上截得的弦長(zhǎng)為,∴由圓的幾何性質(zhì)得:,解得∴圓心為或,∴圓C的方程為:19.等差數(shù)列{an}中，a7=4，a19=2a9，（Ⅰ）求{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)bn=，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】（I）由a7=4，a19=2a9，結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可求a1，d，進(jìn)而可求an（II）由==，利用裂項(xiàng)求和即可求解【解答】解：（I）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d∵a7=4，a19=2a9，∴解得，a1=1，d=∴=（II）∵==∴sn===20.已知拋物線，直線與拋物線交于兩點(diǎn)（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的面積.參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)，顯然成立，

（Ⅱ）原點(diǎn)到直線的距離，

，

略21.（本題滿分為12分）已知函數(shù)，（Ⅰ）若曲線在處的導(dǎo)數(shù)等于－16，求實(shí)數(shù)a；（Ⅱ）若，求f(x)的極值；（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，f(x)在[0,2]上的最大值為10，求f(x)在該區(qū)間上的最小值參考答案：解：（Ⅰ）因?yàn)?，曲線在，依題意：.

------------2分（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，

+-+單調(diào)增單調(diào)減單調(diào)增所以，的極大值為，的極小值為.

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